劉馨月

【摘要】變點問題一直是統(tǒng)計領(lǐng)域的熱門話題，在經(jīng)濟、生物、醫(yī)學(xué)、計算機、交通等領(lǐng)域中有大量的應(yīng)用。本文首先介紹了變點問題的概念以及相關(guān)研究方法，接著介紹了部分基于極大似然的非參數(shù)方法，最后介紹了變點理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。從而得出結(jié)論：從單變點問題入手，利用非參數(shù)極大似然方法可以更好地解決金融領(lǐng)域的變點問題，應(yīng)對各類金融市場風(fēng)險。

【關(guān)鍵詞】變點;非參數(shù)方法;金融風(fēng)險;變點理論應(yīng)用

一、變點問題的概念以及相關(guān)研究

變點問題是近年來在統(tǒng)計領(lǐng)域的熱點問題，更準(zhǔn)確地說，是統(tǒng)計學(xué)與計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科結(jié)合的熱門研究問題。如果在某一個時間點或者某個位置，樣本數(shù)據(jù)前后的觀察值數(shù)據(jù)遵循不同的模型，比如遵循的分布、數(shù)值特性、某些參數(shù)發(fā)生了非常突然的改變，則這就是一個變點。

對于變點問題的研究與統(tǒng)計學(xué)的許多理論有關(guān)，比如Bayesian理論、假設(shè)檢驗理論、統(tǒng)計控制理論。方法可分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法，與參數(shù)方法有關(guān)的研究更多。陳希孺（1991）曾介紹過幾種常見方法，比如有最小二乘法、極大似然方法、貝葉斯方法等。參數(shù)方法通常假設(shè)數(shù)據(jù)符合一定的分布，或者只在個別參數(shù)上改變，所以參數(shù)方法會受到參數(shù)假設(shè)的限制。然而在現(xiàn)實世界，由于各種變量因素太多、改變太快，現(xiàn)實中的變點問題并不簡單，往往不會遵循單一的參數(shù)分布，使得最終的參數(shù)估計有較大的誤差。與之相比，非參數(shù)方法不需要遵循參數(shù)假設(shè)，沒有參數(shù)約束，因此在分析過程中往往更加符合實際，更加有效。

Zou等（2014）研究獨立的隨機變量，并提出了非參數(shù)極大似然估計方法，與其他參數(shù)以及非參數(shù)方法比較后，模擬結(jié)果顯示該方法準(zhǔn)確有效。

二、變點問題的非參數(shù)極大似然估計方法

下面簡要介紹一小部分Zou等（2014）提出的非參數(shù)極大似然估計方法。

三、變點問題在金融等領(lǐng)域的實際應(yīng)用

在金融領(lǐng)域，往往有風(fēng)險的存在，所以金融體系在某些時點發(fā)生了結(jié)構(gòu)性的突變，導(dǎo)致時間點前后數(shù)據(jù)分布以及符合的模型變化，因此在金融領(lǐng)域也存在變點問題。緊急情況、重大風(fēng)險或者突然事件的發(fā)生，本質(zhì)是事態(tài)上的質(zhì)變，比如股價指數(shù)經(jīng)歷了比較大幅度的上漲和下跌，這種發(fā)生質(zhì)變的時間點就可以叫做變點。在金融危機之后，金融領(lǐng)域的系統(tǒng)性風(fēng)險受到了非常大的關(guān)注。系統(tǒng)性風(fēng)險是指單一的金融機構(gòu)事件對實體經(jīng)濟造成了損害，金融秩序因此受到了較大的干擾。這會對整個金融市場的運行和經(jīng)濟狀況的穩(wěn)定性造成損害，使得金融市場信息中斷，金融功能喪失，經(jīng)濟增長受阻。研究變點問題可以更好地處理各種突發(fā)事件，做好風(fēng)險防范。由于使用參數(shù)方法具有一定的局限性，大多數(shù)時候金融市場的數(shù)據(jù)是無法用參數(shù)模型去擬合的，這個時候就應(yīng)該考慮使用非參數(shù)方法。在非參數(shù)方法中，非參數(shù)極大似然方法相對而言準(zhǔn)確有效，對于金融時間序列數(shù)據(jù)中變點的判別有很高的精度。同時，單變點又是變點問題中比較基礎(chǔ)的問題，因此，從單變點問題入手，利用非參數(shù)極大似然方法可以更好地解決金融領(lǐng)域的變點問題，從而更好地應(yīng)對各類市場風(fēng)險。

參考文獻：

[1]張學(xué)新.變點檢測問題最新進展綜述[J].江漢大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，40（2）：18-24.

[2]陳希孺.變點統(tǒng)計分析簡介[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1991，20（2）：55-58.

[3]Zou C L，et al.Nonparametric Maximum Likelihood Approach to Multiple Change-point Problems[J].The Annals of Statistics，2014，42（3）.

[4]何彥婷.基于多元時間序列變點檢測的金融系統(tǒng)性風(fēng)險度量[D].浙江工商大學(xué)，2019.

[5]譚常春.變點問題的統(tǒng)計推斷及其在金融中的應(yīng)用[D].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.