(西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 617000)

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，地表水污染日趨嚴(yán)重，科學(xué)地判別水體水質(zhì)年度狀況及年際水質(zhì)變化是開展流域水污染防治與水資源高效管理的重要內(nèi)容之一。目前，運用的主要評價方法有單因子評價法[1]、內(nèi)梅羅污染指數(shù)法[2]、主成分和相關(guān)分析結(jié)合的方法[3-4]等。上述方法在對年度水質(zhì)進行評價時，采用各指標(biāo)濃度的年均值，忽略了水質(zhì)信息的復(fù)雜性以及水環(huán)境系統(tǒng)污染變化的不確定性，使得對水質(zhì)現(xiàn)狀評價不準(zhǔn)確，從而造成對水質(zhì)的年際變化分析存在偏差。貝葉斯方法是一種以概率論為基礎(chǔ)的統(tǒng)計學(xué)方法[5-6]，運用于水質(zhì)評價中，它能夠結(jié)合水質(zhì)屬于某一類水的先驗知識和實際指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本的綜合信息，通過貝葉斯概率推斷以最大后驗概率表示水質(zhì)狀況，能較好地處理水質(zhì)不確定性問題，在水質(zhì)綜合分析方面得到越來越廣泛的使用[7-8]。然而傳統(tǒng)貝葉斯方法在對歷年水質(zhì)進行年度評價時，也存在采用每個指標(biāo)濃度年均值的缺陷，當(dāng)個別指標(biāo)出現(xiàn)短時高質(zhì)量濃度時，無法準(zhǔn)確評價全年整體水質(zhì)情況；并且在進行水質(zhì)年際變化分析時，傳統(tǒng)貝葉斯方法對屬于相同類別的水質(zhì)之間的差異或變化情況無法進行度量。區(qū)間數(shù)理論是一種以區(qū)間數(shù)的形式解決不確定多屬性問題的數(shù)學(xué)研究方法[9-10]，通過區(qū)間數(shù)的可能度排序能對多個區(qū)間值進行比較[11-12]，是對傳統(tǒng)貝葉斯方法進行區(qū)間數(shù)的改進。鑒于此，本研究在傳統(tǒng)貝葉斯方法中引入?yún)^(qū)間數(shù)理論，建立區(qū)間型貝葉斯年度水質(zhì)評價方法，對流域全年綜合水質(zhì)進行現(xiàn)狀評價并對年際間同類別水質(zhì)之間的優(yōu)劣進行比較分析，以期為流域水污染防治工作提供合理的依據(jù)。

1 方法理論

1.1 傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)評價方法

貝葉斯方法是在先驗知識的條件下，結(jié)合獲取的數(shù)據(jù)樣本信息，得到后驗概率的一種有效機制[13-14]。傳統(tǒng)貝葉斯水質(zhì)評價方法主要運用貝葉斯公式對水質(zhì)進行現(xiàn)狀評價。

本研究定義貝葉斯水質(zhì)現(xiàn)狀評價方法為：設(shè)所有監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本為T，Xk為監(jiān)測點第k個水質(zhì)指標(biāo)，Xk?T；m為指標(biāo)個數(shù)，k=1,2,…,m；xk表示第k個指標(biāo)的監(jiān)測值；Ye為T的一個有限劃分，規(guī)定為第e類水質(zhì)類別，c代表水質(zhì)類別數(shù)，e=1,2,…c(根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838-2002),c=5)；yke表示第k個指標(biāo)屬于第e類水的標(biāo)準(zhǔn)濃度值；先驗概率根據(jù)杰弗萊假設(shè)[15]，采用概率相等原則，即在沒有任何信息的前提下，水質(zhì)屬于某一類別的概率均為1/c；則以最大后驗概率決定最終水質(zhì)類別的貝葉斯方法表示為:

(1)

1.2 基于區(qū)間數(shù)理論的水質(zhì)數(shù)據(jù)表征方法

區(qū)間數(shù)理論是以區(qū)間數(shù)的形式對不確定現(xiàn)象進行描述[16]，通過評判矩陣實現(xiàn)對實際現(xiàn)象進行綜合分析的一種理論方法[17]。

(1) 定義1。稱a=[a-,a+]={t|a-≤t≤a+,t∈R}為一區(qū)間數(shù)，當(dāng)a-=a+時，區(qū)間數(shù)就退化為實數(shù)。

將區(qū)間數(shù)運用于貝葉斯水質(zhì)變化趨勢分析時，水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測值以區(qū)間數(shù)的形式表示，而經(jīng)過計算之后水質(zhì)屬于每一類水的后驗概率依然是區(qū)間數(shù)的形式，需要對每個區(qū)間數(shù)進行比較。本文選擇基于可能度的方法對后驗概率區(qū)間值進行排序。

(2) 定義2。對于任意的兩個區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]和b=[b-,b+]，其區(qū)間長度分別Ia=a+-a-，Ib=b+-b-,則稱:

(2)

(3)

利用式(3)得到可能度矩陣P的排序向量V=(v1,v2,…，vn)T，進而利用vi對區(qū)間數(shù)進行排序,最大的排序向量vi值對應(yīng)最大的區(qū)間值。

1.3 區(qū)間型貝葉斯年度水質(zhì)評價及年際水質(zhì)變化分析

在傳統(tǒng)貝葉斯方法中引入?yún)^(qū)間數(shù)理論之后，建立區(qū)間型貝葉斯年度水質(zhì)評價過程如下。

(1) 年度水質(zhì)評價。在式(1)中引入?yún)^(qū)間數(shù)之后的現(xiàn)狀評價方法為

(4)

(2) 相同等級水質(zhì)年際變化分析。在現(xiàn)狀評價基礎(chǔ)上，對相同等級的水質(zhì)進行優(yōu)劣分析方法如下：

(5)

2 研究實例

2.1 數(shù)據(jù)選取

本研究數(shù)據(jù)來源于2011～2016年對青衣江洪雅段的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)。青衣江洪雅段作為洪雅全縣人民的生活飲用水源[19-20]，水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)要求高，因此了解該江段的水質(zhì)變化情況顯得尤為重要。選取該江段入境斷面龜都府作為研究區(qū)域，對該斷面2011～2016年的DO、CODMn、CODCr、BOD、NH3-N、TN、TP、糞大腸菌群8個水質(zhì)指標(biāo)進行區(qū)間型貝葉斯水質(zhì)評價研究。每個指標(biāo)實際監(jiān)測濃度的最小值作為區(qū)間數(shù)的上限，將實際監(jiān)測濃度的最大值作為區(qū)間數(shù)的下限,則以區(qū)間數(shù)表示的指標(biāo)監(jiān)測濃度值見表1。

2.2 基于區(qū)間型貝葉斯方法的年度水質(zhì)評價

為了確定龜都府?dāng)嗝婷恳荒甓鹊乃|(zhì)等級，需要對每一年水質(zhì)屬于每一類水的5個后驗概率區(qū)間值建立可能度矩陣來進行區(qū)間概率值大小的判定，根據(jù)式(2)建立的可能度矩陣如下。

根據(jù)式(3)計算每個年份的排序向量，見表4。

表1 2011～2016年龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)區(qū)間值Tab.1 Interval value of water quality monitoring data mg/L

表2 各評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Tab.2 Standard values of each evaluation indicator mg/L

表3 龜都府?dāng)嗝娌煌攴菟|(zhì)等級的后驗概率區(qū)間值Tab.3 Posterior probability interval values from year 2011 to 2016

表4 各年份排序向量值Tab.4 Sorting vector values for each year

根據(jù)后驗概率區(qū)間值大小關(guān)系可以看出，2012～2016年水質(zhì)屬于Ⅰ類水的概率區(qū)間值均大于屬于其他類別水的概率區(qū)間值，因此可以判定2012～2016年水質(zhì)為Ⅰ類水。綜上可以得到青衣江洪雅段龜都府?dāng)嗝?011～2016年水質(zhì)均達(dá)到Ⅰ類水標(biāo)準(zhǔn)。

2.3 基于傳統(tǒng)貝葉斯方法的年度水質(zhì)評價

傳統(tǒng)貝葉斯方法進行年度水質(zhì)評價需要對全年水質(zhì)數(shù)據(jù)進行平均值計算，對青衣江龜都府?dāng)嗝?012～2016年水質(zhì)計算平均值，結(jié)果如表5所示。

表5 龜都府?dāng)嗝?011～2016年水質(zhì)指標(biāo)平均值Tab.5 Indictor average values of the Guidufu section from 2011 year to 2016

將表5中各指標(biāo)平均值運用公式(1)得到該江段年度水質(zhì)等級，并與區(qū)間型貝葉斯方法進行比較，對比結(jié)果如表6所示。

表6 兩種方法評價結(jié)果對比Tab.6 Comparison of evaluation results of two methods

根據(jù)表5和表6結(jié)果對比顯示，2011～2013年兩種方法評價結(jié)果一致，2014～2016年傳統(tǒng)貝葉斯方法評價結(jié)果均比區(qū)間型貝葉斯方法差一個水質(zhì)等級，分析原因主要是因為后3 a某些水質(zhì)指標(biāo)出現(xiàn)短期的高質(zhì)量濃度，使得年濃度平均值偏高，整體拉低了全年水環(huán)境質(zhì)量，掩蓋了年份的實際水質(zhì)狀況。以2015年為例，NH3-N指標(biāo)濃度全年變化范圍為0.077～0.299 mg/L，平均值為0.134 mg/L，觀察2015年12個月的NH3-N指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，有9個月的實際監(jiān)測濃度均低于平均值，同時發(fā)現(xiàn)TN指標(biāo)也有7個月的監(jiān)測濃度低于其平均值，這就使得以均值表示指標(biāo)年濃度的評價方法得到的水質(zhì)評價等級偏低，不能準(zhǔn)確地反映水質(zhì)的全年變化態(tài)勢。

2.4 基于區(qū)間型貝葉斯的相同等級水質(zhì)年際變化分析

由現(xiàn)狀評價結(jié)果可知龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)一直維持在Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)需要對2011～2016年的同類水質(zhì)變化情況進行分析，將表3得到的各年度后驗概率區(qū)間值按式(5)進行計算，得到龜都府?dāng)嗝?011～2016年的綜合后驗屬性值,其值依然是區(qū)間數(shù)的形式，如表7所示。

根據(jù)表7的綜合后驗屬性值，為了判斷其大小，根據(jù)式(2)建立水質(zhì)優(yōu)劣比較可能度矩陣如下。

表7 龜都府?dāng)嗝?011～2016年綜合后驗屬性值Tab.7 Comprehensive post-test attribute values of the Guidufu section from year 2011 to 2016

根據(jù)分析結(jié)果可以知道,青衣江洪雅段龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)雖然一直達(dá)到了Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，但是近幾年水質(zhì)不斷惡化。根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該江段水質(zhì)惡化原因主要是TN、TP的濃度在逐年增加且常年超出I類水標(biāo)準(zhǔn)限值，因此對該江段的水質(zhì)管理應(yīng)該首先考慮對TN、TP濃度的控制。

3 結(jié) 論

(1) 與傳統(tǒng)貝葉斯方法相比，基于區(qū)間型的貝葉斯年度水質(zhì)評價方法融合了傳統(tǒng)貝葉斯方法處理不確定性問題的長處和區(qū)間數(shù)體現(xiàn)污染物濃度變化的優(yōu)勢，能更客觀準(zhǔn)確地反映地表水體水質(zhì)的真實狀況。

(2) 利用傳統(tǒng)貝葉斯方法在對歷年水質(zhì)變化進行分析時，對相同等級水質(zhì)差異無法進行度量，區(qū)間型貝葉斯方法通過區(qū)間數(shù)理論的可能度排序，將水質(zhì)的優(yōu)劣比較轉(zhuǎn)化為排序向量的比較，較好地實現(xiàn)了同類水質(zhì)之間的變化分析，提前預(yù)警了水質(zhì)變化方向，可為流域水質(zhì)控制提供參考。

(3) 將本文建立的方法運用于青衣江洪雅段龜都府?dāng)嗝娴臍v年水質(zhì)評價及年際水質(zhì)變化分析中，結(jié)果表明：2011～2016年龜都府?dāng)嗝嫠|(zhì)均達(dá)到Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，年際間水質(zhì)變化整體呈現(xiàn)變差的趨勢，水質(zhì)惡化的主要影響因子為TN、TP。