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解決非等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，主要有兩種思想：(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列。(2)不能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)、并項(xiàng)、錯(cuò)位相減、倒序相加等方法。由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)相乘得到的數(shù)列，我們常用錯(cuò)位相減法來(lái)進(jìn)行求前n項(xiàng)和，但這一重要方法運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜且運(yùn)算量大。就這一題型，下面介紹另外三種解法。

一、構(gòu)造等比數(shù)列法

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為=bn-bn-1(q≠1)，則數(shù)列{qnbn+An+B}是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列。

例1求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解：此問題可以轉(zhuǎn)化為：已知b1=1，bn-，求bn。由得A=1，B=2。所以數(shù)列{3nbn+n+2}是一個(gè)首項(xiàng)為6，公比為3的等比數(shù)列。所以3nbn+n+2=6×3n-1。所以

二、裂項(xiàng)相消法

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(q≠1)，則將an作如下裂項(xiàng)，其中

例2求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解：因?yàn)樗缘那皀項(xiàng)和

三、公式法

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(q≠1)，則其中

上述公式的推導(dǎo)：由裂項(xiàng)相消法知an=所以Sn其中

例3求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解：因?yàn)椋詀=所以A=1，A+B=2，所以

上述三種方法蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，并且相對(duì)于我們常用的錯(cuò)位相減法來(lái)說(shuō)運(yùn)算量大大地減少了，為我們解決這類數(shù)列求和問題提供了更加簡(jiǎn)便的有效途徑。