李趙春， 周 駿， 張 浩, 殷旭陽(yáng)

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037；2.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211800)

0 引 言

槍彈痕跡檢驗(yàn)是指結(jié)合痕跡檢驗(yàn)的一般方法以及槍械和彈道學(xué)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)涉槍案件中的槍彈痕跡進(jìn)行檢驗(yàn)分析，為案件偵破提供線索、為刑事訴訟提供證據(jù)[1]。傳統(tǒng)的彈痕檢驗(yàn)方法主要是依靠彈痕檢驗(yàn)人員，通過(guò)顯微鏡觀察彈痕表面的細(xì)節(jié)實(shí)現(xiàn)子彈的比對(duì)。整個(gè)過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)、工作量大且主觀性強(qiáng)，不能滿足槍彈痕跡快速、準(zhǔn)確檢驗(yàn)以及串并案的需要[2,3]。隨著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，彈痕自動(dòng)識(shí)別技術(shù)已經(jīng)成為實(shí)現(xiàn)彈痕比對(duì)的有效途徑。借助模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘等相關(guān)技術(shù)，提取和分析痕跡表面特征信息，可以準(zhǔn)確高效地完成子彈和槍支的識(shí)別。

2017年，Chen Z等人[4]率先提出將CMC算法應(yīng)用于彈底窩痕檢驗(yàn)，給出了一套痕跡表面數(shù)據(jù)預(yù)處理方法如濾波、極端噪聲和空值點(diǎn)剔除等，突出重點(diǎn)紋理信息，并通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行匹配元?jiǎng)澐?、旋轉(zhuǎn)、互相關(guān)計(jì)算、匹配元一致性統(tǒng)計(jì)等處理，初步實(shí)現(xiàn)了槍彈痕跡的區(qū)域匹配與識(shí)別。本文則是從另一個(gè)角度出發(fā)，嘗試將局部特征識(shí)別算法SURF應(yīng)用于彈底窩痕匹配，以實(shí)現(xiàn)彈殼痕跡的快速高效比對(duì)。

1 SURF痕跡特征提取

SURF是一種基于尺度空間的局部特征提取和描述算法，源于SIFT算法的改進(jìn)，主要應(yīng)用于圖像配準(zhǔn)與識(shí)別[5,6]。算法使用積分圖像并采用近似Hessian矩陣實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)檢測(cè)；基于Harr小波分布生成特征點(diǎn)描述子，即特征點(diǎn)主方向分配和特征向量提取[7]。與SIFT相比，SURF除兼具魯棒性、尺度不變和旋轉(zhuǎn)不變性外，其運(yùn)算量大幅減小，速度更快[8]。

如前所述，彈底窩痕是指彈殼底與彈底窩緊壓貼合所留痕跡，表現(xiàn)為三維表面微觀幾何形貌，其表面波長(zhǎng)成分可分為形狀、波紋度和粗糙度。形狀和波紋度通常反映了槍支的類特征，可用來(lái)識(shí)別槍支的種類，或槍支批次；粗糙度則包含了更多的個(gè)體信息，可以記錄槍支部件在生產(chǎn)過(guò)程中表面的加工特點(diǎn)，具有唯一性，因此可被用來(lái)進(jìn)行槍支鑒定。從實(shí)驗(yàn)看，粗糙表面的特征點(diǎn)更多表現(xiàn)在凸峰或凹谷，而實(shí)際的鑒定工作也基本圍繞著這些較為突出的峰谷特征進(jìn)行。SURF進(jìn)行特征檢測(cè)時(shí)所提取的特征點(diǎn)基本呈現(xiàn)斑點(diǎn)結(jié)構(gòu)(blob-like structures)，這些斑點(diǎn)結(jié)構(gòu)恰恰就是凸峰或凹谷最基本的表現(xiàn)形式，因此,從理論上來(lái)說(shuō)SURF對(duì)于紋理形貌的描述具有一定的適配性，可用于槍彈痕跡表面形貌的特征提取與匹配。

1.1 基于近似Hessian矩陣的特征點(diǎn)檢測(cè)

使用Hessian矩陣來(lái)檢測(cè)特征點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算Hessian矩陣行列式局部最大值定位目標(biāo)中的特征點(diǎn)[5]。SURF在構(gòu)造尺度空間時(shí)，圖像大小保持不變，通過(guò)逐步放大箱式濾波器對(duì)輸入影像進(jìn)行卷積操作得到尺度空間，然后在影像空間和相鄰尺度的3×3×3的鄰域內(nèi)進(jìn)行非極大值抑制，完成特征點(diǎn)的檢測(cè)[6]。與尺度不變特征轉(zhuǎn)換(scale invariant feature transform,SIFT)相比，箱式濾波器充分利用積分圖像進(jìn)行快速濾波，同時(shí)保留了更多的高頻信息[9]。在彈底窩痕的三維表面形貌中，高頻成分反映的是痕跡的粗糙度，涵蓋了痕跡的絕大部分個(gè)體特征。圖1為一彈底窩痕SURF特征提取結(jié)果，表現(xiàn)為特征點(diǎn)數(shù)量眾多且分布均勻。

圖1 彈底窩痕的SURF特征點(diǎn)提取

1.2 基于Harr小波響應(yīng)的特征點(diǎn)描述子提取

SURF首先通過(guò)統(tǒng)計(jì)6s(s為特征點(diǎn)所在尺度)為半徑的扇形窗口內(nèi)x和y方向上的Harr小波響應(yīng)來(lái)確定特征點(diǎn)的主方向，然后構(gòu)造一個(gè)以特征點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為20s、方向與主方向一致的正方形區(qū)域[9]。先劃分為16(4×4)個(gè)子域，對(duì)每個(gè)子域分別統(tǒng)計(jì)x,y方向上的Harr小波響應(yīng)及其絕對(duì)值之和：∑dx,∑dy,∑|dx|和∑|dy|，從而得到4×4×4共64維的方向向量作為特征描述子[10]。

1.3 特征點(diǎn)初匹配

在彈底窩痕的特征點(diǎn)匹配中，可利用描述子間的歐氏距離判定特征點(diǎn)對(duì)的匹配程度。首先，取待匹配圖像a中的一個(gè)特征點(diǎn)Pn0，根據(jù)歐氏距離的大小找出對(duì)應(yīng)另一幅圖像b的最近鄰特征點(diǎn)Pn1和次近鄰特征點(diǎn)Pn2，然后計(jì)算這兩個(gè)特征點(diǎn)與Pn0之間歐氏距離的比值K，當(dāng)比值小于閾值時(shí)，則判定為特征點(diǎn)匹配

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1.4 基于RANSAC提純的誤匹配點(diǎn)剔除

基于最近鄰比值的方法只是實(shí)現(xiàn)了樣本間的初匹配，如圖2(a)所示，其中仍然存在較多誤匹配點(diǎn)對(duì)，為此引入RANSAC對(duì)樣本間匹配點(diǎn)對(duì)進(jìn)行提純。首先從初始匹配對(duì)中隨機(jī)抽取幾個(gè)匹配對(duì)，并建立一個(gè)符合匹配對(duì)的幾何模型；然后把所有的初始匹配對(duì)代入模型進(jìn)行評(píng)估，滿足幾何學(xué)模型的匹配對(duì)被采用為內(nèi)點(diǎn)，不滿足模型的為外點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程：抽樣，建模和評(píng)估都是重復(fù)的，當(dāng)建立一個(gè)更好的模型的可能性變得足夠低時(shí)，就終止該過(guò)程。RANSAC及其相關(guān)的假設(shè)驗(yàn)證方法在計(jì)算機(jī)視覺(jué)建模及匹配中得到廣泛應(yīng)用。提純效果如圖2(b)所示，經(jīng)過(guò)RANSAC提純后，匹配效果得到較大改善，所得匹配特征點(diǎn)對(duì)連接線基本平行。

圖2 經(jīng)RANSAC提純前后的匹配效果

2 SURF參數(shù)調(diào)整與選取

實(shí)驗(yàn)樣本來(lái)源于美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)提供的彈痕數(shù)據(jù)庫(kù)Fadul(2011)[11]。該數(shù)據(jù)庫(kù)共包含40枚彈底窩痕，分別由10支手槍擊發(fā)，槍支類型為9 mm口徑Ruger P95。數(shù)據(jù)庫(kù)樣本采集均采用μSurf disk-scanning共聚焦顯微鏡完成，這種顯微鏡可以對(duì)三維表面形貌實(shí)現(xiàn)無(wú)損采集，該共聚焦顯微鏡具體的操作以及參數(shù)設(shè)置可參考具體文獻(xiàn)[12]。

為了提升彈痕比對(duì)效率，滿足刑偵過(guò)程中高速有效的彈痕檢驗(yàn)需求，對(duì)SURF算法參數(shù)與槍彈痕跡匹配效果的關(guān)系進(jìn)行了深度分析。SURF算法在特征點(diǎn)檢測(cè)環(huán)節(jié)中可調(diào)整的參數(shù)[16]主要有組數(shù)(Octaves)、層數(shù)(OctaveLayers)和Hessian矩陣行列式閾值(Hessian-Threshold)。與SIFT算法類似，在構(gòu)建尺度空間之后，需要將尺度空間劃分為若干個(gè)組(Octaves)。一個(gè)組代表了逐步放大的濾波模板對(duì)同一輸入圖像進(jìn)行濾波的一系列響應(yīng)圖。每個(gè)組又由若干固定的層(OctaveLayers)組成，層數(shù)控制著每組所使用的濾波器數(shù)量。其中組數(shù)和層數(shù)決定著箱式濾波模板的大小，即在哪些尺度空間中提取特征點(diǎn)。Hessian行列式響應(yīng)圖像表征圖像中對(duì)應(yīng)位置的特征強(qiáng)弱程度，根據(jù)特征的強(qiáng)弱，設(shè)定Hessian矩陣閾值，對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行篩選，提取符合閾值的特征點(diǎn)，再對(duì)這些特征點(diǎn)進(jìn)行描述。這三個(gè)主要參數(shù)的選取應(yīng)結(jié)合樣本的實(shí)際特點(diǎn)，綜合考慮算法的效率、效果和穩(wěn)定性[13]。

SURF算法中的參數(shù)設(shè)置對(duì)于不同的處理對(duì)象應(yīng)有不同的取值策略，尤其是針對(duì)彈痕這類粗糙表面。本節(jié)重點(diǎn)討論彈痕匹配策略中SURF最佳的參數(shù)取值方案。

2.1 組 數(shù)

以Fadul數(shù)據(jù)庫(kù)中一對(duì)已知匹配樣本為例(Fadul 7—1和Fadul 7—2)，討論改變組數(shù)對(duì)于匹配效果的影響，結(jié)果如表1所示(取矩陣閾值為3 000，層數(shù)為5)。

表1 Fadul 7—1與Fadul 7—2在不同組數(shù)下的匹配效果

組數(shù)量會(huì)影響檢測(cè)到的特征斑點(diǎn)所覆蓋的尺度空間的大小，組數(shù)量越大檢測(cè)到的斑點(diǎn)越大。由表1可以看出，最佳的匹配效果組數(shù)取值在3～4之間，組數(shù)為3和組數(shù)為4匹配效果差別不大，而再取更大值時(shí)，效果幾乎不變。

2.2 層 數(shù)

選擇任意一對(duì)已知匹配的樣本對(duì)(Fadul 9—1和Fadul 9—2)，分析每組中的層數(shù)大小對(duì)于匹配效果的影響，結(jié)果如表2所示(其中取矩陣閾值為3 500，組數(shù)為4)。

表2 Fadul 9—1與Fadul 9—2在不同層數(shù)下的匹配效果

由表2可以看出：層數(shù)對(duì)于匹配效果的影響很大，層數(shù)越大，匹配效果越好，但當(dāng)層數(shù)的值超過(guò)8之后，整體的匹配效果變化不大，因此最終層數(shù)的取值選定在8～10之間。

2.3 Hessian矩陣閾值

如上節(jié)所述，層數(shù)在一定范圍內(nèi)增大可以改善匹配的效果，但通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，很多圖像的匹配對(duì)出現(xiàn)在圖像的空值區(qū)域，這是因?yàn)槟切﹨^(qū)域特征較弱的點(diǎn)以及圖像的邊緣點(diǎn)極易參與誤匹配?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)定閾值，將那些誤匹配點(diǎn)剔除。再任取一對(duì)已知匹配樣本對(duì)(Fadul 5—1和Fadul 5—2)，改變矩陣閾值，其匹配效果如表3所示(取組數(shù)為4，層數(shù)為8)。

表3 Fadul 5—1和Fadul 5—2在不同矩陣閾值下的匹配效果

由表3可以看出，當(dāng)Hessian矩陣閾值增大時(shí)，無(wú)效點(diǎn)可以被更有效地剔除，但是在一定程度上，也會(huì)誤剔除部分有效的匹配對(duì)。所以需要根據(jù)尺度和組數(shù)選擇適合的Hessian矩陣閾值，既要有效地去除誤匹配對(duì)，又要最大程度地保留正確匹配對(duì)。根據(jù)10組樣本的匹配效果來(lái)看，當(dāng)閾值小于2 500時(shí)，保留了太多的無(wú)效匹配點(diǎn)；從3 000到6 500，匹配效果差距不大；當(dāng)閾值大于6 500時(shí)，被剔除的有效匹配點(diǎn)變多，影響整體的匹配效果。因此，Hessian矩陣閾值合適的取值應(yīng)該在3 000～6 500之間。

3 結(jié) 論

本文借鑒特征識(shí)別算法實(shí)現(xiàn)槍彈痕跡比對(duì)這一新思路，提出了基于SURF算法的槍彈痕跡特征檢測(cè)、描述和匹配方法，并通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的高效性和穩(wěn)定性。此外，重點(diǎn)討論了SURF特征檢測(cè)時(shí)參數(shù)設(shè)置對(duì)匹配效果的影響，并得到了以下結(jié)論：

1)將SURF應(yīng)用于槍彈痕跡比對(duì)，可以實(shí)現(xiàn)表面紋理特征的有效描述，兼具旋轉(zhuǎn)不變性和魯棒性，其匹配效果良好。

2)通過(guò)詳細(xì)實(shí)驗(yàn)論證可知，組數(shù)越大檢測(cè)到的斑點(diǎn)越大，最佳的匹配效果組數(shù)取值應(yīng)在3～4之間，當(dāng)取更大值時(shí)，匹配效果幾乎保持不變；層數(shù)對(duì)于匹配效果的影響較大，層數(shù)越大，匹配效果越好，其最佳取值應(yīng)定于8～10之間；對(duì)于Hessian矩陣閾值，其值取3 000～6 500時(shí)，整體的匹配效果差別不大，取值更小或更大都會(huì)影響整體的匹配效果，因此，矩陣閾值的最佳取值應(yīng)定于3 000～6 500，并視具體的樣本以及組數(shù)與層數(shù)而定。