聶光臨，包亦望，萬德田

薄壁與厚壁管材力學(xué)性能的統(tǒng)一評價(jià)方法—廣義缺口環(huán)法

聶光臨，包亦望，萬德田

(中國建筑材料科學(xué)研究總院有限公司，綠色建筑材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024)

管材作為一類重要的材料制品結(jié)構(gòu)形式，其力學(xué)性能的準(zhǔn)確測試對于保障管材構(gòu)件服役安全性與可靠性至關(guān)重要。目前所提出的缺口環(huán)法為測試管材力學(xué)性能提供了可行方案，但缺口環(huán)法測試管材彈性模量與彎曲強(qiáng)度的計(jì)算公式僅適用于薄壁管材。為實(shí)現(xiàn)厚壁管材力學(xué)性能的準(zhǔn)確測試，本研究將徑向力與切向力對管材試樣的變形能考慮在內(nèi)，基于曲桿分析理論，提出了適用范圍更廣的廣義缺口環(huán)法。以三點(diǎn)彎曲法測得的石英玻璃梁試樣彈性模量(72.08±1.87 GPa)與彎曲強(qiáng)度(73.84±6.67 MPa)作為參比，分別利用缺口環(huán)法與廣義缺口環(huán)法測得了同一批次石英玻璃管材試樣的彈性模量與彎曲強(qiáng)度，測試結(jié)果表明：隨著管材壁厚的增加，缺口環(huán)法測試結(jié)果與廣義缺口環(huán)法測試結(jié)果的相對偏差逐漸增大；且廣義缺口環(huán)法測得的石英玻璃彈性模量和彎曲強(qiáng)度值與三點(diǎn)彎曲法的測試結(jié)果更接近，即廣義缺口環(huán)法的測試結(jié)果更準(zhǔn)確；同時(shí)表明了廣義缺口環(huán)法既適用于薄壁管材的力學(xué)性能測試，也適用于厚壁管材的力學(xué)性能測試。

管材；彈性模量；彎曲強(qiáng)度；缺口環(huán)法；廣義缺口環(huán)法

0 引言

陶瓷、玻璃、水泥基材料制成的各類管/環(huán)狀構(gòu)件在工程中得到廣泛應(yīng)用，例如：氧化鋁陶瓷耐磨管、石英玻璃管液位計(jì)、混凝土給排水管道等。這些管材制品在服役期間均會承受外載作用，因此其力學(xué)性能的準(zhǔn)確可靠性評價(jià)對于管材構(gòu)件的選材、安全設(shè)計(jì)、壽命預(yù)測等至關(guān)重要。彈性模量與彎曲強(qiáng)度作為重要的力學(xué)性能參數(shù)，可衡量材料抵抗彈性變形的能力與確定構(gòu)件的承載極限，是保障構(gòu)件安全服役的前提，因此管材力學(xué)性能的準(zhǔn)確測試評價(jià)直接關(guān)系到管材構(gòu)件的安全可靠性和對破壞的預(yù)測性。

目前廣泛使用的管/環(huán)狀材料力學(xué)性能測試方法——缺口環(huán)法僅適用于薄壁管材(內(nèi)半徑與外半徑之比/>9/11)[1,2]，因?yàn)槿笨诃h(huán)法測試管材彈性模量的計(jì)算公式在推導(dǎo)過程中，忽略了徑向力與切向力對缺口環(huán)試樣在壓縮過程中變形能的影響，即按照直梁的計(jì)算方法推導(dǎo)了缺口環(huán)法測試彈性模量的計(jì)算公式。然而，常使用的管材不僅包括薄壁管材，而且厚壁管材也占據(jù)了一定比 例[3,4]，且通常為了提高管材的承載能力、抗?jié)B性及服役壽命，也需要加大管材構(gòu)件的壁厚。對于這類厚壁管材彈性模量的測試評價(jià)，可將其減薄后，再按照缺口環(huán)法測試其彈性模量；但是管/環(huán)狀異形構(gòu)件的加工較為困難，因此管材壁厚減薄存在一定的操作困難。因此，針對厚壁管材彈性模量的準(zhǔn)確測試評價(jià)尚處于研究空白，需要提出一種適用于厚壁管材彈性模量測試的方法。為填補(bǔ)這一研究空白，本文基于曲桿分析理論提出了廣義缺口環(huán)法，其適用范圍更廣，既適用于薄壁管材的力學(xué)性能測試，也適用于厚壁管材的力學(xué)性能測試。

1 基本原理

1.1 缺口環(huán)法

缺口環(huán)法是指通過對一個(gè)缺口環(huán)試樣施加徑向壓縮載荷，根據(jù)其彈性范圍內(nèi)的載荷—位移曲線斜率及試樣的幾何尺寸測試其彈性模量的方 法[5, 6]。對于薄壁管材(/>9/11)，其彎曲正應(yīng)力可近似地用直梁公式(純彎曲)計(jì)算，屬于小曲率曲 桿[7]，可按照直梁分析法對缺口環(huán)法測量管材力學(xué)性能的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，可由下式計(jì)算得缺口環(huán)試樣的彈性模量與彎曲強(qiáng)度[1, 2]。

式中，為彈性模量(MPa)；為缺口環(huán)試樣的軸向長度(mm)；為缺口環(huán)試樣的外半徑(mm)；為缺口環(huán)試樣的內(nèi)半徑(mm)；Δ為線彈性范圍內(nèi)的載荷增量(N)；Δ為Δ作用下所產(chǎn)生的壓縮變形量(mm)；max為彎曲強(qiáng)度(MPa)；為彎矩(N·mm)；max為拉應(yīng)力最大位置處到中性軸的間距(mm)，max=(-)/2；為試樣橫截面慣性矩(mm4)，=(-)3/12；max為缺口環(huán)試樣開裂破壞的臨界載荷值(N)；A為試樣橫截面的面積(mm2)。

1.2 廣義缺口環(huán)法

為實(shí)現(xiàn)厚壁管材力學(xué)性能的準(zhǔn)確測試，本研究將徑向力與切向力對缺口環(huán)試樣的壓縮變形能的影響考慮在內(nèi)，基于曲桿分析法推導(dǎo)得管材彈性模量與彎曲強(qiáng)度的計(jì)算公式，稱為廣義缺口環(huán)法。缺口環(huán)試樣在壓縮載荷作用下，其受力分析如圖1所示，其內(nèi)力可由下式計(jì)算。

缺口環(huán)試樣在壓縮過程中的變形能除彎曲變形能外，還包括徑向力和切向力的變形能，其計(jì)算式如下：

式中，為變形能；為試樣橫截面對中性軸的靜矩；為剪切模量；為與橫截面形狀有關(guān)的系數(shù)，在矩形截面的情況下，值可取1.2[7]。根據(jù)卡氏定理[8]可得：

式(6)為利用曲桿分析理論推導(dǎo)得的缺口環(huán)法測試彈性模量的計(jì)算公式，與文獻(xiàn)[1]、[2]、[9]中彈性模量計(jì)算式不同，因?yàn)槲墨I(xiàn)[1]、[2]、[9]中彈性模量測試方法只適用于/>9/11的薄壁管材(彈性模量計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中忽略了徑向力與切向力對缺口環(huán)試樣變形能的影響)。

采用Ansys 15.0有限元模擬分析軟件，選擇Solid Quad 8 node 183單元類型，在缺口環(huán)試樣上端節(jié)點(diǎn)處施加壓縮載荷，下端節(jié)點(diǎn)施加約束，模擬缺口環(huán)試樣的實(shí)際受力狀態(tài)，得到其應(yīng)力分布如圖2所示。缺口環(huán)試樣的外側(cè)受拉，而內(nèi)側(cè)受壓，且1/2高度處圓環(huán)外側(cè)所受拉應(yīng)力最大，因此在壓縮載荷作用下，裂紋會首先萌生于1/2高度處圓環(huán)外側(cè)，而后向圓環(huán)內(nèi)側(cè)迅速擴(kuò)展。

圖2 有限元模擬分析缺口環(huán)試樣的應(yīng)力分布圖

由材料力學(xué)[7]分析可得橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力為：

式中，max為缺口環(huán)試樣裂紋萌生處所受的最大拉應(yīng)力，即為試樣的彎曲強(qiáng)度。上式(8)與國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 18558:2015(E)[10]中彎曲強(qiáng)度計(jì)算式一致，即ISO 18558中彎曲強(qiáng)度計(jì)算式是基于曲桿分析計(jì)算得來的。

2 實(shí)驗(yàn)

為研究缺口環(huán)法與廣義缺口環(huán)法測量管材彈性模量與彎曲強(qiáng)度的適用范圍，實(shí)驗(yàn)選用不同壁厚的石英玻璃管，幾何尺寸如表1所示。/變化范圍為0.65~0.90，隨著/比值的降低，石英玻璃管壁厚逐漸增大。

表1 石英玻璃管試樣的幾何尺寸

Tab.1 Geometric dimensions of the quartz glass tubes

另外，取同一生產(chǎn)批次的石英玻璃，將其切割加工成3 mm×20 mm×120 mm板狀試樣，參照J(rèn)C/T 676-1997《玻璃材料彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)方法》[11]，利用三點(diǎn)彎曲法測試其彎曲強(qiáng)度，三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)下跨距選用100 mm，加載速率2 mm/min。注意：在彎曲強(qiáng)度測試過程中，為避免強(qiáng)度的時(shí)間效應(yīng)，必須控制加載速率，使得試樣發(fā)生開裂破壞的時(shí)間均在30 s左右。同時(shí)參照GB/T 10700-2006《精細(xì)陶瓷彈性模量試驗(yàn)方法彎曲法》[12]，利用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測試石英玻璃的彈性模量，下跨距選用100 mm，加載速率0.5 mm/min，載荷上限選用30 N。

缺口環(huán)法測試不同壁厚的石英玻璃管試樣時(shí)，應(yīng)調(diào)整加載速率使得彈性模量測試時(shí)間(加載至載荷上限所需時(shí)間)為60 s左右，載荷上限值應(yīng)小于其斷裂載荷值的1/2；且在彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)中，應(yīng)盡量控制試樣在30 s左右發(fā)生開裂破壞，以避免時(shí)間效應(yīng)對強(qiáng)度測試值的影響。在彈性模量測試過程中，應(yīng)調(diào)整試驗(yàn)機(jī)采樣頻率為100~200 Hz，以確保試驗(yàn)機(jī)所記錄的載荷—橫梁位移曲線的完整性；在彎曲強(qiáng)度測試過程中，僅當(dāng)開裂破壞位置位于缺口環(huán)試樣的1/2高度時(shí)，才可認(rèn)為所測得的開裂臨界載荷值是有效的。

3 結(jié)果與討論

3.1 彈性模量

石英玻璃缺口環(huán)試樣在壓縮載荷作用下直至發(fā)生開裂破壞，其載荷—橫梁位移曲線如圖3所示，隨著/的減小，即隨著缺口環(huán)試樣壁厚逐漸增大，試樣的斷裂臨界載荷值逐漸增大，而其壓縮變形量卻在逐漸減小。對于/=0.90的石英玻璃缺口環(huán)試樣，其在2~10 N內(nèi)的壓縮變形量約為200 μm；對于/=0.65的石英玻璃缺 口環(huán)試樣，其在10~190 N內(nèi)的壓縮變形量約為75 μm。對于石英玻璃試樣而言，缺口環(huán)試樣(/=0.65~0.90)的壓縮變形量較大(>70 μm)，采用電感量儀可以準(zhǔn)確測得其變形，繼而可得其彈性模量值。

圖3 不同壁厚石英玻璃缺口環(huán)試樣的載荷—橫梁位移曲線

參照GB/T 10700-2006《精細(xì)陶瓷彈性模量試驗(yàn)方法彎曲法》[12]，利用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測得石英玻璃的彈性模量為72.08±1.87 GPa。利用缺口環(huán)法與廣義缺口環(huán)法的計(jì)算公式(式1與式6)，分別測得了不同壁厚的石英玻璃缺口環(huán)試樣的彈性模量，并將測試結(jié)果與三點(diǎn)彎曲法測得的彈性模量值作比較，測試結(jié)果如表2所示。

隨著/逐漸減小，缺口環(huán)試樣的壁厚逐漸增大，廣義缺口環(huán)法測得的彈性模量值與缺口環(huán)法測試值的偏差逐漸增大，二者最大偏差僅為1.57%。/在0.90~0.65變化范圍內(nèi)，考慮徑向力與切向力(廣義缺口環(huán)法)測得的彈性模量值(式6)與不考慮徑向力與切向力(缺口環(huán)法)測得的彈性模量值(式1)相近，且兩種計(jì)算方法測得的管材彈性模量值與三點(diǎn)彎曲法測得的彈性模量基本一致(/=0.65時(shí)，與三點(diǎn)彎曲法測試值的最大偏差為-2.85%)。總的來說，在/=0.90~0.65的范圍內(nèi)，廣義缺口環(huán)法測得的管材彈性模量值更接近三點(diǎn)彎曲法的測試結(jié)果，即廣義缺口環(huán)法測試管材彈性模量的準(zhǔn)確性更高。

由于試驗(yàn)未制得/<0.65的缺口環(huán)試樣，因此缺乏廣義缺口環(huán)法與缺口環(huán)法測試/<0.65的厚壁管材彈性模量值之間比較的數(shù)據(jù)?？刹捎脤⑾嗤獍霃?、相同軸向長度、相同力學(xué)響應(yīng)參數(shù)(Δ/Δ)、不同內(nèi)半徑(即不同/)代入式(6)與式(1)，可得/=0.60、0.55、0.50時(shí)，廣義缺口環(huán)法測試模量值1與缺口環(huán)法測試值2間的相對偏差分別為6.74%、14.14%、23.42%。則對于缺口環(huán)法測試彈性模量，在/>0.55的范圍內(nèi)，徑向力與切向力對管材彈性模量測試值的影響較小(<10%)；而當(dāng)/≤0.55時(shí)，徑向力與切向力對管材彈性模量測試值的影響較大，此時(shí)應(yīng)按照廣義缺口環(huán)法測試厚壁管材的彈性模量。

表2 缺口環(huán)壓縮試驗(yàn)測試彈性模量的試驗(yàn)結(jié)果

Tab.2 Test results of the elastic modulus measured by split ring compressing experiments

注：1為基于廣義缺口環(huán)法測得的彈性模量值；2為基于缺口環(huán)法測得的彈性模量值；3為三點(diǎn)彎曲法測得的彈性模量值，3=72.08±1.87 GPa。

3.2 彎曲強(qiáng)度

參照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JC/T 676-1997《玻璃材料彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)方法》[11]，利用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測得石英玻璃的彎曲強(qiáng)度為73.84±6.67 MPa，將此測試結(jié)果作為參考，以驗(yàn)證廣義缺口環(huán)法測試不同壁厚石英玻璃管材彎曲強(qiáng)度的準(zhǔn)確性。利用缺口環(huán)壓縮試驗(yàn)測試石英玻璃管的彎曲強(qiáng)度時(shí)，缺口環(huán)試樣斷裂破壞后形貌如圖4所示，缺口環(huán)試樣的有效破壞形式應(yīng)是在管材試樣1/2高度處發(fā)生斷裂破壞，且為典型的突發(fā)性脆性斷裂。

圖4 石英玻璃缺口環(huán)試樣照片：(a)斷裂前；(b)斷裂后

利用廣義缺口環(huán)法與缺口環(huán)法的計(jì)算公式(式8與式2)，分別測得了不同壁厚的石英玻璃缺口環(huán)試樣彎曲強(qiáng)度，并將測試結(jié)果與三點(diǎn)彎曲測得的彎曲強(qiáng)度作比較，測試結(jié)果如表3所示。

隨著/逐漸減小至0.65，石英玻璃缺口環(huán)試樣的壁厚逐漸增大，廣義缺口環(huán)法(式8)測得的彎曲強(qiáng)度值與缺口環(huán)法(式2)測試值的偏差逐漸增大；且當(dāng)/≤0.75時(shí)，二者相對偏差較大(>10%)，二者最大偏差為-15.76% (/=0.65時(shí))。/在0.90~0.65變化范圍內(nèi)，考慮徑向力與切向力(廣義缺口環(huán)法)測得的彎曲強(qiáng)度值與三點(diǎn)彎曲法測試值基本相近，二者最大偏差僅為-5.02%。/在0.90~0.70變化范圍內(nèi)，不考慮徑向力與切向力(缺口環(huán)法)測得的彎曲強(qiáng)度值與三點(diǎn)彎曲法測試值基本相近，二者最大偏差僅為6.50%；而當(dāng)/=0.65時(shí)，缺口環(huán)法測得的彎曲強(qiáng)度值與三點(diǎn)彎曲法測試值相差較大(13.12%)。由此可知，在/=0.90~0.65的范圍內(nèi)，廣義缺口環(huán)法測得的彎曲強(qiáng)度值更接近三點(diǎn)彎曲法的測試結(jié)果，即廣義缺口環(huán)法測試管材彎曲強(qiáng)度的準(zhǔn)確性更高。

4 結(jié)論

針對厚壁管材力學(xué)性能的測試技術(shù)難題，本研究將徑向力與切向力對缺口環(huán)試樣變形能的影響考慮在內(nèi)，基于曲桿分析理論提出了廣義缺口環(huán)法，旨在提高管材力學(xué)性能的測試準(zhǔn)確性。

1) 對于缺口環(huán)壓縮試驗(yàn)測試彈性模量，在/>0.55的范圍內(nèi)，徑向力與切向力對管材彈性模量測試值的影響較小，/=0.60時(shí)，廣義缺口環(huán)法測試值與缺口環(huán)法測試值相差6.74%；而當(dāng)/≤0.55，須利用廣義缺口環(huán)法(式6)測試管材彈性模量，其測試值與三點(diǎn)彎曲法測試結(jié)果更相近，即將徑向力與切向力考慮在內(nèi)測得的彈性模量更加準(zhǔn)確。

2) 對于缺口環(huán)壓縮試驗(yàn)測試彎曲強(qiáng)度，在/>0.75的范圍內(nèi)，徑向力與切向力對管材彈性模量測試值的影響較小，/=0.80時(shí)，廣義缺口環(huán)法測得的彎曲強(qiáng)度值與缺口環(huán)法的測試結(jié)果僅相差-7.82%；而當(dāng)/≤0.75時(shí)，廣義缺口環(huán)法測試管材彎曲強(qiáng)度更準(zhǔn)確，必須利用廣義缺口環(huán)法(式8，考慮徑向力與切向力的影響)測試缺口環(huán)試樣的彎曲強(qiáng)度。

表3 缺口環(huán)壓縮試驗(yàn)測試彈性模量的試驗(yàn)結(jié)果

Tab.3 Test results of the elastic modulus measured by split ring compressing experiments

注：1為基于廣義缺口環(huán)法測得的彎曲強(qiáng)度值；2為基于缺口環(huán)法測得的彎曲強(qiáng)度值；3為三點(diǎn)彎曲法測得的彎曲強(qiáng)度值，3=73.84±6.67 MPa。

綜上所述，由于廣義缺口環(huán)法計(jì)算公式推導(dǎo)過程中考慮了徑向力與切向力的影響(更接近于缺口環(huán)試樣的實(shí)際受力情況)，其適用范圍較原有缺口環(huán)法更廣，適用于薄壁與厚壁管材力學(xué)性能(彈性模量與彎曲強(qiáng)度)的統(tǒng)一評價(jià)。

[1] WAN D T, BAO Y W, LIU X G, et al. Evaluation of elastic modulus and strength of glass and brittle ceramic materials by compressing a notched ring specimen [J]. Advanced Materials Research, 2011, 177: 114-117.

[2] 包亦望, 萬德田, 劉正權(quán), 等.一種評價(jià)圓環(huán)或圓管狀脆性材料彈性模量和強(qiáng)度的方法 [P]. 中國專利: ZL 201010544550.1, 2013-02-20.

[3] KIM N H, OH C S, KIM Y J, et al. Limit loads and fracture mechanics parameters for thick-walled pipes [J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2011, 88: 403-414.

[4] JUSZKIEWICZ G, NOWAK T. Comparative study on thin and thick walled cylinder models subjected to thermo-mechanical loading [J]. Composite Structures, 2015, 134: 142-146.

[5] 包亦望, 聶光臨, 萬德田. 相對法及特殊條件下陶瓷材料力學(xué)性能評價(jià)[J]. 硅酸鹽學(xué)報(bào), 2017, 45(08): 18-29. BAO Y W, NIE G L, WAN D T. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2017, 45(08): 18-29.

[6] 包亦望, 萬德田. 結(jié)構(gòu)陶瓷特殊條件下力學(xué)性能評價(jià)的新技術(shù)與技巧[J]. 科學(xué)通報(bào), 2015, 60(3): 246-256. BAO Y W, WAN D T. Chinese Science Bulletin, 2015, 60(3): 246-256.

[7] 劉鴻文. 材料力學(xué)第三版下冊[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992: 183-204.

[8] BEER F P, JOHNSTON E R, DEWOLF J T, et al. Mechanics of Materials [M]. Sixth ed. America: McGraw– Hill, 2012: 734-744.

[9] LIU Z, BAO Y W, WAN D T, et al. A novel method to evaluate Young's modulus of ceramics at high temperature up to 2100 °C [J]. Ceramics International, 2015, 41: 12835-12840.

[10] ISO 18558:2015(E), Fine ceramics (advanced ceramics, advanced technical ceramics) — Test method for determining elastic modulus and bending strength of ceramic tube and rings [S]. Switzerland: International Organization for Standardization, 2015.

[11] JC/T 676-1997, 玻璃材料彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)方法[S].

[12] GB/T 10700-2006, 精細(xì)陶瓷彈性模量試驗(yàn)方法彎曲法[S].

Unified Determination Method for Mechanical Properties of Thin-walled and Thick-walled Tubes — General Split Ring Method

NIE Guanglin, BAO Yiwang, WAN Detian

(State Key Laboratory of Green Building Materials, China Building Materials Academy Co., Ltd., Beijing 100024, China)

Tube is a kind of significant form of material product structure, and the accurate evaluation of the tube mechanical properties is crucially important for insuring the service safety and reliability of the tube components. The presented split ring method provides feasible solution to the determination of tube mechanical properties, but the formulas for calculating the elastic modulus and bending strength apply only to the thin-walled tubes. To determine the mechanical properties of thick-walled tubes accurately, the general split ring method with wider application range was proposed in this study based on the analytical theory for curved bar, by taking into account the effect of the radial and tangential forces on the strain energy of the tube sample. The three-point bending method was used to test the elastic modulus (72.08±1.87 GPa) and bending strength (73.84±6.67 MPa) of the quartz glass beams, and the test result can be used as the reference data. Both the split ring method and general split ring method were used to determine the elastic modulus and bending strength of the same quartz glass tubes. The test results indicate that the relative deviation between the measured data by split ring method and general split ring method gradually increased with the rising wall thickness of the tube samples. The elastic modulus and bending strength tested by the general split ring method were closer to the test results by three-point bending method, i.e., the results measured by the general split ring method were more accurate. And the general split ring method can be used to determine the mechanical properties for both the thin-walled and thick-walled tubes.

tube; elastic modulus; bending strength; split ring method; general split ring method

date: 2019?03?18.

date:2019?04?25.

國家自然科學(xué)基金(51472227)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2017YFB0310401)

Correspondent author:BAO Yiwang(1957-), male, Ph.D., Professor. E-mail:ywbao@ctc.ac.cn

TQ174.75

A

1000-2278(2019)04-0524-06

10.13957/j.cnki.tcxb.2019.04.019

2019?03?18。

2019?04?25。

包亦望(1957-)，男，博士，教授。