王航

摘 要：傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)時(shí)為了消除角誤差、調(diào)焦誤差、大氣折光和地球曲率等誤差的影響，對(duì)前后視距差和前后視距累積差做了嚴(yán)格的要求。基于水準(zhǔn)儀單次測(cè)量數(shù)據(jù)精度高、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)以及角誤差可直接進(jìn)行改正的事實(shí)，本文提出了一種高效的、簡(jiǎn)便的、無(wú)需控制前后視距差的單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量方法。通過(guò)對(duì)該方法基本原理的闡述、精度估計(jì)、實(shí)例驗(yàn)證以及與常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量的結(jié)果對(duì)比證實(shí)該方法具有可行性，對(duì)于點(diǎn)位分布密集的基坑沉降監(jiān)測(cè)十分有效。

關(guān)鍵詞：水準(zhǔn)測(cè)量;角誤差;單面尺;中視法;沉降監(jiān)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：P224.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）19-0115-03

0 引言

為了減小角誤差、調(diào)焦誤差、大氣折光和地球曲率等誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，國(guó)家等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范[1]-[2]中，對(duì)前后視距差和前后視距累積差有明確的限值要求。在野外作業(yè)時(shí)，尤其是待測(cè)線(xiàn)路存在自然或人為因素障礙時(shí)，要保證前后視距相等就顯得非常困難，往往還需要采用測(cè)繩來(lái)確保前后視距差達(dá)到要求，導(dǎo)致外業(yè)工作強(qiáng)度大、效率低。目前，不論是采用數(shù)字電子水準(zhǔn)儀還是光學(xué)水準(zhǔn)儀，規(guī)范都明確規(guī)定應(yīng)執(zhí)行前后視距差和視距累積差的觀(guān)測(cè)限差規(guī)定。

為了提高水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)效率，黃聲亨等[3]提出了將水準(zhǔn)儀的角誤差視為未知量參與水準(zhǔn)網(wǎng)平差的視距非對(duì)稱(chēng)式水準(zhǔn)測(cè)量方法，該方法能夠獲得等同甚至優(yōu)于視距對(duì)稱(chēng)條件下的水準(zhǔn)測(cè)量精度;何林煊等[4]基于電子水準(zhǔn)儀單次測(cè)量數(shù)據(jù)精度高、可靠性高的特點(diǎn)提出了在測(cè)量CPIII高程網(wǎng)時(shí)每一測(cè)站儀器對(duì)前后的4個(gè)CPIII點(diǎn)可只測(cè)量1次的新中視法，該方法能達(dá)到高鐵規(guī)范推薦的矩形法的精度，可以滿(mǎn)足高速鐵路CPIII高程網(wǎng)的精度要求。本文將這兩種方法結(jié)合提出了效率更高、方式更靈活的單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量方法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“新方法”），該方法基于短期內(nèi)水準(zhǔn)儀角誤差穩(wěn)定性較好的前提，將角誤差直接改正后進(jìn)行平差處理，通過(guò)對(duì)該方法高差中誤差的估算和實(shí)例驗(yàn)證，證實(shí)該方法可以基本達(dá)到視距對(duì)稱(chēng)的常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量精度，可以作為基坑沉降監(jiān)測(cè)等項(xiàng)目的一種高效的新方法。

1 角誤差

水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)誤差來(lái)源較多，隨著數(shù)字水準(zhǔn)儀的日益普及，其自動(dòng)精確讀數(shù)、誤差（標(biāo)尺熱膨脹誤差、地球曲率和大氣折光影響等）自動(dòng)修正等功能[3]-[5]大大降低了誤差影響，而最難消除的是角誤差，常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量一般采用嚴(yán)格控制前后視距差來(lái)盡量減少角誤差的影響[3，4，5，6，7]。

如圖1所示，水準(zhǔn)測(cè)量中的角誤差給測(cè)量結(jié)果的影響值表達(dá)式為，其中，為角誤差（單位為弧度），為視距值，則水準(zhǔn)測(cè)量的標(biāo)尺實(shí)際高度與儀器讀數(shù)值的關(guān)系可表示為：

（1）

水準(zhǔn)測(cè)量前應(yīng)進(jìn)行角測(cè)定，保證水準(zhǔn)儀角不大于15″[1]-[2]。對(duì)二等水準(zhǔn)測(cè)量，規(guī)范要求前后視距差不得大于1m，前后視距累積差不得大于3m，最大視線(xiàn)長(zhǎng)度不得大于50m，但對(duì)于特殊工程項(xiàng)目，視線(xiàn)高度、視距差和視距累積差可以稍放寬，但是必須保證水準(zhǔn)儀物鏡視場(chǎng)內(nèi)三絲能讀數(shù)[7]。表1列出了水準(zhǔn)儀角誤差在不同視線(xiàn)長(zhǎng)度下對(duì)測(cè)量讀數(shù)的影響值。

從表1可以看出，對(duì)于二等水準(zhǔn)測(cè)量，當(dāng)角等于15″時(shí)，前后視距差為1m所產(chǎn)生的角誤差為0.07mm，前后視距累積差為3m所產(chǎn)生的角誤差為0.22mm，由規(guī)范可知此時(shí)該項(xiàng)誤差可以忽略不計(jì);當(dāng)角大于15″或者前后視距差大于1m或者前后視距累積差大于3m時(shí)，角所產(chǎn)生的誤差急劇上升，故此時(shí)就必須要考慮角誤差對(duì)測(cè)量成果的影響。

對(duì)于角誤差所產(chǎn)生的系統(tǒng)性影響，本文將其作為系統(tǒng)誤差處理。在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，對(duì)采集的數(shù)據(jù)依據(jù)（1）式直接消除角誤差，于是在短距離的水準(zhǔn)測(cè)量中就可以不受前后視距差以及累積差的限制。

2 單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量

2.1 測(cè)量原理

在基坑沉降監(jiān)測(cè)施測(cè)時(shí)，由于場(chǎng)地狹窄、建筑材料堆放等原因，很難做到前后視距相等，有時(shí)一測(cè)站前后視距差就會(huì)達(dá)到5m;由于場(chǎng)地的限制和基坑監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位密集，采用前后雙尺測(cè)量時(shí)效率較低且無(wú)法消除水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點(diǎn)誤差。為此，本文提出了效率更高的單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量方法，該方法將每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的水準(zhǔn)尺讀數(shù)作為該監(jiān)測(cè)點(diǎn)與測(cè)站間的高差，基于短期內(nèi)水準(zhǔn)儀角誤差穩(wěn)定性較好的前提，然后各監(jiān)測(cè)點(diǎn)到測(cè)站的距離以及測(cè)量前后所測(cè)角的平均值按（1）式將角所產(chǎn)生的誤差影響直接進(jìn)行改正，最后再平差處理和精度評(píng)定。

如圖2所示，單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量在施測(cè)時(shí)分為兩個(gè)部分，首先是與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)部分，其次就是監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的水準(zhǔn)測(cè)量。與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)，采用常規(guī)二等水準(zhǔn)測(cè)量，將一個(gè)已知點(diǎn)和其附近的兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)組成一個(gè)閉合路線(xiàn);監(jiān)測(cè)點(diǎn)間施測(cè)時(shí)，采用單面尺中視法測(cè)量，每測(cè)站前后各測(cè)量3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，測(cè)站間相隔3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（重復(fù)上測(cè)站一半的點(diǎn)），保證每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)被相鄰的兩個(gè)測(cè)站測(cè)量到，使各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的精度均勻。

建筑變形監(jiān)測(cè)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離一般為10-20m[8]-[9]，故采用新方法施測(cè)時(shí)測(cè)站離最遠(yuǎn)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)一般在30-60m，由文獻(xiàn)[6]可知，當(dāng)視距長(zhǎng)放寬到60m時(shí)，單程觀(guān)測(cè)每一測(cè)站的高差中誤差，即在施測(cè)時(shí)可以將視線(xiàn)長(zhǎng)放寬至60m，故采用新方法測(cè)量時(shí)前后各測(cè)量3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)是符合規(guī)范精度要求的。

新方法的具體觀(guān)測(cè)方法：如圖2所示，與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)部分（如BM1），將BM1-J01、J01-J02、J02-BM1三段采用常規(guī)二等水準(zhǔn)施測(cè)，測(cè)量時(shí)只需兩人，一個(gè)扶尺一個(gè)測(cè)量，測(cè)量模式采用“BBFF”，這三段高差可形成一個(gè)閉合環(huán);然后進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)間測(cè)量，如在S2架站時(shí)，測(cè)量前后各3個(gè)點(diǎn)（J02、J03、J04和J05、J06、J07），仍然采用一個(gè)扶尺一個(gè)測(cè)量、測(cè)量模式為“BBFF”的方式，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)讀取兩次讀數(shù)，將水準(zhǔn)尺讀數(shù)作為該監(jiān)測(cè)點(diǎn)與測(cè)站間的高差，這樣每一測(cè)站就會(huì)形成六段高差。

在采用新方法進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量施測(cè)時(shí)，其外業(yè)檢核主要有以下兩方面：

（1）與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)部分，在儀器內(nèi)按照二等水準(zhǔn)要求設(shè)置各項(xiàng)限差，測(cè)量時(shí)根據(jù)已知點(diǎn)與其周?chē)膬蓚€(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)形成的閉合環(huán)的閉合差來(lái)檢核;

（2）監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間測(cè)量時(shí)，首先在儀器內(nèi)按照如下要求設(shè)置各項(xiàng)限差，最大視距長(zhǎng)放寬到60m、前后視距差和前后視距累積差設(shè)置成無(wú)窮大（儀器所能設(shè)置的最大值）、兩次所測(cè)高差之差和兩次讀數(shù)之差為0.6mm和0.3mm[1]，然后可以根據(jù)兩次讀數(shù)之差的限差進(jìn)行檢核來(lái)保證外業(yè)數(shù)據(jù)的可靠穩(wěn)定性，再根據(jù)相鄰點(diǎn)（如J02和J03、J04和J05等）兩次所測(cè)高差之差的限差進(jìn)行檢核來(lái)確保相鄰點(diǎn)間測(cè)量數(shù)據(jù)的相對(duì)穩(wěn)定性與可靠性。

2.2 數(shù)據(jù)處理

單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量的數(shù)據(jù)處理分2部分：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)部分，按照測(cè)量模式“BBFF”提取各測(cè)段高差;監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間測(cè)量時(shí)，首先讀取各監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)量時(shí)的水準(zhǔn)尺讀數(shù)，然后根據(jù)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)與測(cè)站間的距離和測(cè)量前后測(cè)量的角（測(cè)量前后取平均）進(jìn)行角誤差改正，將改正后的讀數(shù)作為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)與測(cè)站間的高差;

（2）數(shù)據(jù)平差與精度評(píng)定：將兩部分生成的高差采用間接平差方法列立誤差方程進(jìn)行解算，并進(jìn)行相關(guān)精度評(píng)定。

2.3 優(yōu)缺點(diǎn)

相比于傳統(tǒng)的基坑沉降監(jiān)測(cè)所采用的常規(guī)二等水準(zhǔn)測(cè)量而言，本文提出的單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）由于整個(gè)測(cè)量過(guò)程只需兩人即可完成，故新方法所需成本較低。

（2）由于每個(gè)測(cè)站可以測(cè)量6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，相鄰測(cè)站重復(fù)一半的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，相當(dāng)于一測(cè)站可以監(jiān)測(cè)3個(gè)點(diǎn)，并且減少了架站的次數(shù)和測(cè)量讀數(shù)，所以新方法效率更高。

（3）新方法不需要顧及前后視距的限制，故施測(cè)時(shí)更加靈活方便。

（4）由于每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)被相鄰兩個(gè)測(cè)站所觀(guān)測(cè)到，觀(guān)測(cè)次數(shù)相對(duì)，并且每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)被觀(guān)測(cè)的總視距近似相等，所以在采用新方法施測(cè)時(shí)其點(diǎn)位精度均勻。

（5）由于整個(gè)測(cè)量過(guò)程只使用一把水準(zhǔn)尺，故新方法可以徹底消除水準(zhǔn)尺零點(diǎn)誤差的影響。

（6）新方法與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)，采用高鐵高程網(wǎng)建網(wǎng)時(shí)環(huán)閉合差檢核的思路，區(qū)別于常規(guī)水準(zhǔn)采用的往返測(cè)方式，增加了已知點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的聯(lián)系，保證測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性，提高了測(cè)量精度。

當(dāng)然本文提出的單面尺中視法也有一定的缺陷，就是監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間測(cè)量時(shí)外業(yè)檢核不夠嚴(yán)密，主要表現(xiàn)在沒(méi)有進(jìn)行所有相鄰點(diǎn)間兩次所測(cè)高差之差的檢核。但由文獻(xiàn)[4]可知，高精度的電子水準(zhǔn)儀單次測(cè)量數(shù)據(jù)的精度和可靠性高，外業(yè)檢核一般都能通過(guò)，故在沒(méi)有錯(cuò)誤出現(xiàn)的前提下，此項(xiàng)影響可以忽略不計(jì)。

3 精度估計(jì)

由文獻(xiàn)[1]知，數(shù)字水準(zhǔn)儀同一標(biāo)尺兩次讀數(shù)差不設(shè)限差，兩次讀數(shù)所測(cè)高差的差執(zhí)行基、輔分劃（黑紅面）所測(cè)高差之差的限差。基坑沉降監(jiān)測(cè)一般按二等水準(zhǔn)施測(cè)，其基、輔分劃（黑紅面）所測(cè)高差之差的限差為0.6mm，即一測(cè)站兩次讀數(shù)所測(cè)高差和之差應(yīng)≤±0.6mm。由文獻(xiàn)[10]可知，極限誤差一般取兩倍中誤差或三倍中誤差，現(xiàn)取兩倍中誤差為容許誤差，則兩次讀數(shù)所測(cè)高差之差的中誤差：

綜上可知，對(duì)于一級(jí)基坑，采用電子水準(zhǔn)儀單面尺法也能符合其精度要求。若采用單面尺雙觀(guān)測(cè)法，則可進(jìn)一步提高精度，并且其效率比常規(guī)二等水準(zhǔn)高。

采用單面尺中視法進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量施測(cè)時(shí)，可取2倍的單次讀數(shù)中誤差作為外業(yè)檢核限差，即設(shè)置兩次讀數(shù)之差≤0.3mm就可以達(dá)到常規(guī)二等水準(zhǔn)的精度要求，這與規(guī)范對(duì)水準(zhǔn)尺兩次讀數(shù)之差的限差要求一致。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了探究本文提出的單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)用的可行性和所能達(dá)到的精度情況，本文在西南交通大學(xué)犀浦校區(qū)測(cè)量實(shí)習(xí)場(chǎng)地模擬基坑沉降監(jiān)測(cè)，使用徠卡DNA03電子水準(zhǔn)儀分別采用常規(guī)二等水準(zhǔn)測(cè)量和新方法測(cè)量。從實(shí)測(cè)的效率來(lái)看，新方法較常規(guī)水準(zhǔn)節(jié)省一半以上時(shí)間，且新方法不用考慮前后視距差和前后視距累積差的限制，方法更靈活方便。采用新方法施測(cè)前后分別測(cè)量水準(zhǔn)儀的角為1.3″和1.3″，然后再采用常規(guī)二等水準(zhǔn)施測(cè)，整個(gè)過(guò)程在上午2小時(shí)內(nèi)完成，且施測(cè)當(dāng)天為陰天，故可認(rèn)為所使用的水準(zhǔn)儀角恒為1.3″。新方法數(shù)據(jù)處理時(shí)分別采用不消角的直接觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和消除角誤差后的改正數(shù)據(jù)進(jìn)行平差，其平差后的精度情況如表2所示，然后將兩者的平差成果及其精度進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表3所示。

由表2和3可知，當(dāng)角為1.3″時(shí)，采用新方法（含角）和新方法（消角）施測(cè)均能滿(mǎn)足規(guī)范精度要求，且兩者的平差成果及其精度幾乎一致，故此時(shí)可以不用考慮角誤差的影響。

由于新方法所測(cè)量的監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的高差與常規(guī)二等水準(zhǔn)測(cè)量的高差不一樣，故只進(jìn)行兩者平差后高程成果及其精度的對(duì)比，其比較結(jié)果如表4。

由表4可知，新方法（消角）與常規(guī)水準(zhǔn)平差后的高程成果及其精度相差無(wú)幾，故可證實(shí)新方法可以滿(mǎn)足一級(jí)基坑沉降監(jiān)測(cè)的測(cè)量要求。

為了探究角誤差在新方法中的影響，本文模擬了在采用新方法施測(cè)時(shí)水準(zhǔn)儀角分別為10″、15″、20″、30″的情況，分別平差后與消除角誤差后的平差結(jié)果及其精度進(jìn)行對(duì)比，比較結(jié)果如表5所示。

由表5可知，當(dāng)角增大時(shí)，對(duì)測(cè)量成果影響急劇上升，當(dāng)=10″時(shí)，其高差中誤差就已超過(guò)規(guī)范0.15mm的限差，故可證實(shí)角誤差對(duì)新方法的影響很明顯，所以在使用新方法進(jìn)行基坑沉降監(jiān)測(cè)時(shí)必須先進(jìn)行角誤差改正后再進(jìn)行平差。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）目前所使用的電子水準(zhǔn)儀觀(guān)測(cè)精度高、可靠性好，能夠保證新方法測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，是本文提出單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量方法的主要依據(jù)。

（2）新方法施測(cè)時(shí)，只需兩人即可完成，降低了人工成本;減少了架站次數(shù)和測(cè)量讀數(shù)，效率更高;不用顧忌前后視距的限制，測(cè)量方式更加靈活快捷;能夠徹底消除水準(zhǔn)尺的零點(diǎn)誤差;與已知點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)，通過(guò)采用高鐵高程網(wǎng)建網(wǎng)時(shí)環(huán)閉合差檢核的思路增加了已知點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的聯(lián)系，保證測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性，提高了測(cè)量精度;每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)兩次被觀(guān)測(cè)且被觀(guān)測(cè)的總視距近似相等，點(diǎn)位精度均勻。

（3）通過(guò)對(duì)新方法所測(cè)高差的中誤差進(jìn)行估算以及實(shí)例驗(yàn)證，證實(shí)新方法能夠滿(mǎn)足一級(jí)基坑監(jiān)測(cè)的要求，并通過(guò)與常規(guī)二等水準(zhǔn)測(cè)量的平差結(jié)果和精度進(jìn)行對(duì)比，保證結(jié)果的正確性與一致性。

（4）本文提出的單面尺中視法水準(zhǔn)測(cè)量方法應(yīng)用廣泛，特別是對(duì)于點(diǎn)位密集的網(wǎng)型（如基坑沉降監(jiān)測(cè)、地面平整度檢測(cè)、建筑物主體沉降監(jiān)測(cè)等），其效率要比常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量高幾倍，并能達(dá)到相關(guān)規(guī)范的精度要求。

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[7] 史儉峰，李戰(zhàn)軍，周波.水準(zhǔn)測(cè)量在地鐵隧道沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪技術(shù)裝備，2014（4）：61-64.

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[10] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2003.