魯 正,張恒銳,呂西林

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2.同濟大學 結構工程與防災研究所，上海 200092)

自從Yao[1]在1972年將結構振動控制技術引入土木工程以來，學者們在控制系統(tǒng)的理論創(chuàng)新和設計方法等方面做了大量的研究，具體工作包括被動控制、主動控制、半主動控制和混合控制。作為一種傳統(tǒng)的被動控制技術，調諧質量阻尼器(TMD)因其可靠性被廣泛應用于上海中心、臺北101大廈等超高層結構[2-3]。然而TMD系統(tǒng)自身有很多缺陷，包括減振頻帶窄、耐久性差等，因而部分學者將顆粒阻尼技術[4-6]引入到TMD系統(tǒng)并提出一種新的被動控制技術-顆粒調諧質量阻尼器(PTMD)。PTMD系統(tǒng)具備顆粒阻尼和TMD系統(tǒng)各自的優(yōu)點。在將PTMD應用于土木工程的研究中，Yan等[7-8]開展了附加和不附加調諧顆粒阻尼器的橋梁模型的振動臺試驗，并基于能量原理提出一種有限元方法來評估阻尼器的減震性能。Lu等[9-10]開展了基于風振benchmark模型的風洞試驗以及基于五層鋼框架的振動臺試驗，并提出等效單顆粒的數(shù)值模擬方法來評估PTMD系統(tǒng)的減震性能。

然而，之前關于PTMD系統(tǒng)的研究，其參數(shù)往往是基于許多假設，并依據(jù)實驗經驗和傳統(tǒng)理論來確定。在實際情況下這常常不是最優(yōu)解。因此為了最大程度減少結構的動力響應，需要提出一個有效且簡單的方法來優(yōu)化設計PTMD系統(tǒng)的參數(shù)。另外，之前關于PTMD系統(tǒng)的研究大多基于簡單的彈性結構，并沒有涉及到復雜的工程應用，例如上海中心，廣州塔等。在大震作用下，實際的工程結構往往會進入非線性狀態(tài)，這就需要通過一些非線性指標來評估PTMD系統(tǒng)的減震性能，例如塑性鉸數(shù)量和構件塑性耗能。同時，由于PTMD系統(tǒng)存在顆粒之間相互碰撞的高度非線性問題，作為該問題研究的第一階段，本文忽略PTMD中顆粒之間的碰撞，即認為容器中只有一個鋼球，形成調諧沖擊阻尼器(TID)，來研究該系統(tǒng)在實際工程應用中的優(yōu)化設計問題。

實際的工程結構往往都有成千上萬個自由度，若基于原有限元模型進行TID系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設計，必將花費大量的時間成本。在質量阻尼器應用于復雜工程結構方面，Xu等[11]基于廣州塔的降階模型研究了主動質量阻尼器(AMD)系統(tǒng)的風振控制效果。Zhang等[12]基于輸電塔的簡化模型設計出了TMD系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。因而我們也可以通過一個能反映原有限元模型振型參數(shù)和動力響應的降階模型來進行設計研究[13]?；诮惦A模型，TID系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)可以很方便的通過微分演化算法進行設計。本文研究的非線性benchmark模型是美國加州地區(qū)一個20層鋼結構建筑，它被設計用來評估不同減震裝置的減震性能，關于該模型的詳細描述可見參考文獻[14]。該非線性benchmark結構通過雙線性滯回模型來考慮梁柱節(jié)點的材料非線性，并采用瑞利阻尼。該benchmark模型前三階模態(tài)頻率分別為0.261 Hz,0.753 Hz和1.30 Hz。

本文提出的調諧沖擊阻尼器的減振機理的解釋包括兩方面：① 碰撞過程中顆粒與腔體的動量交換以及該過程中由于兩者之間的非完全彈性碰撞造成的能量耗散，即傳統(tǒng)沖擊阻尼器的減振機理；② 非碰撞時容器腔體與主體結構的調諧以及顆粒沖擊對于腔體相位的調整，即調諧質量阻尼器減振機理。本文提出TID系統(tǒng)的基于性能的優(yōu)化設計方法，具體設計流程見下節(jié)。之后將優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)附加到非線性benchmark結構中并評估其減震控制效果。

1 優(yōu)化設計流程

因為原非線性benchmark有限元模型涉及到大量的自由度，優(yōu)化設計耗時較大，因而本節(jié)根據(jù)參數(shù)識別原理得到原有限元模型的降階模型，將原有限元模型縮聚為層剪切模型，可以通過微分演化算法求得，具體過程如下所示

MinimizeJ(z)=[J1(z),J2(k)]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:z=(k1,k2,…,k20,ξ1,ξ2)為識別參數(shù);μk為識別剛度參數(shù)的平均值;J1(z)為目標函數(shù)響應誤差;J2(k)結構剛度的均勻化指標;RMS為均方根響應。識別出的每層剛度參數(shù)如表1，前兩階模態(tài)阻尼比為0.012和0.014。為了驗證降階模型的有效性，將降階模型和原有限元模型的振型參數(shù)進行比較，結果如圖1和圖2。

圖1 降階模型和有限元模型振型頻率比較Fig.1 Comparison of modal frequency between the original finite element model and reduced-order model

圖1和圖2表明降階模型和有限元模型的前四階振型和模態(tài)頻率相差不大，誤差在可接受的范圍內，從而驗證了降階模型的有效性，進而可以采用降階模型進行TID系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設計。將TID系統(tǒng)應用于以上得到的降階模型，計算簡圖如圖3，系統(tǒng)運動方程如下。

表1 通過微分演化算法識別的剛度參數(shù)Tab.1 Stiffness parameters recognition results by Differential Evolution (DE)algorithm N/m

(a)振型1

(b)振型2

(c)振型3

(d)振型4圖2 降階模型和有限元模型振型比較Fig.2 Comparison of the mode shapes between the original finite element model and reduced-order model

(5)

minJ(z)=abs[J1(z)-Jobj]

(6)

(7)

z=(λ,ξ1，ξ2，μ1，μ2，d)

(8)

式中：Jobj=0.60為TID系統(tǒng)目標減振控制效果；J1(z)為主體結構附加優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)的減振效果；d20(t)為無控結構頂層位移響應；d20(z,t)為附加TID系統(tǒng)的結構頂層位移響應；z為TID系統(tǒng)待優(yōu)化參數(shù)向量。

(a)計算簡圖

(b)非線性剛度函數(shù)

(c)非線性阻尼函數(shù)圖3 附加TID系統(tǒng)的降階模型的計算簡圖和非線性函數(shù)Fig.3 Simplified model of the reduced-order model with the TID system and the graph of nonlinear function

2 性能驗證

為了進一步驗證TID系統(tǒng)優(yōu)化設計相比傳統(tǒng)設計的優(yōu)越性，本文選取分別經過優(yōu)化設計和傳統(tǒng)設計的TID系統(tǒng)的參數(shù)，如表2，然后分別將傳統(tǒng)設計和優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)附加到原有限元模型進行減震效果評價分析。

表2 經過傳統(tǒng)設計和優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of the TID system by conventional design and optimal design

圖4表示主體結構在幅值系數(shù)1.5的El Centro波作用下頂層加速度、位移時程響應和最大層間位移角比較，包括無控結構、傳統(tǒng)設計和優(yōu)化設計。圖5表示主體結構在該激勵作用下每層峰值和均方根位移，加速度響應比較。圖4和圖5表明優(yōu)化后的TID系統(tǒng)可以降低結構的位移響應，包括峰值位移和均方根位移，例如傳統(tǒng)設計頂層均方根位移減振率為16.2%，而經過優(yōu)化設計頂層均方根位移減振率達24%，即優(yōu)化設計的減振率相比傳統(tǒng)設計提高了約50%。然而對加速度響應減震效果不太明顯，這是由于針對該特定benchmark結構來說，加速度響應主要由二階振動模態(tài)控制，而位移響應主要是由一階模態(tài)控制[16]。同時圖5表明優(yōu)化后的TID系統(tǒng)可以減少主體結構的層間位移角(尤其對于18層以下)，而對于19和20層作用不大，原因可能是顆粒和容器壁以及容器壁與主體結構之間的控制力的特性(主要是碰撞產生控制力)，導致了19和20層層間位移角減震效果較差。

考慮到主體結構在大震作用下梁柱節(jié)點可能會進入非線性狀態(tài)，因而有必要評估TID系統(tǒng)對于非線性參數(shù)的減震效果，例如塑性鉸數(shù)量和構件塑性耗能。圖6是主體結構在El Centro波作用下的塑性鉸數(shù)量、構件塑性耗能和塑性鉸分布圖。其中實心圓點代表無控結構、傳統(tǒng)設計和優(yōu)化設計均有的塑性鉸，而空心圓點代表優(yōu)化設計減少的塑性鉸。

圖6表明經過優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)可以減少主體結構的塑性鉸數(shù)量，從無控結構的86個減少到62個。但是對于傳統(tǒng)設計，塑性鉸的數(shù)量不變，只是在樓層的分布發(fā)生改變。同時，附加優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)主體結構的構件塑性耗能要小于傳統(tǒng)設計，這表明經過優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)可以減少結構在大震作用下的損傷,也進一步驗證了本文所提出的基于性能的優(yōu)化設計方法的優(yōu)越性。

(a)加速度和位移時程

(b)層間位移角圖4 主體結構在幅值系數(shù)1.5的El Centro波作用下頂層加速度、位移時程和最大層間位移角比較Fig.4 Comparison of the acceleration,displacement time history at the top of the building and inter-story drift ratio between conventional design and optimal design under the action of El Centro wave with scale 1.5

(a)峰值加速度

(b)峰值位移

(c)均方根加速度

(d)均方根位移圖5 主體結構在幅值系數(shù)1.5的El Centro波作用下峰值加速度、位移和均方根加速度、位移比較Fig.5 Comparison of the peak acceleration,displacement response and RMS acceleration,displacement response between conventional design and optimal design under the action of El Centro wave with scale 1.5

3 結 論

本文將一種被動控制裝置—調諧沖擊阻尼器(TID)系統(tǒng)應用于實際的20層非線性benchmark結構，提出一種基于性能的優(yōu)化設計方法，基于原有限元模型的降階模型，設計出TID系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)，并將其應用于原有限元模型進行性能驗證，通過一些指標尤其是非線性指標來驗證其相對于傳統(tǒng)設計方法的優(yōu)越性，得出以下結論：

(1)對于大型復雜結構，可以利用降階模型來設計TID系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)，這樣可以大大減少最優(yōu)參數(shù)設計的時間，縮短結構設計周期。

(a)塑性鉸 (b)構件塑性耗能(c)無控結構 (d)傳統(tǒng)設計 (e)優(yōu)化設計圖6 主體結構在幅值系數(shù)1.5的El Centro波作用下塑性鉸數(shù)量，構件塑性耗能以及塑性鉸分布Fig.6 Comparison of the number of plastic hinges,component energy consumption and distribution of plastic hinges between conventional design and optimal design under the action of El Centro wave with scale

(2)降階模型必須和原有限元模型的動力特性相近，包括振型和模態(tài)頻率，使兩者在動力響應時程上基本吻合，從而驗證該降階模型的有效性。

(3)相對于傳統(tǒng)設計的TID系統(tǒng)，經過優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)可以很大程度上減少主體結構的動力響應，包括峰值位移，均方根層間位移角等。

(4)經過優(yōu)化設計的TID系統(tǒng)可以減少主體結構的非線性響應指標，例如塑性鉸數(shù)量和構件塑性耗能，因而能減少結構在大震下的塑性損傷。

總之，隨著超高層建筑的蓬勃發(fā)展，TID系統(tǒng)在減少主體結構地震激勵下的動力響應方面必將扮演重要的角色。因此其在土木工程領域具有廣闊的應用前景。