高豐佳，董 濤，陳 丁，鄭學明

(1.西安工業(yè)大學 陜西省光電測試與儀器技術(shù)重點實驗室，西安 710021; 2.中國兵器工業(yè)集團有限公司 黑龍江北方工具有限公司，黑龍江 牡丹江 157000)

射擊密集度是衡量身管武器系統(tǒng)性能的一項重要參數(shù)，其測試是兵器靶場試驗的重要內(nèi)容。目前，國內(nèi)外已研究出了多種著靶坐標測量的方法，如多光幕交匯測量法[1-4]、雙CCD交匯測量法[5-6]、聲學原理方法[7-8]等。以上這些測量方法各有其優(yōu)勢，但當多彈丸著靶時，這些測量方法均存在一些缺陷，這可能導(dǎo)致彈丸測試過程中部分靶試數(shù)據(jù)丟失，或者理論上可行，但工程上實施難度較大，進而影響武器系統(tǒng)性能測試結(jié)果以及毀傷評估的科學性。

單管速射武器在有效射程內(nèi)彈道可以視為直線[9]，對其終點彈道進行損傷評估時，由于其射速較高，且各個彈丸飛行加速度存在一定的散布，可能存在后一發(fā)彈丸追上前一發(fā)彈丸的問題，即多彈丸同時著靶的現(xiàn)象。針對多彈丸同時過幕無法識別的問題，許多學者進行了研究，有研究人員提出在多光幕交匯測量法的基礎(chǔ)上增加光幕數(shù)量實現(xiàn)多彈丸同時著靶的識別[10-12]；在雙CCD交匯測量法的基礎(chǔ)上增加CCD相機數(shù)量解決該問題[13]。上述2種方法都雖能解決雙彈丸同時著靶坐標測量問題，但均存在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、不便于裝調(diào)、校準困難，難以實現(xiàn)工程化等問題。

相較于雙彈丸同時著靶的概率，三彈丸及更多彈丸同時著靶的概率極低，可認為在有效射程內(nèi)不會發(fā)生該事件[14]，因此本項目只研究并解決如何識別雙彈丸同時著靶的坐標測量。本研究從雙彈丸同時著靶的問題入手，論述了三角光電探測陣列識別雙彈丸的原理，并對其測量雙彈丸著靶坐標原理進行建模分析，分析了其理論誤差變化規(guī)律，并進行靜態(tài)模擬實驗。

1 雙彈丸識別方法

1.1 工作原理

圖1為所提出的三角陣列光電探測系統(tǒng)組成示意圖。該裝置主要由鋁合金靶架、三個發(fā)光波段為780 nm的一字線激光器、等邊三角形靶筐、寬度為2 mm的半導(dǎo)體光電探測器件、透過中心波長為780 nm的濾光片和信號處理裝置等部分組成。將光電探測器件與濾光片整齊排列在三角形靶筐的三條邊上構(gòu)成三角形光電探測陣列，在三角形的三個角上分別安裝一個激光器，光電探測陣列與激光器的出射光線共同構(gòu)成測量幕面。當兩發(fā)彈丸同時穿過測量幕面時，激光器投射在光電探測陣列上的部分光線被彈丸遮住，從而在光電探測陣列上留下彈丸投影，然后經(jīng)信號處理得到彈丸投影的中心位置坐標。

圖2為系統(tǒng)彈丸著靶坐標計算示意圖，彈丸1與2同時穿過測量幕面，設(shè)其著彈著點為E1與E2，激光器1(其發(fā)光點為A)發(fā)出的部分光線被彈丸擋住，然后其所對應(yīng)的三角形靶筐CB邊的光電探測陣列上得到彈丸投影，通過信號處理裝置對光電探測陣列進行處理即可得到激光器1對彈丸投影的中心A1，A2點；同理，對CA與AB邊的光電探測陣列處理得到激光器2(其發(fā)光點為B)與激光器3(其發(fā)光點為C)對彈丸投影的中心B1，B2與C1，C2點。將激光器1的發(fā)光點A與它在對應(yīng)邊BC上對彈丸投影得到的中心點A1，A2分別相連；將激光器2的發(fā)光點B與它在對應(yīng)邊AC對彈丸投影得到的中心點B1，B2分別相連；將激光器3的發(fā)光點C與它在對應(yīng)邊AB對彈丸投影得到的中心點C1，C2分別相連。連接得到的六條直線，其中3條直線交于一點的點即為彈丸著彈點。如圖2所示的直線A-A1、B-B1和C-C1的交點E1為彈丸1的著彈點，直線A-A2、B-B2和C-C2的交點E2為彈丸2的著彈點。

圖1 系統(tǒng)組成示意圖

圖2 系統(tǒng)彈丸著靶坐標計算示意圖

1.2 測量模型

如圖2所示，以激光器1發(fā)光點A所在點為原點建立直角坐標系，則A點的坐標為(0,0)，設(shè)B與C所在點的坐標分別為(xB,yB)、(xC,yC)，通過的雙彈丸1與2的著彈坐標E1與E2分別為(xE1,yE1)、(xE2,yE2)，光電探測陣列上彈丸投影的中心點A1的坐標為(xA1,yA1)，A2的坐標為(xA2,yA2)，B1的坐標為(xB1,yB1)，B2的坐標為(xB2,yB2)，C1的坐標為(xC1,yC1)，C2的坐標為(xC2,yC2)。彈丸1著彈坐標E1可以由A-A1、B-B1、C-C1三條線中的任意兩條解出；彈丸2的著彈坐標E2同理。

以A-A1與B-B1兩條線來求解彈丸1著彈坐標E1為例：

直線A-C的斜截式方程為

(1)

直線B-C的斜截式方程為

即：

(2)

直線A-A1的斜截式方程為：

(3)

因為A1點在直線B-C上，則將坐標(xA1,yA1)代入式(2)得：

即：

yA1=K2(xA1-xC)+yC

(4)

將式(4)代入式(3)得：

(5)

直線B-B1的兩點式方程為：

(xB1-xB)(yE1-yB)=(yB1-yB)(xE1-xB)

(6)

將式(5)代入式(6)得：

(yB1-yB)(xE1-xB)

(7)

因為點B1在直線A-C上，則將坐標(xB1,yB1)代入式(1)得：

yB1=K1xB1

(8)

將式(8)代入式(7)并化簡得：

(9)

則彈丸E1的著彈點直角坐標為：

(10)

同樣分析直線A-A2與B-B2的方程可以得到彈丸E2的著彈點直角坐標為：

(11)

以A-A1與C-C1兩條線或者B-B1與C-C1兩條線來求解彈丸1著彈坐標E1與以A-A1與B-B1兩條線求解的結(jié)果時一致的，3種求解方法可以相互校準，這是本文交匯測量的優(yōu)點之一。因3種求解方法分析過程一致，在此不再贅述。

2 理論誤差分析

上文中用A-A1與B-B1這兩條直線來求解彈丸1著彈點E1的坐標，因此，彈丸1著彈坐標E1與三個激光器發(fā)光點A、B、C和彈丸通過幕面時在光電探測陣列上的投影中心點A1、B1有關(guān)；則彈丸1著彈坐標E1的測量誤差也與以上因素有關(guān)。由等邊三角形靶筐的邊長得到激光器發(fā)光點A、B、C的坐標，又由上文公式分析得到，A1點的y方向坐標與其自身x方向的坐標有函數(shù)關(guān)系，如式(4)所示；B1點的y方向坐標與其自身x方向的坐標有函數(shù)關(guān)系，如式(8)所示；則彈丸1著彈坐標E1的測量誤差與A1點x方向的坐標和B1點x方向的坐標有關(guān)。以下為彈丸1著彈點E1的坐標測量誤差的公式

(12)

(13)

式中：ΔxE1和ΔyE1是彈丸1著彈坐標E1在x方向與y方向上的測量誤差；?xE1/?xA1，?yE1/?xA1分別為xE1，yE1對點A1的x坐標求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；?xE1/?xB1，?yE1/?xB1分別為xE1，yE1對點B1的x坐標求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；?xE1/?xB，?yE1/?xB分別為xE1，yE1對點B的x坐標求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；?xE1/?yB，?yE1/?yB分別為xE1，yE1對點B的y坐標求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；?xE1/?xC，?yE1/?xC分別為xE1，yE1對點C的x坐標求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；?xE1/?yC，?yE1/?yC分別為xE1，yE1對點C的y坐標求偏導(dǎo)所得到的誤差傳遞系數(shù)；ΔxA1是點A1的x坐標的測量誤差；ΔxB1是點B1的x坐標的測量誤差；ΔxB是點B的x坐標的測量誤差即；ΔyB是點B的y坐標的測量誤差；ΔxC是點C的x坐標的測量誤差；ΔyC是點C的y坐標的測量誤差。

由于各型彈丸口徑不一，因此系統(tǒng)參數(shù)固定后對各型彈丸的分辨率也不盡相同。本文以口徑為5.8 mm的彈丸進行分析，其余口徑彈丸分析方法一致，且彈丸口徑較大時為了防止彈丸擊中靶筐，應(yīng)相對應(yīng)的增大系統(tǒng)參數(shù)。

在男人的指示下，楚墨進到一間茶室。茶室不大，裝修尚好，墻上掛一幅《對弈圖》，兩個閑人坐在地上，半光著膀子，酒葫蘆翻倒旁邊。古琴曲《瀟湘水云》飄起來了，小小的茶室里霎時云水掩映，煙波浩瀚。楚墨的心，也如同潮水般翻滾起來。

當L=5 m時，需要2 500×3個半導(dǎo)體器件。由于遠離三角形靶筐處比靠近靶筐處的測量精度高，為了得到良好的測量精度，測量靶面取三角形靶筐中心的范圍，大小為1 m×1 m。誤差仿真條件為：

1)在x方向上可測量范圍為0～5 m，則將x坐標的測量范圍取為2～3 m；

2)在y方向上可測量范圍為0～4.33 m，則y坐標的測量范圍取為1.665～2.665 m；

3)發(fā)光點A點的坐標為(0,0)，發(fā)光點B的坐標為(0,5 000)，發(fā)光點C的坐標為(2 500,4 330)；

4)取A1點的數(shù)據(jù)讀取誤差的x方向上的測量誤差為ΔxA1=1 mm，取B1點的數(shù)據(jù)讀取誤差的x方向上的測量誤差為ΔxB1=1 mm；

如圖3與圖4所示，為三角形光電探測陣列測量雙彈丸坐標的誤差仿真結(jié)果。

圖3 x坐標測量誤差分布

圖4 y坐標測量誤差分布

由圖可以得到以下結(jié)論：

2)當y方向坐標不變，x方向坐標以x=2.5 m為軸向兩邊增加或減小時，x方向的測量誤差緩慢減小，y方向的測量誤差緩慢增加；

3)當x方向坐標不變，y方向的坐標由小變大時，x方向的測量誤差顯著減小，y方向的測量誤差顯著增大；

4)在x方向上的最大測量誤差為3.107 mm，最小測量誤差為2.101 mm，在y方向上的最大測量誤差為2.789 mm，最小測量誤差為1.378 mm。

則分析仿真結(jié)果可得：三角形陣列光電探測系統(tǒng)可以對雙彈丸同時著靶情況下的坐標進行測量，在x方向上的測量誤差為2.101～3.107 mm，在y方向上的測量誤差為1.378～2.789 mm。

使用與分析彈丸1相同的方法分析彈丸2，對彈丸2著彈坐標E2進行誤差分析與仿真，得到的仿真結(jié)果與彈丸1著彈坐標E1的仿真結(jié)果相同，即彈丸2著彈點E2坐標：在x方向上的測量誤差為2.101～3.107 mm，在y方向上的測量誤差為1.378～2.789 mm。

3 靜態(tài)模擬實驗

由于單管超高速射武器兩發(fā)彈丸同時過幕的概率極低[14]，因此，無法采用實彈射擊的動態(tài)試驗檢驗系統(tǒng)性能，但可以采用靜態(tài)實驗?zāi)M兩發(fā)彈丸同時著靶來檢驗系統(tǒng)性能。靜態(tài)模擬實驗的裝置如下：一套三角陣列光電探測系統(tǒng)、兩個直徑為5.8 mm，長度為70 mm的圓柱形磁鐵棒和一個貼有坐標紙的鋼板。將貼有分辨率為1 mm×1 mm的坐標紙的鋼板放置在三角陣列光電探測系統(tǒng)的測量幕面后方，使得鋼板與測量幕面平行且均垂直于地面。鋼板與測量幕面的間距為50 mm；將圓柱形磁鐵棒作為模擬彈丸；將兩個模擬彈丸穿過測量幕面吸附在與系統(tǒng)有效測量靶面相對應(yīng)的鋼板平面范圍內(nèi)的任意位置，并使得磁鐵棒與測量幕面垂直。由系統(tǒng)測量得到一組模擬彈丸的坐標數(shù)據(jù)，記為(xE1,yE1)與(xE2,yE2)，視為彈丸穿過幕面的測量值；由鋼板上的坐標紙可以直接讀得一組模擬彈丸的坐標數(shù)據(jù)，記為(xE1′,yE1′)與(xE2′,yE2′)，視為彈丸穿過幕面的真值；那么彈丸的坐標測量誤差可以表示為

(14)

重復(fù)測量100組數(shù)據(jù)(如表1所示)，表中的數(shù)據(jù)有一位估讀位，對實驗數(shù)據(jù)進行處理可以得到：系統(tǒng)測量得到的兩組坐標：x坐標測量誤差的絕對值最大為3.5 mm，y坐標測量誤差的絕對值最大為3.2 mm；x坐標測量誤差的平均值為1.75 mm，y坐標測量誤差的平均值為1.54 mm。

系統(tǒng)雙彈丸的識別范圍用Z表示，x坐標測量誤差的最大值用Xm表示，y坐標測量誤差的最大值用Ym表示，則由

(15)

可以得到Z=4.74 mm。當雙彈丸同時著靶的兩彈丸間距大于4.74 mm時，該測量系統(tǒng)就可以將雙彈丸區(qū)分開，既該系統(tǒng)的雙彈丸識別范圍不小于4.74 mm。實驗數(shù)據(jù)見表1。

4 結(jié)論

提出了一種采用半導(dǎo)體光電探測陣列配合一字線激光器構(gòu)建三角陣列的雙彈丸坐標光電測量方法，建立了該測試系統(tǒng)的數(shù)學模型，推導(dǎo)了雙彈丸著靶坐標測量解析式，由誤差理論分析結(jié)果得到：三角形陣列光電探測系統(tǒng)識別雙彈丸時，在x方向上的測量誤差為2.101～3.107 mm，在y方向上的測量誤差為1.378～2.789 mm。靜態(tài)模擬實驗結(jié)果表明：該系統(tǒng)識別雙彈丸時，在x方向上的測量誤差為0.1～3.5 mm，在y方向上的測量誤差為0～3.2 mm，該方法可以實現(xiàn)間隔不小于4.74 mm雙發(fā)彈丸同時著靶的坐標測量，滿足超高速射身管武器系統(tǒng)的測試要求，且結(jié)構(gòu)簡單、成本低、校準方便、易于實現(xiàn)工程化，但該方法針對彈丸散布較大的身管武器射擊密集度測試時，擴大后的探測靶面會出現(xiàn)探測靈敏分布不均，導(dǎo)致部分探測區(qū)域的目標捕獲率降低。

表1 靜態(tài)模擬實驗數(shù)據(jù)

組號每組編號紙靶xE′/mm測量靶xE/mm紙靶yE′/mm測量靶yE/mm誤差ΔxE/mm誤差ΔyE/mm0112 079.52 076.31 890.01 892.73.2-2.722 565.02 562.71 882.51 882.52.300212 308.02 307.21 268.51 271.30.8-2.822 175.02 171.51 723.51 721.43.52.10312 375.02 375.11 649.01 649.4-0.1-0.422 525.52 524.21 532.51 531.91.30.60412 406.02 404.81 311.51 312.51.2-1.022 963.02 962.91 912.51 910.60.11.9…1………………2………………9712 909.02 907.61 330.01 331.31.4-1.322 461.02 459.51 212.01 211.81.50.29812 304.02 303.11 168.51 168.20.90.322 712.52 711.11 226.51 229.71.4-3.29912 111.52 108.71146.01 144.82.81.222772.52 771.71 133.01 133.40.8-0.410012 353.52 351.81 046.01 043.91.72.122 634.02 632.91 070.51 070.71.1-0.2最大值3.5-3.2最小值0.10

注：小數(shù)點位為估讀位