宗園

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的新授課可以按照問(wèn)題情境、提煉目標(biāo)、公式推演、公式辨析、解決情境、公式應(yīng)用、課堂小結(jié)的結(jié)構(gòu)展開(kāi)，其中公式推演是本節(jié)課的難點(diǎn)，公式辨析和應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，具體過(guò)程如下.

一、問(wèn)題情境

國(guó)際象棋上有8行8列共64個(gè)格子，關(guān)于國(guó)際象棋的起源有這樣一個(gè)傳說(shuō).傳說(shuō)國(guó)際象棋起源于古印度，當(dāng)時(shí)的國(guó)王非常喜愛(ài)國(guó)際象棋，于是獎(jiǎng)勵(lì)象棋發(fā)明者.發(fā)明者的要求很簡(jiǎn)單：在國(guó)際象棋的第1個(gè)格子里放1顆麥粒，第2個(gè)格子里放2顆麥粒，第3個(gè)格子里放4顆麥粒，第4個(gè)格子里放8顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍，直到放滿這64個(gè)格子為止.國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不難辦到，便一口答應(yīng)了他的要求.

師：請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一下其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

生1：這個(gè)發(fā)明者提出了一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，第n個(gè)格子中的麥粒數(shù)是2n-1個(gè).

師：發(fā)明者要的是等比數(shù)列的某一項(xiàng)嗎？

生2：他要的是這個(gè)等比數(shù)列的和.

師：是多少項(xiàng)的和？

生3：是這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)和.

師：你能把這個(gè)情境中提出的問(wèn)題用“已知…求…”的形式表達(dá)出來(lái)嗎？

生4：已知等比數(shù)列1，2，4，8，…，求這個(gè)數(shù)列的前64項(xiàng)和.

二、提煉目標(biāo)

師：已知條件中的數(shù)字1對(duì)應(yīng)到一般等比數(shù)列中的哪一項(xiàng)？

生5：是等比數(shù)列的首項(xiàng).

師：黑板上這個(gè)數(shù)列的趨勢(shì)在一般等比數(shù)列中怎樣體現(xiàn)？

生5：可以用等比數(shù)列的公比q來(lái)體現(xiàn).

師：待求中的前64項(xiàng)和對(duì)應(yīng)到一般數(shù)列中的前幾項(xiàng)和？

生5：應(yīng)該是數(shù)列的前n項(xiàng)和.

師：好！這位同學(xué)已經(jīng)幫助我們將問(wèn)題細(xì)節(jié)一般化，請(qǐng)你用“已知…求…”的形式表達(dá)出來(lái)！

生6：已知等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.

師：非常好！這就是我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)！

三、公式推演

五、案例反思

本案例首先通過(guò)問(wèn)題情境告訴學(xué)生要解決什么樣的問(wèn)題，分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)能動(dòng)性.其次由特殊到一般的問(wèn)題歸納，讓學(xué)生明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).然后充分調(diào)用所學(xué)，大膽猜想.公式課的難點(diǎn)往往在于怎樣帶領(lǐng)學(xué)生找到解決問(wèn)題的途徑，這時(shí)候，教師充分了解學(xué)情，并幫助學(xué)生認(rèn)清自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力是突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵.最后呼應(yīng)，有始有終.學(xué)生可以應(yīng)用新學(xué)公式，即時(shí)解決問(wèn)題情境，同時(shí)感知到公式在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，必能增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，感受到公式學(xué)習(xí)的必要性.

總之，一節(jié)好的公式新授課應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是為了解決當(dāng)下某一個(gè)具體的問(wèn)題，更要習(xí)得解決問(wèn)題的方法——聯(lián)系以往所學(xué)的相關(guān)知識(shí)，不斷類比、猜想、嘗試、驗(yàn)證！學(xué)無(wú)止境，只有夯實(shí)基礎(chǔ)，才能厚積薄發(fā)！