緱新科 孫維江

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

1 引言

近幾年，霧霾天氣在我國(guó)多個(gè)地方頻繁出現(xiàn)，嚴(yán)重影響了人們的生活，在這種天氣條件下，空氣中的各種微小粒子增多，這些粒子會(huì)對(duì)光的傳播造成衰減，使得戶外獲取的圖像，其中的信息被大量的丟失，進(jìn)而對(duì)圖像的后續(xù)處理造成嚴(yán)重的影響，所以通過(guò)相關(guān)技術(shù)來(lái)恢復(fù)有霧圖像是非常重要的。到目前為止，對(duì)于去霧算法的研究主要包括以下兩類方法，第一類是基于圖像增強(qiáng)的去霧方法，該類方法主要是通過(guò)對(duì)有霧圖像中的灰度、對(duì)比度等圖像參數(shù)的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)圖像去霧。常見的方法有直方圖均衡化［1］、同態(tài)濾波［2］、Retinex 算法［3］、小波變換［4］等，該類方法雖然有一定的去霧能力，但是由于其忽略了霧霾圖像的成像過(guò)程，只是單純地增強(qiáng)了圖像的細(xì)節(jié)信息，所以本質(zhì)上并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)圖像去霧。第二類是基于物理成像模型的圖像去霧算法，該類方法的主要特點(diǎn)是，通過(guò)分析霧霾天氣中粒子對(duì)光線的傳播影響，從根本上解釋了有霧圖像的成像過(guò)程及原理，然后通過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)大氣散射物理模型。目前的方法主要有：Tan［5］提出有霧圖像的對(duì)比度要比無(wú)霧圖像要低并且大氣散射物理模型中的局部大氣光變化緩慢，可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，通過(guò)提高圖像的局部對(duì)比度，實(shí)現(xiàn)圖像去霧，但是該方法使得復(fù)原圖像的對(duì)比度過(guò)高。Fattal［6］認(rèn)為圖像的反射率與大氣透射率在局部是互不影響的，因此可以推斷出物體的反射率，但是該方法容易受到霧濃度的影響，導(dǎo)致去霧不穩(wěn)定。Tarel［7］假設(shè)其大氣光成像函數(shù)在局部范圍是不變的，利用中值濾波估計(jì)大氣光成像函數(shù)，該方法能夠滿足快速去霧的要求，但是最終的復(fù)原圖像中的景物邊緣出現(xiàn)光暈。He［8～9］等提出暗通道理論，結(jié)合物體成像模型推導(dǎo)出圖像的透射率，實(shí)現(xiàn)去霧。該方法簡(jiǎn)單并且去霧效果較好，但是該算法非常耗時(shí)。由于暗通道理論是一個(gè)客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而且其具有較好的去霧能力，所以越來(lái)越多研究人員開始關(guān)注該理論，并對(duì)其進(jìn)行了大量的研究改進(jìn)。陳書貞［10］等提出通過(guò)引入混合暗通道，來(lái)解決有霧圖像中出先大面積天空和白色物體時(shí)暗通道先驗(yàn)失效的問(wèn)題，張曉剛［11］等通過(guò)對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行細(xì)致劃分，改善了現(xiàn)有方法出現(xiàn)的過(guò)度去霧情況，陳丹丹［12］等通過(guò)修正大氣耗散函數(shù)，進(jìn)而使得透射率估計(jì)更加準(zhǔn)確。

基于暗通道先驗(yàn)的圖像去霧算法雖然能取得較好的去霧效果，但是該算法耗時(shí)嚴(yán)重，且無(wú)法處理天空區(qū)域，因此本文提出基于透射率優(yōu)化和補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)算法。首先在獲取暗通道圖像的過(guò)程中，采用兩種大小不同濾波窗口，獲取不同的透射率粗估計(jì)，使用兩次導(dǎo)濾波優(yōu)化透射率，并且對(duì)有霧圖像天空范圍的透射率進(jìn)行系數(shù)補(bǔ)償，同時(shí)采用四叉樹多層次搜索獲取大氣光的準(zhǔn)確值，最后通過(guò)復(fù)原公式獲得復(fù)原圖像。

2 基于暗通道先驗(yàn)的圖像去霧

通常利用大氣散射物理模型［13～14］來(lái)解釋有霧圖像的形成過(guò)程和原理，該物理模型可以表示為

其中I(x)為有霧圖像，J(x)為最終要恢復(fù)的目標(biāo)圖像，A 為大氣光值。

其中t( x )為透射率，β 為散射系數(shù)，d(x)為圖像的深度。根據(jù)大氣散射物理模型可以看出，只有準(zhǔn)確估計(jì)環(huán)境光A 和透射率t(x)的值，才能得到去霧效果較好的復(fù)原圖像J(x)。

He 經(jīng)過(guò)對(duì)室外晴朗天氣下的圖像的研究分析后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)客觀事實(shí)：對(duì)于不包含天空區(qū)域的無(wú)霧圖像，其中三個(gè)顏色通道中總是有一個(gè)顏色通道的值非常的低，幾乎等于0，這就是暗通道理論，所以晴朗天氣條件下的圖像J(x)的暗通通道定義為

其中，Ω( x )為鄰域窗口，C 為圖像中顏色通道。根據(jù)暗通道理論可知

通常認(rèn)為一幅圖像的大氣光值為固定不變的常數(shù)，并且透射率在Ω( )x 內(nèi)也是不變的，因此對(duì)式（1）兩邊先取最小值通道，然后在進(jìn)行局部最小值濾波，整理之后得到透射率的粗估計(jì)表達(dá)式如下所示

為了使得復(fù)原的圖像更加符合人體的主觀視覺(jué)感受，必須在復(fù)原圖像中保留微量的霧，所以通過(guò)約束參數(shù)ω(0 ＜ω ＜1)，來(lái)控制去霧的程度，即

其中w 一般取0.95，如果將式（6）的透射率粗估計(jì)，直接用于圖像去霧，導(dǎo)致的結(jié)果就是圖像中的邊緣出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，因此必須對(duì)透射率進(jìn)行優(yōu)化，He 提出通過(guò)軟摳圖方法來(lái)細(xì)化透射率，最后根據(jù)細(xì)化的透射率得到最終的復(fù)原圖像：

上式中t0為一個(gè)限定常數(shù)，一般取0.1，因?yàn)楫?dāng)t( x)等于0 時(shí)，大氣散射物理模型中的第一項(xiàng)J( x )t( x)也等于0，這樣導(dǎo)致最終的復(fù)原圖像幾乎為噪聲。所以必須對(duì)透射率做出限定。

3 本文算法

3.1 透射率的優(yōu)化

由于在獲取暗通道時(shí)，當(dāng)最小值濾波器的窗口大小為15×15 時(shí)，容易將圖像的邊緣的信息模糊，但濾波窗口中暗通道出現(xiàn)的幾率增大使得最后的去霧效果更自然，而最小值濾波器的窗口大小為3×3 時(shí)，圖像的邊緣信息保留，但是會(huì)使得濾波窗口中暗通道出現(xiàn)的幾率降低，導(dǎo)致最后的復(fù)原圖像出現(xiàn)過(guò)度去霧的情況，而He 提出的引導(dǎo)濾波器［14］的特點(diǎn)是能夠保持圖像的邊緣，同時(shí)對(duì)于圖像的非邊緣起到平滑作用。因此利用引導(dǎo)濾波器可以結(jié)合這兩種暗通道的優(yōu)點(diǎn)來(lái)優(yōu)化透射率具體步驟為

1）通過(guò)使用濾波窗口分別為3×3 和15×15最小值濾波器獲取到兩種暗通道圖像，并且得到最初的透射率粗估計(jì)t1(x)、t2(x)。

2）對(duì)t2(x)采用15×15 最小值濾波器處理，得到t3(x)。

3）使用引導(dǎo)濾波器，對(duì)t1(x)進(jìn)行優(yōu)化，其中t1(x)為輸入圖像，t3(x)為引導(dǎo)圖，得到優(yōu)化的透射率t4(x)。

3.2 透射率的補(bǔ)償

在利用式（1）求取暗通道時(shí)做如下處理：

將式（7）、（8）代入到式（1）得到

整理式（9）得到

根據(jù)暗通道理論，式（11）中Jdark為0，但是由于天空區(qū)域不滿足暗通道理論所以天空區(qū)域的Jdark不等于0，所以導(dǎo)致式（11）中Jdark-A 偏大，進(jìn)而造成天空區(qū)域的t(x)偏小。所以本文提出對(duì)天空區(qū)域的透射率進(jìn)行系數(shù)補(bǔ)償。

在一幅有霧圖像中，大氣光A 是圖像中除了亮白色物體之外值最大的點(diǎn)，我們可以采用下面的表達(dá)式的值，來(lái)標(biāo)記圖像中的天空范圍

其中Imin(x)表示有霧圖像的最小值通道圖，這里引入一個(gè)標(biāo)志參數(shù)L，當(dāng)L ＞?，表示該像素點(diǎn)在圖像中的所處的位置為天空區(qū)域，當(dāng)L ≤?，表示該像素點(diǎn)在圖像中所處的位置為非天空區(qū)域，本文中L 取值為65，因此得到了圖像天空區(qū)域的透射率補(bǔ)償系數(shù)，其表達(dá)式為

上式中，ρ 為補(bǔ)償系數(shù)，所以對(duì)優(yōu)化后的透射率t4(x)進(jìn)行系數(shù)補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的透射率tT( x )：

在對(duì)優(yōu)化后的透射率t4(x)進(jìn)行修正補(bǔ)償過(guò)程中，會(huì)使得補(bǔ)償后的tT(x) 圖像的一些細(xì)節(jié)信息丟失，所以再次使用引導(dǎo)濾波器，此時(shí)的引導(dǎo)濾波器的引導(dǎo)圖為獲取到的有霧圖像的最小值圖像Imin(x)，輸入圖為補(bǔ)償后的透射率估計(jì)tT( )x ，獲得最終的透射率估計(jì)t6(x)。

3.3 大氣光的估計(jì)

大氣光A 的準(zhǔn)確估計(jì)，直接影響最終的圖像去霧效果，Tan 和He 提出的大氣光估計(jì)方法，都會(huì)受到有霧圖像中亮白色物體的影響，區(qū)別只是Tan提出的方法對(duì)于有霧圖像中任何尺寸的亮白色物體都非常的敏感，而He 等的提出方法會(huì)對(duì)有霧圖像中尺寸較小的亮白色物體進(jìn)行忽略，但是對(duì)于有霧圖像中的存在大面積的亮白色物體時(shí)，同樣會(huì)受到影響。

因此本文采用四叉樹多層次分解［15］結(jié)合暗通道圖像，來(lái)確定大氣光的估計(jì)值，如圖1 所示為該方法的操作示意圖。

圖1 大氣光估計(jì)示意圖

具體的步驟如下：

1）首先通過(guò)暗通道理論獲取有霧圖像的暗通道圖像；

2）將暗通道圖像進(jìn)行四叉樹分解，分別計(jì)算四塊圖像的像素均值，減去分別對(duì)應(yīng)的方差得到判定值，然后比較選出判定值最大的圖像塊，繼續(xù)對(duì)這一塊圖像進(jìn)行四叉樹分解，只有當(dāng)分解的圖像塊的中的像素點(diǎn)小于等于100 是停止搜索，確定最終的圖像塊。

3）利用在步驟2）中確定的最終圖像塊，然后找到原有霧圖像中的對(duì)應(yīng)的圖像塊，統(tǒng)計(jì)圖像塊的像素點(diǎn)的平均值為最終的大氣光值。

3.4 本文算法步驟描述

輸入有霧圖像，獲取最小值濾波窗口分別為3×3 和15×15 時(shí)的暗通道圖像，并且獲得相對(duì)應(yīng)的初始透射率粗估計(jì)t2(x)，t1(x)，對(duì)初始透射率粗估計(jì)t1(x)利用窗口大小為15×15 的最小值濾波器的濾波處理后得到初始透射率估計(jì)t3(x)。

1）使用引導(dǎo)濾波器優(yōu)化透射率t2(x)，其中利用步驟1）中得到t3(x)作為引導(dǎo)圖，t1(x)作為輸入圖，最后得到優(yōu)化的透射率估計(jì)t4(x)；

2）對(duì)有霧圖像中的天空區(qū)域的透射率估計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償，也就時(shí)對(duì)步驟2）獲得的優(yōu)化的透射率t4(x)圖進(jìn)行補(bǔ)償，最后得到修正補(bǔ)償?shù)耐干渎使烙?jì)t5(x)；

3）再次使用引導(dǎo)濾波器，此時(shí)的引導(dǎo)圖為第一步獲取到的Imin(x)，輸入圖為補(bǔ)償后的透射率估計(jì)t5(x），獲得最后的透射率估計(jì)t6(x)；

4）利用四叉樹多層次搜索聯(lián)合暗通道圖像，得到了有霧圖像的大氣光A 的估計(jì)；

5）最后通過(guò)步驟4）、5）獲得的透射率估計(jì)t6(x)和大氣光A 的估計(jì)，根據(jù)式（7）計(jì)算出最終的復(fù)原圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 無(wú)天空區(qū)域圖像去霧

如圖2 所示，本文對(duì)無(wú)天空區(qū)域的有霧圖像分別使用三種方法去霧，其中在圖（a）、（b）中，四幅圖像從上到下從左到右依次為輸入有霧圖像、文獻(xiàn)［9］方法、He方法以及本文算法的去霧結(jié)果。

圖2 無(wú)天空區(qū)域圖像去霧霾

在圖2 中，（a）圖像的第二幅圖中樹葉的邊緣出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，（a）、（b）中的第三幅圖像出現(xiàn)去霧不徹底，（a）、（b）中的第四幅圖去霧徹底，顏色更真實(shí)。

表1 無(wú)天空區(qū)域的去霧算法的客觀評(píng)價(jià)

在表1 中可以看出，本文算法的運(yùn)算時(shí)間相對(duì)于He 的軟摳圖縮減了90%以上，而且本文算法在結(jié)構(gòu)相似（SSIM）、圖像的信噪比（PSNR）這兩個(gè)參數(shù)上都要比其它兩種算法要高。對(duì)于復(fù)原圖像的信息熵（H），本文要比其它兩種算法低

對(duì)于沒(méi)有天空區(qū)域的有霧圖像去霧實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)，主觀評(píng)斷：本文的算法消除了文獻(xiàn)［14］方法造成的圖像邊緣模糊的現(xiàn)象，而且去霧更加徹底；客觀評(píng)斷：本文算法的運(yùn)算時(shí)間相對(duì)于He 的軟摳圖方法大幅度縮減，而且其中的兩個(gè)評(píng)判參數(shù)也要比其它兩種算法要好，綜合評(píng)判，針對(duì)無(wú)天空區(qū)域的有霧圖像去霧，本文算法要優(yōu)于其它兩種算法。

4.2 包含天空區(qū)域圖像去霧

如圖3 所示，本文對(duì)包含天空區(qū)域的有霧圖像，分別使用三種方法去霧，其中在圖（a）、（b）中，四幅圖像從上到下從左到右依次為輸有霧圖像，文獻(xiàn)［9］方法、Tarel方法以及本文算法的去霧結(jié)果。

圖3 包含天空區(qū)域的圖像去霧

在圖3 中，由（a），（b）的第二幅圖中可以看出，文獻(xiàn)［9］方法復(fù)原圖像的天空區(qū)域發(fā)生了顏色失真的情況，由（b）的第三幅圖可以看出圖像中去霧不徹底，且出先了圖像顏色失真，由（a），（b）的第四幅圖可以看出，圖像的天空區(qū)域的還原度相對(duì)較好

表2 含天空區(qū)域的去霧的客觀評(píng)價(jià)

由表2 的（a）、（b）表分析可知，根據(jù)去霧算法的消耗的時(shí)間來(lái)看，Tarel 的方法時(shí)間消耗最短，本文算法在結(jié)構(gòu)相似（SSIM）信噪比（PSNR）參數(shù)上優(yōu)與其它兩種算法，但是本文算法的復(fù)原圖像信息熵（H）低于其它兩種算法。

對(duì)于包含天空區(qū)域的有霧圖像去霧實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)，主觀評(píng)斷：本文的算法對(duì)天空區(qū)域的還原度比其他兩種算法高，去霧更加徹底。客觀評(píng)斷：本文算法去霧要比其它兩種算法更加耗時(shí)，但是在可接受的范圍內(nèi)，且在結(jié)構(gòu)相似和信噪比評(píng)判參數(shù)上要優(yōu)于其它兩種算法。綜合評(píng)判：針對(duì)天空區(qū)域的有霧圖像去霧，本文算法能夠解決天空區(qū)域色彩失真問(wèn)題。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)基于暗通道去霧算法，出現(xiàn)的算法時(shí)間復(fù)雜度高，且天空范圍的顏色失真的情況，提出基于暗通道去霧的改進(jìn)方法，該方法結(jié)合兩種暗通道圖像的優(yōu)點(diǎn)，利用引導(dǎo)濾波器優(yōu)化透射率，并對(duì)包含天空區(qū)域的透射率進(jìn)行系數(shù)補(bǔ)償，同時(shí)采用四叉樹多層次分解聯(lián)合暗通道圖像，得到大氣光的準(zhǔn)確值，最后通過(guò)大氣物理模型獲得復(fù)原圖像。結(jié)果表明，本文算法去霧耗時(shí)相對(duì)于軟摳圖減少了90%，而且解決了有霧圖像天空區(qū)域顏色失真的問(wèn)題。