(華電電力科學(xué)研究院有限公司，杭州 310030)

0 引 言

年度風(fēng)功率具有預(yù)測期間長，影響因素眾多的特點(diǎn)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法預(yù)測精度較低?；疑A(yù)測模型GM(1,1)所需要的負(fù)荷數(shù)據(jù)較少，而且不用考慮其分布規(guī)律，可應(yīng)用于年度風(fēng)功率預(yù)測。

但GM(1,1)模型也存在一些不足之處。一是原始數(shù)據(jù)灰度越大，預(yù)測精度越差；二是不適合于長期后推若干年的預(yù)測，有意義的僅僅是前一兩個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)[1]。為此，文中從兩個(gè)方面對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，一是對(duì)累加生成數(shù)列進(jìn)行平移變換，二是對(duì)GM(1,1)模型中的背景值構(gòu)造公式進(jìn)行改進(jìn)。并應(yīng)用該改進(jìn)模型對(duì)某風(fēng)電場測風(fēng)塔年平均風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明改進(jìn)模型的預(yù)測精度有一定提高。

1 GM(1,1)的建模過程

GM(1,1)模型是應(yīng)用非常廣泛的一種灰色模型，它的建立只需要一個(gè)數(shù)列。具體步驟如下：

(1)

式中，a為發(fā)展系數(shù)，反應(yīng)x(0)序列的增長速度，x(1)(k)為背景值。將式(1)以離散形式表示，并采用最小二乘法，可以得到a和u的估計(jì)值。

(2)

其中:

Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(3)

(4)

a和u的估計(jì)值確定后，可以確定微分方程式(1)，解微分方程并對(duì)其進(jìn)行累減還原，得到x(0)預(yù)測方程：

k=(0,1,2…)

(5)

2 對(duì)GM(1,1)模型的改進(jìn)

2.1 對(duì)累加生成序列進(jìn)行平移變換

原始數(shù)據(jù)的離散程度較大時(shí)，預(yù)測誤差比較大。針對(duì)這一問題，文中采用對(duì)累加生成序列進(jìn)行平移變換的方法。將GM(1,1)模型中的背景值x(1)(k)換為x(1)(k)+w，然后建立優(yōu)化模型，求得最佳的平移值w。

(k=2,3,…n)

(6)

從式(6)可以看出殘差和平移值w的數(shù)量關(guān)系，為了得到殘差值最小的平移值，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

(7)

通過對(duì)w求導(dǎo)并令其為0，可得最佳w值為：

(8)

2.2 改變微分方程的背景值構(gòu)造公式

GM(1,1)模型的灰微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=u,k=2,3,…n

(9)

在原始模型中有：

z(1)(k+1)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k+1)],

k=1,2,…n-1

(10)

式(10)是一個(gè)平滑公式，當(dāng)時(shí)間間隔較短，原始數(shù)據(jù)變化幅度較小時(shí)，采用式(10)是合適的。然而，當(dāng)原始數(shù)據(jù)變化幅度較大時(shí)，采用這樣的背景值公式會(huì)使得預(yù)測誤差很大。從z(1)(k)的幾何意義出發(fā)，文中構(gòu)造如下公式：

(m-1)x(1)(k+1)],k=1,2,…n-1

(11)

(12)

(13)

將該模型稱之為GM(1,1,m)模型。

3 實(shí)例分析

選擇某風(fēng)電場測風(fēng)塔2007～2014年年均風(fēng)速(單位：m/s)為原始數(shù)據(jù)序列，利用MATLAB建模，預(yù)測2015～2018年年均風(fēng)速。文中對(duì)原始GM(1,1)模型做了兩項(xiàng)改進(jìn)，為驗(yàn)證各項(xiàng)改進(jìn)的單項(xiàng)效果和綜合效果，做如下計(jì)算(2007～2014年原始數(shù)據(jù)及各序列擬合值見表1，各序列參數(shù)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)見表2，2015～2018年預(yù)測值及誤差分析見表3)。

(1)令原始數(shù)據(jù)為序列0，不對(duì)其進(jìn)行處理，采用原始GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測，得到數(shù)據(jù)序列1，并對(duì)其進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)和誤差分析。

(2)利用公式(8)計(jì)算平移值，將累加生成序列平移變換，采用原始GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測，得到數(shù)據(jù)序列2，并對(duì)其進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)和誤差分析。

(3)不對(duì)累加生成序列進(jìn)行處理，采用GM(1,1,m)模型進(jìn)行預(yù)測，得到數(shù)據(jù)序列3，并對(duì)其進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)和誤差分析。

(4)對(duì)累加生成序列進(jìn)行平移變換，同時(shí)采用GM(1,1,m)模型進(jìn)行預(yù)測，得到數(shù)據(jù)序列4，并對(duì)其進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)和誤差分析。

表1 2007～2014年各序列擬合值

表2 各序列參數(shù)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)

由表2可知，各序列后驗(yàn)差比值均小于0.35，小誤差概率均大于0.95，預(yù)測精度全部為一級(jí)。

表3 2015至2018年各序列預(yù)測值及誤差分析

分析表3中2015年和2016年的預(yù)測值及相對(duì)誤差，將序列2、3、4和序列1對(duì)比可知，對(duì)累加生成序列進(jìn)行平移變換和改進(jìn)背景值構(gòu)造公式，均可以提高預(yù)測精度，改進(jìn)背景值構(gòu)造公式對(duì)提高預(yù)測精度的貢獻(xiàn)更大一些。

分析2017年和2018年預(yù)測值及相對(duì)誤差可知，其預(yù)測精度變化不具有規(guī)律性。這也證明GM(1,1)不適合于長期后推若干年的預(yù)測，有意義的僅僅是前一兩個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)。

4 結(jié)束語

文中針對(duì)原始GM(1,1)模型的不足之處，從兩個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)：對(duì)累加生成序列進(jìn)行平移變換，改善背景值構(gòu)造公式。并應(yīng)用改進(jìn)模型對(duì)某風(fēng)電場測風(fēng)塔年均風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明其可行有效。