商興蓮，王國平，芮筱亭，陳剛利

(南京理工大學(xué) 發(fā)射動力學(xué)研究所，南京 210094)

0 引言

超精密加工技術(shù)是關(guān)乎國家安全和尖端科技的重要技術(shù)，是現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭的重要支撐，也是現(xiàn)代基礎(chǔ)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要保障，在航空航天、精密儀器、軍事工業(yè)等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。超精密機(jī)床作為超精密加工的重要載體，直接決定了零件加工的精度、可靠性和穩(wěn)定性，因此加強(qiáng)對超精密機(jī)床的研制是提高我國超精密加工技術(shù)的重要途徑。

超精密機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工精度要求高，因此對其進(jìn)行動力學(xué)建模、動力學(xué)參數(shù)辨識、動態(tài)性能等問題研究時(shí)會面臨系統(tǒng)總體動力學(xué)方程建立過程繁瑣，計(jì)算工作量大，計(jì)算“病態(tài)”等諸多問題。而準(zhǔn)確建立超精密機(jī)床系統(tǒng)的動力學(xué)模型并準(zhǔn)確辨識其動力學(xué)參數(shù)是動力學(xué)分析的關(guān)鍵，將為超精密機(jī)床系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供重要依據(jù)。多年來，海內(nèi)外專家學(xué)者不斷提出和發(fā)展了多種參數(shù)辨識方法，如最小二乘辨識、小波變換、狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)算法等時(shí)域法，Newmark法、Jacobi迭代法、最小修正量法、攝動法等頻域法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、粒子群算法等演化理論方法。Ahmadian等[3]將特殊界面元素應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)結(jié)合部的建模中，將結(jié)合部處理為薄層材料，可以調(diào)整材料屬性以改進(jìn)系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)識別薄層材料的彈性模型及泊松比；Eriten等[4]采用直接微動回路法和間接接觸共振法兩種方法直接測量了結(jié)合部的切向剛度和阻尼；Cooper等[5]最早提出了基于物理模型的遞推最小二乘物理參數(shù)識別方法；Tsai和Chou[6]提出以單個(gè)零件及組裝部件測試得到的頻響函數(shù)識別結(jié)合部參數(shù)的方法，該方法在實(shí)際運(yùn)用過程中需要三次矩陣求逆，因此識別結(jié)果對誤差相當(dāng)敏感；Franco等[7]改進(jìn)了遺傳算法中的進(jìn)化策略，并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼及質(zhì)量參數(shù)的辨識。Lu和Tu[8]將靈敏度分析及遺傳算法相結(jié)合進(jìn)行結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別；馬蕾等[9]提出了一種基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的物理參數(shù)辨識方法，應(yīng)用該方法實(shí)現(xiàn)了平面剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)、變截面梁系統(tǒng)、激光陀螺捷聯(lián)慣組減振系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)的準(zhǔn)確識別；丁穎[10]運(yùn)用Ansys軟件建立了小孔節(jié)流空氣靜壓徑向軸承和止推軸承氣膜模型，并通過Fluent軟件對其進(jìn)行動態(tài)仿真分析，獲得了不同轉(zhuǎn)速、偏心率對各向氣膜剛度的影響規(guī)律；牛衛(wèi)朋[11]針對MCH63加工中心聯(lián)合Hypermesh和Ansys建立了融入結(jié)合面剛度和阻尼參數(shù)的機(jī)床整機(jī)有限元模型，對結(jié)合面等效建模及參數(shù)設(shè)置做了深入的理論分析，并通過對比有限元仿真和模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性；李天箭[12]基于空間統(tǒng)計(jì)學(xué)提出了一種超精密機(jī)床剛度的多空間尺度特性解析與設(shè)計(jì)方法，通過研究超精密機(jī)床整機(jī)剛度隨著各部件與部件間結(jié)合面組成的剛度鏈的變化而在工作空間內(nèi)變化的規(guī)律，確定剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

總體而言，大多依賴有限元仿真或試驗(yàn)手段獲取超精密機(jī)床關(guān)鍵部件的動力學(xué)參數(shù)。而網(wǎng)格質(zhì)量、邊界條件和接觸設(shè)置等均會影響有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性；試驗(yàn)則需要對關(guān)鍵部件單獨(dú)進(jìn)行，耗時(shí)久，成本高。因此，本文針對超精密機(jī)床系統(tǒng)提出了一種基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的參數(shù)辨識方法，實(shí)現(xiàn)了超精密機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的辨識與優(yōu)化。首先利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法求出系統(tǒng)的固有頻率，通過多島遺傳算法搜索系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)，使系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算值與試驗(yàn)值一致，最后利用試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 超精密機(jī)床系統(tǒng)固有振動特性分析

多體系統(tǒng)傳遞矩陣法是通過建立多體系統(tǒng)中元件狀態(tài)矢量間的傳遞關(guān)系來解決多體系統(tǒng)動力學(xué)相關(guān)問題的新方法。采用該方法對復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)研究時(shí)具有無需系統(tǒng)總體動力學(xué)方程，系統(tǒng)矩陣階次低、總傳遞方程自動推導(dǎo)、建模靈活、計(jì)算速度快、程式化程度高等特點(diǎn)。

1.1建立超精密機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文研究的超精密機(jī)床系統(tǒng)實(shí)物模型如圖1所示，床身大多采用溫度敏感度低的天然大理石材料；工作臺組件采用液體靜壓導(dǎo)軌支撐，導(dǎo)向精度高、穩(wěn)定性好；主軸系統(tǒng)采用氣體靜壓軸承支撐，徑向和軸向旋轉(zhuǎn)精度高。

圖1 超精密機(jī)床物理模型

圖2 超精密機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)模型

根據(jù)機(jī)床系統(tǒng)各部件的材料特性、形狀尺寸及部件之間的聯(lián)接方式將整機(jī)系統(tǒng)劃分成6個(gè)子系統(tǒng)。本文將這6個(gè)子系統(tǒng)均考慮成空間振動剛體，并采用空間彈性鉸描述子系統(tǒng)間的結(jié)合面特性，由此便建立了該超精密機(jī)床系統(tǒng)的動力學(xué)模型如圖2所示，其拓?fù)鋱D如圖3所示。其中，元件13是由地基和5個(gè)千斤頂組成的地基系統(tǒng)，元件11是由床身、立柱、橫梁、導(dǎo)軌等部件組成的支承系統(tǒng)，元件1是由導(dǎo)軌滑臺、工作臺安裝座、真空吸具、工件組成的進(jìn)給系統(tǒng)，元件4是力矩電機(jī)動子，元件6是撥叉盤組件，元件8是由主軸轉(zhuǎn)子、刀盤、刀架等部件組成的主軸系統(tǒng)；元件2、3、5、7、9、10、12、14為空間彈性鉸。

圖3 超精密機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)模型拓?fù)鋱D

將圖3拓?fù)鋱D中的閉環(huán)切開，便得到圖4所示的系統(tǒng)動力學(xué)模型樹形拓?fù)鋱D。其中，圓圈表示體元件，箭頭表示鉸元件及其傳遞方向，Z1,0、Z14,0為系統(tǒng)的固定邊界，Z3,0、Z11,3、Z10,0、Z6,10為閉環(huán)切割產(chǎn)生的虛擬邊界，且有:

(1)

圖4 超精密機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)模型樹形拓?fù)鋱D

1.2 超精密機(jī)床系統(tǒng)固有振動特性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，空間多體系統(tǒng)的狀態(tài)矢量定義為：

(2)

式中的元素分別為系統(tǒng)在單個(gè)簡諧激勵(lì)作用下P點(diǎn)處的線位移、角位移、內(nèi)力矩和內(nèi)力的復(fù)振幅。

根據(jù)線性多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的自動推導(dǎo)定理，可以方便快捷地推導(dǎo)出超精密機(jī)床系統(tǒng)的總傳遞方程：

UallZall=O

(3)

式中，Uall為系統(tǒng)總傳遞矩陣，Zall為系統(tǒng)邊界總狀態(tài)矢量，是各邊界狀態(tài)矢量按序排列組成的一個(gè)列陣。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

將系統(tǒng)邊界條件:

(9)

代入式(3)，并整理可得：

(10)

對于系統(tǒng)的真實(shí)自由振動，式(10)有非零解，則其系數(shù)矩陣行列式的值應(yīng)為零，即:

(11)

上式是關(guān)于系統(tǒng)固有頻率的代數(shù)方程，即系統(tǒng)頻率方程。該方程可利用二分法、拋物線法、弦截法、黃金分割法以及遞歸搜索等多種方法進(jìn)行求解。元件的質(zhì)量、尺寸、位置關(guān)系均可從機(jī)床UG三維模型中讀取，空間振動剛體、空間彈性鉸的傳遞矩陣可從元件傳遞矩陣庫中找尋。

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

超精密機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)振動模態(tài)試驗(yàn)是在氣閥、油閥正常工作的情況下，采用單輸入單輸出的方式進(jìn)行，以工作臺所處位置不同分為3個(gè)工況，試驗(yàn)現(xiàn)場如圖5所示。首先在超精密機(jī)床某點(diǎn)處施加力錘激勵(lì)，然后通過信號調(diào)理儀和數(shù)據(jù)采集箱依次實(shí)現(xiàn)機(jī)床各個(gè)測點(diǎn)加速度振動信號的采集，最后采用模態(tài)分析軟件對所有測點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)識別出機(jī)床的固有頻率、振型等模態(tài)參數(shù)。模態(tài)試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模態(tài)試驗(yàn)參數(shù)列表

圖5 超精密機(jī)床模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場圖

為準(zhǔn)確描述超精密機(jī)床整體形態(tài)，共布置了224個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)分布如圖6所示，床身與左右導(dǎo)軌共82個(gè)點(diǎn)，真空吸具、工作臺和導(dǎo)軌滑臺共64個(gè)點(diǎn)，立柱與橫梁共36個(gè)點(diǎn)，刀盤與刀架共22個(gè)點(diǎn)，電機(jī)16個(gè)點(diǎn)，地基4個(gè)點(diǎn)；某些方向不方便放置加速度傳感器或敲擊的測點(diǎn)，采用振動效果接近的點(diǎn)來等效。

圖6 超精密機(jī)床模態(tài)試驗(yàn)測點(diǎn)分布圖

由于超精密機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，測點(diǎn)較多，為提高試驗(yàn)效率，基于線性系統(tǒng)的互易性原理，采用固定激勵(lì)點(diǎn)與固定測量點(diǎn)相結(jié)合的方法。首先固定激勵(lì)點(diǎn)，依次測量不能進(jìn)行錘擊的測點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)，然后將傳感器固定在激勵(lì)點(diǎn)，用力錘激勵(lì)其他可以錘擊的測點(diǎn)，得到測點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)，這樣便完成所有測點(diǎn)的測量。在測量時(shí)，始終檢查測量的相干函數(shù)，保證各階模態(tài)頻率附近的相干函數(shù)在0.9以上，以確保測量數(shù)據(jù)的可靠性。否則，檢查原因，重新測量，直到達(dá)到要求。

最后，采用幅頻集總平均法，對測量的全部頻率響應(yīng)函數(shù)的幅值進(jìn)行線性平均，據(jù)此估計(jì)各階模態(tài)固有頻率初始擬合值。經(jīng)過大量測量數(shù)據(jù)的集總平均，可總體上反映結(jié)構(gòu)在分析頻率范圍內(nèi)共有多少階模態(tài)，可以大大減少遺漏模態(tài)、虛假模態(tài)等情況。圖7為工作臺處于導(dǎo)軌中間位置工況下，不同方向的幅頻集總平均曲線。

(a) x方向

(b) y方向

(c) z方向 圖7 試驗(yàn)幅頻集總平均曲線

3 超精密機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識

3.1 建立優(yōu)化模型

由于超精密機(jī)床系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，求解精度要求高，且涉及的參數(shù)多，采用通常的多體系統(tǒng)動力學(xué)方法直接求解系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)很難實(shí)現(xiàn)。因此本文在已知系統(tǒng)實(shí)測模態(tài)參數(shù)的情況下，提出了一種基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)識別方法，該方法的總體思路如圖8所示。以系統(tǒng)的固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，采用多島遺傳算法搜索系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)，使通過多體系統(tǒng)傳遞矩陣法計(jì)算出的系統(tǒng)固有頻率與試驗(yàn)固有頻率一致來實(shí)現(xiàn)對機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的識別。

圖8 超精密機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識流程圖

多島遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上建立的一種基于島嶼模型的并行性遺傳算法，具有更優(yōu)良的全局搜索能力和計(jì)算效率。該算法是將整個(gè)種群分解成多個(gè)子種群(稱為“島”)，在每個(gè)島上運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的操作(選擇、交叉、變異)對子種群獨(dú)立地進(jìn)行優(yōu)化。并通過不同島上的個(gè)體定期遷移的方式來保持進(jìn)化過程中個(gè)體的多樣性，從而有效地抑制早熟現(xiàn)象，有利于找到全局最優(yōu)解。因此本文采用多島遺傳算法來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜超精密機(jī)床系統(tǒng)各鉸元件剛度參數(shù)的識別與優(yōu)化。采用Fortran語言編譯實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)固有頻率計(jì)算及多島遺傳算法的執(zhí)行。優(yōu)化模型中多島遺傳算法控制參數(shù)設(shè)置如表2所示。目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

表2 多島遺傳算法控制參數(shù)列表

3.2 辨識結(jié)果分析

應(yīng)用上述參數(shù)辨識方法得到的參數(shù)如表3所示，將其代入到已開發(fā)的MSTMMDSim軟件中計(jì)算可得到超精密機(jī)床系統(tǒng)的固有頻率及系統(tǒng)振型。系統(tǒng)固有頻率通過多體系統(tǒng)傳遞矩陣法得到的計(jì)算值、運(yùn)用Workbench仿真得到的仿真值[14]以及模態(tài)試驗(yàn)測量值如表4所示，系統(tǒng)第1階振型的計(jì)算、仿真和試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

表3 超精密機(jī)床系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識結(jié)果

續(xù)表

表4 超精密機(jī)床系統(tǒng)固有頻率(Hz)

(a) 計(jì)算

(b) 仿真

(c) 試驗(yàn) 圖9 超精密機(jī)床系統(tǒng)第1階振型

由表4和圖9可知，超精密機(jī)床系統(tǒng)振動特性的計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果、模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文所建動力學(xué)模型和所選參數(shù)的合理性，從而證明了本文提出的參數(shù)辨識方法的可行性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文建立的超精密機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)模型，巧妙地將機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中典型結(jié)合面特性轉(zhuǎn)化為動力學(xué)模型中鉸元件的動力學(xué)參數(shù)，簡單明了；鑒于超精密機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)總體動力學(xué)方程建立繁瑣等問題，采用多體系統(tǒng)傳遞矩陣求解系統(tǒng)的固有振動特性，無需系統(tǒng)的總體動力學(xué)方程且計(jì)算效率高；針對超精密機(jī)床系統(tǒng)參數(shù)多、難求解等問題，提出了一種融合多體系統(tǒng)傳遞矩陣法與多島遺傳算法的動力學(xué)參數(shù)辨識方法，并通過模態(tài)試驗(yàn)有效地驗(yàn)證了該方法的可行性和合理性。