馬鵬飛，許文年，夏 棟，夏 露，嚴(yán)雨潔1，，鄧羽松

（1.三峽大學(xué) 生物與制藥學(xué)院，湖北 宜昌443002；2.三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌443002；3.三峽大學(xué) 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌443002；4.華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢430070）

崩崗作為中國南方低緩丘陵山區(qū)特有的一種自然災(zāi)害，用來描述一種紅壤區(qū)山坡土壤或花崗巖巖石風(fēng)化殼地表在地貌地形（如坡向、坡形、高程）、地層組合、水力特性、干濕效應(yīng)、重力、人類活動等影響因子耦合疊加下，不斷地被剝離、崩坍（塌）、陷蝕、堆積后形成深切圍椅狀崩口崖壁地理實(shí)體的廣泛存在的土侵蝕現(xiàn)象［1-4］，其子系統(tǒng)包括集水坡面、崩壁、崩積堆、沖刷溝道及沖積扇［5］。崩崗是水土流失中極端的一種侵蝕狀態(tài)，是溝谷侵蝕和生態(tài)系統(tǒng)退化的高級階段，亦是土壤侵蝕的最高表現(xiàn)形式，有學(xué)者形象地視崩崗景觀為“爛山”、“潰瘍”、“劣地”［6-8］。崩壁是風(fēng)化殼土體在重力與水力的作用下發(fā)生滑塌、傾倒等變化而產(chǎn)生的極不穩(wěn)定的陡壁［9］（坡度多＞60°），是集水區(qū)與崩溝系統(tǒng)的交界面，是崩崗再次發(fā)生后續(xù)侵害的基礎(chǔ)［5，10-11］。崩壁在坡面某處因地表徑流侵蝕而內(nèi)凹，其凹陷的區(qū)域就稱為龕，龕的孕育與形成是崩崗形成的初級階段［12-13］，當(dāng)龕出現(xiàn)并擴(kuò)大后，其上覆紅黏土層失去支撐，使崩壁處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，才為崩壁崩塌及后退創(chuàng)造條件。

長期以來，國內(nèi)學(xué)者一直致力于崩崗成因及其侵蝕規(guī)律的研究，并主要從地質(zhì)地貌、坡向、植被覆蓋、土壤理化特性（機(jī)械組成、分形特征、微結(jié)構(gòu)、土水特征參量等）、抗蝕性、花崗巖不同層次巖土特性（包括抗剪強(qiáng)度、可塑性能、崩解特性、脹縮特質(zhì)）與崩崗發(fā)育之間的聯(lián)系等方面展開［8，14-16］，且取得了較好的成就。可是在某些方面，諸如，有關(guān)崩壁幾何因素與崩崗成因之間的關(guān)系及崩壁防治方法多為定性描述，定量模型的建立較為欠缺［9，17-18］；其次，數(shù)值方法具有可重復(fù)性、直觀性、數(shù)據(jù)容易提取等優(yōu)點(diǎn)［19］，但涉及崩崗侵蝕領(lǐng)域的研究多集中于監(jiān)測或試驗(yàn)手段［20］，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)力學(xué)理論基礎(chǔ)，在數(shù)值研究方面鮮有探討，難以清晰地揭示崩壁失穩(wěn)滑移面的漸進(jìn)擴(kuò)展過程；再者，土層抗剪強(qiáng)度是土壤含水量的函數(shù)，可直接表達(dá)崩壁土體的穩(wěn)定程度，故崩壁的穩(wěn)定性系數(shù)可表示為土抗剪強(qiáng)度的泛函，然而將抗剪強(qiáng)度引入對崩崗穩(wěn)定性的研究嚴(yán)重稀少［5］，以至于無法定量地分析水分與崩壁崩坍之間的聯(lián)系；最后，目前崩崗研究側(cè)重于事后治理工作，但傳統(tǒng)崩崗綜合防治措施沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝?，不僅治理工程周期長、成效低，有時反而會在一定程度上促使崩崗的發(fā)展，這恰恰增加了對預(yù)測預(yù)報崩崗?fù)寥狼治g及崩壁崩坍幾率的需求［5，21-22］。野外調(diào)查證實(shí)［10］，龕形態(tài)的變化（主要表現(xiàn)為其凹陷深度的增加）能有效反映崩崗發(fā)展強(qiáng)度的大小，對揭示崩壁溯源侵蝕規(guī)律有直接意義。然而在過去［23-24］對崩壁龕的研究多停留在對龕下定義、龕發(fā)育歷程及其形成原因的描述等層面，對龕形態(tài)的演化進(jìn)行多年測量統(tǒng)計的工作［10］少有報道。龕的發(fā)育程度與崩壁失穩(wěn)崩塌之間的定性關(guān)系較明確，但對二者之間定量關(guān)系研究仍處空白，二者定量研究可作為崩崗成因機(jī)理研究、崩崗防治的理論基礎(chǔ)，可用來預(yù)測預(yù)報崩壁崩落時機(jī)。為此，有必要建立崩壁—龕分析模型，在前人的既有成果基礎(chǔ)上開展進(jìn)一步地深入研究。

在天然狀態(tài)下，當(dāng)且僅當(dāng)龕的發(fā)育規(guī)模（或龕深）足夠大，崩壁才會發(fā)生明顯的崩塌后退破壞［10］；退一步講，如龕深較小時，若崩崗壁各層次土壤含水量足夠大是否也會觸發(fā)明顯崩坍呢？基于此，本文以湖北省咸寧市通城縣內(nèi)的一處崩壁剖面為范例，依托Abaqus軟件平臺，建立崩壁連同龕的有限元分析概念模型。采用對砂土層由外向內(nèi)分級開挖的方式來模擬龕深的時空演變，計算觸發(fā)該范例崩壁明顯崩塌所需的龕臨界深度值。通過設(shè)計9組正交有限元試驗(yàn)方案，改變算例的原始參數(shù)，對影響崩壁崩坍難易度的崩壁坡度、崩壁高度、龕高所占砂土層厚度的比例、水分含量進(jìn)行了因素主次評價；針對正交試驗(yàn)得出的最優(yōu)解（使崩壁處于最穩(wěn)定狀態(tài)的解析解），進(jìn)一步尋找若干較小的龕深與引起崩壁崩坍所需的龕上覆土層最小含水量之間的定量關(guān)系，以期為崩崗失穩(wěn)的預(yù)測提供數(shù)理依據(jù)。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)處理

1.1 研究區(qū)概況

鄂東南通城縣崩崗侵蝕區(qū)是湖北省崩崗集中分布的典型地區(qū)，其崩崗的發(fā)生規(guī)律在南方具有很好地示范性，因此選擇該縣境內(nèi)五里社區(qū)為供試土樣采集地。阜山北麓通城地區(qū)屬北亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，溫暖濕潤，年內(nèi)降雨量時空分配不均，光照適中，四季分明，雨熱同期，東南西三面環(huán)山，北面平坦，地勢南高北低，海拔高程142 m，全縣土地面積共計1 172 km2［25］，土壤類型為紅壤。多年平均氣溫約16.3℃，日最高氣溫39.7 ℃，極端最低氣溫－15.2 ℃，＞10 ℃的積溫為5 058℃，多年平均降水量1 550 mm，年平均徑流深795 mm，無霜期260 d。據(jù)遙感顯示，全縣有大小崩崗1 102個，年土壤流失量達(dá)1.20×106t，占通城侵蝕總量的58.4%。在該地崩崗發(fā)生造成工民建筑、良田、湖庫溝渠、交通路線等遭到嚴(yán)重?fù)p毀，導(dǎo)致較大經(jīng)濟(jì)損失。

本研究選取的崩壁仍處于發(fā)展?fàn)顟B(tài)，其剖面結(jié)構(gòu)自上而下被劃分為：表土層A（有機(jī)質(zhì)和游離Fe2O3含量高，土粒細(xì)膩，偶有大顆粒石英，長石、云母已完全風(fēng)化，厚0.5 m）、紅土層B（土質(zhì)均勻，土粒細(xì)膩緊實(shí)，長石、云母已完全風(fēng)化，黏粒含量高，厚4.5 m）、砂土層C（高嶺石含量高，有機(jī)質(zhì)和游離Fe2O3含量低，脹縮性弱，原狀土結(jié)構(gòu)較松散，粒徑較紅黏土明顯增大，由石英、半風(fēng)化或未風(fēng)化徹底的長石和云母構(gòu)成，厚2.5 m）和未出露碎屑層D（保持花崗巖原生構(gòu)造）。受燕山運(yùn)動劇烈的南北向擠壓力及地應(yīng)力場等影響，鄂東南花崗巖土體內(nèi)發(fā)育了多組節(jié)理和裂隙。尤其是垂直節(jié)理的強(qiáng)烈發(fā)育，利于崩壁崩坍發(fā)生［26］，主要節(jié)理產(chǎn)狀為320°∠77°，48°∠75°［12］。采樣點(diǎn)處崩壁坡面平均傾角經(jīng)勘察為70°。

差異性風(fēng)化改造使崩壁形成獨(dú)特的巖土分層結(jié)構(gòu)，具有一定的土壤退化特性，不同層位性質(zhì)（如礦物成分、孔隙度、力學(xué)強(qiáng)度、物質(zhì)遷移、導(dǎo)水率）空間分異懸殊，使得各土層抗水流、抗侵、抗崩解、抗崩坍等能力差異較大。砂土層C 是崩壁崩塌的關(guān)鍵層次，它強(qiáng)度較低，崩解速率高且抗沖蝕能力極低，受水力影響較大，遇水弱化性極強(qiáng)。地表徑流從集水坡面流下，在上層土體形成造崖層的小型瀑布，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為瀑流，下部砂土體被不斷淘蝕并剝落后極易形成濺蝕坑，進(jìn)而擴(kuò)大成侵蝕龕［4，23］（見圖1）。

圖1 研究區(qū)崩壁侵蝕龕現(xiàn)場實(shí)景圖片

崩壁坡體由龕上覆紅黏土邊坡SP1（由土層A 和土層B 構(gòu)成）和砂質(zhì)土邊坡SP2（由土層C 和土層D構(gòu)成）組合為復(fù)合邊坡［27］。SP1土體抗沖蝕性較強(qiáng)，持水能力大易吸濕增重，當(dāng)含水率較低時堅(jiān)硬易開裂，強(qiáng)降雨期飽和度大時減壓膨脹呈塑性［28］。SP2遇水易解體掉塊，土壤結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性小，其水穩(wěn)性指數(shù)IPSP2?IPSP1。因龕的存在，SP1易與下覆土層配合形成懸空面，同時上黏下砂的土層界面，巖土體充水時崩壁內(nèi)力表現(xiàn)為“上重下輕、內(nèi)重外輕（在同一高程內(nèi)層的擠壓應(yīng)力和膨脹潛勢能均大于坡面地表應(yīng)力）［27］”，造成崩壁不穩(wěn)而有向下向外崩落的趨勢。

1.2 主要數(shù)據(jù)來源與處理

現(xiàn)實(shí)中尤其是夏季高溫高濕環(huán)境下，經(jīng)過若干次干濕效應(yīng)（亦稱干濕水平，命為Θ）交替變化，SP1土體因水分屢次進(jìn)出，SP1土體的抗剪切強(qiáng)度τ值及其重量也隨之改變。為了在數(shù)值計算時能反映這種現(xiàn)象，將現(xiàn)場采集的崩壁原裝土樣搬回實(shí)驗(yàn)室做不同程度的浸水或風(fēng)干處理，共設(shè)置6種Θ。不同Θ 對應(yīng)的崩壁各土層含水率ω通過鋁盒法測定（見表1），各層次土體在不同含水率ω下的重度γ可由γ＝ρdg（1＋ω）求出，土壤干密度ρd 由環(huán)刀法標(biāo)定（見表2），不同ω 下的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ值通過應(yīng)變控制式不排水剪切試驗(yàn)獲?。ㄈ绫?）。因碎屑層在地表以下采樣很困難，其各種基本參數(shù)均無法通過試驗(yàn)獲得，但考慮到碎屑層礦物成分風(fēng)化較弱，相互結(jié)合較緊密，保持花崗巖原生紋理構(gòu)造，碎屑層以下為球狀風(fēng)化花崗巖基巖層，故可將該層和其下的基巖歸并為同一土層（命名為弱風(fēng)化花崗巖土層，記作D*）以簡化分析。崩壁塑性破壞區(qū)一般不會出現(xiàn)在地表以下，本研究僅關(guān)心龕上覆土層處于極限狀態(tài)時的破壞區(qū)，因此土層D*的原始參數(shù)取值對崩壁整體研究意義不大，可假設(shè)其γ 和τ在各Θ 下為恒定值。又因碎屑層土粒的c和φ 值隨ω 的變化又很微小，故認(rèn)為土層D*的c和φ 在各種Θ下不變，其取值通過參數(shù)反演并依經(jīng)驗(yàn)綜合判斷，最終確定分別恒取19.250 k Pa，38.140°，γ 值則列于表2。變形模量E 和泊桑比μ 則結(jié)合工程地質(zhì)手冊選用合理的數(shù)值。

表1 崩壁不同土層在不同干濕效應(yīng)Θ 下的含水率ω

表2 崩壁不同土層的主要物理力學(xué)參數(shù)建議值

表3 崩壁不同土層的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ

2 問題的提出、研究方法及分析模型

2.1 擬解決的問題

首先對相關(guān)概念進(jìn)行闡釋。隨著龕在砂土層內(nèi)沿水平方向凹陷深度d 的增加，其結(jié)果是啟動龕上覆紅黏土邊坡SP1崩坍所需能量越來越小，因此必有一個龕深值致使SP1土層恰好發(fā)生大幅度崩坍（失穩(wěn)），為便于敘述，將這個龕深值命名為龕臨界（極限）深度D0（注：下標(biāo)“0”非數(shù)字0，僅表示一個記號，下文可類似理解）。從另一角度試想，若龕深d＜D0時，但SP1土層的含水率高于天然含水率ω*時崩壁尚處于穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)想繼續(xù)增加SP1土層的含水率（如遇強(qiáng)暴雨），因SP1土層被通過裂（孔）隙入滲的雨水弱化導(dǎo)致其力學(xué)特性（τ 值）連續(xù)劣化，且紅黏土吸濕增重，故也必有一個含水率值觸發(fā)邊坡SP1恰好崩落，將這個含水率值命為SP1的臨界水分含量ˉω0（ˉω0＞ω*）。

若在某T0時刻的前幾天內(nèi)沒有遭遇明顯降雨，溫度也不太高（水分蒸發(fā)量可不計），則將T0時刻崩壁所處的狀態(tài)命為天然狀態(tài)（記為δ，對應(yīng)Θ＝4）。對于不同d 值與崩崗侵蝕（或崩壁穩(wěn)定性）之間的關(guān)系，本研究關(guān)心兩個廣義問題。①對于長期處于δ狀態(tài)的崩壁，d 為何值時崩壁會發(fā)生崩坍？龕在演變歷程中，崩壁的破壞區(qū)隨著d 的增加有何發(fā)展規(guī)律？②雖小于D0值的一系列d 值d1，d2，…，D0－1的 崩壁在ω*下未崩坍，但若虛擬增加崩壁土層的含水率ω 直到ˉω0時，崩壁可能會突然大體積解體崩塌。此問題旨在求出d1，d2，…，D0－1值下使龕上覆邊坡SP1恰好形成崩坍時與d1，d2，…，D0－1相對應(yīng)的ˉω0（ˉω0＞ω*）。

2.2 擬采用的基本求解思路與方法

（1）問題1。將崩壁所有土層的ω 取為各自的ω*，隨機(jī)取若干龕深d1，d2，…，d0－1，d0，d0＋1，…，dn組成｛dn｝，滿足Δd＝di－di－1＝0.50 m（i＝3，4，…，0，…，n）且d2＝2.00 m。為模擬現(xiàn)實(shí)中龕的孕育是從坡面邊緣開始的，限定d1值的計算（式（1））中龕的圓弧上切點(diǎn)是從紅土層與砂土層的接觸線與坡面的交點(diǎn)起算。隨著砂土層被水蝕風(fēng)化程度的增加（表現(xiàn)為d 值變大）龕向砂土層內(nèi)部擴(kuò)展的過程利用Abaqus軟件接觸對算法中的“生死”單元功能呈現(xiàn)（詳見圖2）。具體操作過程中，軟件將欲開挖掉單元的剛度矩陣乘以一個無窮小因子，則單元荷載變?yōu)榱?，從而不對荷載向量生效［29］。主要計算分析步設(shè)置如下：在Initial初始分析步后添加Geostatic分析步，并規(guī)定允許的位移容限進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡，計算崩壁在自身重力下的彈性變形和應(yīng)力作為初始狀態(tài)；之后在Geostatic步后插入n個靜力通用Remove分析步r1，r2，…，r0－1，r0，r0＋1，…，rn，分別開挖（“殺死”）圖2的r1，r2，…，r0－1，r0，r0＋1，…，rn區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)龕深逐步增加的動態(tài)歷程。當(dāng)Abaqus／Standard提交作業(yè)后計算進(jìn)行到某一開挖步r0時，塑性變形范圍或屈服區(qū)從內(nèi)部連通，就認(rèn)為此時崩壁已崩塌，但分析步r0－1塑性區(qū)并未貫通，就認(rèn)定分析步r0對應(yīng)的龕深d0為龕的粗略臨界深度。若計算進(jìn)行到分析步rn結(jié)束時塑性區(qū)還未連通，則需在rn后插入一系列開挖分析步并重新試算；如r1結(jié)束后塑性區(qū)就已貫通，則需在r1前插入一系列開挖分析步試算，但此時龕末端圓弧須改為普通弧線，等差Δd須作相應(yīng)減小。

式中：h——龕的高度（m）；α——崩壁的平均坡度（°）。

圖2 分步挖除（殺死）動態(tài)過程模擬（生死單元）法示意圖

為了提高D0的求解精度，設(shè)｛dn｝中d0的緊鄰上一個龕深為d0－1，應(yīng)用計算數(shù)學(xué)“二分法”的思想，取d⊕＝（d0＋d0－1）／2。在開挖步r0－1之后，分析步r0之前另插一個開挖步r⊕（對應(yīng)d⊕），查看龕深為d⊕時塑性區(qū)是否連通，如是，在區(qū)間（d0－1，d⊕］用二分法重復(fù)上述步驟；否則在（d⊕，d0］上用二分法重復(fù)計算，直至絕對誤差限（距離）ε＝｜d0－1－d⊕｜或ε＝｜d⊕－d0｜小于1.250 cm 時停止計算，由于“二分法”總是收斂的，此時對應(yīng)的d⊕值就定為龕精確的臨界深度D0。筆者將以上算法叫做思路1。

（2）問題2。在問題1求解終止后，為敘述方便，假設(shè)算出的D0為D0δ，預(yù)取小于D0δ的m 個d 值構(gòu)成數(shù)列｛dem｝，并任取尾項(xiàng)dem使其接近D0δ，且｛dem｝滿足Δde1＝dei－de（i－1）＝0.50 m（i＝6，7，…，m）。首項(xiàng)de1＝0.00 m 且Δde2＝de（i－1）－dei＝－0.25 m（i＝2，…，5）。之所以在｛dem｝中設(shè)2個不同的Δde，是由于現(xiàn)實(shí)中d 的目測值一般小于1.00 m，在［0.00，1.00］上適當(dāng)加密龕深計算點(diǎn)更符合實(shí)際。當(dāng)在｛dem｝中取某一值如1.00 m 時，在δ下崩壁未崩坍，但在雨水通過表土層下滲過程中紅黏土層的ω 會逐漸增加，若ω 繼續(xù)增大至某一值ˉω0時，崩壁塑性區(qū)剛好貫通而達(dá)到極限破壞狀態(tài)。再人為預(yù)取若干含水率ω1，…，ˉω0－1，ˉω0，ˉω0＋1，…，ωm組成新數(shù)列｛ωm｝。其中，等差Δω＝ωi－ωi－1＝0.50%（i＝2，3，…，m），且ω1取比ω*稍大的任意值?ω1。計算中令砂土層與土層D*的含水狀態(tài)恒定在Θ＝4（依據(jù)是：砂土層和紅土層交界線附近入滲系數(shù)明顯小于SP1土體的入滲系數(shù)，在崩壁剖面紅土層偏下部存在一弱透水層［30］，故在暴雨作用下SP2的含水量變化微小），只增加紅黏土層的ω，直至ˉω0時崩壁崩坍，運(yùn)用二分法求出與龕深為1.00 m 對應(yīng)的臨界含水率ˉω0（使允許誤差限ε 在0.05%內(nèi)）。對于｛dem｝中的每一個dei值按上述方法都能求出相應(yīng)的ˉω0，將求解數(shù)據(jù)用平滑曲線連接，觀察dei與ˉω0之間的變化趨勢，并擬合出二者之間的函數(shù)關(guān)系式ˉω0（dei）。為計算方便，不計同一土層在各個方向上的含水率變化梯度gradω（x，y）。

2.3 有限元模型的建立

崩崗與一般滑坡類似［4］，崩崗侵蝕關(guān)鍵因子分析可參考邊坡、泥石流等較成熟的定量研究方法［31］。參照前人崩崗模擬的做法［32］，本文作者視崩壁為一理想化的邊坡，為節(jié)省計算資源，采用二維數(shù)值模擬技術(shù)，按照崩壁實(shí)際地層的分布情況，利用Abaqus建立如圖3所示的崩壁崩坍前概化實(shí)體模型，為方便計算，將坡面簡化為直線。固然崩崗崩壁不是無限長，但對于離開崩崗兩端面相當(dāng)遠(yuǎn)的剖面受端面的影響可不計，且由于崩壁形狀沿一定長度范圍內(nèi)無明顯起伏，故可按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析計算，上述簡化方式可獲得精度意義下的解答?？紤]到邊界效應(yīng)會對計算精度帶來影響，根據(jù)Saint-Venant原理，計算域范圍取崩壁坡腳處向右延伸1倍崩壁高度H，坡頂左延1.5H，模型上下邊界相隔2.0H。數(shù)值模型中大部采用4節(jié)點(diǎn)CPE4四邊形完全積分等參網(wǎng)格單元形式，龕所占區(qū)域采用3節(jié)點(diǎn)CPE3三角常應(yīng)變單元進(jìn)行局部加密。巖土體采用經(jīng)典莫爾—庫倫彈塑性本構(gòu)模型，邊界條件為：模型底部二向約束，左右側(cè)法向約束，地表及崩壁頂面無約束。

為進(jìn)一步簡化，結(jié)合實(shí)地踏勘情況，對崩壁－龕模型進(jìn)行了如下必要的合理假定：①各土層等厚、連續(xù)、且為彈塑性各向同性均質(zhì)體；②土層之間交界面單元的c和φ 相同，且崩壁各層既不互相脫離也不相對滑動；③將溫度變化導(dǎo)致各土層力學(xué)性質(zhì)的異變性歸結(jié)為模量E 的差異［33］，計算中不考慮裂隙的影響；④龕末端圓弧與紅土層和砂土層的交界面相切（如圖2）；⑤不計地下泉水對崩崗底部的侵蝕作用。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 龕的臨界凹陷深度D 0 分析及因素敏感性評價

3.1.1 “開挖模擬法”數(shù)值算例、D0分析 以1.1節(jié)中所描述的處于δ（Θ 為4）下的崩壁剖面（幾何參量為：H 為7.5 m，α為70°，h為2.0 m）為例，闡明利用“開挖模擬法”求D0的明細(xì)。崩壁巖土體的破壞區(qū)范圍及位移隨著d 的增加也隨之改變，通過觀察不同d下崩壁塑性屈服區(qū)的貫通過程圖及位移等值云，可了解砂土層被淘空到一定進(jìn)深時崩壁崩坍面的位置及土體單元破壞后的狀態(tài)。

圖3 崩壁連同龕二維整體模型及網(wǎng)格剖分

等效塑性應(yīng)變與屈服區(qū)分布情況隨著d 增加產(chǎn)生動態(tài)變化，塑性區(qū)與屈服區(qū)的發(fā)展變化情況基本同步。由Abaqus等值云得知，在龕形成過程中，土體單元首先在崩壁坡腳出現(xiàn)剪應(yīng)變集中；當(dāng)d 發(fā)展到3.50 m 時，隨d 的增大，在后緣（即坡頂）開始出現(xiàn)以拉張為主的屈服破壞區(qū)；當(dāng)砂土層被水蝕至4.00 m，后緣屈服區(qū)斜向下延伸，同時坡腳屈服區(qū)也在向上擴(kuò)展，兩部分屈服區(qū)連通直至形成貫通帶，表明此時控制性結(jié)構(gòu)面已逐步貫通，崩壁已達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，龕上覆土體崩坍啟動，崩坍后的產(chǎn)物將堆積在坡腳成為崩積堆（由崩坍后的變形網(wǎng)格圖可知）。綜合此時的應(yīng)力云，崩壁頂部全是拉裂破壞區(qū)，意味著在野外會加速垂直縱張裂隙的產(chǎn)生，而坡腳形成壓剪破壞區(qū)，龕末端位置處因砂土層被開孔受到擾動，出現(xiàn)極大的孔邊Mises應(yīng)力集中，使得圓孔附近的應(yīng)力與變形狀態(tài)完全改觀，這一切共同促使崩壁快速形成滑移式崩坍面。同時結(jié)合計算云圖也能較清晰地評判出崩坍臨界滑裂面出現(xiàn)的大體位置（由于1個在滑動面兩側(cè)附近，且連續(xù)貫通的局部屈服破壞單元集合中必然存在一個滑動面［34］，故可認(rèn)為等值云中塑性滑帶的中弧線即為滑裂面出現(xiàn)位置）和形狀（呈直線）。

由以上結(jié)果可理解崩壁崩落機(jī)制：坡度較大的崩壁地形陡峭，為形成崩塌奠定了基礎(chǔ)。砂土層風(fēng)化松散，Mise應(yīng)力集中，發(fā)生壓剪破壞，加之跌水作用下易坍塌形成龕，不利于崩壁穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)面。在邊坡SP1自身重力和外營力作用下，裂隙易擴(kuò)張貫通，崩塌受外傾結(jié)構(gòu)面控制，紅黏土體重心前移，導(dǎo)致鎖固端逐漸破壞，使臨空土體脫離母質(zhì)土而墜落。

上述計算過程是按數(shù)列｛dn｝的項(xiàng)數(shù)n 取7進(jìn)行的，但在開挖步r7之前的分析步r6迭代進(jìn)行到t＝0.959 9時，有限元迭代計算已不收斂，即崩坍面特征點(diǎn)位移有無限增長趨勢，而Remove步r5迭代結(jié)束時屈服區(qū)未貫通，說明龕深極限值D0不大于r6對應(yīng)的龕深d6＝4.00 m，故考慮在d∈（3.50，4.00］上反復(fù)運(yùn)用“二分法”查看開挖到區(qū)間中點(diǎn)的龕深d⊕時對應(yīng)的屈服區(qū)是否貫通。逐步鎖定精確值D0所在的區(qū)間，直到搜索出滿足研究需求精度ε的D0時停止計算，最終求出該算例龕的D0值為3.68 m（為偏保守預(yù)測D0，此處四舍五入時逢五不進(jìn)一）。

為更準(zhǔn)確地剖析d 對龕上覆危巖體穩(wěn)定性的影響程度，凡｛d7｝中已有的d 值以及用“二分法”求解過程中牽涉到的d 值，筆者對每一d 值都單獨(dú)建模，應(yīng)用有限元強(qiáng)度折減法計算相對應(yīng)的崩壁穩(wěn)定性系數(shù)Fs，其結(jié)果匯總于表4。當(dāng)d 為3.688 m 時Fs→1（崩壁到達(dá)極限狀態(tài)），從而檢驗(yàn)了“生死單元法”求解D0的科學(xué)合理性。將表4中數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)s與d 之間服從很好的線性負(fù)相關(guān)規(guī)律，采用最小二乘法得到二者之間存在形如Fs＝2.043 3－0.279 2 d 的擬合表達(dá)式，若另Fs＝1.000 可得出d＝3.737 m，取D0＝3.73 m，與上述得出的3.68 m 比較接近。這里須要指出，現(xiàn)實(shí)中砂土層幾乎不可能被掏蝕如此深才崩坍，而是強(qiáng)降雨時邊被掏空，在下次陰雨連綿時邊形成崩坍，崩坍后d 趨于零，砂土層重新被掏蝕。由此看來，D0≈3.70 m 似乎與實(shí)際有出入，但以上計算是在未考慮降雨條件（即自始至終都處于δ狀態(tài)）下分析的。

表4 崩壁的Fs 與龕凹陷深度d 的關(guān)系

3.1.2 影響崩壁崩坍或崩崗侵蝕的因素主次分析 正交試驗(yàn)設(shè)計是一種可以研究多因素多水平條件的重要設(shè)計方法，可挑選少數(shù)具有代表性的組合處理進(jìn)行試驗(yàn)，具有均衡分散性（在空間直角坐標(biāo)系上均衡排列，不偏不倚）、綜合可比性等優(yōu)點(diǎn)［35］。本文在研究不同d 與崩壁崩坍的關(guān)系及其敏感性因素時，遵循“盡量少選因素和水平、考慮對試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、在不增加試驗(yàn)次數(shù)前提下，可多選因素少選水平”的原則，經(jīng)全面考慮，最終確定H，α，h 與砂土層厚度之比（命為h＾）及Θ作為本正交試驗(yàn)的4個試驗(yàn)因素，依次以A，B，C，D 表示。通過多次野外調(diào)研和地質(zhì)分析成果知，δ狀態(tài)下，通城五里社區(qū)H 一般集中在7.0～9.0 m，啟動崩壁直線狀崩坍失穩(wěn)所需的α約在60～80°（當(dāng)α＜60°，崩壁失穩(wěn)時產(chǎn)生圓弧狀滑裂面，本研究不考慮此情形），h＾的目測值一般在0.52～0.80，并將供試土樣通過浸水處理使Θ 控制在合理范圍內(nèi)。選取的試驗(yàn)因素水平（表5），研究因素A 時假設(shè)各土層厚度隨H 改變按原各土層厚度之比均勻變化（如H為8.5 m 時，表土層厚為（0.5／7.5）×8.5 m。

因上述各因素的水平數(shù)都相等、因素間交互作用均可忽略且易量化，滿足選用4因素3水平標(biāo)準(zhǔn)正交表L9（34）進(jìn)行設(shè)計的基本條件，正交試驗(yàn)方案如表6。在表6中9種試驗(yàn)條件下，根據(jù)“開挖模擬法”，D0的計算值統(tǒng)計于表7?？梢钥闯?，在選定的正交組合范圍內(nèi)，使崩壁恰好形成崩坍的D0在區(qū)間［0.005，5.172］內(nèi)變化，在δ 狀態(tài)及風(fēng)干或高溫失水狀態(tài)（Θ為3）下D0較大，但當(dāng)龕上覆土層略微增濕（Θ 為5）時，D0迅速減小。

表5 試驗(yàn)因素水平表

表6 正交試驗(yàn)方案

表7 各正交有限元方案下龕深極限值D 0 的計算值匯總

處理正交試驗(yàn)結(jié)果一般通過R 法來綜合評判因素的主次和最優(yōu)組合，用R 法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析直觀形象、簡單易行。一般地，命Yji（j＝A，B，C，D，i＝1，2，3）為第j 因素i 水平所對應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)（本文即指D0）之和，ˉyji為Yji的平均值?！ji的大小反映了因素j的i水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度，據(jù)此可判斷j因素的優(yōu)水平，各因素優(yōu)水平的組合即最優(yōu)組合。命Rj為第j 因素的極差，其計算式見式（2），Rj表征了第j因素水平變動時試驗(yàn)指標(biāo)的變動幅度，Rj越大，說明該因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要。Rj最大的因素可認(rèn)為是最主要的因素，反之是較次要的因素，于是依據(jù)Rj的大小可以進(jìn)行因素敏感性分析。分別對表7中9組試驗(yàn)D0的求解值進(jìn)行R 法計算和判斷（如表8）。

表8 多因素敏感性R 法分析結(jié)果

為更直觀明了地揭示各試驗(yàn)指標(biāo)Yji隨各因素水平i的變化規(guī)律，現(xiàn)以i為橫軸變量，Yji為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖（參見圖4）。

通過比較各因素的極差Rj可以得出，4因素對試驗(yàn)指標(biāo)D0的影響程度由大到小依次為D，B，A，C。Θ的變動造成崩壁穩(wěn)定性受龕深d 的影響程度遠(yuǎn)大于其他因素，是最顯著的影響因素，而Θ 明顯增加往往是由于雨水入滲引起的，故崩壁崩塌多發(fā)生在集中強(qiáng)降雨期；α對D0也有較大的影響，H 的影響程度較小，而h＾的變動對D0影響最小或者說幾乎無影響。從主次水平分析，崩壁土體含水量和坡度越小，龕上覆土邊坡SP1穩(wěn)定性受d 的影響也越小，這是符合常理的；但H 和h＾卻存在這樣的一個臨界值（奇異點(diǎn)），使崩壁啟動崩坍所需d 的最小值最大（見圖4）。究其可能原因，當(dāng)因素C 取值較?。╤＾小于0.68）時，雖然龕的體積較小，但龕進(jìn)深最大處孔端Mises應(yīng)力集中較大且占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致邊坡SP1穩(wěn)定性降低，致使崩壁明顯崩坍的D0相對較小，試想若命h＾→0，則龕的存在相當(dāng)于一細(xì)微裂紋，根據(jù)Griffith 強(qiáng)度理論，材料的破壞往往始于裂縫端，而崩壁土體受力后使裂紋尖端附近應(yīng)力明顯升高，這對龕上覆土體強(qiáng)度和穩(wěn)定性極為不利；當(dāng)h＾達(dá)到0.68（即因素C 的2水平）時，孔端Mises應(yīng)力減小，D0達(dá)到極大值；當(dāng)h＾繼續(xù)增大，雖Mise應(yīng)力集中現(xiàn)象繼續(xù)減弱，但此時龕體積較大（龕上部臨空面相對零勢面的重力勢增大）且居主控地位，換言之，龕體積的增大引起D0的減小值掩蓋了Mise應(yīng)力效應(yīng)減弱引起D0的增大值，故D0反而減小。根據(jù)常識H 越大就越不穩(wěn)定，但模擬試驗(yàn)結(jié)果表明，H 也存在一個使崩壁穩(wěn)定性受龕深d 影響最小的臨界值，筆者認(rèn)為當(dāng)H 增大時，砂土層的厚度也在增大，在h＾一定的條件下，從而h 也在增加，可見研究因素A 時不能單純從崩壁高度角度解釋，還應(yīng)考慮h變化導(dǎo)致Mise應(yīng)力效應(yīng)變化對D0的綜合影響。綜上所以，因D0（或ˉyji）越大崩壁崩坍的概率就越小，故四因素優(yōu)水平的組合便是本試驗(yàn)的最優(yōu)組合A2B1C2D1，即崩壁最穩(wěn)定狀態(tài)。若命組合A2B1C2為最穩(wěn)定條件IF，可以計算，在同時滿足條件IF和崩壁Θ 為3的附加約束條件下，D0的理論值為5.295 m。

圖4 因素水平與龕侵蝕臨界深度趨勢間的關(guān)系

3.2 觸發(fā)崩壁崩坍的臨界水分含量分析

研究問題2需用到紅黏土層的c，φ 值與土含水量ω 之間的映射關(guān)系，由于只對很有限的6種Θ 下土層的抗剪強(qiáng)度τ值進(jìn)行了實(shí)測（詳見表3），仍無法滿足科研需求。若用Excel表格擬合c，φ 與ω 之間的算子關(guān)系，不僅擬合的函數(shù)式有時光滑度較差（不能保證二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)），甚至在某自變量取值區(qū)間上目標(biāo)值與真實(shí)值偏差較大，故在浸水試驗(yàn)有效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，可采取插值法手算，將有限的離散實(shí)測值變換為一連續(xù)的能描述c，φ 值與水分含量ω 之間關(guān)系的定量表達(dá)式，這樣任取一較高的ω 值帶入表達(dá)式求出對應(yīng)的τ 值，并將其植入ABAQUS軟件中便可模擬龕上覆土層吸水連續(xù)軟化的真實(shí)狀態(tài)。

因崩壁剖面各土層的ω 隨時間空間改變而改變，而本文僅對通城縣某一地理坐標(biāo)的崩壁展開研究，加上影響崩壁崩坍因素的復(fù)雜性與不確定性，成果未必很好地適用其它地域的崩壁，故若將表土層和紅土層在6種Θ 下的ω 用式（3）轉(zhuǎn)化為各自的飽和度Sr顯得更有實(shí)際意義，換言之，問題2的著落點(diǎn)轉(zhuǎn)移到探索觸發(fā)龕上覆紅黏土崩塌所需的臨界（最?。╋柡投萐*r0在什么范圍內(nèi)，似乎價值更大。為此，命表土層A和紅土層B的飽和度分別為SrA，SrB，當(dāng)雨水下滲到SP1土層時，在同一Θ 下SrA與SrB并不等，在求解問題2時是以SrA為準(zhǔn)還是以SrB為準(zhǔn)呢？注意到表1中紅土層與表土層在同一Θ 下的ω 差別不算大（故猜測Sr也差別不大），可對兩土層的飽和度取平均進(jìn)行簡化處理，命土層A 和土層B 按土層厚度加權(quán)的平均（或整體）飽和度為S*r（按公式（4）計算），計算結(jié)果如表9所示。為節(jié)省篇幅，文中僅以條件IF（H 為8.0 m，α為65°，h＾為0.68）為例分析問題2。在條件IF下，當(dāng)崩壁處在δ狀態(tài)時，應(yīng)用“開挖模擬法”得出D0δ（為避免前后混淆，將此處的D0以符號D0δ代替）為4.119 m，固定若干小于D0δ的龕內(nèi)蝕深度dei，探索在降雨天氣下SP1土層吸濕增重時的S*r增加到何值時崩壁突然啟動大幅度崩坍。

式中：n——孔隙率（%）；ρw（取為1 g／cm3）——純水在4℃的密度；hA，hB——表土層和紅土層的厚度（m）。

表9 龕上覆紅黏土層的平均飽和度S*r 與Θ 的關(guān)系 %

下面以強(qiáng)度指標(biāo)c和φ 值為因變量，紅黏土層的S*r為自變量，求4個簡單插值多項(xiàng)式近似替換表3。為避免舍入誤差積累帶來的病態(tài)問題，在進(jìn)行插值計算時至少保留小數(shù)點(diǎn)后五位。由于只研究龕上覆土邊坡吸濕增重過程中飽和度的變動對崩壁崩塌的影響，并不考慮自然蒸干過程中水分含量降低對崩壁穩(wěn)定性的影響，故而忽略Θ 為1，2的情況，但為保證可靠度，保留Θ為3的情形，并取S*r3＝0.529 00，…，S*r6＝0.950 69為插值節(jié)點(diǎn)。對Θ 為3～6下的S*r與表3中相應(yīng)的表土層粘聚力cA進(jìn)行3次拉格朗日插值（公式（5）），同理，得出紅土層黏聚力cB與S*r的3次Langrange插值多項(xiàng)式（式6）。從表3 可知cA應(yīng)為S*r的減函數(shù)，但對式（5）求一階導(dǎo)發(fā)現(xiàn)cA′（S*r5）大于0（≈13.615），在插值點(diǎn)S*r5附近的鄰域δ（S*r5）內(nèi)及區(qū)間（S*r5，S*r6）上式（5）嚴(yán)重失真。通過進(jìn)一步求導(dǎo)得出cA′（S*r4）≈－127.3，并觀察到在區(qū)間［S*r5，S*r6］上cA變化很小，故可另cA′（S*r6）＝0作為第一類邊界條件，在區(qū)間［S*r4，S*r6］上進(jìn)行三次分段樣條插值以保證所求分段多項(xiàng)式二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微，結(jié)果見式（7），可驗(yàn)證，式（7）具有很好的適用性。用類似方法得出cB與S*r的樣條插值函數(shù)式（8）。對Θ為3到6下的S*r與表3中的表土層內(nèi)摩擦角φA 進(jìn)行3次牛頓插值（式（9）），同理，得出φB 與S*r的3次Newton插值多項(xiàng)式（式10）。公式（9）和（10）的精度能得到滿足本文近似程度要求的結(jié)果，無需再進(jìn)行樣條插值，在不同的S*r下SP1土層的容重γ按式子（11）計算。至此，有了公式（7）—（11）就可以在［S*r3，S*r6］上?S*r，求出其對應(yīng)的所有計算參數(shù)，從而可分析該飽和度下崩壁當(dāng)前的穩(wěn)定程度或崩坍的幾率。下面將計算數(shù)列｛dem｝中各數(shù)項(xiàng)dei對應(yīng)的使SP1崩坍的臨界飽和度S*r0。

鑒于前文算出的D0δ為4.119 m，故?。鹍em｝的項(xiàng)數(shù)m＝11比較理想，令尾項(xiàng)de11為4.00 m 以使其靠近D0δ。求解方法沿用求解問題2的思路2，只是將｛ωn｝換成S*r組成的數(shù)列。但判斷崩壁崩坍（失穩(wěn)）的標(biāo)準(zhǔn)不是沿用“單元生死法”塑性區(qū)是否貫通，而是利用有限元強(qiáng)度折減法，計算某一龕深dei（i＝1，…，11）下的崩壁在紅黏土取不同飽和度S*r時的Fs，若某次試取的S*r使Fs接近1，則采用“二分法”思想，縮小S*r的取值范圍繼續(xù)試算，直至試取的S*r使Fs無限逼近于1且誤差限不超過0.05%，則認(rèn)為該龕深度dei下的崩壁恰好形成崩坍，此時的S*r即為所求的臨界飽和度S*r0。限于篇幅，表10只給出了計算結(jié)果。命（S*r0－S*r4）為邊坡SP1相對天然飽和度S*r4的增量臨界飽和度ΔS*r0，ΔS*r0＞0對應(yīng)紅黏土降雨期吸水軟化，ΔS*r0＜0對應(yīng)紅黏土水分蒸發(fā)。為更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律，現(xiàn)利用表10中的數(shù)據(jù)點(diǎn)以及之前算出的數(shù)據(jù)點(diǎn)（4.119，67.113）和（5.295，52.900），繪制條件IF 下龕上覆土層的平均臨界飽和度增量ΔS*r0與dei的擬合關(guān)系曲線，結(jié)果如圖5所示。

圖5 龕上覆土層ΔS*r0隨dei的變化規(guī)律（命為崩坍預(yù)測跡線）

表10 ｛de11｝中龕深度dei與龕上覆邊坡土層S*r0的映射關(guān)系

據(jù)任兵芳等［10］對龕形態(tài)資料的記載：通城縣五里鎮(zhèn)和程鳳村龕深觀測值分別在0.02～0.45 m 和0.20～1.00 m 范圍內(nèi)，由于H 及h 對崩壁崩坍事件發(fā)生的影響程度相比d 而言很小，故可近似認(rèn)為致使通城崩壁形成崩坍的S*r0與H 和h 無關(guān)，也就能使得以采樣點(diǎn)處的崩壁為研究對象所得的結(jié)論可近似適用于通城縣其它地理坐標(biāo)類似地質(zhì)環(huán)境下的崩壁。將龕深觀測值代入圖5 中經(jīng)驗(yàn)擬合公式ΔS*r0≈16.577－0.957 2dei－0.846 9d2ei，可得到五里鎮(zhèn)和程鳳村α在65°附近的崩壁，其臨界飽和度預(yù)測值的區(qū)間范圍分別為［83.088%，83.671%］和［81.886%，83.465%］。對于非65°的崩壁可按思路2提供的算法重新推導(dǎo)對應(yīng)坡度下的臨界飽和度經(jīng)驗(yàn)公式，并可重新對S*r0的大致范圍進(jìn)行估算。

4 討論與結(jié)論

4.1 結(jié)果討論

4.1.1 對問題1與問題2的幾點(diǎn)反思及討論 查看圖5中曲線的走勢，龕深與ΔS*r0近似滿足二次函數(shù)變化規(guī)律，且顯著負(fù)相關(guān)（其擬合決定系數(shù)R2為0.980，表明龕深與ΔS*r0之間的函數(shù)關(guān)系式真實(shí)存在）。由此可推出龕越發(fā)育（即dei越大）崩崗發(fā)育越快（圖5中曲線斜率在增長，即SP1的飽和度S*r與致使崩壁崩坍災(zāi)害發(fā)生所需的極限值S*r0之間差值的絕對值的減小速率在增加），這與任兵芳［10］等人研究結(jié)果一致。

設(shè)某地按時間先后順序遭遇N 次降雨，每次降雨總量依次命為Q1，Q2，…，QN。既然龕的形成與擴(kuò)大由降雨或爆流引起［36-37］，而崩崗壁的大量崩塌也是在強(qiáng)暴雨期土體飽和度增加、增重和軟化等一系列過程后發(fā)生的［24］，那么崩壁在經(jīng)歷一次降雨過后，究竟是發(fā)生龕的擴(kuò)大還是啟動崩壁崩坍呢？問題2的解答提供了一種有理論支撐的回答：若一次降雨過程使得邊坡SP1的飽和度S*r達(dá)到或超過對應(yīng)此龕深的S*r0，它將發(fā)生崩坍；反之，倘若一次降雨量Qi（i＜N）沒有使得SP1的S*r達(dá)到S*r0，則它將促使龕的萌芽或d 值增加（崩壁不會啟動明顯崩塌，但可能會有坡面淺層土體局部流滑）。而龕擴(kuò)大的結(jié)果使得崩壁的Fs降低，就意味著下次促使崩塌的臨界雨量Q（i＋1）0（或臨界飽和度）小于之前與使龕擴(kuò)大相對應(yīng)的臨界雨量Qi0（Qi＜Qi0），若Qi＋1還沒達(dá)到Q（i＋1）0，則結(jié)果是d 繼續(xù)加大，F(xiàn)s繼續(xù)下降。如此反復(fù)，直到d 達(dá)到某一較大值，相應(yīng)的臨界雨量達(dá)到一較小值，此時SP1也許稍微吸水（雨量不大）就會發(fā)生崩塌。這種思考提醒我們，因龕形成的危害小于崩壁崩塌的危害，若某崩壁龕的形態(tài)用肉眼能明顯識別，那采用填充龕的方式就意味著提高了SP1的極限飽和度（或雨量閾值），間接降低了其崩坍破壞的可能性。

在強(qiáng)降雨或持續(xù)中小雨環(huán)境下，命崩壁崩坍為事件1，龕的孕育或龕深d 增加為事件2，事件1與事件2發(fā)生的概率分別為P1，P2。若假設(shè)一場強(qiáng)雨過后，事件1與事件2對立，且事件1與事件2發(fā)生足夠長時間后崩壁處于δ（即含水狀態(tài)恢復(fù)到Θ 為4），則每逢降雨時事件1或事件2的發(fā)生與否，完全取決于相應(yīng)的龕深下降雨后紅黏土體的S*r是否從天然飽和度S*r4增加到臨界值S*r0。在侵蝕龕未出現(xiàn)前，強(qiáng)降雨時因雨水入滲量及紅黏土吸水有限，S*r一般達(dá)不到de1＝0.00 m 對應(yīng)的臨界值0.853 29，P1幾乎為0，P2幾乎為1，換言之，崩壁只有先出現(xiàn)龕等微地貌再崩坍。若下次雨強(qiáng)還未使紅黏土壤的飽和度達(dá)到相應(yīng)龕深下的臨界值（此臨界值小于龕未出現(xiàn)前的飽和度臨界值），則事件2發(fā)生，d 加大。d 加大的結(jié)果是S*r0越來越小，且減小速率也在增加（對圖5中的預(yù)測曲線擬合式求導(dǎo)便可知），這意味著以后的降雨中P1越來越大，P2越來越小，即崩壁崩坍的幾率快速增大，直到某一次降雨使事件1 發(fā)生，發(fā)生的結(jié)果是SP1崩坍后龕深重新歸零。重復(fù)上述步驟，如此循環(huán)不息，最終結(jié)果是致使崩崗進(jìn)一步發(fā)育，這與任兵芳等［10］的論斷“龕的不斷形成（對應(yīng)龕深增加）致使溯源侵蝕（對應(yīng)崩壁穩(wěn)定性降低直到崩坍形成，進(jìn)而龕消失）最終導(dǎo)致了崩崗發(fā)育”相吻合。

以上分析在一定程度上緩解了問題1中計算的D0可達(dá)3.50～5.30 m 的矛盾，而如此深的龕在現(xiàn)實(shí)中是找不到的。問題1 的解答是在一種長期處于δ狀態(tài)或（半）干旱狀態(tài)（Θ 為3）的理想狀態(tài)下分析的，而現(xiàn)實(shí)中崩壁土體一般是處于干旱—δ 狀態(tài)—近飽和交替變化的環(huán)境，崩崗發(fā)育的過程也是崩壁邊形成龕邊經(jīng)歷崩坍的過程，故現(xiàn)實(shí)中所看到的龕深一般較小（屬0.3～0.6m 范圍）。從廣義問題1 的研究分支—正交試驗(yàn)結(jié)果來看：當(dāng)SP1的含水率ω 從ω*開始增加（Θ由4變到5）時，D0明顯變小，即崩壁土體稍一濕潤就可能引發(fā)崩坍破壞，這符合崩壁崩塌多發(fā)生在接連降雨期的一般事實(shí)；據(jù)圖4，坡度與崩壁高度對崩壁穩(wěn)定性的敏感性程度相比，明顯是前者高于后者，這與季翔等［20］研究結(jié)果（崩崗侵蝕溝外擴(kuò)主要受坡度的影響，坡面高度的規(guī)律性較低）相容。綜合表7和圖4可知，D0與土體含水狀態(tài)密切相關(guān)，這也解釋了崩壁常出現(xiàn)陰雨連綿時大量崩坍的特征最為重要的原因。顯然，做好排水措施，減少集雨面積以減少雨水的下滲對穩(wěn)定崩壁有重要意義。

總而言之，若沒有前幾次降雨在崩壁土體中使龕規(guī)模擴(kuò)充的累積效應(yīng)，一次降雨后紅黏土層平均飽和度S*r很難達(dá)到無龕崩壁啟動崩坍所需要的最小飽和度。伴隨著降雨持時的增加或降雨間隔較短時，S*r的實(shí)時值S*r（t）與S*r0的差值有所減小，而崩壁土體中在一次降雨前初始含水量的多少，決定該次降雨時飽和度所能到達(dá)的峰值，該峰值與臨界飽和度的相對大小決定了崩坍的發(fā)生與否。因此，崩崗形成與前期土體含水量相關(guān)，前期降雨在紅黏土體中的水分累積效應(yīng)對崩崗的發(fā)育起到重要作用，那么陰雨連綿時（即使雨強(qiáng)不太大）SP1土層飽和度的積累（量變）很可能會引起崩壁失穩(wěn)（質(zhì)變），這與王彥華［38］等觀點(diǎn)（若沒有前期降雨在土體中的累積效應(yīng)，一次降雨的濕潤前鋒很難達(dá)到崩崗所需要的臨界深度，當(dāng)前降雨之前坡體中的含水量決定當(dāng)前降雨的濕潤前鋒深度，是影響坡體穩(wěn)定性的重要因素）非常一致。綜上所述，前期降雨在崩壁體內(nèi)具有累積效應(yīng)，一方面使砂土層剝落并退去后形成龕，另一方面增加當(dāng)前較深層土體的飽和度，減小抗剪強(qiáng)度，增加紅黏土容重并產(chǎn)生動水壓力，改變了崩壁的極限平衡狀態(tài)，造成了崩壁失穩(wěn)及崩崗的發(fā)育與發(fā)展。

4.1.2 崩崗治理新思路 對數(shù)值結(jié)果的分析，可啟迪我們轉(zhuǎn)換崩崗治理技術(shù)：應(yīng)依據(jù)龕深值及龕上覆土層的增量飽和度ΔS*r雙重指標(biāo)對每個崩壁的穩(wěn)定態(tài)勢進(jìn)行實(shí)時預(yù)測預(yù)警，以對出現(xiàn)的龕能及時進(jìn)行綜合處置，如對龕進(jìn)行清除或用高聚物膠凝材料填充；對龕上覆臨空欠穩(wěn)定土體可采取柱支撐、網(wǎng)攔擋、石灰土加固等聯(lián)合措施，并可結(jié)合實(shí)際制訂崩坍應(yīng)急預(yù)案，唯有如此才能有效遏制崩崗的后續(xù)侵害。對于崩崗嚴(yán)重區(qū)段，在處理龕的同時也可對崩壁其他要素采取一定措施如：對崩壁斜坡面補(bǔ)栽植物以截流，并可配合修建谷坊、攔砂壩等措施，必要時對坡頂裂隙，可采取封閉、埋置擁有一定抗拉強(qiáng)度的三維復(fù)合土工格柵，以最大化降低崩崗災(zāi)害的風(fēng)險。

在崩崗防治工作中，實(shí)時預(yù)測其崩坍發(fā)生與否方法如下：對某次降雨后某t1時刻崩壁（α 為65°）的d進(jìn)行人工量測，將量測值帶入崩坍預(yù)警公式ΔS*r0≈16.577－0.957 2dei－0.846 9d2ei，得到t1時刻的臨界飽和度預(yù)測值S*r0｜t＝t1。對土層A 和土層B分別插入濕度傳感器進(jìn)行ω 的實(shí)時監(jiān)控，利用式（3）將ω 的監(jiān)測值換算為飽和度實(shí)時監(jiān)測值，將土層A 和土層B的飽和度實(shí)時監(jiān)測值按厚度加權(quán)平均得到S*r｜t＝t1，若S*r｜t＝t1接近于S*r0｜t＝t1，則崩壁在t1時刻有崩塌失穩(wěn)的跡象，必須對龕及時補(bǔ)救以防患于未然。

4.2 結(jié)論與未解決的問題

基于ABAQUS程序及數(shù)學(xué)近似處理思想，建立有較強(qiáng)預(yù)測和適應(yīng)能力的崩壁—龕數(shù)值模型，在此基礎(chǔ)上提出了與龕演化相仿的“開挖模擬法”及崩壁穩(wěn)定性的定量分析方法。研究了通城縣龕深對其上覆紅黏土體穩(wěn)定性的影響，并探索了一系列較小的龕深與導(dǎo)致崩壁崩坍時紅黏土層所理應(yīng)具備的最?。O限）飽和度之間的定量關(guān)系式，且試算結(jié)果良好，得出幾點(diǎn)重要認(rèn)識如下：

（1）崩崗崩壁坡度足夠大時，潛在崩坍面呈直線或折線狀，崩壁后緣形成拉張破壞區(qū)，易產(chǎn)生垂直拉裂隙。崩崗形成流程為：崩壁陡坡形成—下部土體被水蝕掉塊—龕形成—紅黏土層臨空—解體崩落—堆積坡腳—崩崗產(chǎn)生。

（2）龕的形態(tài)對其上覆紅黏土層穩(wěn)定性的影響主要表現(xiàn)為深度增加對其的不利影響。崩壁在未降雨工況下一般是自穩(wěn)定的，只有龕深達(dá)到一很大值時，才會啟動崩坍；而龕上覆土層含水量從天然值開始增加時，龕臨界深度驟減。

（3）崩壁高度H，坡度α，龕高與砂土層厚度之比h＾，飽和度相對天然飽和度的增量ΔS*r的變化均會改變龕深對崩壁崩坍概率的影響程度，四因素的敏感性由大到小依次排列為：ΔS*r，α，H，h＾，且ΔS*r的影響權(quán)重遠(yuǎn)大于其他各因素。在所設(shè)計的試驗(yàn)因素一定范圍內(nèi)，H 與h＾的變動對紅黏土層穩(wěn)定性的影響非常小，這也揭示了在預(yù)測或計算崩壁的穩(wěn)定性系數(shù)時，可以忽略掉H 對計算結(jié)果的影響。換言之，可以只根據(jù)崩崗的坡度和含水量來預(yù)報崩壁當(dāng)前的穩(wěn)定程度。依照感性認(rèn)識，對于未出現(xiàn)龕的崩壁，H 越大越不穩(wěn)定，但龕出現(xiàn)后，存在一臨界高度H0使崩壁最不易崩坍，當(dāng)H＞H0時，此認(rèn)識才能精確成立。

（4）抗剪強(qiáng)度在風(fēng)干和増濕階段明顯不同，插值變換公式具有較精確解析解的性質(zhì)，故可根據(jù)不同土壤含水量通過插值函數(shù)式預(yù)測土體抗剪強(qiáng)度，進(jìn)而計算崩壁安全系數(shù)，從而為評估崩壁穩(wěn)定性鋪墊道路。

（5）一場暴雨后崩壁失穩(wěn)與否，由降雨量是否達(dá)到使紅黏土層的平均飽和度達(dá)到極限值的門檻值決定，而崩壁后退是由崩坍引起的，故可進(jìn)一步得知，降雨量越大崩壁后退就越發(fā)明顯。龕深與使具有這一龕深的崩壁恰好崩坍所需的龕上覆土體最小含水量之間呈二次函數(shù)遞減趨勢。

（6）結(jié)合有限元理論計算值，利用崩壁崩坍預(yù)測擬合公式ΔS*r0≈16.577－0.957 2dei－0.846 9d2ei，對促使通城崩壁剖面形成崩坍的臨界（極限）飽和度范圍進(jìn)行了合理預(yù)測，其結(jié)果具有一定的參考意義。

風(fēng)干階段崩崗巖土體的強(qiáng)度主要受裂隙性控制，當(dāng)紅黏土體含水率極低時也會引起土強(qiáng)度降低，尤其是粘聚力減小較多，從而崩壁穩(wěn)定性也會受到影響，故紅黏土邊坡飽和度處于低水平時龕的存在及裂隙的伸展與崩壁穩(wěn)定性的關(guān)系尚待進(jìn)一步深入研究，從而擴(kuò)充成果的崩坍預(yù)測范圍。本文也未能解決裂隙主控結(jié)構(gòu)面的存在對崩壁崩坍的影響，但考慮到龕上覆臨空土層可看做疊合構(gòu)成的懸臂梁，梁的一端固定另一端自由的模式，因此龕深對紅黏土穩(wěn)定性的影響規(guī)律尚待從斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)計算方法及材料力學(xué)理論角度進(jìn)一步去挖掘。此外，崩崗?fù)馏w實(shí)際上并非完全均質(zhì)、連續(xù)、各向同性，而由于軟件的局限性，本次有限元模擬將其看做理想彈塑性體并認(rèn)為土體符合摩爾—庫侖本構(gòu)，故后續(xù)有待根據(jù)崩壁土層的顆粒級配建立本構(gòu)模型，采用PFC3D離散元軟件從細(xì)觀上定義顆粒之間的接觸關(guān)系也許會更好地再現(xiàn)崩崗坡體崩塌的全過程，進(jìn)而搜索出裂紋的產(chǎn)生位置。