劉彥麟，李 琪，呂曉艷，周姍琪，王 梓

（中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所， 北京 100081）

換乘方案選擇是指旅客在綜合考慮不同影響因素的基礎上選擇的最優(yōu)方案。很多鐵路科技人員針對該問題進行了分析和研究。文獻[1]分別給出旅行時間、換乘次數(shù)、票價、距離、到發(fā)時刻和綜合指數(shù)6 種影響因素權(quán)重的確定方法，提出最短路法和列車匹配法2 種求解方法。文獻[2]主要分析影響換乘的各種因素，將這些因素加權(quán)為廣義旅行時間函數(shù)，將換乘方案抽象為最短路徑問題。

本文參考文獻[1]和文獻[2]中的影響因素，在現(xiàn)有運行圖的基礎上，采用層次分析法（AHP，Analytic Hierarchy Process）對現(xiàn)有的換乘方案數(shù)據(jù)進行研究，得出各種選擇方案的權(quán)重，為旅客在換乘方案的選擇上提供有意義的參考，同時為鐵路部門在運行圖的制作和調(diào)整方面提供科學依據(jù)。

1 層次結(jié)構(gòu)模型

1.1 AHP概述

AHP[3]是美國運籌學家T.L.Saaty 于20 世紀70年代中期提出的，是一種實用的多準則決策方法。其特點是可以對非定量事件進行定量分析，將專家的經(jīng)驗定量化。該方法的基本原理是：（1）將復雜問題分成若干層次；（2）以同一層次的各要素按照上一層要素為準則，進行兩兩判斷，比較其重要性，以此計算各層要素的權(quán)重；（3）根據(jù)組合權(quán)重并按最大權(quán)重原則確定最優(yōu)方案。

運用AHP 的步驟為：建立層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出層次中的所有成對比較矩陣，計算權(quán)向量并做一致性檢驗，計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。

1.2 建立層次結(jié)構(gòu)模型

影響旅客進行換乘行為選擇的因素較多，且同一個因素對不同旅客選擇的影響也不同，本文選擇旅行時長、換乘時段、實際票價、出發(fā)時刻、到達時刻5 個影響因素進行分析研究。其中，旅行時長包括列車的運行時長和在換乘站的換乘時長，運行時長指旅客到達時間和出發(fā)時間之間的時間差，換乘時長為旅客從一個車站到達另一個車站所用的時長；換乘時段是指旅客進行換乘的時間段，例如，是白天換乘還是夜間換乘；實際票價，為方便研究，這里將票價定義為乘坐鐵路交通運輸工具所產(chǎn)生的票價之和；出發(fā)時刻是指旅客乘坐鐵路交通運輸工具的出發(fā)時刻；到達時刻是指旅客乘坐鐵路交通運輸工具的到達時刻。

鐵路旅客在進行換乘行為選擇時，確定各影響因素在心中的相對重要性；根據(jù)不同換乘方案的各個特性進行比較對比；將兩個層次的比較判斷進行綜合，選出最優(yōu)的換乘方案。由此可以看出，鐵路旅客換乘行為選擇的決策問題可分解為3 個層次，即方案層、準則層和目標層。

本文選擇2017 年暑運期間，旅客從太原去往大連，在北京換乘的數(shù)據(jù)進行研究。由于太原去往大連沒有直達列車，若旅客選擇乘坐鐵路交通工具，需經(jīng)過換乘才能實現(xiàn)。太原去往北京有動車組列車和普速旅客列車，出發(fā)車站有太原和太原南站；從北京去往大連也有動車組列車和普速列車，乘車站有北京和北京南站，旅客可以選擇的列車出發(fā)時間和到達時間也比較豐富，該數(shù)據(jù)的選取具有一定的代表性。

根據(jù)目前列車的實際開行圖，可以供旅客選擇的換乘方案有動車組列車換乘動車組列車、動車組列車換乘普速旅客列車、普速旅客列車換乘動車組列車和普速旅客列車換乘普速旅客列車4 種方案。由于旅客經(jīng)濟條件、出行習慣和喜好的不同，其選擇的換乘方案也不同。根據(jù)影響換乘方案選擇的因素和可供選擇的方案構(gòu)造的層次結(jié)構(gòu)模型圖[4]，如圖1 所示。

圖1 旅客換乘方案選擇層次結(jié)構(gòu)模型圖

2 換乘方案選擇計算過程

2.1 構(gòu)造成對比較矩陣

在建立旅客換乘方案選擇的層次結(jié)構(gòu)后，上下層之間元素的關系就確定了[5]。假設鐵路部門提供的運力是充足的，則準則層的5 個因素，旅行時長、換乘時段、實際票價、出發(fā)時刻、到達時刻都會對目標層換乘方案的選擇產(chǎn)生影響。根據(jù)上述分析，利用成對比較法和1-9 比較尺度[1]構(gòu)建準則層對目標層的成對比較矩陣A，其中，1-9 比較尺度如表1 所示。每次取兩個因素i和j進行比較，用aij表示i和j對目標的影響之比，全部比較結(jié)果可表示為：

其中：n為影響因素個數(shù)；i=1，…，n；j=1，…，n。

表1 1-9比例標度表[3]

通過數(shù)據(jù)調(diào)查，得到太原去往大連換乘方案選擇的成對比較矩陣C為：

用同樣的方法構(gòu)造第3 層方案層對第2 層準則層的每一元素的成對比較矩陣Bk，k=1，…，5，針對本文選取的換乘數(shù)據(jù)，B1～B5表示目前鐵路部門提供的太原到大連經(jīng)北京換乘可供旅客選擇的現(xiàn)有方案（方案1、方案2、方案3 和方案4）對應準則層每一元素（旅行時長、換乘時段、實際票價、出發(fā)時刻、到達時刻）的成對比較矩陣，如B1表示方案層的4 種方案針對旅行時間的成對比較矩陣。構(gòu)造的成對比較矩陣B1～B5如下。

2.2 計算權(quán)向量并做一致性檢驗

2.2.1 計算權(quán)向量

針對每一個成對比較矩陣，運用特征根法求出權(quán)重系數(shù)，并將其歸一化為同一層中相應指標對上一層某個指標的權(quán)重向量[6]。

計算成對比較陣A每一行元素的幾何平均值得到近似的特征向量其中：

其中，Vi即為權(quán)重系數(shù)值，權(quán)重向量為V=(V1，V2，…，Vn)T。

2.2.2 一致性檢驗

在實際應用中，為避免其他因素對成對比較矩陣的干擾，成對比較矩陣需滿足大體上的一致性，只有通過一致性檢驗，才能說明成對比較矩陣可以被接受。本文主要通過一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率來對矩陣的一致性進行檢驗。

一致性指標CI可表示為：

其中，λmax是成對比較陣的最大特征值。

一致性比率CR可表示為：

其中，RI是隨機一致性指標，其具體數(shù)值可通過表2 查找。

表2 隨機一致性指標RI數(shù)值表

一般情況下，當一致性比率CR＜0.1 時，認為成對比較矩陣A的不一致程度在可接受范圍之內(nèi)，可將其特征向量歸一化后作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較陣，利用矩陣元素變化與一致性的關系，確定影響一致性的關鍵元素并進行調(diào)整。

2.2.3 實例計算

本文運用Matlab 程序軟件[7]，基于2.2.1 和2.2.2小節(jié)的理論和計算方法，對2.1 節(jié)中構(gòu)造的換乘方案成對比較矩陣進行分析和計算。

（1）準則層對應目標層

運用Matlab 程序軟件求得準則層因素對應目標層的成對比較陣C的最大特征值與對應的特征向量為：

將矩陣C的特征向量U歸一化得權(quán)向量V：

V=(0.273 9，0.480 7，0.052 8，0.094 9，0.097 7)T

因此，矩陣C的一致性指標CI=0.028 675。由于C的階數(shù)為5，由表2 可知RI=1.12。矩陣C的一致性比率通過一致性檢驗。

（2）方案層對應準則層

對成對比較矩陣Bk（k=1，…，5），計算出各自對應的權(quán)向量Vk，最大特征根λk和一致性指標CIk以及一致性比率CRk，結(jié)果如表3 所示，其中，vki（i=1，…，4）為權(quán)向量Vk的元素。

從表2 中可以看出，對于各個準則元素的一致性比率CRk，均有CRk＜0.1，所以權(quán)重向量均通過一致性檢驗。

2.3 計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗

計算同一層次中所有元素對于最高層（目標層）的相對重要性標度（排序權(quán)重向量）稱為層次總排序。利用總排序一致性比率進行檢驗[8]，若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。

表3 換乘方案選擇方案層對應準則層的計算和檢驗結(jié)果列表

假設準則層的影響因素個數(shù)為k，準則層對應目標層的權(quán)向量為VC，方案層對應準則層的權(quán)向量為V1，V2，…，Vk。則排序權(quán)重向量F為：

總排序一致性比率為：

其中，vi為向量VC的元素。

利用上述公式對旅客換乘方案選擇的數(shù)據(jù)進行計算，可得方案對目標層的排序權(quán)重向量F和總排序一致性比率CR分別如下：

由CR＜0.1 可知層次總排序通過一致性檢驗。（0.368 426 6，0.237 698 7，0.273 710 8，0.120 043 7）可以作為最后的決策依據(jù)。即各選擇方案的排序權(quán)重為：方案1＞方案3＞方案2＞方案4。

通過對2017 年暑運期間，旅客從太原到大連經(jīng)由北京換乘的數(shù)據(jù)進行人工驗證，得出該方案的計算結(jié)果與實際結(jié)果一致。

3 結(jié)束語

本文應用AHP 對旅客換乘方案的選擇問題進行分析，通過將影響換乘方案選擇的5 個因素進行量化，得出了旅客換乘方案選擇的排序權(quán)重，并用實際數(shù)據(jù)驗證其正確性。研究結(jié)論為鐵路部門在編制列車開行方案和優(yōu)化列車運行圖方面提供了科學的依據(jù)，可用于輔助決策。

由于驗證數(shù)據(jù)是抽樣選取的，本文的結(jié)論具有一定的局限性，且只能說明當前旅客在現(xiàn)有運行圖基礎上的選擇情況。隨著高速鐵路的不斷發(fā)展及旅客認知水平的不斷變化，旅客換乘方案的選擇也會發(fā)生相應的變化，因而，評判結(jié)果也會有變化。對于這類問題，還有待于進一步探討和研究。