楊敏 王文強 馬立武

摘 要：為了在三維超聲成像中獲得更多、更詳細的位置信息，得到更準確的定位精度，采用機械臂夾持超聲探頭并利用L-M算法進行超聲圖像標定。標定過程中，通過將N線模板放在水槽中，從而得到更準確的定位裝置接收器與超聲圖像之間的位置轉(zhuǎn)換關系，利用六自由度機械臂控制超聲探頭水平移動掃描模板以獲取超聲圖像，并利用區(qū)域提取與缺陷分割技術(shù)獲得圖像中的像素坐標，以及掃描點在模板中對應的實際坐標，最后運用L-M算法進行標定計算，獲得所需的標定轉(zhuǎn)換矩陣。實驗結(jié)果證明，該方法簡單易行且效率較高，提高了標定精度，可滿足實際檢測精度需求，避免了手動掃描誤差，為后續(xù)三維重建奠定了基礎。

關鍵詞：超聲標定;L-M算法;三維重建;無損檢測

0 引言

三維超聲成像是一種簡單、易于操作、廉價且安全的無損檢測技術(shù)，其使用傳統(tǒng)超聲探頭掃描物體并記錄圖像，然后對物體的3D體積進行重建與可視化處理。三維超聲成像與二維超聲相比可以提供更多、更詳細的位置信息，有利于提高定位精度。超聲探頭成像平面與定位系統(tǒng)接收器之間空間轉(zhuǎn)換關系的標定過程，是影響超聲系統(tǒng)檢測精度的重要環(huán)節(jié)。最常見的三維超聲成像系統(tǒng)通過在超聲探頭上固定定位標記，跟蹤裝置進行實時檢測并提供探測器標記的位置信息，被跟蹤超聲系統(tǒng)的空間精度主要取決于超聲掃描平面相對于探頭標記坐標系位置與方向的準確性。因此，三維超聲標定需要通過超聲探頭獲取二維超聲圖像，并求解超聲圖像相對于超聲探頭的空間變換矩陣，繼而獲得其對應的3D空間幾何位置，為后續(xù)空間的三維重建奠定基礎。

目前人們已提出多種模型與方法進行超聲探頭標定，如面模型[1-3]、線模型[4-7]、點模型[8-10]等，其中基于N線模型的標定方法是國內(nèi)外應用最廣泛的方法之一[11-12]。使用超聲探頭掃描N線模型，每個N形靶線會在超聲圖像上生成3個亮斑，手動或自動識別并提取3個亮斑的像素坐標值后，通過左右2個亮斑到中間亮斑距離的比值，結(jié)合模型設計尺寸，可計算出N型線框與成像平面交點在實際模板坐標系中的三維坐標值[13]。根據(jù)同一目標點在超聲圖像坐標系與模板坐標系中的坐標值，以及定位裝置提供探頭在世界坐標系中的對應位置轉(zhuǎn)換關系，即可求出標定變換關系[4]。根據(jù)標定算法原理可將標定方法分為解析法、迭代法和閉式求解法等，其中在迭代法中最常用的有最小二乘算法[4-5，11]、迭代最近點方法[14]和萊文貝格-馬夸特（Levenberg-Marquardt，L-M）算法[7，12]等，近年來國內(nèi)外采用L-M算法的研究已越來越多。超聲掃描中常用的定位跟蹤方法包括磁定位[12]與光學定位[13]，由于電磁定位設備的定位精度易受環(huán)境中金屬等物體影響，且電磁定位設備接收器也需要連接電源，從而使超聲掃描范圍受限，所以近年來光學定位設備因具有定位精度高、魯棒性好、適用范圍廣及操作簡便等優(yōu)點，被越來越多地應用于超聲標定過程中。

現(xiàn)有N線模板僅通過掃描單層N線[4]或N線上的固定珠[11]進行成像，需要多角度掃描模板以獲取足夠的超聲圖像。但該方式未能充分利用N線特性，且由手持超聲探頭掃描獲取圖像[4-7，11]造成的系統(tǒng)誤差也會降低標定精度。

本文使用六自由度機械手末端夾持超聲探頭，然后通過機械手驅(qū)動超聲探頭，掃描改進的雙層N線模板獲取超聲圖像，并以光學定位裝置跟蹤超聲探頭位置姿態(tài)，最后采用改進的L-M算法對標定矩陣中的各未知參數(shù)進行求解，并將其與最小二乘算法運算結(jié)果進行比較。通過多次實驗對比分析，發(fā)現(xiàn)L-M算法與最小二乘算法的準確度及重建精度均在2mm以下，標定精度滿足實際檢測要求。

3 標定方法分析與比較

三維超聲成像因具有安全、廉價、操作方便等特點多年來一直是國內(nèi)外的研究熱點，三維超聲標定作為超聲成像的關鍵環(huán)節(jié)更是吸引了眾多學者關注。本文將近年來使用較多的L-M算法與新的雙層N線模板相結(jié)合，通過機械手驅(qū)動超聲探頭方式獲取超聲成像，并采用區(qū)域提取與缺陷分割技術(shù)獲得對應坐標求解標定矩陣，最后將改進L-M算法與傳統(tǒng)最小二乘算法進行對比，驗證了L-M算法的實用性。由于本文采用MATLAB對L-M算法進行編程，而 L-M算法中大量用到循環(huán)和雅可比矩陣求解運算，所以運算時間較長。為了減少運算時間，本文將計算精度設為[10-2]mm，從而在一定程度上降低了L-M算法精度，所以L-M算法精度還有很大提升空間，在今后研究中該精度還會繼續(xù)提升。

將本文方法得到的標定精度與其它文獻標定精度進行對比，得到的結(jié)果如表3所示。

由表3可知，本文采用的改進L-M算法精度與國內(nèi)文獻提出的算法相比有明顯提高，與國外一些文獻的研究水平接近。文獻[12]通過掃描單層N線模板和磁定位方式計算標定矩陣，且由于單層N線需要手持超聲探頭在不同位置以不同姿態(tài)進行掃描，故在一定程度上降低了標定精度。在文獻[7]中設計的模板是兩個相互垂直的平滑玻璃板，通過對模板進行超聲掃描求解轉(zhuǎn)換矩陣，要想達到現(xiàn)在的標定精度需要掃描100幅以上圖像，操作太過復雜且費時;文獻[4]基于N線模板研究了目標點的共面性問題，通過擬合平面方式重塑共面性進行標定，在一定程度上提高了標定精度，但只有在觀察到的目標點有較明顯的共面性丟失時，該方法才能起到較好的提高精度的作用;文獻[5]則對手動拾取標志點的方法進行改進，通過自動拾取標志點提高標定精度，但對第一幀圖像要求較高;文獻[13]采用一種新的模板計算轉(zhuǎn)換矩陣，但采取的手動提取標志點方式一定程度上降低了標定精度;文獻[17]通過引入兩個成本函數(shù)并對其進行最小化以優(yōu)化轉(zhuǎn)換矩陣，但過程復雜，對操作者的知識儲備要求較高。

本文通過機械臂驅(qū)動掃描N線模板獲得了較高的標定精度，提高了標定效率，且操作簡單。相比于文獻[11]在N線模板上使用定位珠輔助掃描獲取超聲圖像，本研究更加充分地利用了N線模板特性，簡化了實驗操作步驟，減少了誤差來源。當然，還有一些其它存在誤差的地方需要改進，如光學定位儀誤差、圖像缺陷分割算法誤差、模板標定引入誤差以及系統(tǒng)誤差等。

4 結(jié)語

三維超聲標定是實現(xiàn)工業(yè)三維超聲無損檢測的關鍵環(huán)節(jié)，也是后續(xù)實現(xiàn)空間三維重建的基礎。本文使用六自由度機械臂驅(qū)動超聲無損探傷儀掃描雙層N線模板的方式，運用改進的L-M算法計算標定轉(zhuǎn)換矩陣。相比于普通單層N線模板在掃描時需要變換探頭掃描角度，以避免在標定計算時產(chǎn)生奇異值，導致計算方程不獨立并得到錯誤結(jié)果，雙層N線模板只需沿固定方向掃描，不需要變換探頭掃描角度即可得到轉(zhuǎn)換矩陣，操作簡單、方便且效率高。通過六自由度機械臂夾持超聲探頭進行超聲掃描，機械臂運動時不會晃動，避免了以往在手動掃描時引入的人工誤差，一定程度上提高了標定精度。

最后對近年研究中使用較多的L-M算法與最小二乘算法的標定結(jié)果進行比較，驗證了L-M算法的標定精度與準確度符合實際檢測需求，且略優(yōu)于最小二乘算法，有效實現(xiàn)了三維超聲成像的自動化過程，提高了超聲標定效率和標定精度。

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