帥昌浩

摘 要：獨立學院作為應用型本科院校，要求學生能把高等數(shù)學知識應用在專業(yè)課程中，并不要求他們能深刻理解它的來龍去脈。信息技術廣泛應用的今天，在高等數(shù)學課堂中融入數(shù)學實驗就顯得尤為重要了。

關鍵詞：高等數(shù)學;Matlab;數(shù)學實驗;數(shù)學軟件

一、數(shù)學實驗融入高等數(shù)學課堂的重要性

獨立學院作為本科教育的重要組成部分，近幾年來發(fā)展迅速，也形成了一定的規(guī)模，是一個不容忽視的群體。獨立學院基本上都定位為本科應用型高校，培養(yǎng)應用型創(chuàng)新人才而非學術性人才。

目前獨立學院的數(shù)學基礎課程教學還是基本照搬一本、二本院校的模式，只是在教學內容和教學深度上有所區(qū)別。從筆者這幾年的教學情況來看，學生普遍反映數(shù)學課程太難，學習提不起興趣，學習就是為了考試拿學分，學好就忘的現(xiàn)象相當普遍。學生看不到數(shù)學課程的應用價值，這是缺乏學習興趣的主要原因。

在數(shù)學類課程課堂教學中融入數(shù)學實驗內容可以激發(fā)學生的學習興趣，使得數(shù)學不至于那么枯燥乏味，借助數(shù)學軟件和數(shù)學實驗可以使問題變得直觀，容易理解。再者利用計算機去探索數(shù)學問題，更好地培養(yǎng)數(shù)學思維能力，提高學生應用數(shù)學的能力，也可為數(shù)學建模競賽選拔人才打下良好的基礎。對于獨立學院這種培養(yǎng)應用型人才的定位要求，培養(yǎng)學生的動手能力和應用知識的能力顯得更加重要和迫切，為學生以后走上社會，更好地發(fā)揮自己的聰明才智，服務于社會奠定了基礎。

二、數(shù)學實驗設計

將數(shù)學實驗融入高等數(shù)學課堂教學關鍵要解決以下幾個問題。

（一）數(shù)學軟件的使用

將晦澀難懂的高等數(shù)學內容在計算機上很直觀的呈現(xiàn)出來必然要借助相關數(shù)學軟件，常用的數(shù)學軟件有Matlab、Mathematic、Maple等，根據實驗內容和實驗要求選擇其中一種軟件或幾種結合起來一起使用。Matlab、Mathematics的主要功能是不一樣的，雖然說很多實驗這兩種軟件都可以用，但如果實驗側重于一些簡單的數(shù)值計算還是使用mathematic比較方便，實驗側重于圖形繪制使用Matlab較方便。對學生來說就要學會使用這些軟件，很多工科專業(yè)都開設過Matlab或mathematics的課程，如果沒有開設過這些專業(yè)，在做實驗前，教師可以簡單介紹一下數(shù)學軟件的使用方法以及一些常用的編程命令，使學生在教師的指導下完成實驗。

（二）實驗內容的選取

高等數(shù)學課程要學習的章節(jié)和知識點很多，在講授哪些內容時融入數(shù)學實驗，需要好好刪選和斟酌。一般按照“專業(yè)有用，理解困難，便于操作”的原則選擇內容。

需要選擇對后繼課程學習上用的比較多的內容中融入實驗教學，如一元（二元）函數(shù)極限，一元（二元）函數(shù)導數(shù)，一元（二元）函數(shù)極值，多元函數(shù)的圖像等內容。高等數(shù)學課程是一門比較難理解的課程，

要求學生具有一定的抽象思維能力和想象能力。融入實驗就是需要借助實驗來幫助學生更好的理解一些重要結論，便于以后更好地應用。同時也需要選擇一些便于實驗的內容讓學生來練習，做好數(shù)學實驗需要學生編寫程序代碼，對學生的計算機操作能力有一定的要求。由于專業(yè)不同，對計算機的操作能力也不同，特別是一些偏向文科的專業(yè)，所以要求所操作的實驗編程不要太難，不然學生提不起興趣，達不到預期的效果。

三、數(shù)學實驗舉例

高等數(shù)學中有一章是空間解析幾何，空間形態(tài)是很難在平面上顯示出來的，需要學生一定的想象能力。如果利用實驗學生能自己把空間形態(tài)和空間圖形表達出來，這對知識點更深入的理解是非常有幫助的。利用Matlab強大的圖形繪制功能，制作出豐富有趣的曲線、曲面，利用色彩的渲染吸引學生的眼球，激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的空間想象能力。研究曲面的形狀有一種方法是截痕法，就是根據所給曲面的方程特點，適當選擇平面z=t（或y=t，x=t）去截取曲面，所得截面曲線稱為曲面的截痕，如果能夠寫出該截痕的方程，并根據其曲線形狀進行綜合分析，即可確定曲面的圖形特征。單（雙）葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面（馬鞍面）、橢圓柱面、雙曲柱面等這些常見的三維曲面，它們的圖形是很難在黑板上畫出來的，讓學生利用截痕法去綜合想象圖形的形狀也是有一定的難度。借助計算機和數(shù)學軟件可以很方便畫出三維彩色圖形，并將垂直于三個坐標面的截面也在同一個圖形上畫出來，這樣也就能很清晰看出截痕的形狀，從而直接去印證由截痕法所求的截面方程的正確性。

以馬鞍面為例，在Matlab命令窗口輸入命令：[x，y]=meshgrid（-20：0.3：20，-20：0.3：20）;

運行后就得到三維彩色圖形，如圖1所示;如果以平行于xoy坐標面的平面去截馬鞍面，得到的截痕的如圖2所示

Mathematic具有強大的數(shù)值計算功能，在一些重要概念的理解和繁瑣的公式推導過程中引入數(shù)學實驗內容可起到事半功倍的作用。例如在公式的教學中，這是一個重要極限，是需要記住的重要結論，雖然教本上做了一些證明，但這個極限的結果e=2.71828……是直接規(guī)定出來的，不像一些簡單函數(shù)的極限通過觀察就能得到結果，這讓很多同學摸不著頭腦，在自己的腦子里會提出疑問，為什么當x取正值無限增大或取x負值無限減少時，函數(shù)值y都無限趨近2.718…呢？這里可以設計實驗做數(shù)值驗證，讓x依次取±51，±10，±100，±1000，±10000……分別計算對應的函數(shù)值，從而觀察因變量y的變化趨勢，如表1所示，這樣能直觀的理解這個極限值為e。

從上面兩個列子可以看出，在高等數(shù)學教學中講解某些很難理解的內容時，如果引入數(shù)學實驗，可以激發(fā)學生的興趣，加深知識點的理解，同時也培養(yǎng)了學生的動手能力和運用知識的能力，起到了事半功倍的效果。

四、結語

從上面的例子可以看出，在高等數(shù)學課堂中融入數(shù)學實驗能夠幫助學生理解概念，激發(fā)學生的學習興趣，學以致用，但在實際操作上有一定的困難。首先必須要在安裝數(shù)學軟件的多媒體教室里上課，而Matlab和Mathematica這些軟件由于占用內存比較大，不光對電腦配置有一定的要求，且安裝是非常費力費時的。再者，在計算機上呈現(xiàn)數(shù)學實驗結果，需要編寫程序，這對學生來說也是有一定難度的。所以要循序漸進，先難后易，讓學生體會到數(shù)學的魅力，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，主動去探索數(shù)學的奧秘。計算機輔助教學和“互聯(lián)網+教學”已然成為趨勢，高等數(shù)學課程教學也必須跟上形勢，教師必須轉變觀念。只有不斷更新教學方法，才能不被社會淘汰。

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