李 峰

(山東省禹城市倫鎮(zhèn)中學(xué) 251200)

教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解動(dòng)態(tài)問(wèn)題中動(dòng)點(diǎn)的變化過(guò)程，有拐點(diǎn)的或者動(dòng)點(diǎn)速度發(fā)生變化的情況，認(rèn)清變化過(guò)程的不同階段.

2.找到動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的不變的量，以靜制動(dòng)，把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問(wèn)題來(lái)解決.

3.通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解分類討論，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)考要求：中考常見題型，在中考中占重要位置.近幾年中考幾乎每年都考，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，面動(dòng)，難度依次增大，題目以選擇填空居多，屬中檔題，解答題有時(shí)跟相似相結(jié)合屬中高檔題.

動(dòng)(變化量)：一般來(lái)說(shuō)動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間，路程在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是不斷變化的；

靜(不變量)：一般來(lái)說(shuō)動(dòng)點(diǎn)的速度，方向(折點(diǎn)，折線，分段)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是不發(fā)生變化的.

關(guān)鍵：找臨界點(diǎn) 臨界位置，把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解.

宗旨：先定性結(jié)合選項(xiàng)排除，再定量依據(jù)關(guān)系式解答.

技巧：一般來(lái)說(shuō)單個(gè)動(dòng)點(diǎn)或單變量變化時(shí)圖象是直線，雙動(dòng)點(diǎn)或者雙變量變化時(shí)是曲線，增大的“”可以稱之為上凸，增加得越來(lái)越慢，“”可以稱之為下凸，增加得越來(lái)越快；減小的“”減小得越來(lái)越慢，“”減小得越來(lái)越快.

1.(四川資陽(yáng))如圖1，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y(單位：度)，那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位：秒)的關(guān)系圖是( ).

解析點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D時(shí)P的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，圖形應(yīng)該是有兩個(gè)折點(diǎn)，O→C時(shí)∠APB逐漸變小，對(duì)應(yīng)圖象逐漸降低；C→D時(shí)∠APB是弧AB所對(duì)圓周角不變，對(duì)應(yīng)圖象平行x軸；D→O時(shí)∠APB逐漸增大，對(duì)應(yīng)圖象逐漸升高.結(jié)合選項(xiàng)應(yīng)該選B.

本題只要找到折點(diǎn)理解∠APB的變化情況，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.

2.如圖2，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是( ).

3.如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為( ).

解析P從A→B過(guò)程中BP逐漸變短，S=πBP2面積變小，P從B→A過(guò)程中BP增大，面積S變大.面積S的圖象具有軸對(duì)稱性，B、D選項(xiàng)符合.又注意到P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，圓的面積是圓最大面積的四分之一.觀察選項(xiàng)B、D中的圖象，只有B的圖象符合.故選B.

4.如圖4，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點(diǎn)，AM=CE=1，AN=3，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MB﹣BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為( ).

解析本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.可以先定性分析過(guò)D作DF⊥AB,易得AF=3,BF=CD=2.P從M運(yùn)動(dòng)到E需要7秒，Q從N運(yùn)動(dòng)到E需要5秒,所以時(shí)間t≤5.點(diǎn)Q有D,C兩個(gè)折點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到D需要2秒，到C需要4秒，P有一個(gè)折點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到B需要4秒，圖象應(yīng)該在2秒，4秒，5秒的時(shí)候發(fā)生變化.2秒以前△APQ的底和高都增大，面積變化得快，圖象應(yīng)該是下凸，結(jié)合選項(xiàng)答案在C,D中.t=2時(shí)Q運(yùn)動(dòng)到D，AP=3,S=6；t=5時(shí)，如圖5，S=1/2×PE×AB=5<6.選擇D.

詳細(xì)解答：略.(參考2016濟(jì)南中考)

5.如圖6，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ).

解析本題是線的移動(dòng)問(wèn)題.EF隨著時(shí)間變化先增大后減小，A是折點(diǎn)，A點(diǎn)時(shí)最大.結(jié)合選項(xiàng)選B.

練習(xí)1.如圖7，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖8是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是( )

A．A→B→E→GB．A→E→D→C

C．A→E→B→FD．A→B→D→C