◇ 周君斌

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤。其中有些錯(cuò)誤雖與教師頭腦中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不一致，但有道理可言。例如，圖1 的看圖寫算式。該題的本意是期望學(xué)生用減法“10-3=7（只）”計(jì)算，但有學(xué)生寫出的算式是“10-8=2（只）”。按照他的想法，鴿巢上還剩下2 只，想象出一共飛走了8 只。毋庸諱言，他的想法不無(wú)道理。由此帶來(lái)的困惑是，學(xué)生這樣列式計(jì)算，到底應(yīng)當(dāng)判錯(cuò)還是判對(duì)呢？ 對(duì)此肯定存在不同的見(jiàn)解。在筆者看來(lái)，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)這樣的答案是正確的。

圖1

從學(xué)生的思考過(guò)程來(lái)看，這個(gè)學(xué)生通過(guò)閱讀，感知到的信息首先是“原來(lái)有10 只鴿子”，第二便是“鴿巢上還剩下2 只”。這些信息及其相應(yīng)的順序在學(xué)生的頭腦中形成的問(wèn)題結(jié)構(gòu)是“10-□=2”。由于數(shù)字相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生輕易算出“□”中是8。按照這樣的分析，學(xué)生出“錯(cuò)”的主要原因在于“誤解”問(wèn)題情境所要表達(dá)的已知信息。也就是說(shuō)，學(xué)生對(duì)信息的加工出現(xiàn)了與出題者設(shè)計(jì)意圖的偏差。 但不可否認(rèn)的是，學(xué)生的列式實(shí)際上已經(jīng)表達(dá)出了“原有-飛走=剩下”的數(shù)量關(guān)系。引用郜舒竹教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》一書中闡述的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)：解決問(wèn)題的著力點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在數(shù)量關(guān)系方面，只要表達(dá)出了問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并且能夠正確計(jì)算，就應(yīng)當(dāng)認(rèn)為是正確的。因?yàn)槿绾卫斫馇榫硤D所要表達(dá)的信息就帶有明顯的主觀性。從案例中學(xué)生寫出來(lái)的算式來(lái)看，他是明白這道題的數(shù)量關(guān)系的。

事實(shí)上，在低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不時(shí)會(huì)看到這樣的案例。例如，在解答“湖面上有一些天鵝，飛走了8 只，還剩5 只。湖面上原來(lái)有多少只天鵝”這一問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生一開(kāi)始寫出的算式是“13－8＝5”。究其原因，學(xué)生按照從左向右的閱讀順序，頭腦中輸入的信息先后是“原有的——飛走的——剩下的”。它們之間的關(guān)系是“原有-飛走=剩下”，也就是“□-8=5”。由于“□”是多少不難計(jì)算，因此頭腦中就不再對(duì)感知到的信息進(jìn)行加工，理所當(dāng)然地就寫出算式“13-8=5”。但無(wú)可爭(zhēng)議的是，學(xué)生的列式應(yīng)當(dāng)說(shuō)并沒(méi)有違背已知條件和所求問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，只是沒(méi)有分清題中的已知和未知。

從前面案例中可以得到的一點(diǎn)啟示就是：對(duì)于低齡兒童來(lái)說(shuō)，頭腦加工能力相對(duì)較弱。在問(wèn)題解決教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生有理的“錯(cuò)誤”，應(yīng)當(dāng)理性看待，并用心分析，注意“錯(cuò)誤解答”與“標(biāo)準(zhǔn)解答”轉(zhuǎn)換的啟發(fā)和引導(dǎo)。如果直接就否定他們的想法，那么他們的創(chuàng)造性思維必然會(huì)大打折扣。