黃 河

(福建省三明市清流縣第一中學(xué) 365300)

帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí).由于電場(chǎng)的周期性變化,粒子受到的靜電力和加速度也將呈周期性變化．粒子的運(yùn)動(dòng)往往涉及到復(fù)雜的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，周期性運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)等多過(guò)程問(wèn)題.

利用常規(guī)的先分析過(guò)程，再對(duì)相應(yīng)過(guò)程列方程求解思路分析處理這類問(wèn)題時(shí)，涉及到的方程較多，運(yùn)算很繁瑣，效率較低，甚至?xí)霈F(xiàn)無(wú)法定量計(jì)算的情況.

借助v-t圖像，則可將帶電粒子作往復(fù)運(yùn)動(dòng)及周期性運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)的過(guò)程可視化，可將粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱性充分呈現(xiàn)，可避免出現(xiàn)復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算，是解決此類問(wèn)題的有效手段.比傳統(tǒng)的列方程求解的方法更簡(jiǎn)單，更高效.

本文將就從傳統(tǒng)的分析思路與利用v-t圖像的思路進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生感悟到利用v-t圖像分析解決此類問(wèn)題的優(yōu)越性.理清帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程和關(guān)鍵過(guò)渡點(diǎn)的處理，合理的作出粒子的v-t圖像是本文的重點(diǎn)和難點(diǎn).

圖1

圖1所示中的電壓、加速度以及速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得.關(guān)鍵的過(guò)度點(diǎn)或拐點(diǎn)的分析處理是在作圖時(shí)要引起重視的地方.

在作出了v-t圖像的基礎(chǔ)上，再利用v-t圖像的相關(guān)知識(shí)分析處理實(shí)際問(wèn)題.例如：v-t圖像的斜率代表加速度，面積代表位移，斜率的正負(fù)號(hào)代表加速度的方向等相關(guān)知識(shí).下面，我們將以三道典型例題為大家舉例說(shuō)明.充分體會(huì)利用v-t圖像分析解決此類問(wèn)題比傳統(tǒng)的列方程求解的思路的優(yōu)越性.

圖2

例1(2013年大綱全國(guó)卷,25,19分)一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下,在t=0時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示,不計(jì)重力.求在t=0到t=T的時(shí)間間隔內(nèi)(1)粒子位移大小和方向;(2)粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

同理可得：粒子在0.25～0.5T，0.5～0.75T，0.75～T各時(shí)間段的相關(guān)物理量，在此我們不再做詳細(xì)說(shuō)明.但是我們可以直觀感受到常規(guī)分析思路的弊端：方程較多，運(yùn)算很繁瑣，容易出錯(cuò)，效率較低等.

例2如圖4所示，A、B兩金屬板平行放置，在t=0時(shí)刻將電子從A板附近由靜止釋放(電子的重力忽略不計(jì)).分別在A、B兩板間加上圖5哪種電壓時(shí)，有可能使電子到不了B板( ).

圖5

解析A、B、C三個(gè)選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的粒子的v-t圖像與上一例題類似，在此我們不再作詳細(xì)的說(shuō)明，對(duì)應(yīng)的v-t圖像如圖6所示：

圖6

通過(guò)上述v-t圖像，結(jié)合v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移的相關(guān)知識(shí)，不難發(fā)現(xiàn)可能到不了B板的應(yīng)該是B選項(xiàng).

很明顯，粒子前半程先做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速減小的減速運(yùn)動(dòng).因?yàn)閍-t圖像中面積表示速度的變化量ΔV，所以此時(shí)粒子的速度達(dá)到最大；粒子后半程先做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后粒子的速度為0.在此分析的基礎(chǔ)上不難得到粒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，如圖8所示：

借助上述v-t圖像，可以觀察到，粒子始終向B板方向運(yùn)動(dòng)，所以一定可以達(dá)到B板.

通過(guò)對(duì)例2的D選項(xiàng)分析我們可以發(fā)現(xiàn)借助v-t圖像，我們可以解決某些傳統(tǒng)方法無(wú)法解決的問(wèn)題.現(xiàn)在我們來(lái)看下個(gè)例題

解析根據(jù)題意，粒子在T/3時(shí)刻以后的速度方向與合外力方向不共線.所以，粒子在T/3時(shí)刻以后作曲線運(yùn)動(dòng).結(jié)合運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想，我們將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后借助于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)各自的v-t圖像分析處理問(wèn)題.

我們先看水平方向，F(xiàn)合X=0，有初速度v0.不難得到水平分運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖10所示(以向右為正方向)：

結(jié)合上述分析可得粒子豎直分運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖10所示(以向上為正方向)：

通過(guò)上述例題分析可知：借助v-t圖像，將帶電粒子作往復(fù)運(yùn)動(dòng)及周期性運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)的過(guò)程可視化，是解決此類問(wèn)題的有效手段.比傳統(tǒng)的列方程求解的思路更簡(jiǎn)單.