■俞 翔

機(jī)械能守恒定律揭示的是動能與勢能(包括重力勢能和彈性勢能)相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，同學(xué)們常會因?qū)C(jī)械能守恒條件的理解不到位，而導(dǎo)致在解決實(shí)際問題時(shí)出現(xiàn)不敢用機(jī)械能守恒定律列式求解或盲目地套用機(jī)械能守恒定律列式求解等現(xiàn)象。下面通過理論分析和典型示例剖析相結(jié)合的方式逐步闡述機(jī)械能守恒條件的相關(guān)內(nèi)容，以期能夠幫助同學(xué)們正確理解機(jī)械能守恒的條件并靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決力學(xué)問題。

一、四種常見的機(jī)械能守恒的表述

第一種表述：在由物體與地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，若只有重力對物體做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。如自由落體運(yùn)動，或在不考慮空氣阻力情況下的各種拋體運(yùn)動。

第二種表述：在由物體與地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，若物體除受重力外還受其他力的作用，但只有重力做功而其他力不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。如物體沿固定的光滑斜面或光滑曲面的運(yùn)動。

第三種表述：在由物體與彈簧組成的系統(tǒng)內(nèi)，若物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，但只有彈簧彈力做功而其他力不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。如在光滑水平面上的物體與彈簧相碰撞，或自由下落的物體落到豎直放置的彈簧上和彈簧相互作用。

第四種表述：在由多個(gè)物體、彈簧和地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，若只有重力、彈簧彈力做功而其他力不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。如在光滑水平面上多個(gè)物體與彈簧相碰撞。

二、對機(jī)械能守恒條件的理解

機(jī)械能守恒是普遍的能量守恒的一種特殊情況，因此要想弄清機(jī)械能守恒的條件，我們就需要從能量守恒研究開來。

能量守恒定律是指在一個(gè)封閉(孤立)系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)的動能、勢能和其他能總量保持不變。從普遍的能量守恒定律的表述來看，研究能量守恒問題時(shí)，需要先選定一個(gè)范圍內(nèi)的所有研究對象為一個(gè)系統(tǒng)，再看這個(gè)系統(tǒng)受到的外力是否做功或者這個(gè)系統(tǒng)與外界之間是否存在熱交換，如果系統(tǒng)受到的外力不做功且系統(tǒng)與外界之間沒有熱交換，那么這個(gè)選定的系統(tǒng)即為封閉系統(tǒng)。在這個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)，能量只會在系統(tǒng)內(nèi)從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)物體，而能量的總和保持不變。

類比能量守恒的條件可以得到機(jī)械能守恒的條件：選定一個(gè)與外界沒有能量交換(選定的系統(tǒng)受到的外力不做功且系統(tǒng)與外界沒有熱交換)的封閉系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只能有勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化(內(nèi)部沒有爆炸、碰撞、摩擦生熱等)，且動能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化依靠重力做功來實(shí)現(xiàn)，動能與彈性勢能的轉(zhuǎn)化依靠彈簧彈力做功來實(shí)現(xiàn)。

三、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1.單物體與地球組成的系統(tǒng)

例1質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從光滑斜面底端A點(diǎn)沿斜面上滑，不計(jì)空氣阻力，若物體到達(dá)斜面最高處時(shí)距離斜面底端的距離為s，求物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小。

分析：物體在從斜面底端運(yùn)動到最高處的過程中，選取由物體與地球組成的系統(tǒng)為研究對象，則系統(tǒng)外只受斜面的彈力且彈力不對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力做功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

2.物體與彈簧、地球組成的系統(tǒng)

例2在豎直平面內(nèi)，一根輕質(zhì)彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物拉起一定的高度但保持彈簧處于原長狀態(tài)，將重物無初速度地釋放，忽略空氣阻力。在重物從釋放點(diǎn)自由擺動到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒的系統(tǒng)是____。

分析：在由重物與地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，重物由釋放點(diǎn)下擺到最低點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對系統(tǒng)做了負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少;在由重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)外沒有力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。