(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室 山東濟南 250061)

大型精密回轉(zhuǎn)工作臺是重型車床、大型齒輪加工機床的關鍵部件，研究大型精密回轉(zhuǎn)工作臺的動特性，有助于了解轉(zhuǎn)臺運動時的工作性能，對轉(zhuǎn)臺的研究有重要的意義[1-4]。

文獻[5]利用動網(wǎng)格技術(shù)，研究了液體軸承的動特性系數(shù)。文獻[6]對動靜壓轉(zhuǎn)臺進行了研究，分析了轉(zhuǎn)臺不同的工作條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)臺靜動特性的影響。文獻[7]對定量式靜壓轉(zhuǎn)臺進行了研究，建立了多油墊的多自由度動力學模型，應用龍哥庫塔法計算在均載及偏載時轉(zhuǎn)臺的響應及轉(zhuǎn)臺的穩(wěn)定時間和穩(wěn)態(tài)油膜厚度，分析了表面粗糙度、轉(zhuǎn)臺初始油膜厚度、轉(zhuǎn)臺支承及預壓油墊進油流量、轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動對轉(zhuǎn)臺動特性的影響。文獻[8]對多油楔液體徑向滑動軸承進行了研究，計算了進油壓力、進油溫度、寬徑比、油葉布置方式等因素變化時，滑動軸承對應偏心率下的動特性系數(shù)，并分析了這些因素對滑動軸承動特性的影響規(guī)律。文獻[9]通過有限元法研究了液體靜壓向心軸承和液體靜壓止推軸承組成的主軸在偏載作用下的靜態(tài)和動態(tài)響應，同時也研究了支撐的位置與剛度對機床精度的影響。文獻[10]以小孔節(jié)流的靜壓軸承為研究對象，在考慮主軸轉(zhuǎn)子速度對流量的影響和對小孔節(jié)流后流入軸承油腔的流量方程進行線性化處理的基礎上，建立了靜壓軸承系統(tǒng)的流量連續(xù)性方程，分析了小孔節(jié)流靜壓軸承系統(tǒng)的動態(tài)特性。文獻[11]對流經(jīng)軸承各油腔流量模型進行線性化處理的基礎上，建立了毛細管節(jié)流靜壓軸承流量連續(xù)性方程及軸承主軸系統(tǒng)動力學方程，推導出毛細管節(jié)流徑向和推力靜壓油膜軸承的傳遞函數(shù)，同時探討了供油壓力、油膜厚度對毛細管節(jié)流徑向靜壓軸承動態(tài)特性的規(guī)律。文獻[12]分析了高速水潤滑動靜壓滑動軸承主軸轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)供水壓力、承載力等參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，同時分析了該軸承的動態(tài)特性系數(shù)。

本文作者針對一種新型的動靜壓轉(zhuǎn)臺，在考慮流量平衡的前提下，通過求解靜壓區(qū)和動壓區(qū)的雷諾方程，得到了動靜壓轉(zhuǎn)臺油膜壓力的分布，再通過對油膜壓力的積分得到轉(zhuǎn)臺的總承載力，然后利用偏導數(shù)法，推導了轉(zhuǎn)臺軸向動特性系數(shù)的計算式，并且研究了在低速下，轉(zhuǎn)臺的運轉(zhuǎn)速度對剛度和阻尼系數(shù)的影響。

1 轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)模型

新型動靜壓轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)臺通過2個交流伺服電機分別帶動上盤和中盤的同步皮帶輪實現(xiàn)轉(zhuǎn)臺的運動。轉(zhuǎn)臺開始工作時，先給中間轉(zhuǎn)盤和底座的靜壓油腔提供壓力油，即先通過靜壓將中盤和上盤微微托起，然后開始轉(zhuǎn)動中盤，當中間轉(zhuǎn)盤到達一定的轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)臺動壓區(qū)產(chǎn)生較大的動壓油膜力，此時轉(zhuǎn)臺主要靠動壓承載，且動壓承載面積大，有很高的動壓剛度。

新型動靜壓轉(zhuǎn)臺中盤的上端面設有均勻分布的6個扇形靜壓油腔和8個螺旋動壓油楔，在中間轉(zhuǎn)盤和上盤之間有速度差時，螺旋動壓油楔處產(chǎn)生的動壓油膜可以提高轉(zhuǎn)臺的軸向承載力。中盤油腔的簡化結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，靜壓區(qū)的封油面高度與動壓區(qū)的封油面高度相同，每個靜壓油腔內(nèi)有2個小孔節(jié)流器為油腔供油。動壓油楔在半徑增大的方向是發(fā)散的，在螺旋線方向是等深的，油楔的螺旋角為45°，每個動壓油楔的槽寬比為0.7，在螺旋動壓油楔的最深處開有供油槽，以保證動壓油楔的充分供油。

圖1 轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure diagram of turntable

圖2 中盤油腔簡化結(jié)構(gòu)示意圖Fig 2 Structure chart of middle oil disk

2 轉(zhuǎn)臺計算模型

2.1 轉(zhuǎn)臺油膜力計算

該轉(zhuǎn)臺在穩(wěn)定工作時采用恒壓供油，在使用有限差分法求解雷諾方程時，認為潤滑油不可壓縮，潤滑油的流態(tài)為層流，并且不考慮溫度影響。

2.1.1 靜壓油腔油膜力計算

在計算靜壓油腔油膜力時，分別計算靜壓腔內(nèi)、外區(qū)域的油膜力。

首先根據(jù)流量平衡，通過迭代計算靜壓腔內(nèi)部的油膜力pr。經(jīng)靜壓油腔內(nèi)小孔節(jié)流器流入的流量為

(1)

式中：α為小孔節(jié)流器的流量系數(shù)，取0.6；dc是小孔節(jié)流器的直徑；ps為靜壓油腔的供油壓力；pr為靜壓腔內(nèi)的壓力；ρ為潤滑油密度。

根據(jù)文獻[13]，可將靜壓油腔簡化為兩部分：徑向出油邊視為環(huán)形油腔平面油墊，周向出油邊視為矩形平行平板。

外側(cè)環(huán)形油腔平面油墊流出的流量為

(2)

內(nèi)側(cè)環(huán)形油腔平面油墊流出的流量為

(3)

考慮轉(zhuǎn)速對周向矩形平行平板流出時的總流量為

(4)

靜壓區(qū)內(nèi)側(cè)封油環(huán)流出的流量為

(5)

式中：h0為封油面處的油膜厚度；p0為靜壓腔外的壓力；ξ1、ξ2、ξ3、ξ4、ξ5、ξ6、η1是靜壓區(qū)封油面和靜壓腔的相關尺寸，如圖3所示。

圖3 中盤油腔簡化參數(shù)示意圖Fig 3 Parameter chart of middle oil disk

每一個靜壓油腔由小孔節(jié)流器進入靜壓油腔的流量應等于從靜壓封油面流出的流量：

2Q1=q1+q2+q3+q4+q5

(6)

其中，q5為轉(zhuǎn)臺靜壓油腔處由速度擠壓而產(chǎn)生的流量，通過引入擠壓產(chǎn)生的流量，使得建模更符合實際工況。將式(6)展開并整理得：

(7)

轉(zhuǎn)臺的整體泄漏量應等于由12個小孔節(jié)流器流入的流量Q：

Q=Q2+Q3

(8)

式中：Q3為動壓區(qū)的流出流量。

將式(8)展開并整理得：

(9)

(10)

當靜壓油腔內(nèi)的壓力滿足式(10)時，迭代結(jié)束得到靜壓腔內(nèi)的壓力pr，否則，采用迭代因子為0.1的低松弛方法進行修正pr，如式(11)所示。

(11)

對于靜壓油腔外部油膜力的計算，采用的雷諾方程為

(12)

求解靜壓區(qū)雷諾方程的邊界條件為

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：

p(ξ,η)=p(ξ,2π/(k+η))。

(3)強制性邊界：靜壓腔內(nèi)的壓力為pr，靜壓腔外的壓力為p0。

靜壓區(qū)的油膜力為

(13)

2.1.2 動壓油楔油膜力計算

在動壓油楔所組成的圓環(huán)內(nèi)，動壓油楔為對數(shù)螺旋槽式，其對數(shù)螺旋線的表達式為

ξ=ξge(η-ηi)cotβ

(14)

式中：ξg為螺旋線的基圓半徑；β為螺旋角；ηi為第i條螺旋線的起始角度。

由于螺旋線區(qū)域難以劃分質(zhì)量較好的等間距網(wǎng)格，故利用基于邊界擬合坐標系的坐標變換把螺旋區(qū)域變成扇形區(qū)域，在扇形區(qū)域上進行數(shù)值計算，如圖4所示。經(jīng)邊界擬合的坐標變換，可得到r-θ坐標系下的動壓區(qū)域的數(shù)學表達式。

(15)

圖4 坐標變換圖Fig 4 Coordinate transformation diagram

中盤的動壓油楔區(qū)域與上盤下端面之間的距離為動壓油膜厚度，其r-θ坐標系下一個周期的油膜厚度方程為

(16)

式中：h1為螺旋油楔的最大深度;h2為螺旋油楔供油槽深度。

對螺旋動壓油楔區(qū)域采用的雷諾方程，是將式(12)經(jīng)坐標變換得到r-θ坐標系下的雷諾方程：

(17)

求解動壓區(qū)雷諾方程的邊界條件為

(1)雷諾邊界條件。

(2)周向周期壓力邊界條件：p(r,θ)=p(r,2π/(k+θ))。

(3)強制性邊界條件:在轉(zhuǎn)臺最大半徑r9處，p=0；在動壓油楔最內(nèi)側(cè)ξ7和螺旋油楔的供油槽處，p=p0。

由雷諾方程的推導[14]可知，螺旋油楔沿徑向的泄漏量為

(18)

動壓區(qū)的油膜力為

(19)

轉(zhuǎn)臺的整體油膜承載力為

W=W1+W2

(20)

2.2 轉(zhuǎn)臺動特性參數(shù)的計算

在小擾動情況下，將靜壓區(qū)的油膜厚度和壓力按照泰勒級數(shù)展開，并略去二階以上的高階項，得到擾動膜厚和靜壓腔內(nèi)的擾動壓力[15]：

(21)

式中:z為存在擾動情況下封油面處的油膜膜厚;pr0為當膜厚不包含小擾動Δz時靜壓腔內(nèi)的壓力。

2.2.1 靜壓油腔動特性參數(shù)計算

將式(21)忽略速度擾動項,代入式(7)并略去高階項，化簡得靜壓油腔內(nèi)存在小擾動情況下的pz：

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2.2 動壓油楔動特性參數(shù)計算

(26)

(27)

由式(21)—(27)可計算出轉(zhuǎn)臺整體的動態(tài)剛度和動態(tài)阻尼系數(shù)：

(28)

(29)

3 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)臺靜動特性參數(shù)的影響

轉(zhuǎn)臺計算時的幾何參數(shù)和工作條件如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)臺幾何參數(shù)與工作條件

表1中：θ2為供油槽包角；M為實際的轉(zhuǎn)臺上盤和負載的總質(zhì)量，轉(zhuǎn)臺上盤的質(zhì)量為362 kg。

轉(zhuǎn)臺開始時由0.25 MPa的供油壓力抬起，抬起的油膜膜厚為216.8 μm，當轉(zhuǎn)臺開始轉(zhuǎn)動時，由于動壓區(qū)會產(chǎn)生動壓承載，故將靜壓區(qū)的供油壓力下降至0.16 MPa并恒定供油壓力供油。

由文中第2節(jié)的轉(zhuǎn)臺計算模型，可得45 r/min下轉(zhuǎn)臺油膜力分布，如圖5所示。圖6示出了轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)臺靜特性參數(shù)的影響。

圖5 轉(zhuǎn)速45 r/min下轉(zhuǎn)臺油膜力分布Fig 5 Oil film force distribution of turntable under 45 r/min

圖6 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)臺靜特性參數(shù)的影響Fig 6 Influence of rotating speed on static characteristic parameters of turntable (a)effect on film thickness;(b)effect on bearing capacity;(c)effect on flow rate

由圖6(a)可知，轉(zhuǎn)臺在供油壓力為0.16 MPa、轉(zhuǎn)速為1 r/min時，封油面油膜厚度為216.84 μm，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，封油面油膜厚度不斷減小；由圖6(b)可知，轉(zhuǎn)臺總承載力不變，動壓承載效應隨轉(zhuǎn)速的增大逐漸加強，故靜壓區(qū)的承載力勢必減?。挥蓤D6(c)可知，轉(zhuǎn)臺總泄漏量和動壓區(qū)的泄漏量均隨轉(zhuǎn)速的增大而逐漸增大，靜壓區(qū)內(nèi)側(cè)封油面的泄漏量隨速度的增加而逐漸減小。

圖7示出了轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)臺動特性參數(shù)的影響?？芍?，油膜剛度和油膜阻尼均隨著轉(zhuǎn)速的增加而逐漸增加，且油膜剛度增大的幅度遠大于油膜阻尼增大的幅度。

圖7 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)臺動特性參數(shù)的影響Fig 7 Influence of rotating speed on dynamic characteristic parameters of turntable (a)effect on oil film stiffness;(b)effect on oil film damping

4 結(jié)論

(1)在考慮流量平衡的前提下建立了動靜壓轉(zhuǎn)臺油膜力計算的數(shù)學模型，并通過偏導數(shù)法推導了轉(zhuǎn)臺軸向油膜剛度和油膜阻尼的計算式，為研究動靜壓轉(zhuǎn)臺的各項性能提供了理論基礎。

(2)在建模時，充分考慮了轉(zhuǎn)臺軸向速度產(chǎn)生的擠壓流量，使仿真計算更加符合實際工況。

(3)在固定負載和恒定的供油壓力下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)臺的油膜厚度逐漸減小，動壓區(qū)的承載力逐漸增大，轉(zhuǎn)臺總泄漏量逐漸增加，轉(zhuǎn)臺軸向油膜剛度和阻尼均逐漸增大。