吳京龍

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部， 天津 300072)

改革開放以來，我國經(jīng)濟取得了突飛猛進的發(fā)展，居民生活水平得到顯著改善，溫飽問題基本解決，消費水平也保持了較快發(fā)展態(tài)勢。由于消費水平的發(fā)展趨勢在一定程度上反映了國民經(jīng)濟的發(fā)展情況，因此，對我國居民消費水平的預(yù)測有利于更好掌握我國經(jīng)濟總體發(fā)展狀況，為政府相關(guān)部門制定戰(zhàn)略規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供參考。

鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論對“少數(shù)據(jù)”“貧信息”的不確定問題進行研究，在金融、生物、軍事、醫(yī)學(xué)、能源、過程控制及預(yù)測等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，通過原始數(shù)據(jù)生成規(guī)律性較強的數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)變動規(guī)律，從而預(yù)測系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播來訓(xùn)練的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對非線性數(shù)據(jù)的擬合能力較強且有著較好的容錯性，能夠?qū)^大規(guī)模的數(shù)據(jù)進行并行處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的非線性逼近能力，被廣泛應(yīng)用于模式識別、分類與聚類及預(yù)測等領(lǐng)域。由于單一模型受到原始數(shù)據(jù)和前提條件的限制，在預(yù)測方面具有一定的局限性，但是它們之間卻又是相互聯(lián)系和相互補充的，因此，將單一模型進行合理組合就能充分利用各種單一模型的優(yōu)勢。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要提出以下幾種組合預(yù)測方法：最小方差法、無約束最小二乘方法、約束最小二乘方法、Bayes方法及關(guān)聯(lián)度等。本文基于灰色關(guān)聯(lián)度建立了GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對我國居民消費水平進行模擬，并對比分析了GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色組合模型的預(yù)測誤差，為我國居民消費水平預(yù)測研究提供理論依據(jù)。

1 灰色GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型是最基本的灰色模型，即包含1個變量的1階灰色白化微分方程，根據(jù)灰色系統(tǒng)內(nèi)已知信息，對原始序列按微分方程擬合逼近序列所呈現(xiàn)的動態(tài)趨勢，以此來預(yù)測未來發(fā)展趨勢。

令Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)]為X(1)的緊鄰均值生成序列，其中，z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、輸出層及隱含層構(gòu)成。每層則由若干神經(jīng)元組成，各神經(jīng)元通過Sigmoid函數(shù)運算將隱含層神經(jīng)元信息輸出到輸出層，通過正向傳遞和反向傳遞的循環(huán)往復(fù)，達到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值和期望值的均方誤差最小，在非線性預(yù)測方面有著廣泛應(yīng)用。

1.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合模型

基于上述灰色關(guān)聯(lián)度的定義，建立GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型：

2 基于組合模型的居民消費水平預(yù)測

本文基于灰色關(guān)聯(lián)度建立GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對2000—2016年我國居民消費水平進行模擬。考慮到Matlab程序編制簡單實用，可操作性強，結(jié)合Matlab等數(shù)學(xué)工具能較好地求解GM(1,1)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文利用Matlab求解GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，并對比分析GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色組合模型的預(yù)測誤差。我國居民消費水平實證結(jié)果如表1所示。

表1 我國居民消費水平實證結(jié)果 元

數(shù)據(jù)來源：2017年中國統(tǒng)計年鑒

從表1可以看出：自2000年以來，我國居民消費水平保持了較快上升趨勢，從2000年人均3 721元提高到2016年人均21 228元。尤其是自2007年后，居民消費水平呈現(xiàn)更快的增長趨勢，可以預(yù)測未來幾年我國居民消費水平還將繼續(xù)保持上升趨勢。

灰色GM(1,1)模型擬合值的平均相對誤差為3.66%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合值的平均相對誤差為2.23%，預(yù)測精度在可接受范圍。通過對比分析單一模型擬合值的平均相對誤差可以發(fā)現(xiàn)：2010年以前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測準確性更高；2010年以后，GM(1,1)模型的預(yù)測準確性更高。與灰色GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合模型擬合值的平均相對誤差為2.09%，進一步提高了模型的預(yù)測準確性，并改善了個別預(yù)測誤差較大數(shù)據(jù)的擬合值，能更好地用來預(yù)測我國居民消費水平。

3 結(jié)束語

改革開放以來，我國經(jīng)濟發(fā)展突飛猛進，居民收入和生活水平有了極大改善，消費水平呈現(xiàn)較快上升趨勢。為了更好地掌握未來幾年我國經(jīng)濟總體發(fā)展狀況，為政府相關(guān)部門制定戰(zhàn)略規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供參考，有必要對未來幾年我國居民消費水平進行預(yù)測。

本文基于灰色關(guān)聯(lián)度建立了GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對我國居民消費水平進行模擬，并對比分析了GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色組合模型的預(yù)測誤差。仿真結(jié)果表明，灰色GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型適用于我國居民消費水平預(yù)測研究，能進一步提高模型的預(yù)測準確性，為我國居民消費水平預(yù)測研究提供理論依據(jù)。