齊江輝，郭 翔，陳 強，吳述慶

(武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430064)

在設(shè)計中考慮冰區(qū)因素的船舶都可以納入極地船舶的范疇。極地船舶中，破冰船是專門設(shè)計用來破冰、救助和領(lǐng)航等。而其他的冰區(qū)加強船舶則以運輸、冰區(qū)作業(yè)等為主要目的，設(shè)計中主要考慮其敞水性能同時改善其冰區(qū)航行船的抗冰性能。因此冰區(qū)加強船通常不需要自主破冰，主要在破冰船開辟的航道中航行，即所謂的碎冰區(qū)航行。船舶在碎冰區(qū)航行時，碎冰與船體會發(fā)生碰撞和摩擦，較敞水區(qū)域航行船舶阻力明顯增加，船-碎冰相互作用的機理較為復(fù)雜。碎冰的運動對船后流場有很大影響，當(dāng)碎冰運動到螺旋槳附近流場時會與螺旋槳發(fā)生干擾，會較大影響螺旋槳的性能。同時碎冰與船體頻繁的作用會影響船體的疲勞，因此，研究碎冰區(qū)航行船舶與冰之間相互作用的特點及影響因素，對極地船舶的安全性與可靠性設(shè)計有重要意義。

在船-冰相互作用研究領(lǐng)域內(nèi)，主要以破冰船破冰過程研究為主，相關(guān)研究已經(jīng)有了很大進展[1-4]。而涉及碎冰區(qū)航行船舶的研究則相對較少。通常使用的是理論分析方法或簡化的數(shù)值模擬方法，而試驗方法由于試驗水池等條件限制并未廣泛開展。

在數(shù)值模擬方面，國內(nèi)外開展的相關(guān)研究并不多。2010年，JungyongWang等[5]模擬了碎冰條件下“TerrryFox”號破冰船的阻力性能，采用了LS-DYNA軟件模擬了不同碎冰密集度下的船-冰相互作用。2013年Moon-Chan Kim等[6]應(yīng)用LS-DYNA軟件模擬了一艘冰區(qū)散貨船在碎冰區(qū)航行的阻力性能，其模擬結(jié)果與試驗進行了比對，證明了LS-DYNA軟件的可行性。郭春雨[7]等同樣采用LS-DYNA軟件計算了不同航速和碎冰密集度下船舶航行阻力特性，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗值進行了對比，驗證了計算的準(zhǔn)確性。在自編程計算方面，李紫麟[8]基于離散元理論建立了浮冰-船體相互作用的數(shù)值模型，采用三維圓盤來模擬海冰單元，通過對海冰與船體之間接觸力的計算，實現(xiàn)了船舶阻力的模擬。王超[9]等基于離散元模型結(jié)合歐拉多相流對碎冰區(qū)船舶的冰阻力進行了數(shù)值模擬，得到了碎冰阻力隨航速等的變化規(guī)律。

在船模試驗方面，隨著冰水池技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外冰池船模試驗技術(shù)迅速發(fā)展，并取得了較多研究成果。郭春雨等[10-11]依托哈爾濱工程大學(xué)船模拖曳水池，開展了一系列碎冰區(qū)航行船舶阻力性能試驗研究，總結(jié)了許多有益的結(jié)論。黃焱等[12]依托天津大學(xué)冰力學(xué)實驗室，采用對平整冰進行預(yù)切割得到碎冰的方法，完成了一艘極地運輸船舶的阻力試驗，其試驗方法對碎冰區(qū)船模試驗有一定的指導(dǎo)意義。

我國在冰區(qū)船舶性能研究方面處于起步階段，對于碎冰與船舶相互作用的機理還未完全掌握。相對于試驗方法，數(shù)值模擬方法適用范圍更廣，可以對碎冰-船體相互作用的全過程進行準(zhǔn)確的模擬，便于觀察物理現(xiàn)象。因此，本文基于離散元方法，結(jié)合拉格朗日多相相互作用模型，對船-冰相互作用過程進行模擬，系統(tǒng)的分析碎冰的運動狀態(tài)及對船舶阻力性能的影響，模擬了不同航速下碎冰區(qū)航行船舶的阻力特性，得到航行阻力與航速之間的關(guān)系，進一步的分析了碎冰的運動狀態(tài)以及船體周圍的流場特征。

1 基礎(chǔ)理論

本文使用STARCCM+通用流體分析軟件，結(jié)合離散元方法及拉格朗日多相相互作用模型，模擬一艘典型貨船在碎冰航道內(nèi)的航行過程，分析碎冰-船體相互作用力的變化及碎冰對船體周圍流場的影響。

兩單元之間接觸作用模型如圖1所示，在離散元中接觸力公式實際是彈簧-阻尼器模型的一種變形。彈簧產(chǎn)生將兩單元分開的排斥力，阻尼器表示的是粘性阻尼的影響。作用在接觸點處的接觸力可以看作是一對彈簧-阻尼器振子。

圖1 單元接觸力模型示意圖

本文中采用的顆粒接觸力模型為STARCCM+提供的Hertz-Mindlin無滑移接觸模型，該模型為一種非線性彈簧-阻尼器接觸模型的變形。作用在兩個單元A和B之間的力可以表示為：

Fcontact=Fn+Ft

(1)

式(1)中:Fn為法向力分量；Ft為切向力分量。

法向力分量可以寫成：

(2)

切向力分量可以寫成：

(3)

(4)

對于單元-壁面碰撞，上述公式保持不變，將壁面半徑和質(zhì)量設(shè)定為Rwall=∞和Mwall=∞，因此等效半徑為Req=Rparticle，等效質(zhì)量Mwall=Mparticle。

船體周圍流動假定為不可壓縮流動，流動滿足連續(xù)性方程，考慮流體的粘性，湍流模型選取RANSk-ε模型，可以更好地模擬遠(yuǎn)場充分發(fā)展的流動。自由液面采用VOF方法處理，在近自由面附近網(wǎng)格加密，可以更好地捕捉自由液面位置及形狀。

2 數(shù)值模型

2.1 離散元模型

本文選取顆粒離散元模型對浮冰進行模擬，參照如圖2所示的真實船舶碎冰區(qū)航行狀態(tài)。由于實際碎冰形狀非常復(fù)雜，想要完整的模擬真實碎冰不太現(xiàn)實，因此數(shù)值模擬或?qū)嶒炛幸话氵x取長方形塊模擬碎冰。根據(jù)實際觀察船舶在碎冰區(qū)中航行的狀態(tài)及碎冰形狀，選取兩種幾何形狀來近似模擬碎冰塊：金字塔形和不規(guī)則棱柱體，如圖3所示。數(shù)值模擬的碎冰形狀會比長方形碎冰更加復(fù)雜，與真實碎冰的情況也更為接近。

圖2 船舶碎冰區(qū)航行場景

圖3 碎冰幾何形狀

根據(jù)北極地區(qū)碎冰尺寸統(tǒng)計數(shù)據(jù)，碎冰尺寸大致服從對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律，其分布形式為[7]：

(5)

本文數(shù)值模擬中，顆粒(兩種碎冰模型)、流體(水)和壁面(船體壁面、航道邊界壁面)多相之間會產(chǎn)生碰撞等相互作用，在計算中考慮7種相互作用類型，如圖4所示。其中作用1、2、5均為顆粒間碰撞，采用上述Hertz-Mindlin無滑移接觸模型，靜摩擦系數(shù)為0.05，法向復(fù)原系數(shù)為0.2，切向復(fù)原系數(shù)為0.2；作用3、6均為顆粒與壁面碰撞，采用上述Hertz-Mindlin無滑移接觸模型，靜摩擦系數(shù)為0.05，法向復(fù)原系數(shù)為0.5，切向復(fù)原系數(shù)為0.5；作用4、7均為顆粒與VOF相作用，其作用模型及參數(shù)設(shè)置與同船體與VOF相相互作用模型相同。

圖4 多相相互作用示意圖

2.2 計算模型

本文船體模型為一艘典型散貨船，如圖5所示，船體主尺度參數(shù)如表1所示。

圖5 船體及網(wǎng)格示意圖

表1 船體主尺度參數(shù)

船體參數(shù)值船長L/m125型寬B/m22.6吃水T/m6.0濕表面積S/m22 820排水量/t9 537.6

本文計算域分為空氣域和水域，計算過程中船體保持不動，通過改變速度入口處的速度調(diào)節(jié)船舶的航速，碎冰航道寬度為86 m，計算域如圖6所示。本文目的為探索碎冰在船體周圍的運動特性，采用實尺度模擬船舶在碎冰區(qū)航行。

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

船舶在碎冰區(qū)航行受到的阻力包括水阻力和碎冰阻力，其中碎冰阻力又可以分為清冰阻力和摩擦阻力。船舶航行時與碎冰塊發(fā)生碰撞，使其產(chǎn)生遠(yuǎn)離船舶的運動而產(chǎn)生的力為清冰阻力；碎冰塊貼著船體表面運動而產(chǎn)生的力為摩擦阻力。

圖6 計算域示意圖

本文計算船舶航速分別為4 kn、6 kn、8 kn、10 kn和12 kn時，船舶所受到的冰阻力及冰塊運動情況，分析船舶在碎冰區(qū)航行時的阻力特性及速度對冰區(qū)航行阻力的影響。

3.1 收斂性驗證

為了對本文數(shù)值計算結(jié)果進行不確定度分析，本文進行網(wǎng)格收斂性驗證。本文中選用滿足一定細(xì)化率要求的三套網(wǎng)格用于網(wǎng)格收斂性分析，三組網(wǎng)格分別為Mesha、Meshb和Meshc，網(wǎng)格劃分尺寸參數(shù)如表2所示，其中L為船長。

表2 網(wǎng)格劃分參數(shù)

3種尺度網(wǎng)格阻力計算結(jié)果如表3所示，其中總阻力最大值與最小值之間的誤差為2.7%，碎冰阻力最大值與最小值之間的誤差為2.7%，水阻力最大值與最小值之間的誤差為3.3%。從上述計算結(jié)果中網(wǎng)格的收斂性可以得到驗證，也從一定程度上驗證了本文數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性。本文后續(xù)計算中均采用Meshc網(wǎng)格參數(shù)進行網(wǎng)格劃分。

表3 不同網(wǎng)格尺度阻力計算結(jié)果

3.2 航行阻力分析

對假定航速下的船舶分別進行敞水阻力計算及碎冰區(qū)航行阻力計算，分別得到敞水阻力及碎冰區(qū)航行阻力如圖7所示。

圖7 船舶各阻力

由圖7中可以看出，船舶在碎冰區(qū)航行的總阻力隨著航速的增加而增大，這與敞水航行的阻力規(guī)律相似。碎冰區(qū)船舶航行總阻力等于碎冰區(qū)航行水阻力與碎冰區(qū)航行碎冰阻力之和。通過STARCCM+計算過程中對離散相與壁面接觸力的監(jiān)測得到接觸力的合力在x方向的分量即為碎冰阻力。需要指出的是，數(shù)值模擬過程中船—冰作用力非定常瞬時曲線，伴隨著強烈的隨機和震蕩特性。從圖7中可以看出碎冰區(qū)航行碎冰阻力隨著航速的增加減小。參考船舶穿過碎冰區(qū)現(xiàn)象初步分析，碎冰在與船體碰撞后產(chǎn)生遠(yuǎn)離船體的運動，隨著航速的增大這種現(xiàn)象加劇使得船體周圍的碎冰變少，因此導(dǎo)致船體與碎冰的接觸力減小。后文中會針對這一問題做進一步判斷和論述。

同時，圖7中也可以看出在各個航速下敞水航行阻力均小于碎冰區(qū)航行水阻力，且隨著航速的增大兩者之間的差值也變大。以航速10 kn為例，圖8為兩種航行工況下船體水線處的壓力分布曲線。碎冰的存在改變了船體表面的壓力分布，進而使得船舶在兩種不同海域中航行的水阻力產(chǎn)生明顯差別。

圖8 水線處船體表面壓力對比

3.3 碎冰運動狀態(tài)分析

船舶受到的碎冰阻力是船體—碎冰相互作用產(chǎn)生的，碎冰與船體作用后在船體周圍運動，其運動狀態(tài)對船舶碎冰阻力有著關(guān)鍵作用。以航速10 kn時的工況為例，分析船體周圍及不同時刻碎冰的運動狀態(tài)。

由圖9可知，船舶與碎冰開始作用后，碎冰沿船體兩側(cè)運動，從圖9中可以明顯看到船體兩側(cè)興起的肩波系，碎冰也隨著興波有遠(yuǎn)離船體的趨勢。由此不難推斷，當(dāng)航速較高時，船體的興波較為明顯，在興波的影響下碎冰產(chǎn)生遠(yuǎn)離船體周圍的運動，因此與船體產(chǎn)生接觸的碎冰數(shù)量會減少，這是碎冰阻力隨著航速的增加而增加的趨勢變緩的一個重要原因。

圖9 不同時刻碎冰運動狀態(tài)

由圖10可以看出，船舶在碎冰區(qū)航行時，在船體后方會形成一條浮冰數(shù)量明顯減少的航道，這會大大減少碎冰在船后的堆積，對螺旋槳的運行工況較為有利。隨著航速的增加，這種現(xiàn)象會更加明顯，當(dāng)航速較大時，該航道寬度甚至?xí)^船體的寬度。

圖10 不同航速碎冰運動狀態(tài)對比

圖11比較明顯地展現(xiàn)了不同航速時船體艉部的碎冰堆積情況，當(dāng)航速較低時碎冰運動到船體艉部附近時會速度會大大減小同時在船體艉部附近堆積，碎冰的堆積會導(dǎo)致船體受到的冰阻力增加，同時碎冰在船體艉部堆積會影響螺旋槳的運動工況，使得螺旋槳前方的進流更加不均勻，不利于螺旋槳性能。而當(dāng)航速增大時，會較大程度的改善碎冰在船后堆積的情況，圖11中也可以看出，航速達(dá)到10 kn時，碎冰在船艉堆積很少，這也為碎冰區(qū)航行功率配置和螺旋槳選型提供了一定依據(jù)。

圖11 不同航速船體艉部碎冰堆積

3.4 船體-冰相互作用力分析

為進一步說明船體—冰的相互作用規(guī)律，圖12展示了不同航速時船體與冰相互作用接觸力的分布，可以看出，在航速較低時船體與冰的接觸面積較大，隨著航速的增大，船體與冰的接觸面積變小。圖12中也可以看出，隨著航速的增大，船體與冰的接觸面積減小了，但其接觸力峰值會比低速時高許多。

在圖13所示的船體表面接觸力時歷曲線中，可以看出上文敘述的船體—冰相互作用力曲線的瞬時性和震蕩特性。航速對船體受到的接觸力影響較大，在航速較小時碎冰阻力以摩擦阻力為主，在航速較高時碎冰阻力則以清冰阻力為主。隨著航速的增加，船舶與碎冰的碰撞力加大，其接觸力的震蕩幅值增大，本文中碎冰阻力為接觸力峰值點的平均值，因此其碎冰阻力也會增大。接觸力時歷曲線均在某一基準(zhǔn)值上震蕩，可以認(rèn)為該基準(zhǔn)值即為碎冰阻力中的摩擦阻力，其由碎冰與船體接觸的數(shù)量決定。可以看出，隨著航速的增加，其接觸力的基準(zhǔn)值卻呈現(xiàn)下降的趨勢，結(jié)合圖12中的接觸力分布規(guī)律，航速增大使得與船體接觸的碎冰數(shù)量明顯減少，因此使得其摩擦阻力大大減小，這也在一定程度上解釋了碎冰阻力隨著航速的增加而減小的原因。

圖12 不同航速船體表面接觸力分布

圖13 船體—冰接觸力時歷曲線

4 結(jié)論

1)使用STARCCM+軟件對碎冰區(qū)航行船舶的航行過程進行模擬，模擬過程中可以較為完整地呈現(xiàn)碎冰的運動狀態(tài)，對船—冰相互作用的規(guī)律有更為清楚的認(rèn)識。

2)本文中模擬了碎冰區(qū)航行船舶不同航速時的阻力特性，計算結(jié)果顯示航行阻力隨著航速的增加而增大，這與碎冰阻力試驗中得到的結(jié)論類似，碎冰阻力卻隨著航速的增加而減小。隨著航速的增加，船體與冰的瞬時接觸力峰值即清冰阻力增大，但在船體的興波、撞擊等作用下碎冰遠(yuǎn)離船體表面的運動加劇，這導(dǎo)致了船體與冰塊接觸面積減小，即摩擦阻力減小。

3)在艏部，由于碎冰與船體的撞擊形成了一個減速區(qū)，造成了碎冰在這一區(qū)域的堆積，航行阻力增大；而在艉部，由于尾渦等的影響，同樣使得碎冰在艉部水線附近堆積，這可能使螺旋槳的進流更加不均勻，使螺旋槳的運行工況變差，這對冰區(qū)航行船舶的船型設(shè)計提供了改進的方向。同時計算結(jié)果顯示，在航速增加時，艉部的碎冰堆積狀況會大大改善，同時在船舶的后方形成碎冰較少的航道，在航速較高時航道的寬度甚至?xí)^船寬。

本文計算中未考慮到螺旋槳的作用，下一步還需要研究更多因素(碎冰密集度、碎冰模型形狀、波浪等)對碎冰阻力特性的影響。