單欣

摘要：一個零售和一個制造商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，在零售商存在資金約束的情況下，一方面零售商自身將減少訂貨量，另一方面考慮到零售商可能違約的情況，制造商可能進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為，即供貨數(shù)量不滿足零售商訂貨量。在考慮零售商資金約束與違約風(fēng)險(xiǎn)的情況下建立制造商與零售商的雙向商業(yè)信用與數(shù)量折扣的激勵方式相結(jié)合，通過推導(dǎo)得出合理提前支付率與數(shù)量折扣率內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)分散決策的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，使得供應(yīng)商與零售商互利共贏。

關(guān)鍵詞：資金約束;違約風(fēng)險(xiǎn);雙向商業(yè)信用;供應(yīng)鏈;協(xié)調(diào)

一、引言

至今為止，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界有關(guān)運(yùn)用商業(yè)信用對企業(yè)如何進(jìn)行最優(yōu)庫存管理問題研究較多，并取得了一些成果。其中，大多研究重點(diǎn)在于延期支付的商業(yè)信用條件下企業(yè)如何對最優(yōu)庫存量進(jìn)行決策問題。Goyal（1985）建立了延期支付信用條件下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ模型），并指出在延期支付的信用下，當(dāng)延期支付時(shí)間增加時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨時(shí)間間隔以及經(jīng)濟(jì)訂貨批量也會增加。之后一些文獻(xiàn)通過放寬EOQ模型中的假設(shè)從而得出了更加貼近現(xiàn)實(shí)的訂貨決策。如Jamal（1997）等考慮了允許缺貨以及商品具有易腐性特點(diǎn)時(shí)的最優(yōu)訂貨決策;Hwang&Shinn（1997）在分析模型時(shí)考慮了需求的價(jià)格敏感性;Soni&Nita（2008）對需求依賴庫存且具有遞進(jìn)式信用期限的最優(yōu)訂貨決策進(jìn)行了分析。綜上所述，在商業(yè)信用條件下，現(xiàn)有的研究均未考慮零售商存在資金約束下雙向商業(yè)信用以及違約風(fēng)險(xiǎn)問題。鑒于此，本文分析當(dāng)零售商存在自有資金約束且存在信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，制造商如何運(yùn)用商業(yè)信用與數(shù)量折扣契約提高零售商訂貨量進(jìn)而增加期望收益實(shí)現(xiàn)整體供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

二、問題描述及符號說明

假設(shè)在單一供應(yīng)商與單一零售商組成的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，產(chǎn)品市場需求服從隨機(jī)分布，需求分布函數(shù)F（y）是連續(xù)的，密度函數(shù)為f（y）。運(yùn)營初期，存在資金約束的零售商根據(jù)其需求以及自身資金持有量進(jìn)行采購進(jìn)貨，存在違約風(fēng)險(xiǎn)的情況下，供應(yīng)商將根據(jù)零售商訂貨量以及零售商違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策確定其最優(yōu)供貨量，為提高零售商的訂貨數(shù)量供應(yīng)商為零售商提供一定的商業(yè)信用政策與數(shù)量折扣激勵政策，本文假設(shè)除商業(yè)信用外，零售商不存在其他融資方式。

令產(chǎn)品單位成本為c，單位售價(jià)為p，批發(fā)價(jià)為w，零售商自有資金為B，供應(yīng)商要求的提前支付率為β，供應(yīng)商為零售商提供的數(shù)量折扣率為d，延期付款與提前支付的期限分別為T1和T2，資金約束零售商可以提前支付β貨款后剩余貨款延期支付，且訂貨量達(dá)到一定數(shù)量時(shí)將享受供應(yīng)商給予的數(shù)量折扣d，通過這一商業(yè)信用政策使得零售商與供應(yīng)商各自期望收益高于協(xié)調(diào)之前的收益，本文將討論滿足供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情況下提前支付率β與數(shù)量折扣率d的取值范圍。

三、模型構(gòu)建

（一）資金約束對零售商最優(yōu)訂貨量的影響

分散制系統(tǒng)下，零售商的存貨政策可以用報(bào)童模型。在隨機(jī)需求下零售商在銷售季節(jié)之前從供應(yīng)商處預(yù)定單一產(chǎn)品的產(chǎn)量為qr，在收到零售商的訂貨后，制造商的最佳產(chǎn)量為qm，制造商在銷售季節(jié)開始時(shí)生產(chǎn)和供貨給零售商，零售商沒有額外的補(bǔ)給機(jī)會。標(biāo)記定義如下：P 產(chǎn)品的零售價(jià)格;W 產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格;C 產(chǎn)品的生產(chǎn)成本;S 產(chǎn)品的殘值;D 產(chǎn)品的最終需求;β提前支付率;d 數(shù)量折扣;B 零售商預(yù)算;T1延期支付期限;rf零售商、制造商的無風(fēng)險(xiǎn)投資收益。

存在資金約束的情況下，零售商的現(xiàn)有資金不能支持最優(yōu)訂貨量時(shí)，則無法訂夠最優(yōu)數(shù)量的貨物，不僅無法達(dá)到零售商自身收益最大化，同時(shí)供應(yīng)商的期望收益也會由于零售商訂貨量的不足而減少。此時(shí)，整條供應(yīng)鏈的整體收益受到損害。假設(shè)，零售商的預(yù)算B小于其最優(yōu)訂貨量所需的訂購資金，零售商的最優(yōu)批量為：q*=■，此時(shí)，零售商的期望收益是：E[πr（q*）]=（p-w）■+（s-p）■■F（x）dx，制造商的期望收益為：E[πr（q*）]=（w-c）■=B（1-■）整個供應(yīng)鏈的收益函數(shù)是：E[πr（q*）]=（p-c）■+（s-p）■■F（x）dx，當(dāng)零售商存在資金約束時(shí)q*qr，因此q*

（二）零售商存在違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)對制造商供貨量的影響

假設(shè)零售商的收入以及剩余貨物殘值的總和大于零售商需要支付的貨款，零售商將不會違約，否則，零售商將會違約，違約的可能性為α（0≤α≤1）.之后制造商的期望收益可以表示為：πm（q）=（w-c）qif ?D≥■α[pD+s（q-d）]+（1-α）wq-cq，otherwise當(dāng)D≥■時(shí)，這種情況等于這pD+s（p-D）≥wq，意味著已銷售貨物的價(jià)款和剩余貨物的殘值總和小于零售商應(yīng)該支付的價(jià)款。當(dāng)參數(shù)符合這種情況的時(shí)候，零售商違約時(shí)制造商的收益為的概率為pD+s（q-D）的概率為α，零售商不違約的概率為1-α，讓M=■，之后，制造商的期望收益為：E[πm（q）]=（w-c）q-■（p-s）αF（x）dx，我們可以得到最佳的交付數(shù)量qm=■F-1■。與制造商的最優(yōu)配置數(shù)量qm相比，零售商的最優(yōu)訂貨量qr和供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購qs，當(dāng)qm≤qr≤qs，意味著制造商的最優(yōu)交付數(shù)量比零售商的最優(yōu)訂貨批量小，小于供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量。在這種情況下，供應(yīng)鏈?zhǔn)遣粎f(xié)調(diào)的，違約風(fēng)險(xiǎn)阻礙了協(xié)調(diào)。當(dāng)支付風(fēng)險(xiǎn)被忽視的時(shí)候，零售商承擔(dān)所有的不確定性需求的風(fēng)險(xiǎn)而造成制造商沒有風(fēng)險(xiǎn)，因此制造商希望零售商擴(kuò)大訂單數(shù)量。然而，當(dāng)存在違約風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候，制造商承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，因此他減少供貨數(shù)量以減少風(fēng)險(xiǎn)。

四、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

（一）雙向商業(yè)信用政策下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

零售商存在資金約束的情況下導(dǎo)致其采購訂貨批量低于其最優(yōu)采購訂貨量，為此，制造商可考慮為零售商提供延期付款的商業(yè)信用政策，對零售商的資金約束問題進(jìn)行緩解，增加其采購訂貨量，進(jìn)而增加制造商的銷售量。然而，延期支付的商業(yè)信用政策在增加制造商銷售量的同時(shí)也會給制造商帶來一定風(fēng)險(xiǎn)，即零售商可能未按期全額支付貨款。為了減少支付風(fēng)險(xiǎn)，制造商可能期望零售商在其訂貨時(shí)盡可能快的去支付全部或部分的貨款。因此我們假設(shè)制造商需要零售商交貨之前的時(shí)刻T2（當(dāng)T2=0時(shí)即為即期支付）提前支付βB訂貨款，參數(shù)β（0≤β≤1）是制造商的決策變量。同時(shí)制造商采用延期付款的手段，零售商擁有時(shí)長為的延期支付期限，當(dāng)期限到期時(shí)，零售商需要全額支付剩余貨款，假設(shè)零售商此時(shí)的銷售收入與殘值之和不足以支付剩余訂貨款，此時(shí)出現(xiàn)零售商違約的情況，零售商需要將其銷售收人、剩余貨品殘值與延期支付的時(shí)間價(jià)值全部支付給制造商。雙向商業(yè)信用情況下零售商期望函數(shù)：E[π[πr■■）]=（p-w）q1+（s-p）■F（x）dx+（wq1-βB）rfT1-βBrfT2。此時(shí)零售商最優(yōu)采購批量：q■■F-1（■）。在延期支付時(shí)，零售商的采購量為q■■，當(dāng)零售商的銷售收入加上剩余庫存的價(jià)值加上利息后仍然低于剩余應(yīng)支付的貨款，此時(shí)產(chǎn)生違約風(fēng)險(xiǎn)：Bβ+pD+s（q1-D）+（1-β）BrfT1≤wq1，D≤■=M，D≤M時(shí)，制造商獲得的只是零售商已有銷售收入、剩余存貨殘值加上利息。當(dāng)制造商提供提前支付的商業(yè)信用政策進(jìn)行銷售時(shí)將獲得提前支付期間內(nèi)零售商提前支付額的無風(fēng)險(xiǎn)利息收入βBrFT2，當(dāng)制造商提供延期支付的商業(yè)信用進(jìn)行銷售時(shí)將放棄延期支付期間支付額的無風(fēng)險(xiǎn)利息收入1-β）BrfT1，雙向商業(yè)信用下制造商的利潤函數(shù)：

π■（q■■）=（w-c）（q■■）+βBr■T■-（wq■βB）r■T■ D≥M（α（βB+pD+s（q■-D）+（1-β）Br■T■）+（1-α）wq■+βBr■T■-（wq■-βB）r■T■-cq■）f（x）dx otherside

其中M=■，雙向商業(yè)信用下制造商的期望函數(shù)：

E[π■（q■■）]=（w-c）q1-（wq■-βB）rfT1+βBrfT2-■（p-s）αF（x）dx

得到最佳配置數(shù)量是：qm1=■

結(jié)論：雙向商業(yè)信用下，當(dāng)制造商的最優(yōu)配置數(shù)量大于零售商的最優(yōu)訂貨量時(shí)，即可滿足零售商的最優(yōu)訂貨量。即β滿足qm1≥q■■零售商將會得到最優(yōu)訂貨量。

（二）商業(yè)信用與數(shù)量折扣下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

即使零售商可以通過雙向商業(yè)信用得到他所需的訂貨量，由于qr≥qs的影響，供應(yīng)鏈依舊無法協(xié)調(diào)。為了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，零售商的訂貨量應(yīng)當(dāng)被擴(kuò)大到qs。假設(shè)零售商的訂貨量不低于qs，并且提前支付了β貨款，制造商會給予零售商一個折扣率d。這里折扣是零售商可以得到的全部補(bǔ)償。

數(shù)量折扣和雙向商業(yè)信用政策貢獻(xiàn)于零售商和制造商兩者的期望收益不低于之前的協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下零售商的期望收益：

E[πr（qs，d，βs）]=（p-w）qs+（s-p）■F（x）dx+（wqs-βB）rfT1-βBrfT2+wqsd

制造商的期望收益：

E[πm（qs，d，βs）]=（w-c-wrfT1）qs+βBrf（T1+T2）-■（p-s）αF（x）dx-wqsd

qs=F-1（■）。令Md=■我們得出制造商和零售商的期望收益為：

E[πm（qd）]=（w-c）qd-■（p-s）αF（x）dx，

E[πr（qd）]=（p-w）qd+（s-p）■F（x）dx

qd=F-1（■），βs和d必須滿足

wq■d≤βBr■（T■+（wq■d≤βBr■（T■+T■）+（w-c-wr■T■）q■-（w-c）q■+（p-s）α（■F（x）dx）））wq■d≥（p-w）（q■-q■）+（s-p）（■F（x）dx-■F（x）dx）-（wq■-βB）r■T■+βVr■T■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1≥d≥0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1≥β≥0

結(jié)論：當(dāng)提前支付率β與數(shù)量折扣率d滿足方程組條件時(shí)，我們可以得到提前支付率β與數(shù)量折扣率d的合理取值范圍，在此范圍內(nèi)，零售商與制造商將實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體協(xié)調(diào)時(shí)的最優(yōu)訂貨量，此時(shí)，零售商與供應(yīng)商的期望利潤均大于協(xié)調(diào)之前二者的期望利潤水平，由此，我們通過雙向商業(yè)信用政策以及數(shù)量折扣契約的激勵方式使得供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

五、結(jié)論

在隨機(jī)需求情況下，當(dāng)零售商存在資金約束的情況下，其實(shí)際能夠采購的訂貨量低于其最優(yōu)訂貨批量。并且數(shù)值分析表明當(dāng)零售商存在較大違約風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，制造商可能無法提供滿足零售商訂貨量的商品，這一情況會導(dǎo)致雙重邊際化問題并且阻礙供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。在考慮零售商資金約束和違約風(fēng)險(xiǎn)的情況下本文提出了提前支付與延期支付相結(jié)合的商業(yè)信用以及基于商業(yè)信用與訂貨量上的數(shù)量折扣政策以滿足零售商最優(yōu)訂貨需求并且誘導(dǎo)零售商通過擴(kuò)大訂貨量來實(shí)現(xiàn)零售商與制造商期望收益的增加進(jìn)而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。本文通過分析最終得出了合理的提前支付率與數(shù)量折扣率的取值范圍，供應(yīng)商與零售商在此范圍內(nèi)訂立契約進(jìn)行決策可是雙方期望收益均大于之前，使得訂貨數(shù)量達(dá)到整個供應(yīng)鏈最優(yōu)的訂貨量，由此實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Abad，P.L.Jaggi，C，K.2003.A joint approach for setting unit price and the length of the credit period for a seller when end demand is price sensitive. Int.J.Prod.Econ（02）.

[2]Aggarwal，S.P.Jaggi，C.K.1995.Ordering policies of deteriorating items under permissible delay in payments.J.Oper.Res. Soc（05）.

[3]Arcelus，F(xiàn).J.Shah，N.H.Srinivasan，G. 2001.Retailers response to special sales：price discount vs.trade credit.Omega（05）.

[4]Cachon，G.P.Kok，A.G.2010.Competing manufacturers in a retail supply chain：on contractual form and coordination. Manag.Sci（03）.

[5]Cachon，G.P.Lariviere，M.2001. Contracting to assure supply：how to sharedemand forecasts in a supply chain.Manag. Sci（05）.

[6]Cachon，G.P.Lariviere，M.A.2005. Supply chain coordination with revenue sharing contracts：strengths and limitations. Manag.Sci（01）.

[7]Chan，C.K.Lee，Y.C.E.Goyal，S.K.2010.A delayed payment method in coordinating a single-vendor multi-buyer supply chain.Int.J.Prod.Econ（01）.

[8]Chang，C.T.Ouyang，L.Y.Teng，J.T.Cheng，M.C.，2010. Optimal ordering policies for deteriorating items using a discounted cash-fow analysis when a trade credit is linked to order quantity.Comput. Ind. Eng（04）.

[9]Chen，F(xiàn).，F(xiàn)edergruen，A.，2000. Mean-Variance Analysis of Basic Inventory Models.Working paper，Columbia University，New York，NY.

[10]Chen，S.C.Teng，J.C.Skouri，K.，2014.Economic production quantity models for ?deteriorating items with up-stream full trade credit and down-stream partial trade credit.Int.J.Prod.Econ.，http：//dx.doi.org/10. 1016/j.ijpe.2013（07）.

（作者單位：東北大學(xué)）