余鐵青

摘 要當(dāng)前函數(shù)圖像選擇題在高中課程里面看似是一個小題，但是對學(xué)生的函數(shù)性質(zhì)和邏輯思維提出了較高的要求，只有掌握解題的一般方法我們才可以有效地解決這類問題。

關(guān)鍵詞基本排除法;函數(shù)圖像;選擇題;解法

中圖分類號：O241.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）24-0202-01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的軀干，是貫穿高中數(shù)學(xué)所有內(nèi)容的一條主線，究其本質(zhì)所有問題幾乎都是函數(shù)問題，這種思想的滲透在教材的所有位置。同樣函數(shù)的內(nèi)容也是高中數(shù)學(xué)里面比較困難的內(nèi)容，而函數(shù)題型里面關(guān)于函數(shù)的圖像的問題也是高考的重點.實際上關(guān)于函數(shù)的圖像題目也是一類綜合性、技巧性、靈活性都比較強(qiáng)的問題，這類題體現(xiàn)一種能力要求。而函數(shù)圖像的小題也是學(xué)生丟分較多的方面，大多數(shù)學(xué)生無法完全理解做題技巧。這次就將此節(jié)內(nèi)容進(jìn)行一些統(tǒng)計處理，為了解決這一問題，我現(xiàn)總結(jié)如下：

經(jīng)過細(xì)致統(tǒng)計，題型整體是在定義域、奇偶性、零附近極限、定義域邊界處極限、極值點、零點個數(shù)、特殊點坐標(biāo)范圍內(nèi)。目前尚未超過此范圍，這就對學(xué)生所掌握函數(shù)的性質(zhì)要求很高了，如果不清楚極限的概念和復(fù)合函數(shù)的求偶性、單調(diào)性相關(guān)情況，解決此類題型也是有難度的，所以我就此問題進(jìn)行了仔細(xì)的討論和分類。

解析：1.先從定義域著手考慮，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)定義域為（kπ，kπ+π）k∈Z.全部符合;2.奇偶性，顯然有f（-x）=-f（x），所以該函數(shù)為奇函數(shù)，從而排除B選項;3.考慮 ，我們把它整個式子看成分子分母兩部分來判斷正負(fù)性，顯然結(jié)合正余弦函數(shù)圖像可知分子分母均為正數(shù)，于是排除A;4、觀察C與D的區(qū)別，在于當(dāng)自變量為π時，函數(shù)值的正負(fù)性，顯然，進(jìn)一步排除D從而最后定選項為C。至此現(xiàn)在還未全部用完以上我所例舉的其中技巧。

例2.[2016·全國卷Ⅰ]函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2，2]的圖像大致為（）

解析：1.此題無需考慮定義域，題中已給;2.奇偶性顯然是偶函數(shù)，排除不了任何答案;3.當(dāng)x=0函數(shù)值均為負(fù)數(shù)，約為-1;4.當(dāng)x=2時 ，而 所以00，所以最終答案為選項D.

例3（1）函數(shù)的圖像大致是（）

AB C D

（2）[2017·四川資陽一診]函數(shù)y=2|x|-x2-2的圖像可能是（）

A B C D

解析：（1）1.考慮定義域，顯然都是R，基于這一點不能排除任何一個選項;2.奇偶性，顯然從圖像上看都是偶函數(shù)，不能排除任何一個選項;3.當(dāng)x→0+時函數(shù)是正的，當(dāng)x→0-時函數(shù)還是正的，不能排除任何一個選項;4.當(dāng)x→+∞時f（x）→+∞，從而排除C;5.下面討論f（x）的零點，顯然 所以x=t3那么令 則t=0或±1，所以零點個數(shù)為三個，那么排除A，B所以最終答案是選項D。

（2）1.考慮定義域，顯然都是R，基于這一點不能排除任何一個選項;2.奇偶性，顯然這個函數(shù)計算得f（-x）=f（x），所該函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于y軸對稱，所以排除A;3. x→0+時函數(shù)值負(fù)的，當(dāng)x→0-時函數(shù)值負(fù)的，不能排除任何選項;4.x→+∞時f（x）→+∞，從而排除C主要是因為指數(shù)函數(shù)的增長速度快于二次函數(shù);5.考慮極值，顯然當(dāng)x>0時，f（x）=0根據(jù)零點存在定理有且只有一個解，所以只能選擇答案D。

當(dāng)前函數(shù)圖像小題選擇題在高中課程里面看似是一個小題，但是對學(xué)生的函數(shù)性質(zhì)和邏輯思維提出了較高的要求，只有掌握解題的一般方法我們才可以有效地解決這類問題，同時也說明函數(shù)的思想在做題中要懂得融會貫通。

參考文獻(xiàn)：

[1]韋林，曾德富.尋找函數(shù)模型把握函數(shù)性質(zhì)巧解函數(shù)問題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，（09）：86.