何如龍，孫劍平，隗小斐

（1.海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033；2.海參指揮保障大隊，北京 100086）

0 引 言

極低頻信號（這里指的是0～20 Hz）也叫作次聲波，普遍存在于人類各項活動與自然領(lǐng)域?；鹕絿姲l(fā)、海嘯、地震還有輪船航行與核爆炸等，均會產(chǎn)生大量的極低頻信號。因為這一信號在水下具有諸多特點，如衰減速度慢、損耗較低、傳播距離相對較遠等，所以它的應用得到了更多領(lǐng)域的重視。為了全面適應水聲學應用尤其是水下反潛戰(zhàn)的各種需求，在傳感技術(shù)持續(xù)進步、發(fā)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了光纖水聽器[1]。運用傳感器進行全面的探測，在地震事先預測、次聲監(jiān)測、水下反潛戰(zhàn)及低頻聲納等諸多軍用、民用領(lǐng)域均有著極其寬廣的應用空間。換句話說，極低頻信號檢測是日后光纖傳感技術(shù)發(fā)展及應用的主要趨向。

2007年，Beverini N等[2]人利用光纖做傳感單元，采用非平衡Mach-Zehnder實現(xiàn)了全面的解調(diào)[3]，同時極低頻傳感系統(tǒng)的探測頻率也實現(xiàn)了由0.05 Hz增加至幾十赫茲。2010年，學者葉欣[4]等人以干涉儀與相位生成載波（Phase Generation Carrier，PGC）解調(diào)技術(shù)為基礎(chǔ)，將低頻信號傳感系統(tǒng)的最低探測頻率降至1 Hz。

干涉型光纖傳感器存在多種信號檢驗方法，當中PGC解調(diào)方法[5]因為構(gòu)造單一、動態(tài)范疇較大和靈活度較高等優(yōu)點，擁有普遍的運用區(qū)域及較大的實力而受到大家的關(guān)注。為實現(xiàn)對水聲信號的檢測，國內(nèi)外提出多種PGC解調(diào)方法，主要包含有相位抽取法、微分交叉相乘（Differential Cross Multiplication，DCM）、相位抽取法以及反正切（Arctangent）等[6]。隨著研究的深入，當PGC技術(shù)運用在極低頻信號解調(diào)時，由于噪聲和溫漂等外部的干預，信號難以經(jīng)過濾波分開，因此PGC算法中無法用高通濾波區(qū)分信號。所以，有關(guān)DCM式PGC計算法在積分中形成直流濾波項不能清除，進而會從中加入直流漂移項[7]，而Arctangent式PGC的計算法沒有直流項問題，所以對極低頻信號的精準解調(diào)有望完成。

1 PGC解調(diào)原理

當極低頻待測信號應用于光纖干涉儀中的信號臂時，干涉儀兩臂之間的相位差將隨著待檢測信號的改變而發(fā)生一定的變化。假設φs是這一信號所引起的干涉儀兩臂之間的相位差[8]，那么光纖干涉儀所輸出的各類干涉信號可以表示為：

A=I0表示干涉儀入射光強，B=I0k，k表示干涉條紋可見度。

在PGC解調(diào)技術(shù)中，經(jīng)過在干涉儀的一端實行相位調(diào)動，光纖干涉儀所輸出的PGC干涉信號可表示為[9]：

ω0表示PGC調(diào)制載波的角頻率，C表示相位調(diào)制深度。當DCM和Arctangent兩種算法運用在極低頻信號解調(diào)時，在沒有檢測的信號之外，外面環(huán)境的噪聲和溫度漂移等物理量處在同一頻段，很難經(jīng)過濾波器濾除去其干預，使得用在極低頻信號解調(diào)的PGC算法無法包括高通濾波過程。可見，DCM式PGC算法和Arctangent式PGC算法應該用在極低頻信號解調(diào)時，流程算法如圖1所示[10]。

圖1 極低頻PGC解調(diào)算法原理

1.1 DCM式PGC算法

分析極低頻信號解調(diào)PGC算法時，假設待檢測信號為單頻余弦信號[11]，通?？杀硎緸椋?/p>

式中AS表示信號振幅，φs表示信號初始相位。針對DCM式的PGC算法，把式（3）代入式（2），分別與載波函數(shù)cos(ω0t)及其倍頻函數(shù)cos(2ω0t)互相混頻后進行低通濾波?？紤]到低通濾波器對各類輸入信號的相位產(chǎn)生了一定的延遲φf，后兩段信號可以表示為：

式中，J1(C)與J2(C)分別代表第一類1階和2階貝塞爾函數(shù)。對式（4）和式（5）進行全面微分交叉相乘：

針對式（6）積分，得出：

當中的第一項是恢復的待檢測信號，對應傳送信號有φf的相位緩慢；第二項是和待檢測信號初始相位及濾波器相位緩慢有關(guān)的直流項。因為計算法中的積分后不再包括高通濾波過程，直流項將不能進行清除，所以在過程中加進了直流漂移。PGC算法中經(jīng)常采取擁有線性相位的一定長沖激響應（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器，以確保低通濾波無法對輸送信號形成相位失真。有關(guān)頻率為fs的待檢測信號，根據(jù)FIR低通濾波器引進的相位延遲為：

式中f代表系統(tǒng)采樣頻率，N代表低通濾波器的主要階數(shù)。由式（8）能夠得出，在系統(tǒng)采樣頻率不發(fā)生變化的情況下，φf取決于濾波器主要階數(shù)及待測信號頻率。實際應用中，待檢測信號經(jīng)常包括有不相同的頻率分量和不一樣的相位延遲，經(jīng)過積分運算后每個分量將具有不一樣大小的直流項，最后不能精準恢復待檢測信號。所以運用DCM式PGC解調(diào)的算法不能完成對極低頻信號進行精準解調(diào)[12]。

1.2 Arctangent式PGC算法

針對Arctangent式PGC算法，待測信號通過低通濾波及混沌后可表示為：

將式（9）和式（10）直接相除，得到：

根據(jù)式（11）求出反正切，將C=2.63 rad作為主要相位調(diào)制深度，使J1(C)=J2(C)，可得：

比較式（3）與式（12）能夠得出，因為Arctangent式的PGC算法中不存在任何積分項，它的解調(diào)結(jié)果和原信號相比僅有相位延遲而不存在直流漂移，所以運用這一技術(shù)可完成對極低頻信號的精準調(diào)制解調(diào)。

2 PGC解調(diào)算法對比仿真

運用Matlab仿真工具對Arctangent式與DCM式兩種PGC調(diào)制解調(diào)算法極低頻信號展開全面的仿真。在不同的參數(shù)下對其進行仿真，對比了這兩種算法對同一個極低頻信號所做出的仿真分析結(jié)果。因為待檢測信號處在低于20 Hz的極低頻段，所以在仿真過程中將PGC調(diào)制載波頻率設置成100 Hz，將C=2.63 rad作為主要相位調(diào)制深度，將采樣速率定格為1 ks/s，將100 ks當作數(shù)據(jù)處理幀長[13]。

仿真時，假設待檢測的是極低頻信號中的余弦信號 φs(t)=Ascos(2πfst+φs)，取 As=0.1、fs=0.05 Hz，分別利用DCM式和Arctangent式PGC解調(diào)算法對極低頻信號做調(diào)制解調(diào)。在確保濾波各項性能均完善的前提條件下，選擇階數(shù)相對較低的濾波器（即N=501）。分別選擇待檢測信號初始相位值φs=0、π/3、π/6，仿真結(jié)果如圖2所示。

將不同參數(shù)代入式（7）與式（12），經(jīng)過運算能夠得出DCM式與Arctangent式兩種PGC算法解調(diào)結(jié)果中直流漂移的理論，它的值與仿真結(jié)果的對比如表1所示，可見模擬仿真結(jié)果和理論分析基本一致。

圖2 不同解調(diào)算法性能對比仿真結(jié)果

表1 信號初始相位引起的直流項漂移理論與仿真結(jié)果

3 結(jié) 語

提出并完成了一項用基于光纖干涉原理的用于極低頻信號監(jiān)測的PGC調(diào)制解調(diào)技術(shù)。理論上解析了DCM式及Arctangent式兩種PGC計算法，運用matlab軟件完成了模擬仿真，且針對兩種仿真結(jié)果進行對比研究。理論及測驗結(jié)果顯示，Arctangent式PGC算法沒有DCM式算法存在的直流漂移弊端，可以更好地完成對極低頻信號的精準解調(diào)?；谶@一算法搭建的極低頻光纖水聽系統(tǒng)有望在水下低頻聲納、海嘯預警、地震事先預測以及次聲監(jiān)測等諸多領(lǐng)域發(fā)揮關(guān)鍵作用。