謝勇平

(江西省贛州市寧都縣釣峰中小學 江西 寧都 342811)

學生在學習數(shù)學的過程中，會遇見很多方面的問題，有的學生是對數(shù)學不感興趣，覺得數(shù)學計算比較困難；有的學生雖然想把數(shù)學學好，但是由于基礎不好等原因造成學生在理解方面有很大的困難；還有的學生則是在解決數(shù)學問題方面有所困擾，覺得有的題目單憑自己的思考很難作答。然而數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地解決以上各種問題，幫助學生克服對數(shù)學學習的恐懼感，把不愛學數(shù)學的同學轉(zhuǎn)變成喜愛探究數(shù)學的人。本文旨在論述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應用，并針對教師如何應用數(shù)形結(jié)合思想解決課堂教學問題提出幾點意見。

1.巧借數(shù)形結(jié)合思想的小故事，激發(fā)學生的學習興趣

在學生的學習過程中，學習興趣是很重要的一方面，如果缺少了學習興趣，學生就會喪失對學科的學習動力，因此教師可以借助數(shù)形結(jié)合的小故事，創(chuàng)設數(shù)學情境，激發(fā)學生的學習興趣。如在學習有理數(shù)和無理數(shù)的時候，教師可以把有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、分數(shù)、整數(shù)等用圓形代表，然后再用大小關系來代表他們之間的包含關系，如有理數(shù)作為一個大的種類，包含了分數(shù)和整數(shù)，分數(shù)和整數(shù)這兩個圓形可以畫在有理數(shù)這個大圓里，以此類推，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負整數(shù)和零，分數(shù)包括假分數(shù)和真分數(shù)；教師最后再把有理數(shù)和無理數(shù)放在實數(shù)一個大圓里，這樣的表示非常直觀形象，學生能很快記住。

數(shù)形結(jié)合的思想除了用在總結(jié)課中，還可以在新課導入的時候，如在學習勾股定理這一章的時候，教師可以通過畢達哥拉斯去友人家做客的故事，即他發(fā)現(xiàn)客人家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊存在了某種數(shù)量關系，從而引出《勾股定理的逆定理》這一節(jié)課的內(nèi)容，啟發(fā)學生用數(shù)形結(jié)合的思想和上節(jié)課的講課內(nèi)容進行大膽猜想，探究新的問題，從而得出一定的結(jié)論。

2.設定生動的教學案例，加深學生的理解

學生是學習的主體，應該作為課堂上的探究者和研究者，但是傳統(tǒng)的數(shù)學課堂上教師過于注重知識的講解，十分看重課堂上教師自己的講解時間，而忽略了學生理解與消化吸收的時間，學生的理解程度低，跟不上班級的平均水平，這就造成了學生厭學的情緒。為了加深學生的理解，教師可以把數(shù)形結(jié)合的教學案例應用于課堂之中，讓學生能夠更加清晰直觀地理解教師所授內(nèi)容。

在數(shù)學課堂中，就理解層面而言，學生們借助數(shù)形結(jié)合思想的例子有很多，其中最典型的當屬平方差公式和完全平方公式了，在這一節(jié)的授課過程中，通過對邊長為a和b的兩個正方形進行割補和平移，利用面積相等的橋梁，能夠得到(a + b)(a - b)=a2- b2的結(jié)論。通過圖形切割的方法，學生通過計算平移前的面積與平移后的面積相等，直觀地發(fā)現(xiàn)問題所在，巧妙地得出平方差公式，這將是學生主動探究得到的結(jié)果，避免了學習的單調(diào)性。

3.強化數(shù)形結(jié)合的練習，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力

數(shù)學是一門非常需要腦力運動的學科，學生在學習知識并理解吸收知識后，還要做相應的習題來鍛煉自己的思維能力，鞏固學生的計算能力。然而很多學生在學習之后，就開始抱怨題目的難度大，究其根本，學生在綜合解決問題方面還存在一定的欠缺。在數(shù)形結(jié)合的思想指導下，教師要引導學生把代數(shù)的題目轉(zhuǎn)化為圖形來理解，也可以把圖形的相關例題轉(zhuǎn)化為計算題目，讓學生在數(shù)與形之間能夠游刃有余地轉(zhuǎn)化和結(jié)合，恰當?shù)靥幚碜约旱膯栴}。

數(shù)學文化和思想是學生解決問題的重要途徑，學生在解決問題的時候，要及時調(diào)整自己的策略，轉(zhuǎn)換自己的做題角度。如在學習如何解不等式組的時候，因為學生已經(jīng)在七年級學習了不等式，學生們能夠較輕松地解決兩個分別的不等式，但是不等式組的解是求兩個不等式的公共解集，如果不畫數(shù)軸，學生不能很快地得出結(jié)論，但是通過在數(shù)軸上畫線，學生將很快找到公共部分。利用數(shù)軸求不等式組，是數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學問題中的一個典型應用，教師可以通過強化數(shù)形結(jié)合思想的練習，讓學生形成巧用數(shù)形結(jié)合的思維。又如，在學習方程的解的個數(shù)時，教師可以引導把方程的解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸的交點有幾個的問題。

學生學習數(shù)學是一個循序漸進的過程，教師除了要為學生設計數(shù)形結(jié)合思想的教學情境外，還要有意識地設定教學案例，促進學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解，通過不斷地強化和教導，幫助學生確立數(shù)形結(jié)合的思想和意識。教師在初中數(shù)學的教學中應幫助學生認識到數(shù)形結(jié)合思想的含義，利用直觀的教學方法，把圖像形式呈現(xiàn)到數(shù)形結(jié)合的實際問題當中，建立數(shù)形結(jié)合的模型，促進學生在實際問題中自我反思和自我總結(jié)，從而提高學生高效解決問題的能力。