曾韜睿，王林峰，翁其能

(重慶交通大學 山區(qū)公路水運交通地質(zhì)減災重慶市高校市級重點實驗室, 重慶 400047)

近年來，我國地下空間建設發(fā)展迅速，隧道工程向“多、長、大、深”的方向發(fā)展，隧道內(nèi)部地質(zhì)環(huán)境差異較大，使得圍巖失穩(wěn)破壞的程度和形式也各不相同[1]。目前，我國有將近8 600條隧道已經(jīng)建成或者正在建設，總長度約4 370 km，位列世界第一。隧道的類別也多種多樣，如高應力隧道、富水隧道、礦山隧道等。合理的圍巖質(zhì)量評價對于隧道的設計和施工有著重要的作用,是選取隧道開挖方式和支護手段的重要依據(jù)。如果圍巖質(zhì)量評價不準確，那么將會導致施工成本的增加或者出現(xiàn)災難性的事故，對人民的生命財產(chǎn)安全造成嚴重的損害。因此，建立圍巖質(zhì)量評價模型對于隧道工程建設有著重要的意義。

針對此問題，國內(nèi)外已有大量學者進行了預測研究，采用了許多種不同的方法的系統(tǒng)評價模型，具有代表性的有模糊數(shù)學[2]、距離判別法[3-4]、可拓學理論[5]、Bayes判別分析法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[7]、灰色理論方法[8]等，取得了有效的進展。但是，由于圍巖質(zhì)量評價屬于非線性復雜系統(tǒng)，目前的評價方法仍然有一定的局限性[9-11]，具體表現(xiàn)在:① 評價指標的選取無通用的規(guī)則可以遵循，導致常用固定的評價指標進行分析，沒有考慮圍巖質(zhì)量評價指標的不確定性；② 圍巖評價指標的相對重要程度的界定以及指標權(quán)重的計算分配沒有很好地解決；③ 現(xiàn)有的評價方式大多是采用固定的評分方式，沒有考慮到圍巖質(zhì)量評價的模糊性和隨機性，難以可靠地對圍巖質(zhì)量進行評價。

針對上述圍巖質(zhì)量評價方式的問題，本文選取巖石單軸抗壓強度、巖石質(zhì)量指標、巖體完整性系數(shù)、地下水發(fā)育狀態(tài)、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角作為圍巖穩(wěn)定性評價的指標，全面地考慮了圍巖的影響因素，提出了基于理想點法、層次分析法和熵權(quán)法的綜合分析方法，根據(jù)最小信息熵原理運用拉格朗日乘子法對主客觀權(quán)重進行組合賦權(quán)，從而達到對圍巖指標權(quán)重計算的全面性，最后根據(jù)工程實例數(shù)據(jù)，驗證了所建立模型的可行性和實用性。

1 理想點法評價原理

理想點法[12-16]是一種借助于評價對象與理想化目標的接近程度來衡量優(yōu)劣的多指標評價方法。理想點法的中心思想是要確定合適的評價指標體系，通過組合賦權(quán)理論確定各個評價指標的組合權(quán)重，然后定義一種空間距離模，即m維歐式空間中的一個點，在這種模的定義下，使得其距離正理想點評價函數(shù)的距離小，距離逆理想點評價函數(shù)的距離大，最后根據(jù)各個評價指標的理想點貼近度大小來評判其所屬優(yōu)劣的類別。

1.1 構(gòu)建評價指標矩陣

對于一個含有n個評價指標的分類對象，可以把這n個評價指標看成是關于評價決策對象的n個目標函數(shù)，即可構(gòu)造目標向量函數(shù):

F(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]

(1)

其對應的權(quán)重分別為W1,W2,…,Wn，這個分類對象A在目標向量函數(shù)fi(x)下取值為xi。則其目標矩陣為

G=[X1W1,X2W2,…,XnWn]

(2)

1.2 理想點的設置

在評價指標體系中，按照工程經(jīng)驗將評價指標劃分為收益型指標和損傷型指標，指標值越大對評價對象越有利的指標為收益型指標，指標值越大對評價對象越不利的指標為損傷型指標。當指標服從單調(diào)變化時，理想點和反理想點可以定義為:

指標為收益型指標時，則有:

(3)

指標為損傷型指標時，則有:

(4)

1.3 確定理想點評價函數(shù)

理想點評價函數(shù)為指標到各理想點之間的距離，一個指標離理想點越近，說明評價對象最接近理想點，在n維空間中的定義為:

||f(x)-f*(+)||→min,||f(x)-f*(-)||→max

(5)

本文采用理想點評價函數(shù)常用的歐式距離來定義指標到理想點的距離。

(6)

(7)

1.4 計算理想點貼近度

計算理想點貼近度的公式為:

(8)

貼近度Ti屬于區(qū)間[0,1]，Ti越大，代表離正理想點越近，離反理想點越遠。

2 基于層次分析法和熵權(quán)法的組合權(quán)重計算方法

2.1 圍巖穩(wěn)定性指標

選取6個因素作為圍巖穩(wěn)定性評價的指標，分別為巖石單軸抗壓強度Rc、巖石質(zhì)量指標RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、地下水發(fā)育狀態(tài)A、巖體聲波速度v、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角θ。根據(jù)相關文獻資料[17-18]的分級標準，用單因素法將圍巖質(zhì)量分為5個等級，各指標的分級標準如表1所示。

表1 圍巖單因素指標分類標準

2.2 組合權(quán)重計算方法

2.2.1層次分析法

層次分析法[19](analytic hierarchy process)是由20世紀70年代美國著名運籌學家Saaty提出，通過將復雜的問題分解成層級結(jié)構(gòu)，并且利用判斷矩陣來分析各個因素的重要性，在各類工程、信息、管理問題中廣泛應用,是獲取權(quán)重的重要方法之一。層次分析法的核心思想是根據(jù)專家自身的經(jīng)驗對指標的判斷矩陣進行打分，從而獲得屬性權(quán)重，因此該方法是一種比較常見的主觀賦權(quán)方法。

對于圍巖質(zhì)量評價問題，各個評價指標之間是相互制約、相互關聯(lián)的，因此需要用層次分析法進行建模分析。具體步驟[20]如下:

1) 建立層次結(jié)構(gòu):本文采用巖石單軸抗壓強度Rc、巖石質(zhì)量指標RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、地下水發(fā)育狀態(tài)A、巖體聲波速度v、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角θ等6個因素為預測指標，由此構(gòu)建圍巖質(zhì)量評價層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

2) 構(gòu)造準則層判斷矩陣，計算準則層權(quán)重。根據(jù)層次分析法的方法，由專家自身經(jīng)驗對準則層進行兩兩比較，按照1～9標度法對其進行打分，判斷其兩兩指標間的相對重要性，賦值方法如表2所示，分析構(gòu)造矩陣S如表3所示。

圖1 圍巖質(zhì)量評價層次結(jié)構(gòu)

賦值重要性差異1BI和BJ一樣重要3BI比BJ重要一點5BI比BJ重要7BI比BJ重要很多9BI比BJ極端重要2,4,6,8不能確定重要性差異時賦值說明當BJ與BI比較時,其賦值是BI與BJ標量的倒數(shù)

表3 構(gòu)造分析

3) 計算判斷矩陣S的最大特征根λmax及其對應的特征向量并歸一化。本文求解最大特征根的方法采用文獻[20]建議的方根法進行求解。

(9)

(10)

(11)

由式(11)可得到第i層相關元素相對于該層的權(quán)重。判斷矩陣S的最大特征根為:

(12)

4) 檢驗一致性，確定層次排序權(quán)向量。為了避免專家的主觀偏向性，保證權(quán)重分配的合理，應對判斷矩陣進行一致性驗證。一致性比率CR:

(13)

式中：RI為S的隨機一致性指標，數(shù)據(jù)如表4所示，CI為S的一致性指標，計算公式為:

(14)

當CR<0.1、階數(shù)n>2時，即認為判斷矩陣S的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，具有滿足一致性的要求，可用標準化后的特征向量作為權(quán)向量，否則就要對判斷矩陣S進行重新調(diào)整。

表4 指標RI數(shù)值

2.2.2熵權(quán)法

熵權(quán)法[21]是一種客觀賦權(quán)的方法，賦權(quán)過程中借助于指標的變異過程，根據(jù)指標的信息熵計算得出熵權(quán)，再通過熵權(quán)對指標權(quán)重加權(quán)進行修正，可得出權(quán)重。熵權(quán)法能夠依據(jù)客觀資料，幾乎不受主觀因素的影響，可以很大程度地避免人為因素的干擾，因此本文采用此方法求圍巖質(zhì)量評價指標的客觀權(quán)重。

1) 首先根據(jù)評價指標建立原始數(shù)據(jù)矩陣:

(15)

2) 對原始數(shù)據(jù)矩陣進行歸一化處理，對于越大越好型指標轉(zhuǎn)換公式為:

(16)

對于越小越好型指標，轉(zhuǎn)換公式為:

(17)

3) 經(jīng)過標準化轉(zhuǎn)換后的矩陣為:

4) 確定指標熵值，對于有n個指標及m個評價對象，可利用下式計算第j個指標的熵值:

(18)

(19)

(20)

5) 根據(jù)求出的熵權(quán)值，可以得到評價指標的客觀權(quán)重:

(21)

2.2.3組合賦權(quán)

層次分析法計算的權(quán)重具有一定的主觀性，為了全面反映評價指標的全面性，使評價結(jié)果更加真實，又添加了熵權(quán)法作為客觀評價的方法。本文采用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合的方式，來獲取圍巖質(zhì)量評價指標的組合權(quán)重。由各個評價指標的主觀權(quán)重W和客觀權(quán)重V求解組合權(quán)重λ，要求λi在空間中的分布與wi和vi都要盡量接近，根據(jù)最小信息熵[22]的原理可得:

(22)

根據(jù)拉格朗日乘子法求解上述優(yōu)化問題，可得:

(23)

3 工程案例

為了驗證構(gòu)建的理想點法-組合權(quán)重的圍巖質(zhì)量評價模型的合理性和有效性，以布倫口-公格爾水電站地下洞室4個標段[10]為例來對模型進行驗證。根據(jù)地下洞室的相關勘查報告，可得4個典型標段的6個圍巖質(zhì)量標準的參考值，如表5所示。

表5 標段圍巖指標參數(shù)值

3.1 組合權(quán)重的確定

1) 層次分析法求權(quán)重

確定圍巖各評價因素對評價指標進行處理，構(gòu)造判斷矩陣。采用1～9及其倒數(shù)作為標度來構(gòu)造評價指標間相對重要性的判斷矩陣S:

采用方根法對上述判斷矩陣求解，對應的特征向量歸一化，得到評價指標的權(quán)重集W={0.393,0.274,0.142,0.068,0.054,0.046}，計算得出最大特征根λmax=6.432，經(jīng)過一致性檢驗得出CR=0.034<0.1,所以得出權(quán)重集為所求的各評價因素的權(quán)重。

2) 熵權(quán)法求權(quán)重

對原始數(shù)據(jù)采用歸一化處理，根據(jù)式(16)(17)來消除圍巖不同指標之間量綱的差異,得到標準化的矩陣為:

由式(18)～(20)可以算出各個指標的熵值：

E=[0.977 6, 0.984 1, 0.989 2,

0.979 1, 0.976 9, 0.965 4]

根據(jù)式(21)，可以計算出各個評價指標的客觀權(quán)重:

V=[0.172,0.122,0.101,0.162,0.177,0.266]

3) 組合權(quán)重的計算

根據(jù)已求出的主觀和客觀權(quán)重，由拉格朗日乘子法求解得出主客觀權(quán)重的組合權(quán)重:

λ=[0.279,0.209,0.137,0.121,0.108,0.128]

3.2 圍巖正逆理想點

確定圍巖質(zhì)量評價體系的正逆理想點矩陣，根據(jù)理想點法的概念，在每個目標決策中，巖石單軸抗壓強度、巖石質(zhì)量指標、巖體完整性系數(shù)、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角屬于正指標，指標越大圍巖穩(wěn)定性越好，正理想點取最大值，逆理想點取最小值；地下水發(fā)育狀態(tài)為逆指標，指標越大圍巖穩(wěn)定性越差，正理想點取最小值，逆理想點取最大值。則圍巖的正逆理想點矩陣為:

3.3 圍巖評價結(jié)果

根據(jù)建立的理想點法-組合賦權(quán)模型進行計算分析，可求出待評價圍巖指標在各個等級下的理想點貼近度。貼近度越接近1，表示評價目標越接近最優(yōu)水平；貼近度越大，能夠得出樣本與該等級的圍巖分類越貼近。因此,得出圍巖質(zhì)量結(jié)構(gòu)評價如表6所示。

表6 圍巖質(zhì)量評價結(jié)果

圍巖質(zhì)量評論結(jié)果表明：本文所建立的理想點法-組合賦權(quán)模型判斷的圍巖等級與設計施工的圍巖等級相同，與其他方法相比，該方法的評價結(jié)果精度高，操作簡便，能為工程實踐提供經(jīng)驗和幫助。

4 結(jié)論

本文綜合考慮圍巖質(zhì)量評價指標的模糊性和不確定性，提出了基于理想點法-組合權(quán)重的圍巖質(zhì)量評價模型。

1) 將巖石單軸抗壓強度Rc、巖石質(zhì)量指標RQD、巖體完整性系數(shù)Kv、地下水發(fā)育狀態(tài)A、巖體聲波速度v、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角θ引入圍巖的分級預測中，能夠很好地反映圍巖的狀態(tài)，其評價結(jié)果能為工程實踐提供經(jīng)驗。

2) 采用層級分析法和熵權(quán)法組合的主客觀權(quán)重計算方法，運用拉格朗日乘子法對其進行組合賦權(quán)，達到對圍巖評價指標權(quán)重計算的全面性，提高了模型的模糊性和可靠性。

3) 以布倫口-公格爾水電站地下洞室4個標段圍巖為例，根據(jù)圍巖現(xiàn)場指標值和計算出的組合權(quán)重和，運用理想點法計算出理想點貼近度與工程實測數(shù)據(jù)吻合，驗證了基于理想點法與組合賦權(quán)的圍巖質(zhì)量評價模型的可靠性，能夠為將來的工程實踐提供經(jīng)驗和幫助。