袁書博，張 輝，扈光鋒，李邦清，唐江河

(1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074; 2.陸軍裝備部駐北京地區(qū)航空軍事代表室，北京 100074；3.航天科工集團(tuán)三院， 北京 100074)

0 引言

光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)通常在交付使用之前進(jìn)行標(biāo)定從而獲得誤差參數(shù)并在導(dǎo)航時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償[1]，可以得到較高的導(dǎo)航精度。但是系統(tǒng)的誤差參數(shù)并不是一成不變的，隨著時(shí)間推移會(huì)發(fā)生改變[2-5]。對于高精度光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，3年時(shí)間標(biāo)度因數(shù)誤差可以變化3×10-4左右，安裝誤差變化60″左右。誤差發(fā)生變化后，在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)與旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航時(shí)，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)可以對慣性儀表的常值誤差進(jìn)行周期性的調(diào)制，從而提高系統(tǒng)的導(dǎo)航性能，但無法調(diào)制掉陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差由于敏感地球自轉(zhuǎn)角速率而產(chǎn)生的誤差；并且旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)激勵(lì)起陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差與安裝誤差產(chǎn)生導(dǎo)航誤差，當(dāng)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差等慣性器件誤差較大時(shí)，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)會(huì)引起的速度誤差也會(huì)變大。

因此，光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)在自對準(zhǔn)的同時(shí)精確獲得系統(tǒng)的陀螺安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差等誤差參數(shù)，并對其進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，會(huì)減小速度誤差，提高導(dǎo)航精度。本文研究了光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)擾動(dòng)基座條件下的自對準(zhǔn)技術(shù)，提出了一種新的自標(biāo)定自對準(zhǔn)方案，即在自對準(zhǔn)時(shí)使用少量時(shí)間對陀螺安裝誤差、陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、加表零偏進(jìn)行標(biāo)定，減小此誤差引起的導(dǎo)航誤差，從而提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)航精度。

1 誤差分析

1.1 旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)誤差方程

旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)除了使用了常用的坐標(biāo)系外，還采用了一個(gè)新的坐標(biāo)系：旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系r系。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的定義為：該坐標(biāo)系與慣性器件固連，原點(diǎn)O為慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)的質(zhì)心，初始時(shí)刻該坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系重合，指向載體的前、上、右。

由于旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)采用捷聯(lián)導(dǎo)航算法，其誤差方程本質(zhì)上與捷聯(lián)系統(tǒng)誤差方程相同，區(qū)別僅在于增加了旋轉(zhuǎn)調(diào)制矩陣，具體如下

(1)

(2)

1.2 鋸齒形速度誤差分析

(3)

(4)

將式(4)積分可得在t時(shí)刻的數(shù)學(xué)平臺(tái)失調(diào)角度，由于失調(diào)角的存在會(huì)產(chǎn)生重力加速度的投影誤差，如式(5)所示

(5)

將該加速度誤差積分即可得到系統(tǒng)速度誤差

(1-cosωt)·δKgzx)·g/ω

(6)

由速度誤差公式可知，陀螺安裝誤差形成的速度誤差為線性增長項(xiàng)與正弦變化項(xiàng)的組合，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差形成的速度誤差項(xiàng)為二次項(xiàng)。

在旋轉(zhuǎn)360°時(shí)速度誤差為

(7)

同理，當(dāng)反向旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，陀螺安裝誤差與標(biāo)度因數(shù)誤差引起的速度誤差為

(8)

反轉(zhuǎn)1周產(chǎn)生的速度誤差正好與正向旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的速度誤差抵消。因此，通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制，在正反各轉(zhuǎn)1周時(shí)，IMU轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)激勵(lì)陀螺安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差使系統(tǒng)產(chǎn)生鋸齒形的速度誤差，誤差最大值在正轉(zhuǎn)360°時(shí)產(chǎn)生，可以通過減小或精確補(bǔ)償陀螺安裝誤差與標(biāo)度因數(shù)誤差來減小鋸齒形速度誤差的振蕩幅值。

1.3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制中陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差效應(yīng)研究

對于光纖陀螺來說，標(biāo)度因數(shù)誤差會(huì)隨著時(shí)間而改變，長時(shí)間變化量可達(dá)上百ppm。在以地理系為旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航坐標(biāo)系的情況下，該誤差無法被調(diào)制掉，會(huì)敏感地球自轉(zhuǎn)角速率進(jìn)而產(chǎn)生導(dǎo)航誤差，分析如下：

(9)

當(dāng)IMU繞天向軸以角速率ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，t時(shí)刻陀螺的輸入角速率為

(10)

由標(biāo)度因數(shù)誤差引起的數(shù)學(xué)平臺(tái)角速率誤差為

(11)

當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為T=2π/|ω|時(shí)，對式(11)進(jìn)行積分可以得到旋轉(zhuǎn)1周引起的平臺(tái)誤差角為

(12)

由式(12)可以看出，當(dāng)IMU進(jìn)行正反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以調(diào)制掉IMU旋轉(zhuǎn)與標(biāo)度因數(shù)誤差產(chǎn)生的數(shù)學(xué)平臺(tái)角度誤差；而標(biāo)度因數(shù)誤差敏感到地球自轉(zhuǎn)角速率產(chǎn)生的誤差總是存在，無法將其調(diào)制掉。

因此，在系統(tǒng)使用前對陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行標(biāo)定，可以減小陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差敏感地球自轉(zhuǎn)角速率而產(chǎn)生的系統(tǒng)導(dǎo)航誤差。

2 自標(biāo)定自對準(zhǔn)技術(shù)

目前光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)普遍采用通電啟動(dòng)后，直接開始自對準(zhǔn)流程，然而系統(tǒng)經(jīng)過一段時(shí)間后，由于應(yīng)力釋放等原因，系統(tǒng)的安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差等都會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，3年時(shí)間標(biāo)度因數(shù)誤差最大可以變化3×10-4左右，安裝誤差最大變化60″左右。根據(jù)第1節(jié)可知，當(dāng)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和陀螺安裝誤差等誤差較大時(shí)會(huì)引起較大的速度誤差，因此需要結(jié)合光纖旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的特點(diǎn)研究適合工程應(yīng)用的、可以提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度的自對準(zhǔn)方案。

結(jié)合光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文提出了一種基于連續(xù)旋轉(zhuǎn)自對準(zhǔn)與快速自標(biāo)定相結(jié)合的自對準(zhǔn)技術(shù)。此時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，系統(tǒng)基座為擾動(dòng)基座，在自對準(zhǔn)的同時(shí)對關(guān)鍵誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，從而減小誤差對導(dǎo)航的影響，提高導(dǎo)航精度。本文自標(biāo)定自對準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)方案如圖1所示。

圖1 自標(biāo)定自對準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)方案圖Fig.1 Self-calibration and self-alignment implementation scheme

1)讀取IMU原始數(shù)據(jù)，采用抗擾動(dòng)粗對準(zhǔn)方法實(shí)現(xiàn)粗對準(zhǔn)，確定慣導(dǎo)系統(tǒng)粗略初始姿態(tài)，記粗對準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻為ts；

2)利用逆向?qū)Ш剿惴╗9-11]，從ts到0時(shí)進(jìn)行反向?qū)Ш?，對系統(tǒng)參數(shù)誤差進(jìn)行辨識(shí)，直到0時(shí)刻；

3)以逆向?qū)Ш浇Y(jié)束時(shí)的速度、位置和姿態(tài)信息為初始條件，從0時(shí)刻開始進(jìn)行正向?qū)Ш?，同時(shí)繼續(xù)進(jìn)行卡爾曼濾波運(yùn)算，辨識(shí)系統(tǒng)誤差參數(shù)，直到標(biāo)定結(jié)束，對系統(tǒng)關(guān)鍵的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定；

4)以標(biāo)定結(jié)束時(shí)的姿態(tài)為精對準(zhǔn)的初始姿態(tài)，并對誤差參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)行連續(xù)正反轉(zhuǎn)精對準(zhǔn)。

2.1 自標(biāo)定參數(shù)選擇

陀螺相關(guān)誤差為慣導(dǎo)系統(tǒng)主要的誤差源，在系統(tǒng)使用前進(jìn)行標(biāo)定可以大幅提高導(dǎo)航精度。根據(jù)第1節(jié)分析可知，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和陀螺安裝誤差會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生鋸齒形的速度誤差，并且陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差敏感地球自轉(zhuǎn)角速率而引起的姿態(tài)誤差不能被調(diào)制，另外加表的零偏對導(dǎo)航也會(huì)產(chǎn)生一定影響。因此，本方案將選取陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差和加表零偏作為自標(biāo)定參數(shù)。

2.2 自標(biāo)定自對準(zhǔn)路徑及可觀測度分析

根據(jù)選定的標(biāo)定參數(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)自標(biāo)定自對準(zhǔn)轉(zhuǎn)位路徑，通過控制旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)使IMU按設(shè)計(jì)路徑進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)[12-13]，使系統(tǒng)在自對準(zhǔn)時(shí)完成對選取參數(shù)的標(biāo)定，整個(gè)過程用時(shí)615s。

對路徑采用基于奇異值分解的可觀測性分析方法對系統(tǒng)誤差的可觀測度進(jìn)行分析，結(jié)果見表1。由表1可知，在該路徑的激勵(lì)下，除δkgzx外，其他的陀螺標(biāo)度因數(shù)、陀螺安裝誤差和加速度計(jì)的零偏具有較高可觀測度，可以實(shí)現(xiàn)這些參數(shù)誤差的標(biāo)定。

表1 標(biāo)定參數(shù)可觀測度統(tǒng)計(jì)

2.3 自對準(zhǔn)濾波模型

根據(jù)該誤差方程，設(shè)計(jì)Kalman濾波器，在自對準(zhǔn)過程中選取不同的濾波器進(jìn)行誤差參數(shù)標(biāo)定與系統(tǒng)對準(zhǔn)，其主要區(qū)別在于濾波器狀態(tài)變量的選取。

對于標(biāo)定濾波器，根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程和器件誤差模型，選取速度誤差、姿態(tài)誤差以及待標(biāo)定的器件誤差參數(shù)作為濾波器的狀態(tài)變量

對于對準(zhǔn)濾波器，由于在對準(zhǔn)過程中產(chǎn)生速度誤差的主要誤差源為加速度計(jì)零偏與陀螺漂移，所以選取速度誤差、位置誤差、姿態(tài)誤差、加速度計(jì)零偏、陀螺漂移為濾波器的狀態(tài)變量

2.4 自標(biāo)定自對準(zhǔn)工程實(shí)現(xiàn)

為了縮短系統(tǒng)的準(zhǔn)備時(shí)間，在進(jìn)行粗對準(zhǔn)時(shí)存儲(chǔ)粗對準(zhǔn)數(shù)據(jù)，通過在線反向?qū)Ш綄?shí)現(xiàn)粗對準(zhǔn)數(shù)據(jù)的重復(fù)利用。在自標(biāo)定與自對準(zhǔn)進(jìn)行切換時(shí)，使用標(biāo)定結(jié)束時(shí)的姿態(tài)作為精對準(zhǔn)的初始姿態(tài)，并對標(biāo)定得到的誤差參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

與目前光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)普遍采取的在系統(tǒng)使用之前只進(jìn)行連續(xù)旋轉(zhuǎn)自對準(zhǔn)的方案相比，該自標(biāo)定自對準(zhǔn)方案可以在對準(zhǔn)之前用350s對陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差和加表零偏進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，從而提高了系統(tǒng)的對準(zhǔn)與導(dǎo)航性能。

3 數(shù)學(xué)仿真與工程試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 自標(biāo)定自對準(zhǔn)數(shù)學(xué)仿真

3.1.1 仿真條件

利用Matlab搭建了自標(biāo)定自對準(zhǔn)數(shù)據(jù)發(fā)生器，數(shù)據(jù)發(fā)生器參數(shù)設(shè)置如表2所示，初始姿態(tài)設(shè)置如表3所示。

利用數(shù)據(jù)發(fā)生器生成自標(biāo)定自對準(zhǔn)方案陀螺與加速度計(jì)的采樣值。

3.1.2 仿真結(jié)果及分析

首先對本文的自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程進(jìn)行仿真，標(biāo)定的仿真結(jié)果如圖2所示。

仿真標(biāo)定估計(jì)值與真值的對比如表4所示。

表2 誤差參數(shù)設(shè)定值

表3 初始姿態(tài)

圖2 標(biāo)定結(jié)果Fig.2 Calibration results

表4 標(biāo)定參數(shù)估計(jì)值

由表4可以看出，該自標(biāo)定自對準(zhǔn)方案在615s內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差和加速度計(jì)零偏的準(zhǔn)確估計(jì)，其最大殘差分別為0.749μg、0.118×10-6、0.213″，同時(shí)完成了系統(tǒng)對準(zhǔn)，對準(zhǔn)結(jié)果與使用10min連續(xù)正反轉(zhuǎn)自對準(zhǔn)處理流程的對準(zhǔn)結(jié)果對比如表5所示。

表5 對準(zhǔn)結(jié)果

表5表明，使用自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程可以提高對準(zhǔn)精度。

為了直觀地顯示該方案的效果，將本文的自標(biāo)定自對準(zhǔn)方案作為對準(zhǔn)方案應(yīng)用到靜止的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制[16]導(dǎo)航中，與采用10min連續(xù)正反向旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)方案的十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航進(jìn)行對比。導(dǎo)航時(shí)間為3.3h，速度誤差分別如圖3和圖4所示，2組導(dǎo)航試驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

圖3 使用自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程的導(dǎo)航誤差Fig.3 Navigation errors by self-alignment and self-calibration

圖4 使用自對準(zhǔn)流程的導(dǎo)航誤差Fig.4 Navigation errors by self-alignment

表6 導(dǎo)航結(jié)果

可見，系統(tǒng)處于旋轉(zhuǎn)調(diào)制狀態(tài)導(dǎo)航時(shí)，使用自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程后，速度誤差有所下降(北向速度最大誤差值由-0.87m/s降至-0.004m/s，東向速度最大誤差值由-0.8m/s降至0.006m/s)，且鋸齒現(xiàn)象明顯降低，導(dǎo)航性能明顯提升。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.2.1 試驗(yàn)條件

采用某臺(tái)長時(shí)間未進(jìn)行標(biāo)定的光纖旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行工程試驗(yàn)驗(yàn)證，將其穩(wěn)定放置于試驗(yàn)臺(tái)上，經(jīng)自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程后轉(zhuǎn)雙軸十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航，導(dǎo)航1.4h。

首先對自標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行分析，為了驗(yàn)證該方案標(biāo)定的精確度，將使用本文標(biāo)定路徑的結(jié)果以及使用十九位置標(biāo)定的結(jié)果作比較，如表7所示。

表7 標(biāo)定參數(shù)估計(jì)值

由表7可以看出，使用本文標(biāo)定路徑與使用十九位置標(biāo)定的標(biāo)定結(jié)果基本一致，其最大殘差分別為8μg、3×10-6、5″，能夠反映出系統(tǒng)誤差參數(shù)的變化。

利用十六位置旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)，對使用本文自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程的導(dǎo)航誤差與使用10min連續(xù)正反轉(zhuǎn)自對準(zhǔn)流程的導(dǎo)航誤差進(jìn)行對比，分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可見，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制狀態(tài)，使用自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程后的導(dǎo)航速度誤差有所下降，導(dǎo)航精度得到提高。

將以上導(dǎo)航試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表8中。

圖5 使用自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程的導(dǎo)航誤差Fig.5 Navigation errors by self-alignment and self-calibration

圖6 使用自對準(zhǔn)流程的導(dǎo)航誤差Fig.6 Navigation errors by self-alignment

表8 導(dǎo)航精度

由表8可見，使用本文自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程后，北向速度最大誤差值由0.729m/s下降至-0.358m/s，東向速度最大誤差至由1.7m/s下降至0.305m/s，可見本文所提自標(biāo)定自對準(zhǔn)方法可以減小旋轉(zhuǎn)調(diào)制的速度誤差，提高旋轉(zhuǎn)調(diào)制的導(dǎo)航精度。

4 結(jié)論

為了提高光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)導(dǎo)航及對準(zhǔn)精度，本文對光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)擾動(dòng)基座自對準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了一種自標(biāo)定自對準(zhǔn)方案。首先結(jié)合光纖旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)特點(diǎn)分析了誤差參數(shù)對旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航的影響。其次選擇標(biāo)定參數(shù)并根據(jù)標(biāo)定參數(shù)設(shè)計(jì)了特定的系統(tǒng)轉(zhuǎn)位路徑，實(shí)現(xiàn)了對陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差和陀螺安裝誤差、加表零偏的標(biāo)定與系統(tǒng)自對準(zhǔn)。最后通過數(shù)學(xué)仿真與工程試驗(yàn)驗(yàn)證表明，使用該自標(biāo)定自對準(zhǔn)流程與使用10min連續(xù)旋轉(zhuǎn)自對準(zhǔn)流程相比，系統(tǒng)北向速度誤差減小50%以上，東向速度誤差減小80%以上。