李瑞芳， 楊 雪， 陳力生， 陶 鑫， 曹曉斌

(1. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031; 2. 國網(wǎng)四川省電力公司 檢修公司， 四川 成都 610017;3. 成都地鐵運(yùn)營有限公司， 四川 成都 610031)

近年來，中國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，運(yùn)輸供求矛盾日漸嚴(yán)峻。國內(nèi)高速鐵路多年運(yùn)行經(jīng)驗表明，雷擊是造成高速鐵路停運(yùn)的主要原因之一，高速鐵路一旦發(fā)生雷擊事故將使整條線路喪失運(yùn)營能力，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失， 甚至是車毀人亡的重大事故。國內(nèi)高速鐵路投運(yùn)至今，因雷擊發(fā)生過不同程度的故障[1],特別是“7.23”甬溫線特別重大鐵道交通事故，給國家和人民造成嚴(yán)重的影響[2]。我國特有的地形地貌和氣候條件決定高速鐵路設(shè)計中多采用高架橋，其高架橋段的比例在50%以上[3]，以京津城際客運(yùn)專線和京滬高鐵為例，高架橋路段分別占全線86.6%和 80.4%[4]。因此不能將國外高鐵發(fā)達(dá)國家，如法國、德國和日本的高速鐵路防雷研究成果直接應(yīng)用到我國高速鐵路中，應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，結(jié)合我國實際情況研究出符合我國高速鐵路特點的防雷措施。

在高速鐵路防雷研究方面，應(yīng)用最廣泛的是電氣幾何模型(EGM)[5-7]和先導(dǎo)傳播模型(LPM)[8-9]。基于這2種模型，周利軍等[10]給出了高速鐵路接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷電防護(hù)改進(jìn)措施；趙紫輝等[11]得出避雷線架設(shè)高度與雷電擊距、接觸網(wǎng)實際參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；吳廣寧等[1]給出了高架橋高度對接觸網(wǎng)系統(tǒng)直擊雷和感應(yīng)雷的影響機(jī)制；曹曉斌等[12]提出2種升高PW線兼做避雷線或單獨(dú)架設(shè)避雷線的防雷方案。電氣幾何模型基于擊距參數(shù)從幾何角度來描述線路的引雷能力，并未考慮先導(dǎo)發(fā)展過程，先導(dǎo)發(fā)展模型只考慮雷電發(fā)展的確定性，未考慮雷電發(fā)展的隨機(jī)性。

現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，輸電線路容易產(chǎn)生上行先導(dǎo)，但鐵路系統(tǒng)線路半徑小于10 m，電壓等級為27.5 kV，線路半徑通常在10 mm以下，且高架橋高度也遠(yuǎn)不及輸電線路桿塔的高度，目前國內(nèi)外尚無學(xué)者針對高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的特殊性在其上行先導(dǎo)起始方面進(jìn)行深入研究。

本文基于分形理論，模擬了雷擊高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)全過程，得到多組每次雷擊過程中躍變前承力索和AF線的最大表面場強(qiáng)數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出高架橋高度、接觸網(wǎng)系統(tǒng)工作電壓、雷電流幅值和下行先導(dǎo)起始位置對接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導(dǎo)起始的影響機(jī)制，即躍變前高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導(dǎo)起始難易程度。

1 模型基本判據(jù)

1.1 上行先導(dǎo)起始判據(jù)

本文采用Peek判據(jù)，根據(jù)Peek公式，導(dǎo)線表面起始電場強(qiáng)度E0為[13-14]

( 1 )

式中：m為線路表面粗糙系數(shù)，文中取為0.8；r為導(dǎo)線半徑，對于單根不分裂導(dǎo)線，臨界半徑值為0.1 m，分裂導(dǎo)線的臨界半徑值相應(yīng)降低[15]；δ為相對空氣密度。當(dāng)導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)大于E0時，上行先導(dǎo)起始。經(jīng)計算可知E0=2.628×103kV/m。

1.2 先導(dǎo)發(fā)展判據(jù)

分形模型能夠較為精確地描述自然界雷電分支、多叉向下發(fā)展的動態(tài)過程，其核心算法為先導(dǎo)發(fā)展規(guī)則，發(fā)展示意見圖1。

假設(shè)在某個步長下，雷電分形發(fā)展已經(jīng)得到圖1中的雷電通道，通道中的點 (i，j)在圖中為實心黑點,黑點以直線連接形成雷電通道。空心圓圈代表距離雷電通道為給定步長的點，當(dāng)這些空心圓圈滿足式(2)所述的條件時便成為下一步潛在的發(fā)展點。

( 2 )

式中：i、j為研究空間的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；φi,j為坐標(biāo)(i，j)點的電勢值；E為放電通道中的點與距其為給定發(fā)展步長的潛在發(fā)展點之間的平均場強(qiáng)；Ec為放電臨界場強(qiáng)，216 kV/m；L為兩點間距離；φi,j-φi′,j′為雷電通道中的點與潛在發(fā)展點之間的電勢差。

1.3 躍變判據(jù)

本文采用的躍變平均場強(qiáng)條件與文獻(xiàn)[16]一致，即：上下行先導(dǎo)之間或下行先導(dǎo)與地物之間的平均場強(qiáng)超過500 kV/m時發(fā)生躍變。

2 模型建立

2.1 高架橋模型

高架橋結(jié)構(gòu)及參數(shù)見圖2。T、AF、PW線距離橋面的高度分別為5.3、7.4、6.9 m，其中，與接觸線通過金屬吊弦連接的承力索與PW線等高。高架橋箱梁上下表面寬度分別為14.3、6.7 m，高度為3 m，橋墩高、寬度分別為9、7.6 m。PW線上的運(yùn)行電壓近似為零，AF線和T線(包括承力索和接觸線)工作電壓的有效值為27.5 kV。高架橋內(nèi)部接地鋼筋將橋墩和箱梁連接至大地，箱梁又與支柱相連，因此箱梁、支柱和橋墩都近似當(dāng)做零電位。

高架橋等效模型見圖3?，F(xiàn)有研究表明，承力索對接觸線具有明顯的屏蔽作用[12]，因此承力索的引雷特性可以有效地反應(yīng)T線的引雷特性[10,12,17]。

2.2 空間電場計算模型

雷云電位、雷電通道電位、高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)和大地四部分引入的邊界條件共同決定任意時刻的空間電場。模型中將雷電發(fā)展過程進(jìn)行離散化處理。由于雷電發(fā)展每步時間間隔極短，整個空間中的電荷分布可視為不變，故將每步雷電發(fā)展所對應(yīng)的空間電場視為準(zhǔn)靜態(tài)場[15，18]，基于此，本文采用有限差分法計算雷電發(fā)展每步對應(yīng)的空間電場[19]。

文中若將模型中雷云高度設(shè)置為實際高度2 500 m，會帶來實際條件難以滿足的計算量。同時，自然界中的雷電分形發(fā)展是在三維空間發(fā)展的，但是目前三維理論還不成熟。綜上所述，為了簡化模型，選擇距地面300 m，長度為300 m的二維空間作為研究空間,認(rèn)為在大于300 m的高空，先導(dǎo)垂直向下發(fā)展，從300 m開始先導(dǎo)開始分形發(fā)展的機(jī)制。高架橋位于x軸的正中，研究空間見圖4。

將研究空間劃分為多個正方形小網(wǎng)格。準(zhǔn)靜態(tài)場的空間電勢滿足拉普拉斯方程

( 3 )

式中：φ為空間電勢；x為研究空間的橫坐標(biāo)；y為研究空間的縱坐標(biāo)。

將研究空間左右邊界與接觸網(wǎng)系統(tǒng)和雷電通道的距離看作足夠遠(yuǎn)，即左右邊界采用Neumann邊界條件，可用函數(shù)表示為?φ/?n=0[20]。

放電通道、接觸網(wǎng)系統(tǒng)、空間上下邊界都看作Dirichlet邊界條件。此外，空間上邊界指的是雷云電位，其電位等效值按照文獻(xiàn)[15]確定。在此基礎(chǔ)上將式( 3 )用差分形式表示為

4φi,j-φi+1,j-φi-1,j-φi,j+1-φi,j-1=0

( 4 )

本文采用超松弛迭代法(SOR)求解，將式( 4 )改寫為迭代格式

( 5 )

2.3 基于分形理論的雷電先導(dǎo)發(fā)展模型

考慮到先導(dǎo)發(fā)展中受到隨機(jī)性因素的影響，本文中雷電分形模型采用DBM模型 (介質(zhì)放電模型)，見圖1。通道中點M(i,j)與可能放電點M*(i′,j′)之間的局部場強(qiáng)直接決定點M(i,j)向點M*(i′,j′)發(fā)展的概率。其表達(dá)式為[21-22]

P(M,M*)=

( 6 )

式中：E(M,M*)為M點到M*點之間的電場強(qiáng)度；η為發(fā)展概率指數(shù)。

利用得出的概率值隨機(jī)確定先導(dǎo)下一步的放電點。假設(shè)M(i,j)往M*(i′,j′)發(fā)展，令Ech為沿放電通道的電場強(qiáng)度，發(fā)展后點M*(i′,j′)處的電位為

φM*=φM-EchdM,M*

( 7 )

式中:φM*為M*(i′,j′)處的電位；dM,M*為M(i,j)點和M*(i′,j′)點的距離。

之后重復(fù)模擬以上流程，直到上下邊界連通，即雷電發(fā)生躍變。

2.4 高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷電分形模型及關(guān)鍵參數(shù)選擇

高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷電分形模型的流程圖見圖5。目的是得到不同影響因素下每次雷擊過程中承力索和AF線最大表面場強(qiáng)。發(fā)展概率指數(shù)η用來調(diào)節(jié)先導(dǎo)發(fā)展的隨機(jī)性和確定性[15,23]，模型中取η=1，與文獻(xiàn)[24]中η的取值一致。

模型中需要設(shè)置通道電位值，并選取合適的發(fā)展步長。圖4所示研究空間相比于真實雷云高度2 500 m，可看作近地面工況[25]，基于此，本文參考Mazur等[26]的經(jīng)驗，將通道看作第一類邊界條件。雷電先導(dǎo)一個階梯長度在10～200 m之間，因而仿真所取步長s<10 m便合理，但過小的步長導(dǎo)致仿真復(fù)雜性提高，綜合考慮，文中s=3 m。

3 上行先導(dǎo)起始研究分析

3.1 AF線和T線工作電壓的影響

我國高速鐵路牽引供電系統(tǒng)采用AT供電方式，AF線和T線的運(yùn)行電壓是有效值為27.5 kV相位相反的交流電。接觸網(wǎng)系統(tǒng)導(dǎo)線上行先導(dǎo)起始情況會受到AF、T線工作電壓的影響。為了探明此種影響機(jī)制，分別對AF線和T線存在不同工作電壓的情況進(jìn)行多次仿真，將每次仿真過程中各導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)進(jìn)行記錄。不同工作電壓下導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)見表1。仿真條件為：雷電流幅值為45 kA，先導(dǎo)起始位置位于圖4中點(150,300)處，高架橋高度為12 m。

表1 不同工作電壓下導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)最大值 103 kV/m

由表1可知，AF線最大表面場強(qiáng)在3種工況下都大于承力索最大表面場強(qiáng)，即AF線更易產(chǎn)生上行先導(dǎo)，這是由于AF線在空間上處于承力索上方不遠(yuǎn)處，導(dǎo)致AF線處空間電場畸變程度更大，這也是AF線可以有效屏蔽承力索及其下方接觸線的原因。除此之外，不論哪種情況下導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)均不能達(dá)到上行先導(dǎo)起始臨界值，即在雷電先導(dǎo)躍變前接觸網(wǎng)系統(tǒng)不易產(chǎn)生上行先導(dǎo)。導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)平均值在不同工況下的變化情況見圖6。其中，工況一：AF線電壓-27.5 kV，T線電壓27.5 kV；工況二：AF線和T線電壓均為0；工況三：AF線電壓27.5 kV，T線電壓-27.5 kV。

由圖6可知，在3種情況下，同一根導(dǎo)線表面場強(qiáng)變化很小，經(jīng)過計算可知，不同工作電壓情況下，AF線表面最大場強(qiáng)變化率不大于7.2%，承力索表面最大場強(qiáng)變化率不大于5%。另外， AF線工作電壓為-27.5 kV, T線工作電壓為27.5 kV的運(yùn)行方式與無工作電壓和AF線工作電壓為27.5 kV, T線工作電壓為-27.5 kV的運(yùn)行方式相比，其表面場強(qiáng)最大值更大。總體上看，AF線工作電壓為負(fù)，T線工作電壓為正的運(yùn)行方式相對于其他2種運(yùn)行方式更容易在導(dǎo)線表面產(chǎn)生上行先導(dǎo)，但工作電壓對上行先導(dǎo)的起始影響較小，這是由于雷電流產(chǎn)生的空間電位遠(yuǎn)大于接觸網(wǎng)系統(tǒng)的電壓等級，導(dǎo)致各導(dǎo)線在3種工況下表面最大場強(qiáng)值的差別不明顯。因此，在研究其他因素對高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導(dǎo)起始情況時，可以只考慮AF、T線工作電壓分別為-27.5、27.5 kV。

3.2 高架橋高度的影響

接觸網(wǎng)系統(tǒng)上行先導(dǎo)起始情況會受高架橋高度的影響，本節(jié)分別取不同高架橋高度展開多次模擬，記錄每次雷擊過程中導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)值數(shù)據(jù)，不同高架橋高度下接觸網(wǎng)導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)見表2。仿真條件：接觸網(wǎng)系統(tǒng)存在工作電壓，雷電流幅值為45 kA，先導(dǎo)起始位置位于圖4點(150,300)處。

由表2可知，承力索的最大表面場強(qiáng)遠(yuǎn)不及AF線，與第一部分不同工作電壓下的導(dǎo)線表面場強(qiáng)分布呈現(xiàn)相同規(guī)律，進(jìn)一步驗證仿真的可靠性。在不同高架橋高度下，各導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)均低于臨界值，因此上行先導(dǎo)很難產(chǎn)生于接觸網(wǎng)系統(tǒng)導(dǎo)線上。導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)平均值隨高架橋高度的變化規(guī)律見圖7。

表2 不同高架橋高度下接觸網(wǎng)導(dǎo)線表面最大場強(qiáng) 103 kV/m

由圖7可見，隨著高架橋高度的增加，AF線和承力索的最大表面場強(qiáng)也隨之增加。這是由于不同高度的高架橋?qū)?yīng)不同的空間邊界條件，高架橋高度的增加，導(dǎo)致空間畸變程度增加，尤其是接觸網(wǎng)系統(tǒng)導(dǎo)線與先導(dǎo)頭部之間的空間電場畸變更為嚴(yán)重，進(jìn)而促使各導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)逐步增強(qiáng)。這與文獻(xiàn)[1]中所描述的高架橋引雷范圍隨高架橋高度的增加而增加相符。

當(dāng)高架橋高度達(dá)到20 m左右時，曲線趨于平穩(wěn)。這是由于高架橋高度達(dá)到20 m以后，其畸變空間電場作用接近飽和狀態(tài)。因此導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)仍然有所變大，但是變大的幅度較小。

3.3 雷電流幅值的影響

雷電流幅值大小可能影響其上行先導(dǎo)的起始。本節(jié)分別取不同雷電流幅值展開多次模擬，依次對導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)值進(jìn)行記錄，不同雷電流幅值下導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)見表3。仿真條件為：接觸網(wǎng)系統(tǒng)存在工作電壓，高架橋高度為12 m，先導(dǎo)起始位置位于圖4中點(150,300)處。雷電流幅值超過45、68、90、135、225 kA的概率分別為30.81%、16.88%、9.49%、2.91%、0.28%。

由表3可見，承力索的最大表面場強(qiáng)遠(yuǎn)不及AF線的最大表面場強(qiáng)，進(jìn)一步驗證了前文結(jié)論。雷電流幅值的增加，使承力索和AF線的表面最大場強(qiáng)有較大的增幅，但都在臨界場強(qiáng)之下，所以在雷電先導(dǎo)躍變前，上行先導(dǎo)很難產(chǎn)生于接觸網(wǎng)系統(tǒng)各導(dǎo)線。

導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)隨雷電流幅值的變化規(guī)律見圖8。

表3 不同雷電流幅值下導(dǎo)線表面最大場強(qiáng) 103 kV/m

由圖8可見，隨著雷電流幅值增大，兩導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)值逐漸增加，由本文2.2節(jié)空間電場計算方法可知，雷電流幅值增大將會導(dǎo)致空間電場增加，由此造成導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)增加。90 kA雷電流幅值是導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)的一個轉(zhuǎn)折點，當(dāng)雷電流幅值超過90 kA時，導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)會有明顯的增加。造成該現(xiàn)象的原因是導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)受雷電流幅值大小和躍變高度兩部分共同影響。躍變高度的增加導(dǎo)致空間電場分布更均勻，進(jìn)而對導(dǎo)線表面場強(qiáng)有一定抑制作用，在雷電流幅值小于90 kA時，躍變高度增加對導(dǎo)線表面場強(qiáng)的抑制作用表現(xiàn)較為明顯，但當(dāng)雷電流幅值超過90 kA時，此作用相對于雷電流幅值增加對導(dǎo)線表面場強(qiáng)的增強(qiáng)效果來說幾乎可以忽略不計。

3.4 下行先導(dǎo)起始位置的影響

下行先導(dǎo)起始位置的改變會影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)各導(dǎo)線上行先導(dǎo)起始情況，本節(jié)先導(dǎo)起始位置指的是圖4研究空間點(x,300)的橫坐標(biāo)x的值。取不同下行先導(dǎo)起始位置展開多次模擬，依次對導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)值進(jìn)行記錄，不同下行先導(dǎo)起始位置下導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)見表4。仿真條件為：接觸網(wǎng)系統(tǒng)存在工作電壓，雷電流幅值為45 kA，高架橋高度為12 m。

表4 不同下行先導(dǎo)起始位置下導(dǎo)線表面最大場強(qiáng) 103 kV/m

由表4可見，承力索的最大表面場強(qiáng)遠(yuǎn)不及AF線的最大表面場強(qiáng)，進(jìn)一步驗證了前文結(jié)論。在不同先導(dǎo)起始位置下，AF線和承力索的最大表面場強(qiáng)仍然未能達(dá)到上行先導(dǎo)起始臨界值，因此上行先導(dǎo)在雷電先導(dǎo)躍變前很難產(chǎn)生于接觸網(wǎng)系統(tǒng)導(dǎo)線。

導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)平均值隨下行先導(dǎo)起始位置變化的變化規(guī)律見圖9。

由圖9可見，承力索的最大表面場強(qiáng)遠(yuǎn)不及AF線的最大表面場強(qiáng)，進(jìn)一步驗證了前文結(jié)論。此外，先導(dǎo)起始位置對導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)影響顯著，以先導(dǎo)起始位置從x=20 m移動到x=280 m，右AF線、承力索上最大表面場強(qiáng)變化情況為例進(jìn)行說明。當(dāng)先導(dǎo)起始位置小于x=50 m之前，曲線變化較為平緩，這是因為此處先導(dǎo)起始位置距離接觸網(wǎng)系統(tǒng)較遠(yuǎn)，接觸網(wǎng)系統(tǒng)對先導(dǎo)吸引作用不強(qiáng)，造成先導(dǎo)對導(dǎo)線場強(qiáng)變化影響不大；起始位置在x=50 m到x=80 m之間時，先導(dǎo)靠近接觸網(wǎng)系統(tǒng)，先導(dǎo)分支大部分被吸引到接觸網(wǎng)系統(tǒng)上方，造成接觸網(wǎng)系統(tǒng)導(dǎo)線最大場強(qiáng)快速增加；起始位置在x=80 m到x=120 m時，雖然接觸網(wǎng)系統(tǒng)上方先導(dǎo)分支增加，但由于先導(dǎo)幾乎在左AF線上方，大部分先導(dǎo)分支集中在左AF線上方，由此造成右AF線表面場強(qiáng)增加緩慢；先導(dǎo)起始位置從x=120 m到x=180 m時，隨著先導(dǎo)位置的偏移，先導(dǎo)分支逐漸轉(zhuǎn)移到右AF線上方，造成右AF線最大表面場強(qiáng)逐漸增加；先導(dǎo)起始位置從x=180 m到x=220 m時，先導(dǎo)逐漸遠(yuǎn)離接觸網(wǎng)系統(tǒng)，導(dǎo)致接觸網(wǎng)系統(tǒng)上方先導(dǎo)分支減少，從而造成導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)降低；先導(dǎo)起始位置從x=220 m到x=280 m時，先導(dǎo)距離接觸網(wǎng)系統(tǒng)距離足夠遠(yuǎn)，由此導(dǎo)致先導(dǎo)位置變化對導(dǎo)線最大表面場強(qiáng)影響較小。由于空間具有對稱性，左AF線、承力索在此不再進(jìn)行單獨(dú)分析。

4 結(jié)論

(1) 接觸網(wǎng)系統(tǒng)工作電壓對結(jié)果影響不大；AF線表面場強(qiáng)都遠(yuǎn)大于承力索表面場強(qiáng)，但明顯小于上行先導(dǎo)起始臨界值，因此在躍變前上行先導(dǎo)不易起始。

(2) 隨著高架橋高度的增加，導(dǎo)線表面場強(qiáng)增加且呈現(xiàn)出文中所示的變化特性，但仍明顯小于上行先導(dǎo)起始臨界值，因此在躍變前不易產(chǎn)生上行先導(dǎo)。

(3) 隨著雷電流幅值的增加，導(dǎo)線表面場強(qiáng)增加且呈現(xiàn)出文中所示的變化特性，但仍小于上行先導(dǎo)起始臨界值，因此在躍變前不易產(chǎn)生上行先導(dǎo)。

(4) 隨著雷電先導(dǎo)起始位置的改變，使得AF線和承力索表面最大場強(qiáng)呈現(xiàn)出文中所述的分布特性，但仍小于上行先導(dǎo)起始臨界值，因此在躍變前不易產(chǎn)生上行先導(dǎo)。

綜上所述，由于高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的特殊性導(dǎo)致在雷電先導(dǎo)躍變前其上行先導(dǎo)不易起始，因此在高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)分形雷擊模型中，上行先導(dǎo)不影響雷電分形發(fā)展的最終擊中點，即在高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)雷擊特性研究中可忽略上行先導(dǎo)的影響，在一定程度上實現(xiàn)模型的簡化，為以后高速鐵路防雷提供了一定的理論基礎(chǔ)。