王長(zhǎng)龍， 袁全盛， 胡永江， 李永科

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)無人機(jī)工程系， 河北 石家莊 050003)

物理層網(wǎng)絡(luò)編碼(Physical-layer Network Coding,PNC)[1]將疊加和信號(hào)映射為伽羅華域(GF(2))的數(shù)據(jù)比特流，有效利用了中繼處的干擾，極大地提高了通信系統(tǒng)的吞吐量。多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼將MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)和PNC結(jié)合，在不增加系統(tǒng)帶寬的前提下大幅提高信道容量，同時(shí)增強(qiáng)系統(tǒng)在多徑衰落環(huán)境中的魯棒性，這是近期無線通信研究的一個(gè)熱點(diǎn)。UNNIKRISHNAN等[2]研究了多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼中基于坐標(biāo)交織正交設(shè)計(jì)(Coordinate Interleaved Orthogonal Design,CIOD)的空時(shí)分組碼(Space Time Block Code,STBC)方案，分析了所提方案的誤符號(hào)率(Symbol Error Probability,SEP)和復(fù)雜度。LEE等[3]也對(duì)空時(shí)編碼的多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼進(jìn)行了研究，與文獻(xiàn)[2]不同的是，其將雙用戶場(chǎng)景拓展為多用戶場(chǎng)景，通過邊信息學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)度，提高了網(wǎng)絡(luò)的自由度(Degree of Freedom,DoF)?？紤]雙用戶多中繼場(chǎng)景下的多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼，CHEN等[4]假設(shè)系統(tǒng)信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)過時(shí)，研究了最優(yōu)單中繼選擇方案以及多中繼協(xié)作選擇方案，分析了系統(tǒng)的誤碼性能。考慮發(fā)送端未知CSI的雙向中繼信道(Two Way Relay Channel,TWRC)模型，GUO等[5]研究了基于中繼節(jié)點(diǎn)處生成矩陣設(shè)計(jì)的線性向量多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼，推導(dǎo)了平均錯(cuò)誤概率的閉合表達(dá)式。

在衰落環(huán)境下的無線通信系統(tǒng)中，中斷概率是衡量系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，為此，許多學(xué)者對(duì)不同無線通信系統(tǒng)的中斷性能進(jìn)行了研究。JORSWIECK等[6]在發(fā)送端未知CSI的條件下詳細(xì)研究了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO系統(tǒng)的中斷性能，對(duì)系統(tǒng)中的功率分配方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于TWRC模型是中繼通信的基本模型，因此文獻(xiàn)[7-8]作者研究了不同條件下TWRC模型中的中斷性能。李世堂等[9]研究了衰落信道中網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)的中斷系統(tǒng)，但沒有給出中斷概率的閉合表達(dá)式。PHAN等[10]假設(shè)發(fā)送端以及接收端可獲得理想CSI，研究了干擾受限環(huán)境下的多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼，給出了系統(tǒng)中斷概率的閉合表達(dá)式，但是全局CSI可知的假設(shè)需要反饋信道，會(huì)造成系統(tǒng)資源的嚴(yán)重?fù)p耗。值得注意的是，文獻(xiàn)[9-10]得到的中斷概率閉合表達(dá)式只能計(jì)算某一種衰落信道環(huán)境下系統(tǒng)的中斷性能，因此需要進(jìn)一步求取適用于不同衰落環(huán)境下的中斷概率閉合表達(dá)式。

考慮到實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的問題，目前針對(duì)中繼通信系統(tǒng)中斷性能的研究采用的中繼轉(zhuǎn)發(fā)策略多為放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)模式[10-12]。與AF模式相比，譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-Forward,DF)模式雖然復(fù)雜度較高，但具有較好的可靠性，對(duì)DF模式下的系統(tǒng)中斷性能進(jìn)行研究具有重要意義。為此，筆者考慮一種DF模式下中繼波束成形的多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)，假設(shè)發(fā)送端未知CSI且接收端可知理想CSI，通過反演定理推導(dǎo)出系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的中斷概率閉合表達(dá)式，根據(jù)相應(yīng)衰落環(huán)境下的信道矩陣特征值分布特性即可求出系統(tǒng)中斷概率。

1 系統(tǒng)模型

考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為不含直傳鏈路的TWRC模型，如圖1所示。圖中:節(jié)點(diǎn)A和B為端節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)R為中繼節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A和B之間由于距離過遠(yuǎn)或者存在障礙物無法直接通信，需要在節(jié)點(diǎn)R的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)信息交互。系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均為多天線配置，節(jié)點(diǎn)A與B的天線數(shù)目均為N，節(jié)點(diǎn)R的天線數(shù)目為M。假設(shè)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均工作在半雙工模式下，即所有節(jié)點(diǎn)均不能同時(shí)發(fā)送和接收信息，系統(tǒng)處于衰落環(huán)境下，中繼轉(zhuǎn)發(fā)策略為DF模式。

圖1 系統(tǒng)傳輸模型

信息傳輸過程分為2個(gè)階段：1)上行階段，節(jié)點(diǎn)A與B分別將各自的信息流發(fā)送至節(jié)點(diǎn)R，形成疊加和信息；2)下行階段，節(jié)點(diǎn)R對(duì)疊加和信息進(jìn)行波束成形處理，形成網(wǎng)絡(luò)編碼信息，廣播到節(jié)點(diǎn)A與B，節(jié)點(diǎn)A(B)通過串行干擾消除方法獲得節(jié)點(diǎn)B(A)的信息。

基于貼近實(shí)際以及復(fù)雜度的考慮，假設(shè)接收端可知理想CSI，發(fā)送端未知全局CSI，即節(jié)點(diǎn)之間不存在反饋信道(反饋信道將造成較大資源損耗)，且系統(tǒng)參數(shù)以及信息均為復(fù)值向量。節(jié)點(diǎn)R接收到的疊加和信息可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：GA與GB均為N×N的矩陣。

由式(2)-(4)可得

(5)

在下行階段，節(jié)點(diǎn)R將波束成形矩陣信息置于網(wǎng)絡(luò)編碼信息前綴，形成廣播信息發(fā)送給節(jié)點(diǎn)A以及節(jié)點(diǎn)B。節(jié)點(diǎn)A可通過下式得到節(jié)點(diǎn)B的信息：

。

(6)

節(jié)點(diǎn)B的操作與此類似。

2 系統(tǒng)中斷性能

定理1：圖1中，節(jié)點(diǎn)R處的中斷概率可表示為

(7)

證明：在上行階段，節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)R鏈路或者節(jié)點(diǎn)B到節(jié)點(diǎn)R鏈路任一鏈路出現(xiàn)中斷，則節(jié)點(diǎn)R將無法實(shí)現(xiàn)疊加和信息的可靠接收，因此，可將節(jié)點(diǎn)R處的中斷概率表示為

(8)

式中：CAR為節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)R鏈路的信道容量；CBR為節(jié)點(diǎn)B到節(jié)點(diǎn)R鏈路的信道容量;Rth為設(shè)定的傳輸速率閾值；1/2是因?yàn)橄到y(tǒng)信息傳輸時(shí)隙數(shù)為2。

將節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)R之間的信道看作點(diǎn)對(duì)點(diǎn)信道，則CAR可以表示為

(9)

式中：IM為M×M的單位矩陣。

(10)

(11)

其中rA為矩陣HA的秩。不失一般性，可得CBR為

(12)

由式(8)、(11)、(12)可得

1-Pr[(CAR>2Rth)(CBR>2Rth)]=

1-(1-Fz1(q))(1-Fz2(q))，

(13)

式中：Fz1(q)、Fz2(q)為累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)，q=22Rth，且

(14)

(15)

不失一般性，可得到

(16)

將式(15)、(16)代入式(13)，可得式(7)表達(dá)式。

得證。

定理2：圖1中，節(jié)點(diǎn)A處的中斷概率可表示為

(17)

節(jié)點(diǎn)B處的中斷概率可表示為

(18)

證明：對(duì)于節(jié)點(diǎn)A，若上行階段節(jié)點(diǎn)R中斷或者下行階段節(jié)點(diǎn)R到節(jié)點(diǎn)A的鏈路中斷，則節(jié)點(diǎn)A無法可靠獲取節(jié)點(diǎn)B的信息，即節(jié)點(diǎn)A出現(xiàn)中斷，則節(jié)點(diǎn)A處的中斷概率可表示為

(19)

(20)

其中CRA為節(jié)點(diǎn)R到節(jié)點(diǎn)A鏈路的信道容量，可表示為

(21)

IN為N×N的單位矩陣。

(22)

式(21)可轉(zhuǎn)化為

(23)

式中：rRA為矩陣HRA的秩。

將式(23)代入式(20)，與定理1的推導(dǎo)類似，可得

(24)

將式(7)、(24)代入式(19),可得式(17)表達(dá)式，同理可得式(18)表達(dá)式。

得證。

3 數(shù)值分析

筆者利用蒙特卡羅仿真對(duì)系統(tǒng)中斷性能進(jìn)行分析，并與理論推導(dǎo)進(jìn)行比較，驗(yàn)證所給出的中斷概率表達(dá)式的準(zhǔn)確性。針對(duì)以下場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析：在Rayleigh衰落環(huán)境下，不同天線數(shù)目的系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的中斷概率以及理論推導(dǎo)值；在所有節(jié)點(diǎn)天線數(shù)目均為2的系統(tǒng)中，不同萊斯因子的Ricean衰落環(huán)境下節(jié)點(diǎn)R處的中斷概率。在蒙特卡羅仿真中，所取樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為106。

在Rayleigh衰落環(huán)境以及Ricean衰落環(huán)境下，信道矩陣中的所有元素均為服從復(fù)Gaussian分布的隨機(jī)變量，其中Rayleigh衰落中隨機(jī)矩陣HHH為中心復(fù)Wishart矩陣，Ricean衰落環(huán)境中隨機(jī)矩陣HHH為非中心復(fù)Wishart矩陣。此處應(yīng)用定理1及定理2需要用到以下結(jié)論，即Wishart矩陣A的不排序特征值的聯(lián)合PDF為[14]

xi>0,i=1,2,…,m。

(25)

圖2 Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點(diǎn)R處的中斷概率

圖2給出了Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點(diǎn)R處的中斷概率曲線，且EA/σ2=EB/σ2=20 dB。圖中：“S”代表蒙特卡羅仿真值；“A”代表理論推導(dǎo)值。

從圖2可以看出：1)蒙特卡羅仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果高度相符，驗(yàn)證了定理1的準(zhǔn)確性；2)隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的中斷性能得到了改善；3)在2種MISO情形中，中繼節(jié)點(diǎn)多天線MISO比端節(jié)點(diǎn)多天線MISO系統(tǒng)中斷性能更好。

圖3給出了Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點(diǎn)A處2種場(chǎng)景的中斷概率曲線。從圖3可以看出：1)蒙特卡羅仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果相符，驗(yàn)證了定理2的準(zhǔn)確性；2)提高中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，大幅降低端節(jié)點(diǎn)(即用戶)的發(fā)射功率，可使用戶獲得更好的中斷性能；3)從用戶的角度考慮，中繼節(jié)點(diǎn)多天線MISO與端節(jié)點(diǎn)多天線MISO相比，系統(tǒng)中斷性能相差不大。

圖4為Ricean衰落環(huán)境下節(jié)點(diǎn)R及節(jié)點(diǎn)A處的中斷概率曲線，萊斯因子K=10 dB，可以看出：1)Ricean衰落環(huán)境下蒙特卡羅仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)相符，證明了定理1以及定理2在不同衰落環(huán)境下的適用性；2)萊斯因子K=10 dB時(shí)，因?yàn)榇嬖谝暰嗦窂?，系統(tǒng)的中斷性能相比Rayleigh衰落環(huán)境下大大提高。

圖3 Rayleigh衰落環(huán)境下節(jié)點(diǎn)A處的中斷概率

圖4 Ricean衰落環(huán)境下系統(tǒng)中斷概率

此外，由圖2-4可知：隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)中斷性能得到極大提高。

4 結(jié)論

在TWRC模型中，筆者假設(shè)發(fā)射端未知CSI，研究了中繼波束成形的多天線物理層網(wǎng)絡(luò)編碼，通過反演定理以及隨機(jī)矩陣特征值分布特性等數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的中斷概率閉合表達(dá)式，通過仿真驗(yàn)證分析了系統(tǒng)的中斷性能。仿真結(jié)果表明：1)在Rayleigh衰落以及Ricean衰落環(huán)境下，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)相符，證明了所給定理在不同衰落環(huán)境下的適用性；2)隨著天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)中斷性能得到極大提高；3)考慮用戶的中斷性能，在中繼節(jié)點(diǎn)加大發(fā)射功率，用戶節(jié)點(diǎn)可以大幅降低發(fā)射功率。