黃倩艷

【摘要】本文闡述數(shù)學(xué)結(jié)合思想的內(nèi)涵及應(yīng)用價(jià)值，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，分別從以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面論述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）09A-0127-02

數(shù)形結(jié)合思想可以幫助小學(xué)生解決很多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣、感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力、體會(huì)數(shù)學(xué)解題的趣味。小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該從小學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)與思維規(guī)律出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理融入數(shù)形結(jié)合思想。本文筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對(duì)策進(jìn)行具體分析。

一、數(shù)形結(jié)合概述

數(shù)與形作為數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)、最古老的研究對(duì)象，滿足一定條件后，兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的。中小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：或者借助數(shù)的精確性闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，第二種情形是“以形助數(shù)”。

二、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用價(jià)值

（一）數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是通過(guò)數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解決圖形問(wèn)題方面，可以運(yùn)用數(shù)量方程對(duì)幾何圖形的特征、性質(zhì)進(jìn)行研究;在認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，可以借助圖形將抽象的知識(shí)形象化、具體化。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，以幫助小學(xué)生解決復(fù)雜的問(wèn)題。

（二）數(shù)形結(jié)合可以有效激發(fā)小學(xué)生的求知欲

小學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新鮮的事物往往會(huì)產(chǎn)生探究欲望。數(shù)形結(jié)合與教學(xué)情境有密切關(guān)系，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（三）數(shù)形結(jié)合能夠有效提升小學(xué)生的思維能力

利用數(shù)形結(jié)合思想解題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形或把圖形轉(zhuǎn)化成更易理解的數(shù)（式），將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，進(jìn)而解決問(wèn)題，這一過(guò)程能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用方法

（一）以形助數(shù)的應(yīng)用

1.概念教學(xué)中運(yùn)用以形助數(shù)思想

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科包括很多抽象的數(shù)學(xué)概念，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難理解，如果采用數(shù)形結(jié)合的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)中運(yùn)用圖形創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，通過(guò)對(duì)情境的研究，將數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延抽象出來(lái)，這樣能夠幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶。

比如，認(rèn)識(shí)1～5各數(shù)的教學(xué)中，教師可以利用小學(xué)生喜歡小動(dòng)物這個(gè)特點(diǎn)，在教學(xué)中引入小動(dòng)物圖形，利用這些圖形標(biāo)出數(shù)量和序數(shù)，再在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)的點(diǎn)，每個(gè)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這樣一來(lái)，原本抽象的數(shù)字概念就被形象地展示出來(lái)，符合小學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生理解和記憶更加容易，同時(shí)，通過(guò)這樣的方式，教學(xué)趣味性增強(qiáng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣提高，還向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

又如，在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中，教師通過(guò)折紙游戲幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的含義。先讓學(xué)生準(zhǔn)備一張紙，將其對(duì)折一次，對(duì)折之后所獲得的圖形，是原來(lái)圖形的[1/2]，在第一次對(duì)折的基礎(chǔ)上再對(duì)折一次，此時(shí)獲得的圖形是最初圖形的[1/4]……將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，這樣學(xué)生理解起來(lái)就會(huì)更加容易。

2.運(yùn)算教學(xué)中運(yùn)用以形助數(shù)思想

運(yùn)算能力是小學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力之一。小學(xué)生掌握運(yùn)算技巧與方法的關(guān)鍵在于理解運(yùn)算的意義。數(shù)的運(yùn)算是抽象的，可以借助圖形直觀幫助小學(xué)生理解運(yùn)算的意義。

比如，在教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”時(shí)，以69÷3為例，學(xué)生使用小棒進(jìn)行操作：先拿出6捆小棒，每捆10根，將6捆小棒分成三等份，每一份是2捆，就是20根;再拿出9根小棒，將其分成三等份，每一份是3根，最后，將第一次每份小棒的根數(shù)與第二次每份小棒的根數(shù)相加，即：20+3=23，也就是69÷3=23。借助圖形，學(xué)生很快就掌握除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的順序，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高小學(xué)生的運(yùn)算水平。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，又需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象方法的過(guò)渡。以形思數(shù)可以讓學(xué)生邊觀察邊操作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官和興趣，從而構(gòu)建新的認(rèn)知體系。擺小棒的直觀操作與課件的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生探索除的過(guò)程，抽象出法則，必然會(huì)加深學(xué)生對(duì)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。

（二）以數(shù)解形的應(yīng)用

1.公式教學(xué)中以數(shù)解形的應(yīng)用

公式教學(xué)中引入“以數(shù)想形”思想，可以幫助學(xué)生更好地理解公式的含義。例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)”時(shí)，學(xué)生可以結(jié)合圖形描出它們的周長(zhǎng)，但是如果僅僅看圖描會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)與實(shí)際運(yùn)用脫節(jié)。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“以數(shù)想形”的思想，將復(fù)雜的周長(zhǎng)計(jì)算過(guò)程數(shù)字化，利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)代替新知，學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)”計(jì)算公式記憶和理解就會(huì)更加深刻。以長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式為例，教學(xué)中教師出示以下圖形：如圖，長(zhǎng)方形ABCD，其中AB長(zhǎng)度為10厘米，AC長(zhǎng)度為5厘米，求長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)。

教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，圖形中AC=BD=5厘米，是長(zhǎng)方形的寬，AB=CD=10厘米，是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，想要得出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，需要將AC、CD、DB、BA相加，也就是“寬+長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)”，即長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=寬+長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2=（長(zhǎng)+寬）×2，根據(jù)題目已知條件，代入數(shù)字計(jì)算，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2=（5+10）×2=30（厘米）。學(xué)生可以直觀地看到公式的推導(dǎo)過(guò)程，很容易便理解了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的公式，且記憶深刻。

2.空間觀念中“以數(shù)想形”的應(yīng)用

小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律基本都是直接感知表象，再形成科學(xué)概念。表象是感知與科學(xué)概念之間的橋梁，教師抓住時(shí)機(jī)，融入“以數(shù)想形”的思想，從多個(gè)角度引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生想象和聯(lián)想，可以實(shí)現(xiàn)從表象到本質(zhì)的過(guò)渡，幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，可以靈活滲透“以數(shù)想形”的思想，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。例如，教師提問(wèn)：“看到3，你們會(huì)想到什么？”很多學(xué)生會(huì)回答：“三角形”。接著，教師再提問(wèn)：“看到3×4你們會(huì)想到什么？”此時(shí)很多學(xué)生會(huì)想到長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)×寬=3×4或長(zhǎng)×寬=4×3。教師以學(xué)生的已有知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)字聯(lián)想到圖形，數(shù)的變化會(huì)引起圖形的變化，抓住這個(gè)表象橋梁，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，可以有效向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生空間想象能力，讓學(xué)生建立空間觀念。

小學(xué)是奠定學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，靈活開(kāi)展數(shù)形結(jié)合的相關(guān)訓(xùn)練，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，奠定小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

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（責(zé)編 劉小瑗）