楊永紅，張尚龍，張 倩

(1.包頭市公路局，內(nèi)蒙古 包頭 014040；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；3.河西學院 土木工程學院，甘肅 張掖 734000)

車轍作為瀝青路面的痼疾，嚴重影響瀝青路面的服務(wù)水平和車輛的行車安全，如果能較準確地預測車轍變形量，對于車轍預防和有效實施養(yǎng)護具有重要意義.眾多學者通過分析車轍變形機理和影響因素，建立了設(shè)計指標與車轍變形量的計算方法，對車轍進行預測.Fwa等[1]基于瀝青混合料的剪切流動變形原理，采用c-φ模型建立了車轍預估模型；蘇凱等[2]以車轍試驗和單軸貫入抗剪試驗為基礎(chǔ)，建立了以溫度、作用次數(shù)、剪應力、材料抗剪強度和行車速度等因子的瀝青混凝土永久變形預估模型；王海燕等[3]以漢堡車轍試驗，根據(jù)試驗溫度、最大剪應力、抗剪強度和加載次數(shù)為基礎(chǔ)參數(shù)，建立了基準速度為66 km/h的車轍預估模型；栗培龍等[4]通過漢堡車轍試驗建立了以荷載作用次數(shù)、試件厚度、溫度、混合料力學性能等因子的瀝青混合料車轍預估模型.車輛荷載對路面的作用可視為動態(tài)正弦波荷載，而大量的研究者在預估模型中采用靜態(tài)指標未能真實地反映瀝青路面的工作狀態(tài).因此，在瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計及車轍預估時選擇能夠反映瀝青混合料真實動力響應特性的設(shè)計指標[5,6]，能夠更合理地反映瀝青路面的受力特性.我國《公路工程瀝青與瀝青混合料試驗規(guī)程》(JTG E20-2011)[7]推薦采用動態(tài)模量作為瀝青路面設(shè)計和評價分析的參數(shù).

文獻[8-10]表明瀝青混合料動態(tài)模量指標|E*|/sinφ與其高溫穩(wěn)定性關(guān)系密切.本文首先通過對瀝青混合料動態(tài)模量試驗和標準車轍試驗結(jié)果的分析，驗證動態(tài)模量指標|E*|/sinφ與車轍變形量的相關(guān)性；然后，建立計算模型，得到了考慮瀝青混合料體積設(shè)計指標、加載頻率、試驗溫度、豎向壓應力等因素作用下三層式車轍試件各亞層動態(tài)模量值[11]；最后，結(jié)合三層式車轍試驗數(shù)據(jù)，采用“亞層變形疊加”思想，根據(jù)基因遺傳算法基本原理，建立了包含瀝青層厚度、荷載作用次數(shù)、動態(tài)模量等因子的三層式車轍試驗變形量預估模型，并對模型參數(shù)進行了修正[2].

1 動態(tài)模量指標與車轍變形量的相關(guān)性驗證

動態(tài)模量|E*|能夠反映瀝青混合料恢復彈性變形的能力，相位角φ則反映瀝青混合料抗剪切變形的能力，表征其粘性特性.動態(tài)模量指標|E*|/sinφ可綜合反映瀝青混合料粘彈性特性和抗永久變形能力.動態(tài)模量指標|E*|/sinφ越大，瀝青混合料彈性性質(zhì)越顯著，高溫時流動變形越小，抗永久變形能力越強.動態(tài)模量指標|E*|/sinφ較小時，瀝青混合料粘性較顯著，高溫時流動變形較大，很容易發(fā)生車轍病害.

美國路面長期研究計劃LTPP對開挖路段車轍變形量進行了觀測，在不同路段鉆芯取樣，對試樣進行動態(tài)模量試驗，試驗結(jié)果如圖1.由圖1可知：S161、S162和S164R路段動態(tài)模量指標較低，車轍變形量大；S122、S113、S164NR和S166路段動態(tài)模量指標較高，車轍變形量小.表明瀝青混合料動態(tài)模量可以作為評價材料高溫抗車轍性能的指標.本文對SMA-13、AC-20和ATB-30 三種瀝青混合料進行了不同條件下室內(nèi)動態(tài)模量試驗和標準車轍試驗，對試驗結(jié)果進行回歸分析如圖2.由圖2可知：隨著溫度升高，同種瀝青混合料動態(tài)模量指標值降低，抗車轍能力降低，表明瀝青混合料動態(tài)模量指標與其高溫抗車轍性能有較高相關(guān)性，能反映其抗車轍性能的好壞，可作為評價和預測其高溫性能的指標.

2 三層式車轍試驗及瀝青面層各亞層動態(tài)模量的確定

2.1 三層式車轍試驗

利用改進車轍試驗儀的溫度區(qū)間控制系統(tǒng)以及變速變載功能進行車轍試驗[12-13]，成型結(jié)構(gòu)為4cm SMA-13+6cm、AC-20+14cm、ATB-30的三層式車轍試件，材料指標及級配等詳見文獻[13].對此路面結(jié)構(gòu)，分別進行20～45 ℃和20～60 ℃兩種溫度區(qū)間下的重載低速車轍試驗，以及溫度區(qū)間為20～60 ℃條件下的重載常速和常載常速車轍試驗.設(shè)置溫度控制系統(tǒng)，將試模底部的循環(huán)水溫度保溫為20 ℃，將環(huán)境箱溫度設(shè)置為相應溫度區(qū)間的最高溫度，保溫時間≥12 h，至外部溫度檢測儀顯示試件內(nèi)各測點處溫度保持穩(wěn)定不變，即視為達到試驗設(shè)計的恒定溫度區(qū)間.表1為不同溫度區(qū)間下，溫度檢測儀采集的恒溫后試件內(nèi)各測點處的溫度.表2為不同試驗條件下，三層式車轍試驗結(jié)果.

2.2 瀝青面層各亞層動態(tài)模量確定

根據(jù)Sigmoidal函數(shù)模型、Witczak預估模型及Hirsch預估模型基本方法，由SMA-13、AC-20和ATB-30三種混合料分別在5 ℃、20 ℃、40 ℃、50 ℃和60 ℃時，在不同加載頻率下的動態(tài)模量試驗數(shù)據(jù)(詳見文獻[13])，對動態(tài)模量的影響因素作相關(guān)性分析論證后，選擇溫度T、加載頻率f、加載應力P、有效瀝青用量Vbeff、空隙率VV、 9.5 mm篩孔累計篩余ρ38、 4.75 mm篩孔累計篩余ρ4 、0.075 mm篩孔通過率ρ200等主要影響因素，采用Levenberg-Marquadt 通用全局優(yōu)化算法對動態(tài)模量進行預估，得到動態(tài)模量預估模型式(1).

0.400 97P0.205 52+0.037 66ρ38-

(1)

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，采用3階多項式擬合得到的三層式面層結(jié)構(gòu)在各溫度區(qū)間下，各亞層的溫度代表值，如表3、表4；采用Abaqus有限元模擬軟件在面層結(jié)構(gòu)承受不同輪壓時，計算出的三層式車轍試件內(nèi)各亞層的豎向壓應力代表值，如表5.采用瀝青混合料動態(tài)模量和相位角預估模型[13]得到各亞層動態(tài)模量代表值如表6.

表3 溫度區(qū)間20～45 ℃時三層式車轍試件內(nèi)各亞層溫度代表值

表4 溫度區(qū)間20～60 ℃時三層式車轍試件內(nèi)各亞層溫度代表值

注：亞層厚度為1 cm，以亞層中點的溫度值作為溫度代表值.

表5 三層式車轍試件內(nèi)各亞層壓應力代表值

注：以亞層中點的壓應力值作為應力的代表值.

表6 不同條件下三層式車轍試件各亞層動態(tài)模量值

續(xù)表6

亞層/cm動態(tài)模量值/MPa條件A條件B條件C條件D7～82 190.993 777.025 324.774 622.118～92 024.183 713.655 206.604 560.079～101 902.143 669.045 106.184 505.8210～112 112.864 102.815 139.054 657.6811～122 085.374 109.945 122.794 674.9412～132 060.584 123.005 117.834 703.5713～142 048.514 133.175 114.014 728.8514～152 040.414 145.455 116.864 761.1315～162 032.484 162.085 124.544 798.8016～172 031.924 173.785 130.564 830.3917～182 031.564 188.295 139.194 863.6118～192 030.764 206.195 154.804 906.3419～202 034.474 223.765 171.204 947.3920～212 033.484 237.905 185.034 986.5621～222 033.014 252.225 196.345 025.5822～232 028.244 261.675 204.745 060.7023～242 019.864 263.635 200.805 083.76

3 三層式車轍試驗的車轍深度預估模型

3.1 建立車轍預估模型

通過車轍影響因素分析，在車轍預估模型中用冪函數(shù)的形式將動態(tài)模量指標、瀝青層厚度、輪載作用次數(shù)等主要因素引入，根據(jù)“亞層變形疊加”原理[14]，提出車轍預估模型如式(2).

(2)

式中，RD為瀝青面層的總車轍變形量(mm)；ΔRDi為各亞層的車轍變形量(mm)；Hi為各亞層的厚度(cm)；N為輪載的作用次數(shù)；∣E*∣i為各亞層的動態(tài)模量(MPa)；φi為各亞層的相位角值(°)；n為亞層的層數(shù)，試驗中亞層的厚度為1 cm.

根據(jù)三層式車轍試驗數(shù)據(jù)和表6瀝青面層各亞層動態(tài)模量值，建立優(yōu)化模型確定預估模型中的相關(guān)系數(shù)，得出目標函數(shù)如式(3).

(3)

式中，RD實測為三層式車轍試驗車轍變形量.

車轍預估模型式(2)中有α、β、δ、n四個待定參數(shù)，本文參考遺傳算法基本原理[15]編寫Matlab程序?qū)?shù)進行擬合.將4cm SMA-13+6cm AC-20+14cm ATB-30三層式車轍試件置于溫度區(qū)間為20～60 ℃、輪壓為0.7Mpa、輪載作用次數(shù)為42次/min的條件下，進行車轍試驗，記錄數(shù)據(jù)(每1 min得到21組數(shù)據(jù)，每次車轍試驗可得1 260組數(shù)據(jù)).根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，運用優(yōu)化程序擬合和確定模型中系數(shù)α、β、δ和n分別為0.834 6、1.135 6、0.270和0.116 5，得出預估模型如式(4).

(4)

圖3 預估值和實測值的比較圖(20～60 ℃，1.3MPa，42次/min)Fig.3 Comparison of predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3MPa，42times/min)

圖4 預估值和實測值的比較圖(20～60 ℃，1.3MPa，21次/min)Fig.4 Comparison of predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3MPa，21times/min)

3.2 修正車轍預估模型

為驗證車轍預估模型式(4)的適用性，將三層式車轍試件置于溫度區(qū)間為20～60 ℃，輪壓為1.3 MPa，輪載作用次數(shù)分別為42次/min、21次/min的試驗條件下的進行車轍試驗，比較實測值與車轍預估值，如圖3和圖4.

由圖3和圖4可知，試件在溫度區(qū)間為20～60 ℃、輪壓為1.3 MPa、輪載作用次數(shù)為42次/min的條件下，通過預估模型計算出的車轍變形量與實測值差異較小.在溫度區(qū)間為20～60 ℃、輪壓為1.3 MPa、輪載作用次數(shù)為21次/min條件下，實測值與預估值出現(xiàn)明顯偏差，預估終值與實測終值差值約為0.3 mm，實測值比預估值大10%.其原因可能是樣本數(shù)量有限，實測值與預估值出現(xiàn)了一定的偏差，同時也表明輪載作用次數(shù)對車轍變形量的影響比較顯著.綜上所述，預估模型式(4)可以用來預估瀝青路面的車轍變形量，但具有一定的局限性，預估模型還需進一步優(yōu)化.

將三層式車轍試件置于溫度區(qū)間為20～45 ℃、輪壓為0.7MPa、輪載作用次數(shù)42次/min條件下進行車轍試驗，結(jié)合上述四次試驗數(shù)據(jù)對預估模型中的相關(guān)系數(shù)再次進行優(yōu)化，擬合結(jié)果：α為0.832 5，β為1.104，δ為0.246，n為0.125，得到預估模型式(5)：

(5)

圖5～圖8為不同試驗條件下三層式車轍試件車轍試驗實測值與優(yōu)化后車轍預估模型預估值的對比.

圖5 預估值和實測值的比較(20～60 ℃，0.7 MPa，42次/min)Fig.5 Comparison between predicted and measured rut depth (20～60 ℃，0.7 MPa，42times/min)

圖6 預估值和實測值的比較(20～60 ℃，1.3 MPa，42次/min)Fig.6 Comparison between predicted and measured rut depth (20～60 ℃，1.3 MPa，42times/min)

圖7 預估值和實測值的比較(20～60 ℃，1.3 MPa，21次/min)Fig.7 Comparison between predicted and measured rut depth(20～60 ℃，1.3 MPa，21times/min)

圖8 預估值和實測值的比較(20～45 ℃，0.7 MPa，42次/min)Fig.8 Comparison between predicted and measured rut depth(20～45 ℃，1.3 MPa，42times/min)

由圖5 ～ 圖8可知，在不同試驗條件下三層式車轍試件的車轍變形量的預估值與實測值較為接近，表明優(yōu)化后的車轍預估模型與車轍試驗結(jié)果具有較高的一致性，在不同的試驗條件下都能較準確的描述此類路面結(jié)構(gòu)在不同溫度、不同輪壓和不同輪載作用次數(shù)作用下的車轍變形特性.

4 結(jié)論

(1)在車轍預估模型中引用動態(tài)模量指標，能夠較好地反映瀝青混合料在車轍產(chǎn)生條件下的材料動力響應特征，進而能更真實反映瀝青面層材料復合結(jié)構(gòu)的動力特性及力學響應.

(2)本文驗證了瀝青混合料動態(tài)模量指標與高溫車轍變形量的相關(guān)性，經(jīng)過驗證后可將動態(tài)模量指標作為瀝青路面設(shè)計和性能評價的指標.根據(jù)動態(tài)模量實驗結(jié)果，引入溫度、輪壓、輪載作用次數(shù)、有效瀝青用量，空隙率，不同孔徑篩孔累計篩余等影響因素進行動態(tài)模量預估，將動態(tài)模量指標用于車轍預估，即在車轍預估模型中引入了以上參數(shù).

(3)在車轍預估模型中引入動態(tài)模量、瀝青層厚度、輪載作用次數(shù)等主要變量，建立了基于動態(tài)模量和三層式車轍試驗結(jié)果的車轍預估模型，該模型對此類路面結(jié)構(gòu)車轍變形預估有較高精度，可在一定程度上反映此類路面結(jié)構(gòu)的車轍變形特性.

(4)本研究的下一步工作將根據(jù)室外瀝青路面相關(guān)的車轍數(shù)據(jù)，進一步對預估模型方程式(5)進行修正，使室內(nèi)三層式車轍預估模型能夠應用于瀝青路面的車轍預估.