張 力，江海峰

(安徽工業(yè)大學商學院，安徽馬鞍山243032)

資產(chǎn)價格泡沫行為通常表現(xiàn)為價格序列出現(xiàn)異常遞增現(xiàn)象，這在經(jīng)濟領(lǐng)域和金融市場中表現(xiàn)得尤為突出。最早經(jīng)濟泡沫現(xiàn)象源于荷蘭“郁金香效應(yīng)”，發(fā)生于1634—1637年，而1997年的東南亞金融危機則源于房地產(chǎn)市場的泡沫行為。資產(chǎn)價格泡沫行為對經(jīng)濟造成極大危害，已成為各國政府關(guān)注對象，因此檢驗資產(chǎn)價格是否存在泡沫行為成為理論研究的重要議題。早期Diba等[1]利用協(xié)整理論檢驗泡沫行為，但Evans[2]指出這種方法不能有效識別周期性泡沫行為。泡沫形成往往表現(xiàn)為序列存在激增行為，Phillips等[3-4]利用標準單位根檢驗方法，使用右檢驗代替左檢驗來識別泡沫行為，先后提出SADF(sup augmented Dickey Fuller)和GSADF(generalized sup augmented Dickey Fuller)檢驗量。國內(nèi)外學者紛紛利用這兩種檢驗量考察不同資產(chǎn)價格序列泡沫行為，其中以股票市場和房地產(chǎn)市場的泡沫行為檢驗研究最多。齊亞會[5]、葛愛梅[6]、孫潔[7]、Chang等[8]、Liu等[9]分別以中國滬、深股票市場為研究對象，采用GSADF檢驗量，均在不同時期檢測到股票價格泡沫成份的存在。Liu[10]采用房價收入比、房價租金比兩個指標研究中國35個大中型城市房地產(chǎn)市場運行狀況，同樣采用GSADF檢驗量檢測到泡沫行為。胡毅[11]以中國4個一線城市2010年6月至2016年11月的房地產(chǎn)平均價格為研究對象，采用GSADF檢驗量，識別出兩個泡沫周期。張鳳兵等[12]基于SADF和GSADF檢驗發(fā)現(xiàn)中國房地產(chǎn)市場存在多重泡沫和泡沫層級擴散現(xiàn)象，表現(xiàn)為一、二線城市泡沫反彈、三線城市泡沫結(jié)束跡象。上述兩種檢驗方法假設(shè)資產(chǎn)價格xt數(shù)據(jù)生成模型如式(1)。

其中：T 為樣本容量；η ＞0.5；εt～iid(0,σ2)，這里iid 是獨立同分布(independent and identical distribution)的縮寫；d 為常數(shù)。估計模型為

圖1 SADF滾動檢驗取樣過程Fig.1 Sampling process for SADF rolling test

r1、r2分別表示估計模型時使用樣本起止時間對應(yīng)的樣本比例，αr1,r2、ρr1,r2、φr1,r2分別為該樣本比例對應(yīng)的截距項、單位根項和差分項對應(yīng)的參數(shù)。使用檢驗假設(shè)H0:ρr1,r2=0,H1:ρr1,r2＞0。記為r 與T 乘積的整數(shù)部分，使用對應(yīng)樣本的ADF 檢驗量設(shè)為，SADF 方法固定第一個觀測為初始點，初始樣本容量為，其中r0為初始窗寬，具體取值取決于樣本容量T。以后估計每次遞增一個樣本點，即有r1+r0=r2，而r2∈[ ]r0,1，其樣本選取過程如圖1 所示，其中rw表示實際估計對應(yīng)的窗寬。GSADF 方法則進一步允許初始樣本比例r1也能發(fā)生變動，其取樣過程如圖2所示。

在上述兩種取樣下，分別得到兩種上確界檢驗量SADF和GSADF如下：

圖2 GSADF滾動檢驗取樣過程Fig.2 Sampling process for GSADF rolling test

不難發(fā)現(xiàn)，SADF和GSADF檢驗方法有兩個顯著特征：第一，方法的窗寬始終變化，沒有考察不變窗寬的檢驗?zāi)Ｊ?；第二，兩種方法檢驗過程只涉及到單位根項的檢驗，忽略了檢驗?zāi)Ｐ?2)中截距項αr1,r2=0 是否成立。筆者在研究文獻時發(fā)現(xiàn)，所有應(yīng)用研究無一例外都采用默認做法，即直接使用模型(2)檢驗單位根項。為豐富泡沫檢驗理論，本文首先引入固定窗寬滾動檢驗過程，雖然Chong等[13]也提到這種檢驗，但既沒有從理論上研究該檢驗量的分布，也沒有從模擬角度考察檢驗效果。其次，特征二可能會引起模型誤設(shè)，這是由于兩種檢驗方法均事先假設(shè)數(shù)據(jù)生成為包含截距項的單位根過程，但實證分析中必須要通過假設(shè)檢驗才能確定，如果截距項為零，則需要采用無截距項的回歸模型，此時誤用模型(2)，則會降低檢驗功效。綜合這兩點，本文一方面引入固定窗寬滾動檢驗?zāi)Ｊ?，另一方面給出截距項是否為零的檢驗過程。

1 固定窗寬滾動檢驗量

1.1 固定窗寬滾動檢驗取樣

設(shè)固定窗寬滾動檢驗量為FSADF，窗寬rw=r0，其取樣過程如圖3。第一次估計使用第一個觀測至第個觀測，第二次估計使用第二個觀測至第+1 個觀測，以此類推，直到終止樣本點為T。在此過程中始終有r0=r2-r1，確保在整個估計過程中始終使用個觀測，從而有r1∈[0,1-r0]成立。

圖3 FSADF滾動檢驗取樣過程Fig.3 Sampling process for FSADF rolling test

1.2 固定窗寬滾動檢驗量分布

若數(shù)據(jù)生成為

由于ADF 模式和DF 模式的t 檢驗量分布完全相同，為方便起見，本文以DF 模式來推導有關(guān)檢驗量分析，估計模型分別為：

分別估計上述模型，構(gòu)建假設(shè)為：H01:ρ1=1,H11:ρ1＞1;H02:ρ2=1,H12:ρ2＞1;H03:α=0,H13:α ≠0。記分別表示使用個樣本回歸時，模型(4)和模型(5)中3個假設(shè)檢驗構(gòu)建的t 檢驗量，即有

其中se(.)表示估計量的標準誤差。根據(jù)張曉峒等[14]的結(jié)論，在原假設(shè)成立時有：

其中W(s)為標準維納過程，因此上述檢驗量在大樣本下都收斂到維納過程的泛函。記固定窗寬滾動回歸檢驗量分別為則有：

這里使用了條件r1+r0=r2。需要說明的是，由于假設(shè)H03:α=0 是雙邊檢驗，而經(jīng)典資產(chǎn)價格泡沫檢驗方法都是右檢驗，因此必須要將檢驗量取平方處理，然后再對平方后的檢驗量取上確界函數(shù)sup。由上確界的性質(zhì)和連續(xù)映射定理可知，上述檢驗量分布在大樣本下是成立的。

1.3 固定窗寬滾動檢驗泡沫起止期識別

檢驗出泡沫之后，還需進一步確定泡沫發(fā)生的起止時期。以模型(4)為例，假設(shè)在某個終點時刻對應(yīng)的ADF 檢驗值為，記蒙特卡洛模擬得到該時刻點的臨界值為，其中βT表示特定的顯著性水平，Phillips等[3-4]指出，有限樣本的實證分析通常取βT=0.95，顯然，該臨界值也取決于樣本容量T。當，首次超過模擬的臨界值時，表示泡沫起點出現(xiàn)，記為首次小于模擬的臨界值時，表示泡沫結(jié)束，記為。因此，泡沫的起始和終止節(jié)點表示為：

為防止泡沫行為誤判的發(fā)生，一般假設(shè)泡沫應(yīng)該持續(xù)一定的時間。在式(7)中，泡沫持續(xù)的最小周期用τ log(T)/T 表示，τ 表示與頻率相關(guān)的參數(shù)，對于月度數(shù)據(jù)取5。

2 蒙特卡洛模擬

由于上述檢驗量具有非標準的分布，且與估計窗寬參數(shù)r0有關(guān)，不能直接用于實證分析，為此通過蒙特卡洛模擬得到特定參數(shù)的臨界值。本文借鑒Phillips等[4]的參數(shù)設(shè)定方法，考察樣本容量T 分別為100、200、400，r0分別為0.1、0.2和0.4，選取5種參數(shù)組合進行模擬。設(shè)定模擬次數(shù)為10 000次，擾動項εt～iin(0,1)，其中iin表示獨立正態(tài)同分布。對右檢驗，分別考察90%、95%和99%顯著性水平的臨界值；對雙邊檢驗，考察1%、2.5%、5%、10%、90%、95%、97.5%和99%顯著性水平的臨界值。表1至表3分別給出了三個檢驗量臨界值模擬結(jié)果。表1顯示，當樣本容量固定時，模擬臨界值隨著參數(shù)r0的減小而增大，以95%顯著性水平臨界值為例，固定樣本為400，當r0分別為0.4、0.2 和0.1 時，臨界值分別為2.516、2.937 和3.625。當固定參數(shù)r0時，臨界值隨著樣本增大而增大，仍以95%顯著性水平臨界值為例，固定參數(shù)r0為0.4，當樣本分別為100、200和400時，臨界值分別為2.466、2.482和2.516。類似地，上述規(guī)律對其它兩個臨界值也同樣成立，由表2，3可得同樣結(jié)論。對比表1和表2可以看出，當樣本容量和參數(shù)r0相同時，在各個臨界值下都有大于。

表1 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.1 Critical values of with different combinations of sample size and window width

表1 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.1 Critical values of with different combinations of sample size and window width

顯著性水平/%90 95 99 T=100,r0=0.4 2.121 2.466 3.122 T=200,r0=0.4 2.126 2.482 3.127 T=400,r0=0.4 2.157 2.516 3.175 T=400,r0=0.2 2.595 2.937 3.535 T=400,r0=0.1 2.956 3.625 3.872

表2 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.2 Critical values of with different combinations of sample size and window width

表2 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下的臨界值Tab.2 Critical values of with different combinations of sample size and window width

顯著性水平/%90 95 99 T=100,r0=0.4 0.958 1.279 1.876 T=200,r0=0.4 0.992 1.297 1.897 T=400,r0=0.4 1.037 1.355 1.910 T=400,r0=0.2 1.384 1.629 2.159 T=400,r0=0.1 1.658 1.901 2.418

表3 不同樣本容量和窗寬參數(shù)組合下tf(r0)的臨界值Tab.3 Critical values of tf(r0) with different combinations of sample size and window width

3 實證分析

為和已有方法進行對比，也為確定檢驗?zāi)Ｐ椭惺欠窈薪鼐囗棧酉吕谜{(diào)整后的納斯達克指數(shù)進行實證分析，采用Phillips等[4]的研究數(shù)據(jù)，起止時間段為1973年1月至2013年8月共488個數(shù)據(jù)，設(shè)定顯著性水平為0.05，窗寬參數(shù)r0分別為0.4、0.2、0.1，檢驗過程如表4所示。由于樣本容量為488，因此需要重新模擬計算臨界值，結(jié)果如表4第五行至第七行所示，其中tf(r0)取2.5%和97.5%兩個臨界值作為95%的置信區(qū)間。表4顯示，利用模型(5)進行檢驗，在三種窗寬參數(shù)下，有計算值均大于各自對應(yīng)的臨界值，因此拒絕原假設(shè)，表示存在泡沫行為。進一步檢驗發(fā)現(xiàn)，三種窗寬參數(shù)下截距項檢驗量tf(r0)值都落在2.5%至97.5%置信水平的臨界值區(qū)間內(nèi)，表明模型(5)中的截距項與零沒有顯著差異，故剔除截距項，再次利用模型(4)進行檢驗，此時在三種窗寬參數(shù)下的計算值都大于各自對應(yīng)的臨界值，因此也拒絕原假設(shè)，在0.05的顯著性水平下存在泡沫行為。表4還給出了SADF檢驗?zāi)Ｊ较聶z驗結(jié)果，由于SADF沒有提供截距項是否為零的檢驗量，因此這里只給出截距項為零的檢驗?zāi)Ｊ?。?中ts(r0)對應(yīng)在三種窗寬參數(shù)下的檢驗量值均約為7.582，而在0.95顯著性水平下的臨界值分別為2.894、2.589和2.340，均有檢驗量值大于臨界值成立，因此SADF檢驗?zāi)Ｊ揭脖砻鞔嬖谂菽袨椤?/p>

表4 納斯達克指數(shù)固定窗寬泡沫檢驗結(jié)果Tab.4 Bubble test for NASDAQ index with fixed window width

依據(jù)r0=0.01+1.8/ T，可知r0取值約為0.09，本文取0.1，作為對比，本文同時給出FSADF和SADF兩種檢驗?zāi)Ｊ较碌呐菽R別結(jié)果，起止時期識別如圖4，5。圖4，5中，最上面的曲線表示納斯達克股指序列，中間較為平緩的曲線表示識別泡沫起止期的臨界值，最下面的曲線表示FSADF和SADF檢驗量值。圖4顯示，在整個樣本期內(nèi)，檢驗量值多次越過臨界值，但依據(jù)τ log(T)/T 得到泡沫持續(xù)最小周期為13個月，據(jù)此判斷得到一個完整的泡沫周期為1999年1月至2000年9月，這與本世紀初發(fā)生的美國互聯(lián)網(wǎng)泡沫相吻合。進一步地，圖5的SADF檢驗也顯示存在一個顯著的泡沫周期，且泡沫周期起止點和FSADF檢驗識別結(jié)果非常相近，說明固定窗寬滾動檢驗方法在識別數(shù)據(jù)生成過程的同時，也能夠檢驗泡沫行為。

圖4 FSADF泡沫周期識別Fig.4 Bubble period identification based on FSADF

圖5 SADF泡沫周期識別Fig.5 Bubble period identification based on SADF

4 結(jié) 論

本文通過引入固定窗寬滾動檢驗?zāi)Ｊ?，導出兩種檢驗?zāi)Ｊ较屡菽袨闄z驗量在大樣本下的分布，以及檢驗截距項是否為零檢驗量的分布，結(jié)果顯示檢驗量在大樣本下都收斂到維納過程的泛函，但與經(jīng)典單位根對應(yīng)檢驗量分布不同，需要重新利用蒙特卡洛模擬方法獲得特定參數(shù)組合下的臨界值。當利用調(diào)整的納斯達克指數(shù)收盤價序列進行實證研究時，三組窗寬參數(shù)檢驗結(jié)果都表明不可以使用含截距項的檢驗?zāi)Ｐ?。泡沫起止期識別結(jié)果與實際情況高度吻合，且與SADF檢驗?zāi)Ｊ浇Y(jié)果相近。因此，在進行泡沫行為識別時，也可以使用固定窗寬滾動檢驗?zāi)Ｊ?，同時應(yīng)該對檢驗?zāi)Ｐ偷男问竭M行選擇。本文一方面豐富了泡沫檢驗理論，也為實證檢驗泡沫行為提供參考。