丁圣瀟 鄭龍飛

（華電重工股份有限公司，河南 鄭州 450000）

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體系作為一種重要的空間結(jié)構(gòu)體系，被廣泛應(yīng)用于世界各國(guó)的建筑工程領(lǐng)域中。隨著人們對(duì)建筑物凈空距離的要求不斷提高，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的跨度也在不斷增大，使得耗鋼量增多，同時(shí)整個(gè)工程項(xiàng)目造價(jià)也隨之增加，這樣就要求在工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)過(guò)程中適時(shí)引入網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到降低工程造價(jià)的目的。優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù)既定的結(jié)構(gòu)類型和形式、工況、材料和規(guī)范所規(guī)定的各種約束條件，提出優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法求解優(yōu)化模型，這種設(shè)計(jì)能使結(jié)構(gòu)同時(shí)滿足經(jīng)濟(jì)和安全的要求。

1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)

1.1 具有良好的受力性能

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)能承受各方向的外力作用。各桿件在空間交匯。既是受力桿件，又是支撐桿件，因此網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有較好的整體穩(wěn)定性和變形協(xié)調(diào)性，能承受非對(duì)稱荷載和動(dòng)力荷載。在實(shí)際工程中各桿件主要承受軸力能充分發(fā)揮材料的性能。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一般為多次超靜定結(jié)構(gòu)[1]，若發(fā)生局部失效，只是減少超靜定次數(shù)，內(nèi)力可重新調(diào)整，整個(gè)結(jié)構(gòu)一般并不失效，有較高的安全儲(chǔ)備。

1.2 具有良好的變形性能

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)通常由雙向或三向平面桁架組成，也可由桿件所圍成的四角倒錐體所組成。連接形式靈活，能很好地滿足結(jié)構(gòu)的變形要求，如首都體育館、國(guó)際俱樂(lè)部網(wǎng)球館及上海體育館等建筑的屋蓋結(jié)構(gòu)都采用網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。

2 ANSYS 概述

ANSYS 軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)等方面分析于一體的大型通用有限元分析軟件，由美國(guó)ANSYS公司開發(fā)。其能與多數(shù)CAD 軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換。自從ANSYS 問(wèn)世以來(lái)，經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展，目前已被廣泛應(yīng)用到建筑工程中，輔助設(shè)計(jì)、再現(xiàn)某些工程情況。工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算是ANSYS 軟件的一個(gè)重要組成部分，實(shí)際上就是利用數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化理論，將實(shí)際工程問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)或多個(gè)自變量的優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化的目標(biāo)甬?dāng)?shù)可以是結(jié)構(gòu)用材料最少或造價(jià)最低，優(yōu)化的條件則是滿足所有設(shè)計(jì)文件的要求，優(yōu)化計(jì)算中涉及到三個(gè)變量：優(yōu)化目標(biāo)變量、設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量，分析時(shí)必須將三者分別指出。

3 基于ANSYS 的網(wǎng)架優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算

假定網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型為空間鉸接桿系結(jié)構(gòu)，即節(jié)點(diǎn)鉸接，桿件僅承受軸向力，忽略節(jié)點(diǎn)剛度的影響，不計(jì)次應(yīng)力對(duì)桿件內(nèi)力所引起的變化。模型試驗(yàn)和工程實(shí)踐都說(shuō)明這個(gè)假定是完全許可的，所帶來(lái)的誤差可忽略不計(jì)。結(jié)構(gòu)材料為線彈性、各向同性。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的外載荷按靜力等效原則集中作用在網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)上。荷載作用下，桿件變形很小，符合小變形原理。任何結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算包括優(yōu)化設(shè)計(jì)都是以工程結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算模型為基礎(chǔ)，在明確了實(shí)際結(jié)構(gòu)將要承受的荷載，通過(guò)不同的方法計(jì)算得到結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力之后展開的。平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)也不例外，常用的計(jì)算方法有交叉梁系差分法、擬夾層法、空間析架位移法（空間桿系有限元法）等。

3.2 模糊優(yōu)化模型的建立

1） 建模中單元類型及實(shí)常數(shù)的確定。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的有限元模型桿件單元和弦節(jié)點(diǎn)質(zhì)量單元的類型分別采用link8 單元及Mass21 質(zhì)量單元。link8 是三維桿單元，模擬工程中三維空間桁架、繩索、鉸鏈以及彈簧單元，可以承受單向拉伸或壓縮。該單元具有2 個(gè)端部節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有3 個(gè)自由度。Mass21 質(zhì)量單元為一個(gè)有6 個(gè)自由度的質(zhì)量單元，作為節(jié)點(diǎn)力加載。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型桿件單元的實(shí)常數(shù)即指單元的橫截面面積。

2） 模糊優(yōu)化變量的選擇。與常規(guī)優(yōu)化模型不同的是，在模糊優(yōu)化模型中設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件，三者可以都是模糊的，也可以只有某一個(gè)方面是模糊的而其他方面是確定的。只要包含一個(gè)方面的模糊性，該優(yōu)化模型就是模糊優(yōu)化問(wèn)題。本文建立的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化模型中，只有設(shè)計(jì)變量、約束條件是模糊的，目標(biāo)函數(shù)是確定的。

3.3 網(wǎng)架的內(nèi)力和變形分析

由于是對(duì)稱加載，該鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)ANSYS 分析得到的內(nèi)力，應(yīng)力圖具有對(duì)稱分布的結(jié)構(gòu)。上弦桿受壓，下弦桿受拉，斜桿拉壓。最大應(yīng)力桿件編號(hào)為96，桿件受壓為斜腹桿對(duì)應(yīng)應(yīng)力為-208.09MPa。最小應(yīng)力桿件編號(hào)為33，桿件受拉為下弦桿對(duì)應(yīng)應(yīng)力為176.72MPa。

3.4 模糊優(yōu)化算例對(duì)比分析

通過(guò)定義桿件壁厚T1-T6 為設(shè)計(jì)變量DV，節(jié)點(diǎn)變形DZMAX 和桿件應(yīng)力SMAXE 為狀態(tài)變量SV，整個(gè)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的總體積VTOT 作為目標(biāo)函數(shù)OBJ 的優(yōu)化程序以達(dá)到優(yōu)化的效果。其中假設(shè)FjXj，和Fj-1，Xj-1，分別為目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量第7 次迭代和第j-1 次迭代的結(jié)果(戈為矢量)，F(xiàn)b和Xb分別是當(dāng)前的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和其相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值。如果滿足|Fj-Fj-1|≤τ 或者|Fj–Fb|≤τ，為目標(biāo)函數(shù)的公差(取0.01)，那么認(rèn)為迭代收斂，于是迭代停止。假設(shè)|Xj-Xj-1|≤τ 或者|Xj-Xb|≤τ，那么也認(rèn)為設(shè)計(jì)變量的搜索已經(jīng)趨于收斂，于是迭代停止。優(yōu)化求解定義為一階優(yōu)化，迭代次數(shù)為20 次。

總之，采用通用工程分析軟件驗(yàn)證專業(yè)軟件設(shè)計(jì)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，增加設(shè)計(jì)結(jié)果的可信度。先進(jìn)行整體分析，找出關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行局部分析，有利于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和創(chuàng)新。在不知道具體設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解時(shí)，可以預(yù)先定義一個(gè)值，再通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)定義設(shè)計(jì)變量的取值范圍，滿足設(shè)計(jì)要求的情況下以得到最優(yōu)解，對(duì)實(shí)際的工程具有一定的指導(dǎo)意義。