蔡云 石瑩 楊文國(guó)

摘 要：本文首先對(duì)壓縮感知的背景進(jìn)行細(xì)致地闡述，然后對(duì)可分離稀疏信號(hào)恢復(fù)問題進(jìn)行介紹，最后基于D-RIP條件，總結(jié)了高斯隨機(jī)測(cè)量下的數(shù)據(jù)分離結(jié)果。

關(guān)鍵詞：壓縮感知;數(shù)據(jù)分離;隨機(jī)矩陣

中圖分類號(hào)：O29 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

近年來高維數(shù)據(jù)處理問題已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)問題，特別是現(xiàn)金社會(huì)中海量的數(shù)據(jù)信息給人們帶來了便利，但也帶來了數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳輸和分析的困難。因此，高維數(shù)據(jù)處理問題成為研究者們極為關(guān)注的問題。近十余年來逐漸興起的壓縮感知理論為高維數(shù)據(jù)處理問題帶來了新的變革，壓縮感知問題又稱為稀疏恢復(fù)，它指出：可以通過求解優(yōu)化問題從較少的非自適應(yīng)線性觀測(cè)數(shù)據(jù)中以高概率精確重構(gòu)原始未知稀疏信號(hào)。該理論最先由菲爾茲獎(jiǎng)獲得者T.Tao、美國(guó)科學(xué)院院士D.Donoho和美國(guó)科學(xué)院院士E.Candes等學(xué)者提出，并且突破了傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理中對(duì)信號(hào)采樣頻率的限制，即不直接對(duì)信號(hào)值進(jìn)行采樣，而是通過信號(hào)與測(cè)量函數(shù)的內(nèi)積獲得測(cè)量值。該理論一經(jīng)提出就獲得了各領(lǐng)域研究者們的極大關(guān)注，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)及其交叉學(xué)科的研究熱點(diǎn)，激發(fā)了包括應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、電氣工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)和醫(yī)學(xué)等方面的研究人員的極大的研究興趣和熱情，谷歌學(xué)術(shù)上關(guān)于壓縮感知方面的研究論文數(shù)以千計(jì)。并且壓縮感知的應(yīng)用也十分廣泛，已經(jīng)在核磁共振成像、雷達(dá)、圖像處理、地震勘探、傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和計(jì)算生物學(xué)等領(lǐng)域有了重要的應(yīng)用。[1]

一、壓縮感知問題

參考文獻(xiàn)：

[1]S.Foucart，H.Rauhut，A Mathematical Introduction to Compressed Sensing[M]，Birkhauser，2013.

[2]蔡云.稀疏逼近中幾個(gè)經(jīng)典算法的理論分析[M].浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，2015.

[3]林俊宏.框架表示下的稀疏恢復(fù)[M].浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，2013.

[4]E.Candes，Y.Eldar，D.Needell，P.Randall，Compressed sensing with coherent and redundant dictionaries[J]，Appl.Comput.Harmon.Anal.2011，31，59-73.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目11471017，國(guó)家自然科學(xué)基金天元基金項(xiàng)目11626133

*通訊作者：蔡云。