孫敏 王月兵 曹永剛 鄭慧峰 熊久鵬

摘要：設計一種新型多陣元聚焦換能器，通過對27片自聚焦的圓弧施加延時信號，實現(xiàn)聲束的聚焦和偏轉(zhuǎn)，該換能器由27個寬度1.5mm、曲率半徑45mm、張角60°的弧形陣元線性排列構(gòu)成，工作頻率為350kHz。用Rayleigh積分對該換能器的聲場進行理論推導，并仿真計算自然聚焦和相控聚焦。，10，20mm狀態(tài)下的聲場分布。實驗測量結(jié)果表明在-12～12mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)與仿真基本一致，主瓣聲壓級降低至一dB、-6dB時，各相控偏轉(zhuǎn)位移對應主瓣寬度與仿真基本吻合，而大于該偏轉(zhuǎn)范圍時，主瓣寬度比理論值更大，說明此換能器具有較大的偏轉(zhuǎn)范圍與良好的相控聚焦性能，最后討論由相幅一致性而引入的誤差。

關鍵詞：多陣元;聚焦換能器;自然聚焦;相控聚焦;聲場分布

中圖分類號：TH741 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0101-08

收稿日期：2018-04-27;收到修改稿日期：2018-06-05

基金項目：國家自然科學基金（11474259）

作者簡介：孫敏（1994-），男，浙江寧波市人，碩士研究生，專業(yè)方向為儀器儀表工程。

通信作者：王月兵（1963-），男，安徽滁州市人，教授，博士，研究方向為水聲計量測試技術(shù)。

0 引言

超聲理療利用超聲聲束的可匯聚性和可穿透性等物理特點，通過溫熱效應和理療效應，可有效促進淤血的吸收，特別是對陳舊性損傷有明顯療效，常被用來輔助外科手術(shù)后的康復治療，并且也是關節(jié)炎、頸椎疼痛、肌肉拉傷和腰椎間盤突出等問題的主要治療手段[1-2]。作為一種無創(chuàng)傷的非介入性療法，超聲理療憑借其獨特療效已經(jīng)越來越多地被臨床重視和采用[3-4]。

超聲換能器探頭是超聲理療儀的重要組成部分，其性能好壞直接影響治療效果;所以，對其聲場特性的研究變得尤為關鍵。目前，超聲換能器按其聚焦方式可分為曲面自聚焦換能器[5]、聲透鏡聚焦換能器[6]和相控陣聚焦換能器[7]。自聚焦和聲透鏡聚焦換能器結(jié)構(gòu)簡單，只能形成單一焦點且焦距不可調(diào)，如果要對大面積組織進行理療，就必須通過機械調(diào)整換能器與病患部位的相對位置進行治療，需要很長的治療時間O相控陣聚焦換能器由多個小的陣元構(gòu)成，通過控制陣元激勵信號的相位實現(xiàn)一點或多點聚焦，用途較為廣泛[8-13]。與自聚焦和聲透鏡換能器相比，相控陣換能器可根據(jù)理療區(qū)域的位置和大小實現(xiàn)動態(tài)調(diào)控聚焦，通過多焦點掃描實現(xiàn)較大范圍的治療，也可以同時對多個區(qū)域進行治療[14]。凹球面自聚焦換能器由于其良好的聚焦特性一直以來都是國內(nèi)外醫(yī)療超聲領域的研究熱點，但隨著相控偏轉(zhuǎn)距離的增大，焦點容易發(fā)散出現(xiàn)較大的柵瓣，對人體造成損傷。基于矩形陣元的線性相控陣由于其結(jié)構(gòu)簡單，容易切割，應用較為廣泛;雖然線性相控陣對聲束可以進行偏轉(zhuǎn)控制，但其聚焦特性不佳，無法進行有效治療。本文設計了一種新的相控陣，將27個弧形環(huán)線性排列構(gòu)成弧形陣列換能器，通過理論推導仿真了換能器聲軸方向的自聚焦和陣元寬度方向的偏轉(zhuǎn)聚焦聲場，并同矩形陣列換能器與凹球面矩形陣元換能器進行比較，發(fā)現(xiàn)弧形陣列換能器偏轉(zhuǎn)距離更大，聚焦特性更好，最后將仿真結(jié)果與實際測量結(jié)果進行比對，并分析了其相幅一致性。

1 換能器結(jié)構(gòu)與聲場推導

1.1 換能器的結(jié)構(gòu)設計

換能器整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，單個弧形陣元X方向?qū)挾?.5mm，Z方向厚度3mm，曲率半徑45mm，張角為60°，制作順序為背襯、壓電片、匹配層、保護膜，頻率350kHz，相鄰陣元的中心間隔2.0mm，陣元數(shù)27個，并利用環(huán)氧樹脂填充弧面，形成平面，并被安裝在水箱壁面，實物圖如圖2所示。

1.2 弧形聲源聲場

正半空間任意觀察點Q的聲壓可利用Rayleigh積分表示為式中：x'、y'、z'——陣元表面坐標;

ρ₀、c₀、k——空間媒質(zhì)的密度（kg/m³）、聲速（m/s）和波數(shù)（cm^-1）;

ν——聲源表面任意微元的振動速度，m/s;

單個陣元的幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示，弧面的曲率半徑為R，X軸上的聲源面孔徑大小W，弧面張角為β。根據(jù)式（1），將弧面沿X和Y軸依次劃分M和N個微元，ds為弧形聲源面上的任意微元，中心坐標為（x₀，y₀，z₀），振速均勻分布為u₀。位于正半空間任意觀察點Q（x，y，z）的聲壓離散化表達式為式中：r_mn為第mn微元與空間觀察點間的距離;△d=W/M;△β=β/2N; m=1，2，…，M; n=1，2，…，N; △x△y是陣元沿x，y方向的微元尺寸。

1.3 弧形陣列聲場

弧形陣列聲源的陣元數(shù)為I，陣元的中心間距為d，陣元弧面的曲率半徑為R，X軸上的陣元孔徑大小W，陣元弧面張角為β。陣列聲源面上任意位置所輻射的聲波經(jīng)過r₁聲程后到達平面，再經(jīng)r₂到達觀察點Q（x，y，z）。由于r₁≤r₂，忽略r₁對聲壓幅值的變化，僅考慮其對相位的變化。與圖3所示的弧形聲源類似，沿著X和Y軸，將陣列聲源面陣劃分為M、N個足夠小的微面元ds，中心坐標為（x₀，y₀，z₀）。根據(jù)式（2），正半空間任意觀察點Q的聲壓離散表達式為

p（x，y，z）=式中：c₂——媒質(zhì)聲速;

ρ₂——媒質(zhì)密度;

k₁、k₂——聲波在媒質(zhì)中的波數(shù)。

由于陣列聲源面不是連續(xù)的，因此需逐個劃分陣元的微元。因此對于第i個陣元，其任意微面元中心坐標的計算如下：式中△d=W/M;△β=β/2N; m=1，2，…，M; n=1，2，…，N;i=1，2，…，I。

因此，r₁和r₂的求解如下所示：

1.4 超聲相控聚焦聲場

與自聚焦和聲透鏡聚焦技術(shù)相比，超聲相控聚焦技術(shù)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)聲束的有效聚焦，還能夠根據(jù)時延法則，形成不同形式的聲束，實現(xiàn)動態(tài)聚焦、聚焦掃描，廣泛應用于無損檢測、超聲醫(yī)療等領域[15]。

根據(jù)聚焦算法，計算各陣元晶片的發(fā)射時延，按照所計算的時延，發(fā)射激勵信號至陣元中，陣元因電信號激勵輻射聲波。如圖4所示，由各陣元晶片輻射的聲波是按照相位延遲法則發(fā)射出來的，形成的聲場具有偏轉(zhuǎn)聚焦特性。

聲束偏轉(zhuǎn)聚焦的幾何示意圖如圖5所示。

以陣列中心作為參考點，中心陣元到第i個陣元的距離為

d_i=（i-I+1/2）d（6）

第i個陣元到焦點P的距離為

第i個陣元到焦點P的時延為

則第i個陣元與聲程最大的陣元間的時延差為

△t_i=max（t₁，t₂，…t_i，…，t_I）-t_i（9）式中：i=1，2，…，I;

F——焦距;

d——相鄰陣元中心間距;

w——聲束偏轉(zhuǎn)位移;

c——聲速。

將相控聚焦運用到圖3所示的弧形陣列聲源的聚焦特性研究中，以改善陣列在XOZ面上的聚焦性能，根據(jù)式（3），得到在相控聚焦下，弧形陣列聲源的聲場聲波表達式：

p（x，y，z）=式中：ω=2πf——聲波角頻率;

F——聲波頻率。

2 換能器聲場仿真

2.1 弧形陣列換能器

選取換能器參數(shù)進行仿真，得到了弧形陣列換能器自然聚焦與相控聚焦的XOZ面聲壓級分布圖，如圖6所示。自然聚焦情況下聲束發(fā)散，未能形成聚焦區(qū)域，而進行相控調(diào)節(jié)后，形成了聚焦區(qū)域，聚焦特性明顯改善。

根據(jù)公式（10）對弧形陣列換能器進行聲場仿真，圖7給出了相控聚焦偏轉(zhuǎn)10mm、20mm的XOZ面聲壓級分布圖。從圖中可知，隨著偏轉(zhuǎn)距離的變大，焦點往下移動，仍可以形成有效聚焦區(qū)域。

2.2 不同類型換能器的聲場對比

相控陣的偏轉(zhuǎn)距離與聚焦特性是評價其性能優(yōu)劣的重要指標。隨著偏轉(zhuǎn)距離的增大聚焦性能會變?nèi)酰踔脸霈F(xiàn)柵瓣影響治療效果，而改善其聚焦特性后偏轉(zhuǎn)距離又會有所限制。為此，本文將設計的弧形陣列換能器與同尺寸的矩形陣列換能器、凹球面矩形陣元換能器進行比較，對比各偏轉(zhuǎn)20mm時的情況，取X方向聲壓分布曲線，如圖8所示。對聲壓進行歸一化處理后，發(fā)現(xiàn)凹球面陣列形成的焦點處聲壓最大，聚焦性能最佳，但在離焦點40mm處形成了較大的旁瓣。而矩形陣列換能器焦點處的聲壓幅值最小，僅為弧形陣列的三分之一。因此弧形陣列不僅聚焦特性良好，而且沒有較大的旁瓣，具有明顯的優(yōu)勢。

3 實驗測量

為通過實驗測試，分析弧形陣列聲源的聚焦特性，搭建了弧形陣列聲源的聲場測試系統(tǒng)，系統(tǒng)示意如圖9所示。

在測試系統(tǒng)中，系統(tǒng)組成部分包括激勵信號發(fā)生器、功率放大器、弧形陣列聲源、水聽器、前置放大器、示波器、步進移動系統(tǒng)和PC機等。激勵信號發(fā)生器和功率放大器集成在控制箱中，由PC端發(fā)送指令，控制信號的發(fā)射，信號發(fā)生器發(fā)出的激勵信號為脈沖信號，頻率350kHz，脈沖數(shù)為10周，發(fā)射周期為1s。接收水聽器為單晶探針水聽器，孔徑為1mm，被安置在連接步進移動系統(tǒng)的碳纖維管上。前置放大器連接接收水聽器的輸出端，其功能是對接收信號進行濾波和放大，經(jīng)過濾波放大的信號輸出至示波器，通過串口與PC端連接，實現(xiàn)信號的采集，并在PC端對所采集的信號進行提取獲取測量位置各點的聲壓幅值和相位。

在實驗測試中，通過驅(qū)動步進移動系統(tǒng)，帶動接收水聽器移動，實現(xiàn)空間各點的聲壓測量，并與根據(jù)式（10）理論計算結(jié)果進行對比分析。4測量結(jié)果

利用搭建的實驗測量系統(tǒng)，測量弧形陣列聲源的聲場分布，測量位置距離聲源表面46mm處的焦平面上，分別測量相控偏轉(zhuǎn)步長為4mm，相控偏轉(zhuǎn)-40～40mm，在焦平面上兩坐標軸方向?qū)穆晥龇植肌?/p>

其中，相控偏轉(zhuǎn)-20～20mm時，焦平面Y軸方向的聲壓分布如圖10所示。

當相控偏轉(zhuǎn)從-20～20mm，弧形陣列聲源能夠有效偏轉(zhuǎn)聚焦，與圖10（a）所示的數(shù)值仿真結(jié)果相同。相較于數(shù)值仿真結(jié)果，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移絕對值的增大，對應的主瓣最大聲壓降低的幅度較大。

主瓣最大聲壓級設為0dB作為基準，表1所示為主瓣最大聲壓級分別降低至-3，-6，-9dB時，各相控偏轉(zhuǎn)聲束的主瓣寬度。

在表1中，主瓣最大聲壓級降低到-3dB時，理論計算結(jié)果的主瓣寬度變化較小，在-12～12mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，主瓣寬度均為6.0mm;而當大于該偏轉(zhuǎn)范圍時，主瓣寬度增大，為6.5mm。實測結(jié)果表明，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，主瓣寬度的變化較大，僅在-8～0mm的范圍內(nèi)，主瓣寬度為6.0mm;大于此偏轉(zhuǎn)范圍，主瓣寬度逐漸增大，特別在當相控偏轉(zhuǎn)位移≥8mm時，主瓣變化幅度較大，當偏轉(zhuǎn)位移為20mm時，主瓣寬度達到11mm;與理論計算結(jié)果相比，沿著正負方向相控偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)位移對應的主瓣寬度不再呈對稱分布，負方向的主瓣寬度相對較小。

當主瓣最大聲壓級降低至-6dB，相控偏轉(zhuǎn)位移為0mm時，理論計算的主瓣寬度最小，為8mm;隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，在4～16mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，正負方向的理論主瓣寬度均為8.5mm，超過該偏轉(zhuǎn)范圍主瓣寬度增大，為9mm。分析實測值，各偏轉(zhuǎn)位移對應的主瓣寬度均較理論計算結(jié)果大，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，對應主瓣寬度的差值越大，與-3dB分析情況相同，正方向的主瓣寬度相對較大。

分析主瓣最大聲壓級降低至-9dB對應的主瓣寬度，對比理論值，在各相控偏轉(zhuǎn)位移對應的主瓣寬度均較大，隨著偏轉(zhuǎn)位移的增大，主瓣寬度同樣越來越大，且向正方向進行相控偏轉(zhuǎn)時，主瓣寬度的增幅較大。

由表1所列出的各相控偏轉(zhuǎn)位移對應主瓣寬度可知，主瓣聲壓級降低至-3，-6，-9dB時，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移增大，實測的主瓣寬度的變化幅度越來越大。當主瓣最大聲壓級降低至-9dB時，實測的主瓣寬度與理論計算結(jié)果之間的差值較大，即實測的各相控偏轉(zhuǎn)聲束較理論結(jié)果偏大。

另一方面，在圖11所示各相控偏轉(zhuǎn)位移下弧形陣列聲源X軸方向的聲壓分布中，對比理論計算結(jié)果與實測結(jié)果，各偏轉(zhuǎn)位移下的聲壓測量結(jié)果與理論結(jié)果相同，均能形成主瓣，通過相控能夠確保聲束偏轉(zhuǎn)有效聚焦。對比理論結(jié)果，隨著相控偏轉(zhuǎn)位移的增大，主瓣的最大聲壓下降的幅度較大。

表2為主瓣最大聲壓級降低到-3，-6，-9dB時，X軸方向各相控偏轉(zhuǎn)聲束的主瓣寬度。主瓣最大聲壓級降低到-3dB時，理論計算結(jié)果的主瓣寬度變化較小，在-16～16mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，主瓣寬度均為3.0mm;而當大于該偏轉(zhuǎn)范圍時，主瓣寬度增大，為4.0mm。實測結(jié)果表明，在-12～12mm的范圍內(nèi)，主瓣寬度為3.0mm;當相控偏轉(zhuǎn)位移大于16mm時，主瓣變化幅度較理論值小。

當主瓣最大聲壓級降低至-6dB時，理論計算的主瓣寬度均為5.0mm，而實測結(jié)果除了在相控偏轉(zhuǎn)位移在-20mm、-16mm和-4mm的聲束主瓣寬度分別為4.5mm，其他的相控偏轉(zhuǎn)位移下的聲束寬度均與理論結(jié)果相同。

分析主瓣最大聲壓級降低至-9dB對應的主瓣寬度，對比理論值，在各相控偏轉(zhuǎn)位移對應的主瓣寬度的實測結(jié)果與理論計算結(jié)果相同，均為6mm。

5 相幅一致性分析

通過將上述分析可知，實測的主瓣寬度與理論計算結(jié)果存在誤差，主要是弧形陣列聲源各陣元的振動幅度一致性誤差引起的，引起振動幅度一致性誤差的因素包括：

1）陣元的布放不均勻，存在沿空間坐標X和Y方向的傾斜，給陣列聲源的聲波輻射造成影響;

2）相鄰陣元的中心間距存在誤差，也會影響整個陣列聲源的聲壓輻射;

3）單個陣元表面的振動狀態(tài)不同，并非理想情況下的均勻振動，存在相位差，也是引起振動幅度一致性誤差的原因。

因此，針對上述因素，分別測量各陣元焦點處在Y軸方向的聲壓分布，分別提取各陣元的最大聲壓值和對應的相位，圖12所示為各陣元的最大聲壓。

由圖可知，陣元的最大聲壓的平均值為95.20kPa，各陣元的最大聲壓相較于平均值，其差值絕對值不超過20kPa，即認為對應陣元的幅度一致性較好。圖中，1號、8號、17號、24號陣元對應的最大聲壓差值絕對值均超過20kPa，振動幅度一致性較差。而振動幅度一致性較差的陣元所處的位置是在弧形陣列聲源X軸的正方向，正是由于這些陣元的幅度一致性較差，導致在X軸的正方向進行相控偏轉(zhuǎn)時，實測的主瓣寬度較負方向大。

6 結(jié)束語

本文設計了一種27陣元的弧形相控陣列，首先通過Rayleigh積分推導弧形陣列的聲壓理論方程來分析換能器的聲場分布，根據(jù)推導的理論方程對弧形陣列的聲場進行了仿真，然后采用時延法則對每片弧形陣元施加不同信號使弧形陣列能夠相控聚焦，并將測量得到的聲壓分布與仿真結(jié)果進行比對。測量結(jié)果表明換能器在X方向上能夠有效相控聚焦，且在-12～12mm的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)與仿真基本一致，主瓣聲壓降低-3dB、-6dB時，各相控偏轉(zhuǎn)位移對應主瓣寬度與仿真基本吻合，說明此換能器具有較大的偏轉(zhuǎn)范圍與良好的相控聚焦性能。最后，分析了測量結(jié)果并討論了由相幅不一致引入的誤差。實驗結(jié)果相比理論值仍存在一定誤差是由于切割工藝等因素的限制，導致陣元的相幅無法一致，后續(xù)若優(yōu)化結(jié)構(gòu)或者在時延法則中改進算法可減少由相幅不一致引起的誤差，并將此相控陣列進-步應用到超聲治療領域中。

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（編輯：莫婕）