李麗敏 溫宗周 宋玉琴

（西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院 西安 710048）

1 引言

隨著信號(hào)處理技術(shù)在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越頻繁，許多隱藏在振動(dòng)信號(hào)中的特征被挖掘出來(lái)，為精確地診斷某種機(jī)械故障提供了研究基礎(chǔ)［1～2］。近年來(lái)，由信號(hào)處理技術(shù)提取的特征包括時(shí)域特征、頻域特征和時(shí)-頻域特征。時(shí)域特征如偏度、峭度和根均值方差等，可以反映信號(hào)在整個(gè)周期內(nèi)的變化情況［3］；頻域特征如傅里葉變換和快速傅里葉變換，能夠獲得振幅譜和功率譜的分析結(jié)果［4］；時(shí)頻域特征如小波包能量和希爾伯特邊緣譜能夠在時(shí)域和頻域共同交叉的方面分析信號(hào)［5］。上述特征可以通過(guò)組合為高維特征集合共同決策當(dāng)前的故障類型，能夠提高診斷精度，但由此帶來(lái)的嚴(yán)重問(wèn)題是隨著特征的增多，計(jì)算復(fù)雜度越來(lái)越大，訓(xùn)練分類器的難度增加，而且訓(xùn)練出來(lái)的分類器魯棒性變差。因此目前，怎么樣平衡計(jì)算復(fù)雜度和診斷精度之間的矛盾成為研究熱點(diǎn)。

為了減少計(jì)算復(fù)雜度，傳統(tǒng)的方法是直接減少特征的維數(shù)，相關(guān)的方法包括局部線性嵌入（LLE）［6］、局部保留投影（LPP）［7］和主成分分析（PCA）［8］。這些方法通過(guò)空間映射降低特征的維數(shù)，但在本源特征集合中，有些特征本身就對(duì)診斷起到相反的作用，對(duì)于得到診斷結(jié)果是不利的，這也會(huì)降低診斷精度，特別是當(dāng)使用支持向量機(jī)方法（SVM）［9］用于機(jī)械故障診斷的分類器時(shí)，對(duì)特征的依賴性很強(qiáng)，因此特征集合的優(yōu)劣影響SVM分類器的性能。

為了解決上述問(wèn)題，本文從特征集合本身出發(fā)，采用基于K 均值聚類［10］的冗余特征剔除方法，將對(duì)診斷作用不大或者相反的特征剔除掉，保留最有利于診斷的那些特征，剔除冗余特征后的特征集合再用于訓(xùn)練分類器時(shí)，即能保持原多個(gè)特征用于診斷時(shí)對(duì)精度的提高，同時(shí)能夠降低時(shí)間復(fù)雜度，有效地平衡時(shí)間和精度之間的矛盾。

2 基于特征權(quán)值優(yōu)化的K均值聚類

K 均值聚類能夠?qū)琻 個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集合X={X1，X2，…，Xn}分 割為k 類，其中Xi=(xi，1，xi，2，…，xi，m)表示每個(gè)數(shù)據(jù)被提取了m維特征［11～14］。

K均值聚類的目標(biāo)函數(shù)如下：

式（1）中，U（n*k 維）是由優(yōu)化上述目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出的分割矩陣，U 中的元素ui，l=1 表明第i 個(gè)數(shù)據(jù)屬于l 類。 Z={Z1，Z2，…，Zk}是由K 均值聚類計(jì)算出的聚類中心，d(xi，j，zl，j)是第i 個(gè)數(shù)據(jù)和第j 個(gè)數(shù)據(jù)之間的距離，可由式（2）計(jì)算得出。

式（1）的約束條件為式（3）。

式（3）的約束條件指數(shù)據(jù)集X 中的每個(gè)數(shù)據(jù)只能歸屬于1 類。優(yōu)化式（1）的目的是通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)P求解出U和Z。

為了計(jì)算出每個(gè)特征的權(quán)值，本文中，在K 均值聚類的目標(biāo)函數(shù)P 中加入了這個(gè)權(quán)值W，因此獲得了一個(gè)新的K均值目標(biāo)函數(shù)：

其中β 為ωj的系數(shù)。

通過(guò)式（4），可以計(jì)算出K 均值聚類出的每個(gè)特征的權(quán)重。

3 基于K 均值聚類的冗余特征剔除在SVM 多分類的機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

通過(guò)K 均值聚類方法獲取到所有特征的權(quán)值后，剔除冗余特征的步驟如下：

1）設(shè)置權(quán)值閾值η；

2）將求出的每個(gè)權(quán)值wi(1 ≤i ≤m)與設(shè)置的閾值η 比較；

3）如果wi≤η，則剔除該特征；

4）如果wi＞η，保留該特征；

5）將數(shù)據(jù)集合按照保留下來(lái)的特征重新組合。

SVM 的基本思想是通過(guò)非線性變化將數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維特征空間，從而找到最優(yōu)的分割超平面，該超平面擁有最大的邊界從而將數(shù)據(jù)集合進(jìn)行分類。一般的SVM 分類器主要用于1 對(duì)1或者1 對(duì)多的分類情況，但現(xiàn)實(shí)情況是，同一條件下可能有各種故障都需要分類出來(lái)，因此本文針對(duì)該種情況，選擇1 對(duì)多的分類器。具體操作步驟如下：

1）采集機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)，提取特征，按照序列排序；

2）從上述信號(hào)中取部分信號(hào)xi(xi∈RD，i=1，2，…，l)作為訓(xùn)練樣本，同時(shí)為這些樣本設(shè)置訓(xùn)練標(biāo)簽；將xi和yi輸入給SVM 的目標(biāo)函數(shù)，如式（5）所示。

通過(guò)解式（5），可以獲得權(quán)值ω ∈Rn，b ∈R，松弛變量ξi和懲罰因子C。

上述函數(shù)的約束函數(shù)如式（6）所示。

由此，xi被映射到高維的特征空間，在這個(gè)特征空間中，找到優(yōu)化的分類超平面，決策函數(shù)如式（7）所示。

3）該函數(shù)設(shè)置的初衷是用于二分類的，因此當(dāng)用于K 分類時(shí)，具體做法是將K 個(gè)二分分類器組合起來(lái)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，利用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)［15］。選擇軸承的型號(hào)為6203-2RS JEM SKF，選取其中的正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障和外圈故障的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)采集于電機(jī)運(yùn)行于1797r/s 的速度下，內(nèi)圈故障和外圈故障的損失程度為0.1778mm，采樣頻率為12kHz，如圖1所示，為本文選取的三組測(cè)試數(shù)據(jù)原始采樣值的曲線，橫坐標(biāo)（Sample point）表示采樣點(diǎn)，縱坐標(biāo)（Amplitude）表示每個(gè)采樣點(diǎn)的振動(dòng)幅值。

圖1 三組用于測(cè)試的振動(dòng)加速度原始信號(hào)曲線

對(duì)三種原始振動(dòng)信號(hào)分別提取了32 種特征，這些特征既包含時(shí)域特征、頻域特征，還包含時(shí)頻域混合特征，利用第2 節(jié)中所述方法，計(jì)算出每種特征用于3分類時(shí)的權(quán)值，即貢獻(xiàn)率，結(jié)果如下：

根據(jù)上述計(jì)算出的權(quán)值，當(dāng)分別將閾值設(shè)置為 η(1)=4.9386e-06 ，η(2)=5.6806e-05 ，η(3)=0.0002，和η(4)=0.0034 時(shí)，會(huì)分別剔除掉2 個(gè)、7個(gè)、12個(gè)和22個(gè)冗余特征，則剩余有用特征分別為30 維、25 維、20 維和10 維。為比較本文方法與一般的LLE、LPP 和PCA 方法的性能，對(duì)相同的振動(dòng)數(shù)據(jù)的32 維特征，利用上述三種方法也分別選擇出30維、25維、20維和10維特征。

利用SVM 多分類器對(duì)每種故障的100 個(gè)多維故障數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到多分類器；將三種類型數(shù)據(jù)的50 個(gè)樣本點(diǎn)混合后輸入給訓(xùn)練好的SVM多分類器中，觀察診斷誤差和診斷所需時(shí)間。如圖2所示為本文方法剔除冗余特征后，剩余25維特征時(shí)，與利用LLE、LPP和PCA提取25維特征后，進(jìn)行多分類的結(jié)果，從圖中可以直觀看出，本文方法在對(duì)正常、軸承內(nèi)圈故障和軸承外圈故障進(jìn)行分類時(shí)，分錯(cuò)的數(shù)據(jù)點(diǎn)僅有1 個(gè)，說(shuō)明本文方法優(yōu)于其他三種方法。

圖2 本文方法與LLE、LPP和PCA方法在降維后利用同一多分類器進(jìn)行故障診斷的性能比較

為全面驗(yàn)證，其他相關(guān)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展了對(duì)30 維、20維和10 維特征下故障診斷性能的比較，比較結(jié)果如表1所示。

表1 本文方法與LLE、LPP和PCA方法在分類準(zhǔn)確率性能方面的比較

表1 所示，本文方法在4 種維度下，采用SVM多分類器診斷的結(jié)果表明，本文方法的診斷準(zhǔn)確率均高于其他三種方法，甚至在利用本文方法將特征維數(shù)降低到10 維后，其診斷準(zhǔn)確率仍高于其他三種方法，從而驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。為驗(yàn)證本文方法在解決時(shí)間復(fù)雜度和診斷準(zhǔn)確率之間的矛盾所做工作的有效性，冗余特征剔除后，進(jìn)行SVM 多分類時(shí)，記錄了其運(yùn)行時(shí)間。前提條件為，采用計(jì)算機(jī)主機(jī)頻率為2.5GHz。比較結(jié)果如表2所示，很明顯維度越低，時(shí)間耗費(fèi)越小，32 維和10維之間時(shí)間消耗相差約4倍。

表2 時(shí)間復(fù)雜度性能比較

綜合分析表1和表2的結(jié)果，可以總結(jié)出，基于K 均值聚類方法的冗余特征剔除方法，當(dāng)采用SVM多分類器進(jìn)行故障診斷時(shí)，診斷準(zhǔn)確率優(yōu)于PCA、LPP和PCA 方法，同時(shí)冗余特征剔除帶來(lái)的最直觀的性能提升是時(shí)間復(fù)雜度大大降低，但沒(méi)有影響診斷準(zhǔn)確率，因此本文達(dá)到了平衡時(shí)間復(fù)雜度和診斷準(zhǔn)確率之間的矛盾的目的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于優(yōu)化K 均值聚類的冗余故障特征剔除方法，針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸承故障診斷，有效地解決了多維特征造成的時(shí)間復(fù)雜度高的問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)與其他常用三種方法比較發(fā)現(xiàn)，本文方法并沒(méi)有降低診斷準(zhǔn)確率。通過(guò)對(duì)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明本文方法有效地改善了多維特征用于診斷時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度和診斷準(zhǔn)確率之間的矛盾，為信號(hào)處理技術(shù)更好的服務(wù)于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域提供重要參考。