羅福生，林建濱，張 亮，皇甫澤華，郝二峰

（1.河南省水利第二工程局，河南鄭州450016；2.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191；3.河南省前坪水庫建設(shè)管理局，河南鄭州450003）

以前坪水庫泄洪洞混凝土底板工程為例，在深入調(diào)查材料特性、結(jié)構(gòu)特性、基礎(chǔ)特性的前提下，通過工程類比獲得了混凝土材料的熱力學(xué)參數(shù)，采用理論計算與有限元仿真相結(jié)合的方法，分析了溫控措施對大體積混凝土溫度應(yīng)力的影響，并給出了施工建議。

1 工程概況及材料參數(shù)

前坪水庫位于河南省洛陽市汝陽縣，總庫容5.91億m3，工程總投資33.490 8億元，可新增灌溉面積3.39萬 hm2，年均供水量 6 300 萬 m3，年均發(fā)電量1 881萬kW·h。其泄洪洞位于水庫左岸，混凝土底板尺寸為 38.0 m×17.5 m×4.0 m，混凝土強度等級為C40，位于強約束區(qū)。根據(jù)當(dāng)?shù)貛r性及巖體分布情況，分析混凝土材料特性發(fā)現(xiàn)，該工程混凝土溫度應(yīng)力問題比較突出。底板混凝土所采用的熱力學(xué)參數(shù)見表1?；鶐r彈性模量為10 GPa。

表1 材料屬性

絕熱溫升θ（τ）計算公式為

式中：τ為時間。

彈性模量E（τ）計算公式為

自生體積變形G（τ）計算公式為

混凝土徐變度 C（t，T）計算公式為

式中：t為觀察時刻；T為加載齡期。

當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁刭Y料見表2。

表2 氣溫資料

考慮太陽輻射，氣溫Ta采用余弦函數(shù)擬合為

混凝土溫度應(yīng)力滿足：

式中：σ為溫度應(yīng)力；εp為極限拉伸值的標(biāo)準(zhǔn)值；E為混凝土彈性模量；Kf為安全系數(shù)，取1.5。

2 水平約束應(yīng)力計算原理

該混凝土底板類似嵌固在基巖上的柱狀塊，第一倉混凝土類似混凝土平板，下面利用平板受基巖約束的模型，對其在溫度荷載下的水平應(yīng)力進行分析。

澆筑塊體受地基約束計算簡圖見圖1，底板長L，置于水平地基上，底板長度方向為x軸，高度方向為y軸。

圖1 澆筑塊體受地基約束計算簡圖

在底板長度方向任意點x處，截取一段長d x的微元體，假定其均勻受力，微元體的高度為H，其厚度為b，承受的均勻內(nèi)力為N（即σx的合力），地基對底板的剪力為Q。取水平投影（暫時忽略地基對底板的垂直應(yīng)力σy）列出平衡方程：

任一點的約束變形與自由變形合成后得到的真實變形為

式中：u為水平變形；uσ為水平應(yīng)變；α為線脹系數(shù)；θ為基礎(chǔ)溫差。

式中：Cx為水平約束系數(shù)。

得到方程通解：

式中：A、B為待定系數(shù)。

根據(jù)已知的邊界條件可知x＝0、u＝0，得到A＝0，在 x＝±L／2、σx＝ 0時，有

整理得

根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果可畫出水平拉應(yīng)力和剪力分布圖。水平應(yīng)力σx是引起工程裂縫的主要應(yīng)力，其最大值在截面中點x＝0處，此處的剪應(yīng)力為0，即最大主應(yīng)力為

最大主應(yīng)力乘以應(yīng)力松弛系數(shù)得到溫度應(yīng)力［1］：

為更精確地計算混凝土的早期溫度應(yīng)力，考慮松弛模量的變化，將溫差分為若干區(qū)段Δθ，各段內(nèi)將E（t）及 H（t，τ）視為常量，最后疊加，得到考慮徐變的應(yīng)力：

當(dāng)水平應(yīng)力達到抗拉極限時，混凝土的拉伸變形達極限拉伸變形εp，此狀態(tài)下提取L即伸縮縫最大間距，得到最大澆筑塊的長度為

其中抗力系數(shù)Cx［2］計算式為

式中：Ef為老混凝土的彈模；uf為老混凝土泊松比；l為老混凝土的長度，根據(jù)材料參數(shù)計算得前坪水庫泄洪洞進水塔混凝土底板最大澆筑塊的長度為22 m。

3 仿真計算

3.1 模型信息

由于泄洪洞混凝土底板體形較大，內(nèi)部不容易散熱，可能造成最高溫度超標(biāo)，而且底板長度較長，基巖對中心處約束較強，導(dǎo)致中心處長度方向上溫度應(yīng)力較大，極易造成開裂，因此需要通過分縫施工、通水冷卻、表面保溫、預(yù)冷骨料等措施來減小其溫度應(yīng)力，降低開裂風(fēng)險，進而確定合理的施工及溫控措施。

該工程混凝土底板模型長、寬、高方向分別為x、y、z軸，采用8節(jié)點等參線性單元，基巖在厚度方向和四周延伸了8 m，基巖四周取絕熱邊界，混凝土底板與空氣接觸，施工期取第三類邊界，表面放熱系數(shù)為800 kJ／（m2·d·℃）。基巖底部為三向約束，側(cè)面為側(cè)向約束。澆筑時間為5月1日，澆筑溫度為20℃，計算時間為1 a。

3.2 計算工況

為了研究預(yù)冷骨料、分縫施工、通水冷卻及表面保護對混凝土底板溫度應(yīng)力的影響，根據(jù)不同因素對溫度應(yīng)力的影響，擬定5種工況（見表3）進行參數(shù)敏感性分析。

表3 工況統(tǒng)計

表3中，預(yù)冷骨料對應(yīng)著骨料遇冷后，混凝土入倉溫度降低至10℃；分縫施工對應(yīng)施工縫間距分別為10、20、30 m 和不分縫；通水冷卻采用 1.5 m×1.5 m 的冷卻水管布置方式，通水溫度為10℃，持續(xù)通水10 d；保溫采用覆蓋2 cm厚的聚乙烯保溫被，等效放熱系數(shù)為 98.58 kJ／（m2·d·℃）。

3.3 仿真計算結(jié)果分析

通過仿真計算得到混凝土底板內(nèi)部最高溫度包絡(luò)云圖（見圖2），混凝土內(nèi)部最高溫度約達到56.9℃，最大應(yīng)力則約達到4.0 MPa，位置出現(xiàn)在底板的中心點附近。最大應(yīng)力包絡(luò)云圖見圖3，最大應(yīng)力分布規(guī)律與最高溫度分布規(guī)律具有較強的關(guān)聯(lián)，分布位置相似。

圖2 混凝土底板內(nèi)部最高溫度包絡(luò)云圖（單位：℃）

圖3 混凝土底板內(nèi)部最大應(yīng)力包絡(luò)云圖（單位：MPa）

混凝土底板中心點及表面點的溫度及應(yīng)力歷程曲線如圖4所示。由于混凝土底板體形較大，放熱系數(shù)取值偏小，混凝土內(nèi)部不容易散熱，因此混凝土內(nèi)部大概在7 d齡期時達到最高溫度56.9℃，而表面最高溫度只有35.1℃，內(nèi)外溫差在9 d齡期時達到最大，為24.0℃。混凝土溫度達到最高后逐漸降低，表面最低溫度為5.3℃，降溫幅度較大，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部應(yīng)力較大，達到 4.0 MPa，表面應(yīng)力為 3.4 MPa，開裂風(fēng)險較大，需要采取合理的溫控措施來減小溫度應(yīng)力。

圖4 混凝土底板中心點及表面點溫度及應(yīng)力歷程曲線

4 溫控措施對溫度應(yīng)力的影響

4.1 預(yù)冷骨料的影響

設(shè)置預(yù)冷骨料后的澆筑入倉溫度為10℃，繪制骨料預(yù)冷與不預(yù)冷骨料的溫度與應(yīng)力歷程線（見圖5和圖6），對比骨料預(yù)冷對溫度及應(yīng)力的影響。

圖5 預(yù)冷骨料對混凝土底板溫度的影響

圖6 預(yù)冷骨料對混凝土底板應(yīng)力的影響

由圖5可知，采用骨料預(yù)冷方案，降低混凝土入倉溫度至10℃時，底板中心和表面的最高溫度降低。底板中心最高溫度由56.9℃降低至45.9℃，最高溫度降低11℃；表面最高溫度由35.1℃降低至29.9℃，最高溫度降低5.2℃。骨料預(yù)冷對底板混凝土溫度的降溫作用明顯，且中心的溫降效果明顯好于表面，可減少底板內(nèi)外溫差，對防止底板開裂有一定作用。

由圖6可知，骨料預(yù)冷對底板的應(yīng)力有一定的減小作用。不進行骨料預(yù)冷時，底板中心的最大溫度應(yīng)力為 4.0 MPa，表面最大溫度應(yīng)力為 3.4 MPa；骨料預(yù)冷后，底板中心的最大溫度應(yīng)力為2.9 MPa，表面為2.6 MPa，分別降低了 1.1 MPa 和 0.8 MPa。 另外，骨料預(yù)冷還可延緩混凝土底板拉應(yīng)力出現(xiàn)的時間，未預(yù)冷時底板中心和表面拉應(yīng)力出現(xiàn)時間分別為31 d和15 d，預(yù)冷后分別為48 d和135 d，分別延緩了17 d和120 d。拉應(yīng)力出現(xiàn)的時間延緩可以為混凝土底板強度的增長贏得寶貴時間，對提高底板抗裂能力有重要作用，預(yù)冷骨料對底板表面拉應(yīng)力出現(xiàn)時間的延緩效應(yīng)十分明顯。

4.2 分縫澆筑的影響

自20世紀(jì)30年代，美國胡佛混凝土壩采用分縫分塊澆筑技術(shù)以來，工程上一直把控制混凝土單個澆筑塊尺寸、擴大自然散熱面等措施作為減少結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的主要方法。這種方法在相當(dāng)長時間與相當(dāng)廣范圍內(nèi)取得了很大成功，因此很多國家不同時期的混凝土施工規(guī)范均把“容許溫差標(biāo)準(zhǔn)”與混凝土的澆筑塊尺寸緊密聯(lián)系在一起：澆筑塊長邊尺寸越長，容許基礎(chǔ)溫差越低；澆筑塊離基礎(chǔ)（或老混凝土）的距離越小，容許溫差標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)。因為底板受基礎(chǔ)水平約束應(yīng)力的影響，所以分縫的長度影響底板的應(yīng)力，即澆筑塊越長，最大水平約束拉應(yīng)力越大［3］。

在本算例中，設(shè)置混凝土底板模型寬17.5 m、高4 m，在x軸方向（長度方向）進行分縫，以分縫長度為10、20、30 m和不分縫模擬底板中心的溫度應(yīng)力，除分縫長度不同外，其余條件均相同。經(jīng)過仿真計算，分縫施工對混凝土底板最高溫度分布無明顯影響，底板分縫長度與最大應(yīng)力關(guān)系如圖7所示，當(dāng)?shù)装宸址觊L度為20 m時，底板最大應(yīng)力增長趨于平緩，這與公式（25）（其中L＝22 m）計算結(jié)果相當(dāng)。

圖7 底板分縫長度與最大應(yīng)力的關(guān)系

4.3 通水冷卻的影響

大體積混凝土體量大，自然冷卻時間需要幾十年甚至上百年，通過預(yù)埋冷卻水管進行通水冷卻降溫是有效的混凝土溫控方式。從20世紀(jì)30年代初以來，冷卻水管的布置形式、材質(zhì)等有了較大的發(fā)展，冷卻效果理論分析計算也取得了一些成就［4-5］。早期混凝土水管冷卻只進行一期冷卻，后來發(fā)展到二期、三期冷卻，水管冷卻方式也從一開始的大溫差、晚冷卻、急劇冷卻方式轉(zhuǎn)變?yōu)樾夭?、早冷卻、緩慢冷卻的方式，提高了冷卻效果，減小了因通水冷卻而造成的混凝土降溫過快。

本算例考慮通水冷卻后的混凝土底板溫度及應(yīng)力歷程曲線見圖8和圖9。

圖8 通水冷卻對混凝土底板溫度的影響

圖9 通水冷卻對混凝土底板應(yīng)力的影響

由圖8和圖9可以看出，工況4在澆筑時進行了通水冷卻，混凝土內(nèi)部最高溫度明顯降低，最高溫度只有46.7℃，相比于不進行通水冷卻的工況1減小了10.2℃左右，此時內(nèi)外溫差僅為14.4℃，混凝土中心點最高應(yīng)力有所降低，為3.3 MPa，較不通水時減小了0.7 MPa?？梢?，通水冷卻后混凝土最高溫度明顯降低，底板內(nèi)外溫差減小，因此最大溫度應(yīng)力減小，開裂風(fēng)險降低。

4.4 表面保溫的影響

實踐表明，大體積混凝土所產(chǎn)生的裂縫，起初絕大多數(shù)都是表面裂縫，其中的一部分在后期會發(fā)展成深層或貫穿性裂縫［5］，影響結(jié)構(gòu)的功能和耐久性，甚至影響結(jié)構(gòu)的安全。而表面裂縫產(chǎn)生的原因除混凝土干縮外還有溫度應(yīng)力，減小混凝土溫度應(yīng)力的方法還可加強混凝土表面保溫，減小氣溫變化引起的混凝土內(nèi)外溫差。

大體積混凝土表面保溫最開始使用的是草袋、草簾等材料，這些材料可就地取材，價格低廉，但防火性能不好，容易引起火災(zāi)，且防水、耐久性等性能極差，不是理想的保溫材料，目前主要采用泡沫塑料（如聚苯乙烯、聚氨酯）等作為保溫材料。

混凝土壩上、下游面采用永久保溫措施，在我國東北、西北等嚴(yán)寒地區(qū)冬季越冬停工面還需采用臨時保溫措施。臨時保溫常用保溫被，在水平表面也可使用砂層進行保溫，而某在建大壩冬季越冬臨時保溫采用人造雪加保溫被的雙重保溫方式［6］，在不影響保溫效果的前提下減少了保溫被的投入，節(jié)約了工程造價。

對比本算例工況1和工況5，分析保溫對大體積混凝土溫度及應(yīng)力的影響效果。底板保溫（工況5）與不保溫（工況1）時的溫度歷時對比如圖10所示。

圖10 表面保溫對混凝土底板溫度的影響

由圖10可知，底板不保溫時底板中心混凝土熱量不容易散失，升溫時間長，最大溫度在第7天達到56.9℃，而表面熱量散發(fā)快，從第2.5天開始散熱速率大于發(fā)熱速率，最高溫度為35.1℃，內(nèi)外溫差在第8.5天達到最大，最大內(nèi)外溫差為24.0℃。

底板采取保溫措施后，底板中心升溫時間延長2 d，在第9天達到最高溫度，為57.9℃，比不保溫時提升1℃，保溫措施對大體積混凝土內(nèi)部溫度影響不大；而對于表面，升溫時間從2.5 d延長至9.5 d，最高溫度從 35.1 ℃提升到53.0 ℃，最高溫度提升了 17.9 ℃，而混凝土最大內(nèi)外溫差則從24.0℃降為5.0℃，最大內(nèi)外溫差降低了19.0℃。

因此，表面保溫措施能夠提高混凝土表面溫度，降低混凝土內(nèi)外溫差?；炷羶?nèi)外溫差的降低，必將對溫度應(yīng)力造成影響。底板保溫與不保溫的溫度應(yīng)力對比見圖11。

圖11 表面保溫對混凝土底板應(yīng)力的影響

由圖11可知，底板中心與表面在混凝土溫度上升期間，產(chǎn)生壓應(yīng)力，隨著溫度降低，壓應(yīng)力逐漸減小，最后變成拉應(yīng)力。底板不保溫時（工況1），底板中心在第31天時產(chǎn)生拉應(yīng)力，拉應(yīng)力逐漸增大，到第325天時，拉應(yīng)力達到最大值（4.0 MPa）；底板表面產(chǎn)生拉應(yīng)力的時間為第15天，第285天齡期時達到最大拉應(yīng)力（3.4 MPa）。 底板保溫時（工況4），底板中心拉應(yīng)力產(chǎn)生的時間為第55天，第375天時達到最大拉應(yīng)力（3.5 MPa）；表面產(chǎn)生拉應(yīng)力的時間為第52天，第325天時拉應(yīng)力達到最大（3.4 MPa）。

可見，底板保溫可以減小底板中心最大拉應(yīng)力，并延長底板混凝土拉應(yīng)力出現(xiàn)的時間，使底板混凝土成熟度得到充分發(fā)展，提高底板抗裂能力。本算例中保溫措施使底板內(nèi)外溫差減小，中心最大拉應(yīng)力減小0.5 MPa，拉應(yīng)力出現(xiàn)時間縮短24 d，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)時間縮短50 d。因此，保溫措施可以較大幅度減小底板中心的溫度應(yīng)力。

表面保溫使混凝土底板早期表面的溫度升高，降溫階段表面降溫幅度較大，故保溫對表面最大拉應(yīng)力減小作用不大，但是表面保溫措施分別推遲表面拉應(yīng)力出現(xiàn)時間及最大拉應(yīng)力出現(xiàn)時間37 d和40 d，對提高混凝土成熟度，使混凝土的抗拉強度得到充分發(fā)展，提高底板抗裂能力具有重要作用。

5 結(jié) 論

以前坪水庫泄洪洞混凝土底板工程為例，采用有限元仿真計算方法，分析了混凝土溫度應(yīng)力影響因素，包括骨料預(yù)冷、分縫澆筑、通水冷卻及表面保溫對大體積混凝土溫度應(yīng)力的影響，得出以下結(jié)論。

（1）骨料預(yù)冷可降低大體積混凝土底板最高溫度，減小底板內(nèi)外溫差，降低最大溫度應(yīng)力，延緩中心及表面拉應(yīng)力出現(xiàn)的時間，其中對表面拉應(yīng)力出現(xiàn)時間的延緩效果十分明顯。

（2）進水塔底板混凝土分縫施工，可以在一定程度上減小混凝土溫度應(yīng)力，但降幅有限，分一條縫后，水平約束應(yīng)力依然很大。因此，建議在分縫的基礎(chǔ)上進一步通水冷卻。

（3）通水冷卻可大幅度降低大體積混凝土內(nèi)部最高溫度，并因此減小混凝土溫度應(yīng)力。根據(jù)進水塔底板混凝土的基礎(chǔ)條件，以及混凝土的熱學(xué)性能、力學(xué)性能，按1.5 m×1.5 m的冷卻水管布置方式，通水溫度為10℃，持續(xù)10 d，最大溫度應(yīng)力可降低0.7 MPa。

（4）表面保溫措施可降低大體積混凝土底板中心溫度應(yīng)力，提高混凝土成熟度，增大早期抗拉強度，縮短拉應(yīng)力出現(xiàn)時間，對大體積混凝土抗裂有重要作用。根據(jù)混凝土底板計算結(jié)果表明，采用覆蓋2 cm厚的聚乙烯保溫被、等效放熱系數(shù)為 98.58 kJ／（m2·d·℃）的保溫措施時，底板中心最大溫度應(yīng)力可降低0.5 MPa，表面最大拉應(yīng)力出現(xiàn)時間可由15 d延緩至52d。