韓威 周松斌 劉憶森 李昌 劉偉鑫

摘要：聲音頻譜峰值法被廣泛應用于罐裝食品真空度檢測領域，但是當檢測環(huán)境出現(xiàn)聲音強度較大且與罐蓋振動產(chǎn)生的聲音的頻段相同的噪聲時，該方法可能做出誤判。為此，提出聲學陣列法：由麥克風陣列采集多路混合聲信號，采用稀疏半非負矩陣分解從混合聲信號中分離出干凈的罐蓋振動產(chǎn)生的聲音，再利用聲音頻譜峰值法判斷真空度是否合格。該文研究稀疏半非負矩陣分解的數(shù)學模型，并且推導求解稀疏半非負矩陣分解的迭代優(yōu)化函數(shù)。實驗結果表明，無噪聲環(huán)境下，聲音頻譜峰值法和聲學陣列法的真空度檢測結果均準確，但在噪聲環(huán)境下，聲音頻譜峰值法出現(xiàn)誤判時，聲學陣列法仍能做出準確判斷。

關鍵詞：麥克風陣列;稀疏半非負矩陣分解;聲學檢測;罐裝食品真空度檢測

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）07-0128-06

收稿日期：2018-09-10;收到修改稿日期：2018-11-08

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61803107）;廣東省科技計劃資助項目（20168090918061）;廣州市科技計劃資助項目（201803020025）

作者簡介：韓威（1987-），男，湖北荊門市人，助理研究員，博士，主要從事傳感技術與在線無損檢測技術研究。

通信作者：周松斌（1978-），男，廣東潮州市人，研究員，博士，主要從事智能傳感與檢測、網(wǎng)絡化測控、物聯(lián)網(wǎng)方面的研究。

0 引言

三片罐、玻璃罐是食品行業(yè)中廣泛應用的包裝容器。為了防止食品過早變質，上述食品容器一般要求真空密封包裝。然而在罐體成形、灌裝、封蓋以及搬運等環(huán)節(jié)，易出現(xiàn)罐體/罐蓋卷邊不良、灌裝中空氣未排凈、罐破損等問題，導致罐裝食品失去密封性、內部空氣含量超標等真空度不合格現(xiàn)象。罐內真空度與罐內壓力相關，因此一般通過檢測罐內壓力來判斷真空度是否合格，主要有真空壓差法、電渦流法、聲學法。真空壓差法[1]是采用真空表直接測量罐內氣壓值，主要用于政府質檢部門抽檢，屬破壞性檢測，不適用于在線無損檢測。罐蓋形狀能反映罐內壓力，因此基于電渦流法的罐裝食品真空度檢測技術原理[2-5]是：通過電渦流傳感器探測罐蓋的凹凸程度來感知罐內壓力，從而判斷罐內真空度是否合格。隨著罐裝食品需求和產(chǎn)量的提升，生產(chǎn)檢測速度加快，傳輸線振動對電渦流傳感器探測結果的影響越來越大。此外，部分罐裝食品封蓋的面積呈現(xiàn)小型化趨勢，罐內壓力對罐蓋形變量的影響變弱。因此，電渦流法在罐裝食品真空度檢測領域的應用逐漸受限。

罐蓋的自然振動頻率與罐蓋受到的壓力相關，因此近年來，聲學技術在罐裝食品真空度檢測領域被大量應用，并且聲學技術基本不受傳輸線振動和罐蓋面積大小的影響。基于聲學法的罐裝食品真空度檢測技術原理[6-11]是：對罐蓋施加激勵，使其振動并產(chǎn)生聲音，通過處理該聲音信號來判斷罐內真空度是否合格。目前一般采用聲音頻譜峰值法進行信號處理[6-9]：根據(jù)罐蓋聲音信號的頻譜峰值的頻率值是否在設定范圍來判斷罐內真空度是否合格。但是罐裝食品檢測現(xiàn)場可能出現(xiàn)機器轟鳴聲、人聲、撞擊聲等聲音強度較大且與罐蓋聲音頻段相同的噪聲，使得計算得到的頻譜峰值并不源于罐蓋聲音，從而導致該方法出現(xiàn)誤判。

針對當前基于聲音頻譜峰值法的罐裝食品真空度檢測技術應對噪聲的效果不佳，本文提出聲學陣列法：由麥克風陣列采集得到多路混合聲信號，采用稀疏半非負矩陣分解從混合聲信號中分離出干凈的罐蓋聲音信號，再利用聲音頻譜峰值法判斷真空度是否合格。

1 罐裝食品真空度聲學檢測原理

罐內真空度與罐蓋受到的張力是相關的。當罐蓋受到激勵而振動時，可等效為邊界固定的圓形膜振動模型[12]。設σ為罐蓋單位面積的質量，罐蓋受到的張力為T，r為罐蓋半徑，罐蓋振動的自然頻率[12-13]為其中，μ_n是一個常數(shù)，可通過貝塞爾函數(shù)表得到。

式（1）體現(xiàn)了罐裝食品真空度聲學檢測原理：對于同種罐裝食品，對罐蓋施加相同的激勵，如果罐內真空度不同，則罐蓋的振動頻率不同，振動產(chǎn)生的聲音也不相同，因此，可通過處理罐蓋振動產(chǎn)生的聲音信號來判斷罐內真空度是否合格。此外，從式（1）還可以看出，罐蓋聲音信號的頻率成分比較集中。

2 基于聲音頻譜峰值法的罐裝食品真空度檢測

目前一般采用聲音頻譜峰值法進行罐裝食品真空度檢測，具體過程是：采用單路麥克風采集罐蓋振動產(chǎn)生的聲音，計算該聲音信號的傅里葉頻譜，根據(jù)頻譜峰值對應的頻率值是否在設定范圍來判斷被檢罐裝食品真空度是否合格。圖1所示為某種罐裝食品的合格品和不合格品（泄露）在無噪聲環(huán)境下的罐蓋聲音及傅里葉頻譜。

從圖1可以看出，合格品和不合格品的罐蓋聲音的頻譜峰值所對應的頻率值具有明顯差異，聲音頻譜峰值法即是根據(jù)這種差異來判斷罐內真空度是否合格。此外，從頻譜圖還可以看出，無論是合格品還是不合格品，其罐蓋聲音信號的頻率成分均比較集中，主要表現(xiàn)為某一基波及其諧波的頻率，符合罐裝食品真空度聲學檢測原理。

但是，由于罐裝食品檢測現(xiàn)場的聲音環(huán)境較為復雜，可能出現(xiàn)聲音強度較大且與罐蓋聲音頻段相同的噪聲，從而導致聲音頻譜峰值法出現(xiàn)誤判。圖2所示為合格品的聲音信號受噪聲（人聲和歌聲）污染后的混合聲信號及頻譜。

可以看出，合格品的罐蓋聲音被噪聲污染后，混合聲信號的頻譜峰值并不來源于原始罐蓋聲音。此外，從圖1（b）和圖2（c）還可以看出，混合聲信號的頻譜峰值對應的頻率與合格品和不合格品的罐蓋聲音頻率均很接近。如果仍然采用聲音頻譜峰值法進行真空度判斷，容易導致誤判。

3 基于聲學陣列法的罐裝食品真空度檢測

3.1 基于麥克風陣列的罐裝食品真空度在線無損檢測系統(tǒng)

圖3所示為基于麥克風陣列的罐裝食品真空度在線無損檢測系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)工作原理為：當光電傳感器檢測到傳送裝置上有待檢罐裝食品后，處理控制模塊通過電磁信號發(fā)生電路驅動電磁激勵探頭向罐蓋施加電磁激勵，使得罐蓋振動，從而發(fā)出聲音;由4路麥克風組成的陣列拾取罐蓋聲音及環(huán)境聲音，并通過聲音采集電路將聲學陣列信號輸入處理控制模塊，處理控制模塊首先采用稀疏半非負矩陣分解對混合聲信號進行分離處理，獲得干凈的罐蓋聲音，再根據(jù)聲音頻譜峰值法判斷待檢罐裝食品真空度是否合格。

在本文實驗中，該系統(tǒng)聲音采集頻率48kHz，量化位數(shù)為32bit，4路麥克風的采集時長均為18.67ms。

3.2 基于稀疏半非負矩陣分解的聲源分離算法

罐裝食品真空度檢測現(xiàn)場的聲音混合模型，可表示為

X=FG（2）其中：X =[x₁，x₂，…，x_m]∈R^N×m是麥克風陣列采集的m路混合聲音信號矩陣，x_i=[x_i（t），t=1，2，…，N]是第i（i=1，2，…，m）路麥克風采集的聲音信號，N是聲音信號長度;F=[f₁，f₂，…，f_k]∈R^N×k是k個未知的聲源信號矩陣，f_j是第j（j=1，2，…，m）個聲源信號;G∈R^k×m是未知聲源F（罐蓋聲音及噪聲）的混合矩陣。在本文實驗中，m=4，并假設k≤m。

由于混合矩陣G是非負的（G≥0），而時域聲音信號F不一定是非負的，因此上述聲音混合模型符合半非負矩陣分解（semi-nonnegative matrixfactorization，SNMF）的數(shù)學模型[14]，從而可以按照求解半非負矩陣分解的方法來分離混合聲音信號X，以獲得干凈的罐蓋聲音信號。

分析可知，罐蓋聲音是一種頻率成分較集中的信號，具有被稀疏表示的可能性。因此，為了提升信號分離效果，對半非負矩陣分解施加了稀疏約束，稱為稀疏半非負矩陣（sparse semi-nonnegativematrix factorization，SSNMF）。SSNMF是在式（2）的基礎上，通過添加一個如式（4）所示的對稱矩陣S∈R^k×k，實現(xiàn)對SNMF的稀疏約束。參考對非負矩陣分解（nonnegative matrix factorization，NMF）施加稀疏約束的方法[15]，SSNMF被定義為

X=FSG（3）

其中，G≥0，矩陣S定義如下式中：I∈R^k×k——單位矩陣;

l∈R^k×1——元素都為1的列向量。

0≤θ≤1，控制著SNMF的稀疏性。當θ=0時，式（3）變?yōu)闃藴实腟NMF。

因此，基于最小歐氏距離定義求解SSNMF的代價函數(shù)為

min Γ（F，G）=‖X-FSG‖²（5）argG≥0

采用梯度下降的迭代優(yōu)化方法對SSNMF進行求解，求解推導過程如式（6）～式（14）所示。

對式（5）中的矩陣F和G分別求偏導，可得

令固定G，得到矩陣F的迭代更新公式

設有一個矩陣為V∈R^p×q（p，q），V⁺和V^-分別表示V的非負數(shù)部分和負數(shù)部分，即有

V⁺=（|V|+V）/2（8）

V^-=（|V|-V）/2（9）

V=V⁺-V^-（10）

參照式（8）～式（10），有

X^TF=（X^TF）⁺-（X^TF）^-（11）

（FS）^T（FS）=[（FS）^T（FS）]⁺-[（FS）^T（FS）]^-（12）

從而，令，則有

因此，固定F，則得到矩陣G迭代更新式

式（14）表明，在矩陣G的迭代更新過程中，能確保G一直是非負的，滿足SSNMF模型對矩陣G的非負限制。

按照式（7）和式（14）對矩陣F和G進行迭代更新，直到遇到迭代停止條件，最終得到的矩陣F即是聲源信號矩陣。

在本文實驗中，式（4）中θ的值為0.5，迭代停止條件是迭代次數(shù)到達100次或者Γ（F，G）<10^-4。

4 罐裝食品真空度檢測實驗

選擇某種罐裝食品的若干合格品和不合格品（泄露）作為實驗樣品。采用圖3所示的罐裝食品真空度在線無損檢測系統(tǒng)，進行真空度檢測實驗，分別運用聲音頻譜峰值法和本文提出的聲學陣列法進行聲音數(shù)據(jù)處理和真空度是否合格判斷。在本文實驗中，兩種方法檢測結果準確的認定方式如表1所示。

4.1 無噪聲環(huán)境下的檢測實驗

在無噪聲環(huán)境下，隨機選擇樣品進行真空度檢測，聲音頻譜峰值法和聲學陣列法的檢測結果均準確。某次麥克風陣列采集到的合格品的聲音信號及其頻譜如圖4所示。

通過無噪聲環(huán)境下的樣品真空度檢測實驗，測得合格品的罐蓋聲音的頻譜峰值對應的頻段為1450～1700Hz。由于罐裝食品真空度是否合格是一個二分類問題，因此在實際檢測中，如果被檢罐裝食品的罐蓋聲音的頻譜峰值的頻率不在合格范圍，則就判定該被檢罐裝食品的真空度不合格。

4.2 噪聲環(huán)境下的檢測實驗

在對樣品進行真空度檢測時，采用立體聲音箱循環(huán)播放歌曲以模擬噪聲，聲音頻譜峰值法會出現(xiàn)誤判，而聲學陣列法的檢測結果均準確。某次當聲音頻譜峰值法出現(xiàn)合格品誤判為不合格品時，麥克風陣列采集到的聲音信號及其頻譜如圖5所示，經(jīng)SSNMF分離處理后的聲音信號及其頻譜如圖6所示。

從圖5可以看出，噪聲干擾后的4路混合聲信號（圖5（e）～圖5（h））的頻譜峰值的頻率值均不在合格品的罐蓋聲音頻段，因此，聲音頻譜峰值法出現(xiàn)誤判。如圖6（g）和圖6（h）所示，頻譜峰值的頻率值與合格品的罐蓋聲音頻率一致，說明采用本文提出的SSNMF對混合聲信號進行分離，能分離出可用的罐蓋聲音。

表2所示為4路原始混合聲信號（圖5（a）～（d））及SSNMF分離后的4個聲音信號（圖6（a）～（d）），與無噪聲環(huán)境下采集的某路罐蓋聲音信號（圖4（b））的相關系數(shù)。從表中可以看出，分離信號與干凈罐蓋聲音信號的相關性，比混合信號與干凈罐蓋聲音信號的相關性更高，說明SSNMF有助于從噪聲干擾的混合信號中分離出可用的罐蓋聲音信號[16]。

5 結束語

由于當前基于聲音頻譜峰值法的罐裝食品真空度檢測技術應對噪聲的效果不佳，本文提出了聲學陣列法：由麥克風陣列采集混合聲信號，先采用SSNMF從混合聲信號中分離出干凈的罐蓋聲音信號，再用聲音頻譜峰值法進行真空度判斷。給出了稀疏半非負矩陣分解的數(shù)學模型，并對其求解方法進行了推導。設計了一個基于麥克風陣列的罐裝食品真空度在線無損檢測系統(tǒng)進行實驗，結果表明，當出現(xiàn)聲音強度較大且與罐蓋聲音頻段相同的噪聲干擾時，聲音頻譜峰值法可能會出現(xiàn)誤判，而本文提出的聲學陣列法仍能從混合聲信號中分離出可用的罐蓋聲音信號，對真空度是否合格做出準確判斷。

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（編輯：劉楊）