張 旋，代淑蘭，余永剛，王維占

(1.中北大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，太原 030051；2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210094；3.地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科試驗(yàn)室，太原 030051)

槍炮發(fā)射時(shí)，彈丸出膛后，高溫高壓的火藥燃?xì)鈴奶趴趪姵鲂纬商趴诹鲌?chǎng)，而燃?xì)馍淞鲿?huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)的彈丸產(chǎn)生擾動(dòng)，影響射擊精度。與空氣中發(fā)射不同，水下槍發(fā)射時(shí)，燃?xì)馍淞魇艿絹?lái)自高密度水的更大阻力，氣液交界面存在嚴(yán)重的Taylor-Helmholtz流動(dòng)不穩(wěn)定性的影響致使膛口產(chǎn)生更為復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。因此，有必要對(duì)水下槍炮發(fā)射膛口流場(chǎng)發(fā)展機(jī)理進(jìn)行深入研究。

前人已經(jīng)對(duì)槍炮在空氣中發(fā)射時(shí)的膛口流場(chǎng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。Schmidt[1]采用時(shí)間分辨閃光，陰影照相技術(shù)對(duì)小口徑步槍膛口燃?xì)鈹U(kuò)展特性和膛口形成的激波結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了分析。江坤[2]采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)彈丸發(fā)射初始流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)發(fā)射過(guò)程中的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了分析。李子杰[3]、郭則慶[4]分別對(duì)炮槍有、無(wú)初始流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)初始流場(chǎng)對(duì)火藥燃?xì)馍淞鞯陌l(fā)展及彈丸運(yùn)動(dòng)有影響。針對(duì)于水下燃?xì)馍淞鞣矫?，目前也已有不少的?shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算結(jié)果。趙嘉俊[5]、周良梁[6]等對(duì)多股燃?xì)馍淞髟谝后w介質(zhì)中擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，為水下火炮氣幕發(fā)射方式奠定了基礎(chǔ)。莽珊珊[7]、薛曉春[8-9]等分別對(duì)單股和雙股燃?xì)馍淞髟谝后w介質(zhì)中擴(kuò)展特性進(jìn)行了研究。在水下發(fā)射方面的研究中，劉育平[10]針對(duì)水下炮密封式發(fā)射進(jìn)行了數(shù)值模擬，但主要對(duì)內(nèi)彈道特性進(jìn)行了分析，而對(duì)于膛口流場(chǎng)未展開(kāi)研究。張欣尉[11-12]對(duì)水下槍的膛口流場(chǎng)特性進(jìn)行了研究，為水下槍彈的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)提供理論指導(dǎo)。

前人主要對(duì)槍炮空氣中發(fā)射膛口流場(chǎng)及水下燃?xì)馍淞鲌?chǎng)特性進(jìn)行了大量研究，對(duì)于水下槍炮發(fā)射膛口流場(chǎng)特性研究報(bào)道較少。本研究建立膛口流場(chǎng)的二維軸對(duì)稱(chēng)仿真模型，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型，對(duì)12.7 mm水下槍在無(wú)初始流場(chǎng)，彈丸發(fā)射初速不同條件下的膛口流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了相應(yīng)的膛口流場(chǎng)分布特性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

由于膛口流場(chǎng)情況較為復(fù)雜，本文對(duì)所研究的模型進(jìn)行了以下簡(jiǎn)化假設(shè)：

1)彈丸出膛口瞬間，其膛口壓力作為形成膛口射流場(chǎng)的壓力。

2)彈丸沿x軸做正向平移運(yùn)動(dòng)，忽略其重力影響，膛口燃?xì)馍淞髋c水的相互作用為非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，近似看作二維軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題處理。

3)膛口燃?xì)庖暈闊o(wú)化學(xué)反應(yīng)的可壓理想氣體。

4)不考慮膛口附近水的空化及相變。

1.2 計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算中多項(xiàng)流采用VOF模型，利用PRESTO!方法對(duì)壓力項(xiàng)離散，動(dòng)量和能量的離散采用一階迎風(fēng)格式，采用PISO算法耦合壓力和速度，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)0.1 μs。

1.3 數(shù)學(xué)方程

1)連續(xù)性方程

(1)

式中：αq分別表示氣液兩相的體積分?jǐn)?shù)；ρq表示各組分密度；t為時(shí)間；υ為速度矢量。

2)動(dòng)量方程

(2)

式中：P為流場(chǎng)中的流體壓力；μ為黏度系數(shù)。

3)能量方程

(3)

式中:E=(αgρgEg+α1ρ1E1)/(αgρg+α1ρ1)為平均能量，T=(αgρgTg+α1ρ1T1)/(αgρg+α1ρ1)為平均溫度。

4)κ-ε湍流方程

(4)

(5)

式中：κ和ε分別為湍流動(dòng)能和耗散率；常數(shù)Cε1=1.44和Cε2=1.92為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

2.1 網(wǎng)格劃分

對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)進(jìn)行模擬時(shí)，很多情況下生成單塊高質(zhì)量結(jié)構(gòu)網(wǎng)格較難，因此采用分區(qū)拼接網(wǎng)格方法進(jìn)行處理。將計(jì)算域劃分為彈前區(qū)，彈后區(qū)和膛口流場(chǎng)區(qū)。計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)0.6 m，半徑0.2 m。對(duì)膛口附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，以提高膛口附近流場(chǎng)的分辨率。整個(gè)計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共10.2萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格，最小尺寸為0.3 mm。圖1為計(jì)算域網(wǎng)格示意圖。

圖1 水下槍膛口流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格示意圖

2.2 邊界條件

將彈丸運(yùn)動(dòng)視為剛體運(yùn)動(dòng)，彈丸從膛口開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，膛口處為壓力入口，身管為固壁邊界條件，膛口周?chē)鲌?chǎng)邊界為壓力出口邊界，考慮水深1 m，初始?jí)毫?11 325 Pa，初始溫度300 K。

3 結(jié)果與分析

本研究主要對(duì)12.7 mm水下槍在無(wú)初始流場(chǎng)，彈丸發(fā)射初速不同條件下的膛口流場(chǎng)特性分布進(jìn)行了數(shù)值分析。圖2為膛口火藥燃?xì)鈮毫﹄S時(shí)間的變化曲線，圖3為200 μs時(shí)燃?xì)馍淞鲝奶趴诘綇椀椎膲毫ρ剌S向分布的曲線。從圖2可以看出，減小彈丸初速度，膛口燃?xì)鈮毫ο鄳?yīng)降低，但3種不同初速下火藥燃?xì)獾奶趴趬毫妊杆偎p后趨于平緩。因?yàn)閺椡柽\(yùn)動(dòng)出膛口時(shí)，彈后高溫高壓火藥。

圖2 膛口燃?xì)鈮毫η€

圖3 燃?xì)馍淞魈趴诘綇椀椎膲毫ρ剌S向分布

燃?xì)鈴膹椢惭杆賴(lài)姵鰧?dǎo)致壓力迅速衰減,隨著彈丸不斷運(yùn)動(dòng)，火藥燃?xì)馐艿礁呙芏人蛷椡璧南嗷プ饔茫沟萌細(xì)鈹U(kuò)展受阻，壓力下降趨于平緩。由于高初速度下彈丸運(yùn)動(dòng)距離較遠(yuǎn)，有利于火藥燃?xì)獾臄U(kuò)展，使得膛口燃?xì)鈮毫υ趶椡璩鎏藕笏p更快。通過(guò)對(duì)膛口燃?xì)馍淞鲏毫﹄S時(shí)間變化的關(guān)系進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)不同初速發(fā)射條件下的膛口燃?xì)馍淞鲏毫﹄S時(shí)間變化均呈指數(shù)衰減

式中：Pk(t)為膛口燃?xì)馍淞鲏毫?MPa)；A0、A1、t1為膛口燃?xì)馍淞鲏毫﹄S時(shí)間變化的擬合參數(shù)(見(jiàn)表1)。

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，不同條件下的火藥氣體壓力沿軸向迅速減小，并在25 mm左右均有不同程度的增加，這是由于氣體穿越馬赫盤(pán)所致。彈丸初速較低時(shí)，膛口燃?xì)鈮毫ο鄬?duì)較低，燃?xì)鈹U(kuò)展較慢，但是它經(jīng)過(guò)馬赫盤(pán)后，卻較早上升，且上升幅度較大。圖4給出了初速為540 m/s時(shí)的膛口氣液密度分布圖。由圖4可知，彈丸出膛60 μs時(shí)，燃?xì)馍淞髟谔趴谛纬傻目涨怀叔F形分布，水對(duì)燃?xì)獾臄U(kuò)展起到了較大的阻礙，致使燃?xì)庵饕驈较蚣叭鮽?cè)面擴(kuò)展。當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到150 μs后，燃?xì)庠趶椇罂臻g聚集，馬赫盤(pán)生成，空腔逐漸發(fā)展成葫蘆狀，燃?xì)庠谳S向和徑向都有不同程度的擴(kuò)展。在200 μs后，燃?xì)庑纬啥紊淞?，葫蘆狀空腔外形已經(jīng)非常明顯。當(dāng)彈丸出膛400 μs后，隨著燃?xì)鈮毫Φ乃p，當(dāng)燃?xì)獯┰今R赫盤(pán)后，燃?xì)庵饕蜉S向擴(kuò)展，徑向擴(kuò)展基本停滯。

表1 膛口壓力隨時(shí)間變化曲線的擬合參數(shù)

圖4 初速540 m/s時(shí)膛口氣體與液體分布

為了進(jìn)一步了解膛口流場(chǎng)馬赫盤(pán)的形成及特性，圖5給出了不同時(shí)刻下馬赫數(shù)分布圖及流線圖。隨著彈丸運(yùn)動(dòng)出膛后，高溫高壓燃?xì)馐紫葟膹椢惭杆僖绯鱿騻?cè)前方噴射，從圖5可知，當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到50 μs時(shí)，受到彈丸及高密度水不同方向的阻礙，火藥燃?xì)馍淞鳑_擊波主要向側(cè)面和后方擴(kuò)展，與空氣中發(fā)射時(shí)火藥燃?xì)獠嚸?近似為球形)[3]不同。因?yàn)樘趴趪娚涑龅臍怏w速度大于彈丸運(yùn)動(dòng)速度，彈丸底部形成了彈底激波，彈底激波的形成與加強(qiáng)阻礙了馬赫盤(pán)的生成。隨著彈丸運(yùn)動(dòng)到150 μs時(shí)，燃?xì)馍淞髦饾u由弱側(cè)面轉(zhuǎn)為強(qiáng)側(cè)面擴(kuò)展，彈底激波的作用越來(lái)越弱，可以看到清晰的瓶狀激波，馬赫盤(pán)已經(jīng)形成。隨著彈丸的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)馬赫盤(pán)直徑連續(xù)增大，到400 μs后彈丸擺脫燃?xì)馍淞?，馬赫盤(pán)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，但膛口射流激波核心區(qū)較空氣中發(fā)射時(shí)小。從圖5流線圖可以發(fā)現(xiàn)，燃?xì)馍淞靼l(fā)展前期彈丸側(cè)翼均有渦旋，隨著彈丸不斷運(yùn)動(dòng)，渦旋逐漸減小并消失，初速度越高，渦旋消失的越快。這是由于氣流膨脹受限，新流出的火藥燃?xì)舛逊e而形成的湍流渦旋，隨著彈丸不斷運(yùn)動(dòng)，燃?xì)獾玫匠浞謹(jǐn)U展，渦旋逐漸消失。當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到200 μs后，馬赫盤(pán)后側(cè)面出現(xiàn)少許渦旋?？梢?jiàn)，水下密封式發(fā)射時(shí)，火藥燃?xì)馍淞魈趴诩げǖ陌l(fā)展受?chē)娚鋲毫εc彈丸速度的影響。

圖5 燃?xì)馍淞黢R赫數(shù)分布云圖和流線圖

4 結(jié)論

1)水下密封式發(fā)射時(shí)，膛口燃?xì)鈹U(kuò)展同時(shí)受到彈丸和高密度水的共同影響，導(dǎo)致膛口燃?xì)鈹U(kuò)展受阻，激波核心區(qū)較空氣中發(fā)射時(shí)小。

2)水下密封式發(fā)射時(shí)，不同條件發(fā)射下膛口流場(chǎng)壓力隨時(shí)間變化均呈指數(shù)規(guī)律衰減，且彈丸初速度越高，壓力衰減越快。

3)燃?xì)鈹U(kuò)展過(guò)程中，在彈丸側(cè)翼伴有渦旋,初速較高時(shí)渦旋較小，隨著彈丸的不斷運(yùn)動(dòng)，渦旋逐漸消失；彈丸在475～650 m/s初速范圍內(nèi)，馬赫盤(pán)形成的時(shí)間基本一致。