李占利，劉宇琦，孫 瑜，李洪安，張 蘊

基于卡爾曼濾波的SAR圖像邊緣檢測方法

李占利，劉宇琦，孫 瑜，李洪安，張 蘊

(西安科技大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054)

針對傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法對合成孔徑雷達(SAR)圖像的相干斑噪聲抑制程度太高，導(dǎo)致大量邊緣的真實信息丟失問題，提出一種新型Canny算子邊緣檢測算法。首先建立合適的非對稱半平面區(qū)域(NSHP)圖像模型，將空間模型轉(zhuǎn)換成卡爾曼濾波可適用的系統(tǒng)狀態(tài)方程；然后用“預(yù)測+反饋”的方式對圖像去噪；最后通過雙閾值算法提取圖像的邊緣。仿真實驗表明，該方法可以有效地抑制SAR圖像中的相干斑噪聲，同時能較好地保留圖像的邊緣信息，相對于傳統(tǒng)的Canny算法有較好的檢測效果。

Canny算子；邊緣檢測；NSHP；卡爾曼濾波；SAR圖像

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)圖像是通過雷達的波束對地面目標物信息的向后散射而形成的圖像，其色調(diào)變化主要根據(jù)地面目標的后向散射截面決定。一般像元內(nèi)表面越粗糙，向后散射就越強，圖像亮度也越強。SAR圖像具有高分辨、全天候、全天時等工作特點[1]，適應(yīng)于各種條件惡劣的環(huán)境下完成偵查任務(wù)。先前國外就開始了“運動與靜止目標獲取與識別”(mixed signal technology, always reliable，MSTAR)項目，對于SAR圖像的目標檢測與識別受到了國內(nèi)外研究人員的重視。因此針對SAR圖像的邊緣進行檢測有很重要的研究意義。

圖像的邊緣就是圖像在局部區(qū)域有顯著變化的部分，該區(qū)域的灰度剖面作為一個階躍，是從一個很小的較為平滑的灰度值區(qū)域急劇變化到另外一個灰度差距較大的灰度值。圖像的邊緣保存了整個圖像的重要信息，其對于圖像的目標檢測、場景識別與理解是特別重要的。經(jīng)典的邊緣檢測算子有Prewitt，Sobel，Robert等[2]，其實現(xiàn)方法相對簡單，對于噪聲的抗干擾能力較差，在邊緣檢測中會產(chǎn)生一些虛假邊緣[3]，多用于處理灰度漸變和噪聲較多的圖像。LOG算子作為二階微分算子，經(jīng)常出現(xiàn)雙邊緣像素邊界，該方法對噪聲比較敏感，主要用來判斷圖像邊緣的明暗區(qū)。Canny邊緣檢測算法主要用于梯度計算邊緣的檢測，該算法通過高斯濾波的標準差，結(jié)合一階微分導(dǎo)數(shù)零交叉的特點對邊緣進行定位，在對SAR圖像邊緣檢測中體現(xiàn)出其優(yōu)勢[4]。但Canny算子對高斯噪聲處理較好，對于雷達圖像非高斯噪聲抗干擾性較差。許多學(xué)者對該問題進行了研究，文獻[4]提出用小波去噪替換Canny算子的高斯濾波，利用廣度搜索代替深度搜索進行了改進；文獻[5]提出對SAR圖像先進行FROST濾波去除相干斑噪聲，再融合Canny算子與ROA算子來提取邊緣點；文獻[6]提出在SAR圖像中心構(gòu)建任意方向?qū)ΨQ窗口，然后定義各像素到中心像素距離的核函數(shù)，通過計算窗口內(nèi)像素光譜測度的加權(quán)平均值，來選取圖像邊緣最強值，從而克服噪聲影響，提取SAR圖像邊緣；文獻[7]提出用二維分數(shù)階微分的方法采用較小的微分階數(shù)來增強圖像中信號頻率，減少邊緣信息的損失。

邊緣檢測除了傳統(tǒng)一階、二階微分算子的方案，近年來出現(xiàn)了SUSAN算法、數(shù)學(xué)形態(tài)算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進算法等。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量樣本訓(xùn)練，易陷入局部最小值，實現(xiàn)成本較高，仍處于實驗階段；模擬退火算法全局搜索能力較差，邊緣像素點多數(shù)出現(xiàn)不完整線段；數(shù)學(xué)形態(tài)算法需要人工選取單結(jié)構(gòu)元，去燥能力較差。

傳統(tǒng)方法相比較實現(xiàn)簡單，成本較低且有較好的檢測效果，可以快速應(yīng)用。因此針對傳統(tǒng)的Canny算子中的高斯濾波不能很好地解決SAR圖像中相干斑噪聲，本文提出一種基于卡爾曼濾波的新型Canny算子檢測方法。通過建立合適的非對稱半平面(non-symmetric half plane, NSHP)區(qū)域圖像模型[8]，構(gòu)建卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程，并且經(jīng)過不斷地“預(yù)測+反饋”更新參數(shù)，從而有效地降噪[9]，最后使用保留非極大抑制與雙邊閾值的方法對SAR圖像的邊緣信息進行提取。實驗表明，本文算法較傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法對SAR圖像有更好的檢測效果。

1 傳統(tǒng)Canny算法原理

Canny算法是一種根據(jù)圖像梯度值的計算從而進行邊緣檢測的算法[10]。該算法從高斯濾波開始到最后雙邊閾值連接完成，主要步驟如下：

(1) 用高斯濾波對圖像進行平滑處理，并消除圖像噪聲；

(2) 通過一階偏導(dǎo)差分計算濾波處理后圖像的梯度幅值及方向；

(3) 對得到的梯度圖像進行非極大值抑制；

(4) 通過雙閾值算法對圖像的邊緣進行連接與檢測。

1.1 對圖像高斯濾波平滑處理

Canny算法中圖像的高斯濾波可以用二維高斯核通過一次卷積進行實現(xiàn)，即

1.2 用一階偏導(dǎo)的差分計算濾波后圖像的梯度幅值和方向

傳統(tǒng)的Canny算法中采用2×2鄰域的灰度梯度值與方向進行一階有限差分計算，平滑后圖像點 (,)處的一階偏導(dǎo)為

此時(,)處的梯度幅值與方向為

1.3 對梯度幅值圖像非極大值抑制

圖像的梯度幅值越大，圖像增強的越厲害，但不代表是圖像的邊緣點，因此用非極大值抑制，保留像素點局部變化最大的值，將非極大值點的灰度設(shè)置為0，從而剔除不是邊緣的點。但是這樣的二值圖像可能包含許多噪聲從而產(chǎn)生假邊緣。如圖1所示，會有大量虛假的邊緣產(chǎn)生，圖像邊緣線條較模糊。

圖1 非極大值抑制圖像

1.4 雙閾值算法提取邊緣

為了減少假邊緣，通過雙閾值的方法來進一步確定邊緣點。首先選擇2個閾值分別為高閾值H與低閾值L，若圖像的邊緣(,)的梯度值大于H，則該點為邊緣點，否則不是邊緣點。將檢測到的邊緣點進行連接，對于無法連接的斷點通過該點的8鄰域點來查找滿足的低閾值點，從而不斷地查找直到圖像的邊緣連接閉合。

2 改進的Canny邊緣檢測算法

2.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波(Kalman filtering)是描述系統(tǒng)狀態(tài)的動力學(xué)方程[11-14]，在雷達與計算機視覺領(lǐng)域中應(yīng)用頗為廣泛，通過已有狀態(tài)的數(shù)據(jù)來尋找最佳估計值，引入系統(tǒng)方程和觀測方程，這是卡爾曼最重要的創(chuàng)新之一。在雷達掃描的SAR圖像中，雷達回波信號中使相鄰的像素點的灰度值因為相干性產(chǎn)生了隨機變化，該變化圍繞某一均值進行波動，從而形成了相干斑噪聲。在雷達與檢測目標相對運動時，大量的散射體會產(chǎn)生不同的路程與徑向速度，會使雷達接受信號產(chǎn)生一定的隨機起伏，讓SAR圖像對目標散射測量產(chǎn)生很大的偏差，因此用卡爾曼濾波可以通過“預(yù)測+測量反饋”的方法可以很好地解決SAR圖像中相干斑噪聲干擾。

2.2 模型建立

本文將SAR圖像進行存儲轉(zhuǎn)換為數(shù)字矩陣形式，然后用卡爾曼濾波對其進行處理。在預(yù)測與修正的進行中，產(chǎn)生新的觀測數(shù)據(jù)，在更新其數(shù)據(jù)的同時，可隨時計算出新的參數(shù)濾波值，從而實時觀測結(jié)果，處理圖像噪聲，更新最優(yōu)圖像矩陣即完成了對圖像的濾波。

利用卡爾曼濾波去噪，首先需選取合適的圖像模型，本實驗采用NSHP模型[15]，如圖2所示?？招娜Ρ硎井斍跋袼?，其強度值根據(jù)周圍黑色像素的強度值進行預(yù)測，忽略了遠距離像素的影響，可以獲取圖像準確且有用的信息。而卡爾曼濾波是一種遞推方式，需要不斷地通過已知信息以及預(yù)測值來估計當前狀態(tài)，從而逼近真實值，該模型用信息之間的相關(guān)性來傳遞圖像信息的變化，可以滿足卡爾曼濾波去構(gòu)建狀態(tài)方程與觀測方程。

圖2 NSHP模型圖

用NSHP模型建立的卡爾曼信號模型為

(1) 狀態(tài)方程，即

(2) 觀測方程，即

通過NSHP模型系數(shù)可以求出的第一行元素值，即

由狀態(tài)方程和觀測方程得到圖像的狀態(tài)空間模型，并結(jié)合協(xié)方差來估算系統(tǒng)最優(yōu)化輸出，本文使用卡爾曼濾波就可以把原始圖像從噪聲圖像中恢復(fù)出來，該模型下卡爾曼濾波的整個過程可以用5個公式進行描述[16]：

(1) 狀態(tài)一步預(yù)測，即

(2) 狀態(tài)一步預(yù)測均方誤差陣方程，即

(3) 更新后的方程(濾波狀態(tài)增益方程)，即

計算的增益作為權(quán)重，通過權(quán)重來決定人為預(yù)測值和實際測量值的比例。

(4) 最優(yōu)化估計，即

在已知預(yù)測方差值的情況下，計算最終估計值。

(5) 濾波均方差陣方程，即

計算估計值更新方差，方便下一次的迭代使用。其中，為過程噪聲的協(xié)方差矩陣；為觀測噪聲協(xié)方差矩陣；為卡爾曼濾波增益；=[0,0,1,0]T，通過自回歸運算，可以得到最優(yōu)圖像矩陣。

在迭代過程中，卡爾曼濾波計算負荷相當大，為了提高計算速度，采用NSHP模型簡化更新，在更新階段，只更新當前像素一定距離內(nèi)的如圖2所示的黑色像素，而不需要大面積去更新所有像素造成的影響，該策略明顯節(jié)省了計算時間，而且不會降低精度。

2.3 改進的Canny邊緣檢測算法

本文提出的改進算法中卡爾曼濾波去噪的算法流程如下：

步驟1.選擇NSHP圖像模型，通過圖像相關(guān)性提取SAR圖像主要特征；

步驟2.通過階模型公式求出圖像信息的相關(guān)系數(shù)，然后求轉(zhuǎn)移矩陣；

步驟3.對矩陣參數(shù)初始化；

步驟4.通過狀態(tài)一步預(yù)測方程和狀態(tài)一步預(yù)測均方誤差陣方程做進一步預(yù)測；

步驟5.通過增益方程和最優(yōu)化估計進行更新；

步驟6.重復(fù)進行預(yù)測與更新，最終求出最優(yōu)結(jié)果。

3 實驗結(jié)果分析

本文實驗基于MATLAB平臺對SAR圖像進行處理和邊緣檢測(圖3)，并與傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算法進行對比。

圖3 SAR圖像的邊緣檢測

從圖3(b)中可以看到傳統(tǒng)的Canny算子對SAR圖像的相干斑噪聲有一定的抑制作用，但是有大量的真實邊緣丟失，這是因為Canny算子對圖像進行濾波時，沒有合理的預(yù)測，直接將邊緣的高頻噪聲平滑掉，使得大量細節(jié)信息無法檢測到。圖3(c)是本文算法針對SAR圖像做的邊緣檢測，有大量真實的邊緣被檢測出來，而且對圖中的噪聲合理地抑制，使得圖像信息保留較為完整。

對SAR圖像經(jīng)過處理繼續(xù)做對比實驗，如圖4所示，首先對原始圖像加入高斯白噪聲，在其干擾下，圖像變得特別復(fù)雜，傳統(tǒng)的Canny算法檢測結(jié)果中仍存在著大量的噪聲；本文算法中，大量的噪聲已經(jīng)被過濾掉，并且減少了虛假邊緣。當去掉高斯白噪聲，圖4(g)是在沒有高斯白噪聲的干擾下，用傳統(tǒng)的Canny算法檢測，發(fā)現(xiàn)大量未被檢測到的邊緣信息，而本文算法對應(yīng)的圖4(h)可以清楚地看到漏檢的一些船只，碼頭等信息的輪廓如圖4紅框所示。

用信噪比對上述圖片質(zhì)量進行量化評價[17-18]，具體值見表1。

圖4(c)的信噪比明顯高于圖4(b)，說明卡爾曼濾波對噪聲圖像有明顯的抑制作用；圖4(f)的SNR高于圖4(e)，由于Canny算子對高斯噪聲處理效果較好，而對相干斑噪聲的效果不明顯，因此本文算法的處理實驗效果較為平滑；圖4(h)的SNR高于圖4(g)，高斯濾波不能很好的對相干斑噪聲抑制，導(dǎo)致許多邊緣細節(jié)無法檢測到，本文算法的檢測結(jié)果中，邊緣細節(jié)更加完整且線條平滑，SAR圖像中的主要細節(jié)都可以檢測出來，因此本文算法最終得到的圖片的信噪比較傳統(tǒng)算法的高，圖像質(zhì)量較好。

表1 圖像的信噪比

本文算法與文獻[7]算法進行對比，二者均采用了卡爾曼濾波方法，對Canny算子改進，文獻[7]提出二維分數(shù)階微分的方法采用較小的微分階數(shù)來增強圖像中信號頻率，同時優(yōu)化信號噪聲狀態(tài)空間模型，該方法對圖像中的噪聲有一定的抑制，但是雷達掃描的SAR圖像中，相鄰的像素點因為相干性產(chǎn)生隨機變化，需要不斷進行調(diào)整，固定的分數(shù)階數(shù)不適應(yīng)于SAR圖像邊緣檢測。

本文對SAR圖像重新建立模型與卡爾曼濾波實現(xiàn)了動態(tài)檢測過程，有效地降低了相干斑噪聲干擾。常見的定量評估方法有ROC曲線和Pratt系數(shù)，為了更好地做對比，本文引用文獻[7]中的Abdou-Pratt品質(zhì)因數(shù)對本文算法進行量化評價，即

其中，L為實際邊緣像素個數(shù)；L為檢測到的邊緣像素個數(shù)；()為第個檢測到的邊緣像素到離其最近的真實邊緣像素的距離；a為常量系數(shù)，本文取值為1。本文采取局部船只、碼頭、油桶等容易獲取到的輪廓信息進行計算，結(jié)果如圖5所示。

(a) 高斯噪聲下變化趨勢

(b) SAR圖像F變化趨勢

同時本文取20 dB噪聲密度下對SAR圖像邊緣性能進行了有效測試(表2)。

表2 不同算法邊緣檢測量化測試

表2中本文算法中的漏檢邊緣點與誤判邊緣點明顯較其他算法低。

本文實驗用卡爾曼濾波的方法對SAR圖像進行處理，恢復(fù)出無噪聲圖像，然后對該圖像進行雙閾值檢測，從而提取出圖像邊緣。在實驗中可以清楚看到卡爾曼濾波替換了高斯濾波，很好地保留了SAR圖像中重要的邊緣信息，其中卡爾曼濾波器的原理就是通過當前狀態(tài)來預(yù)測下一個狀態(tài)，如果對SAR圖像進行處理僅通過估計和直接測量的方式，顯然效果不會理想。為此本文使用卡爾曼濾波的增益系數(shù)來分配2種方式的權(quán)重從而得到新的估計值，并且以新的估計值為基礎(chǔ)來更新卡爾曼增益系數(shù)，從而重新分配權(quán)重，通過遞推，循環(huán)迭代的方式，來逼近真實值。實驗結(jié)果表明，用卡爾曼濾波“預(yù)測+反饋”的方式來去噪，可以對SAR圖像中的相干斑噪聲合理地抑制，對邊緣信息進行了有效的保留，相對于傳統(tǒng)方法有明顯的提高。因此本文基于卡爾曼濾波的Canny算子邊緣檢測算法能更好地適用于對SAR圖像的邊緣檢測。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法在SAR圖像中的使用，對相干斑噪聲抑制太強導(dǎo)致大量真實邊緣信息丟失，從而無法保留SAR圖像中關(guān)鍵物體的邊緣信息的問題。本文對傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算法進行了改進，結(jié)合卡爾曼濾波的特性，有效地抑制了SAR圖像中的相干斑噪聲，圖像信息保留完整且邊緣細節(jié)處理更加光滑。本文算法簡單明了，實用性廣，尤其可以將圖像進行卡爾曼濾波的操作方法推廣到其他應(yīng)用領(lǐng)域，具備更好地推廣應(yīng)用價值。

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Edge Detection for SAR Images Based on Kalman Filter

LI Zhan-li, LIU Yu-qi, SUN Yu, LI Hong-an, ZHANG Yun

(College of Computer Application Technology, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an Shaanxi 710054, China)

Traditional Canny edge detection algorithm suppresses the speckle noise of synthetic aperture radar (SAR) images too much, causing much loss of real edge information loss. To tackle this problem, this paper proposed a new Canny operator edge detection algorithm. Firstly, the method established a suitable non-symmetric half plane (NSHP) image model, then converted the spatial model into a system state equation applicable to Kalman filter; after that, then we adopted the method of prediction and feedback to denoise the image. Finally, the edge of the image was extracted by dual threshold algorithm. Experimental results show that the proposed method can effectively suppress the speckle noise of the SAR image and preserve the edge information well, and provide better detection effects than traditional Canny algorithm.

Canny operator; edge detection; NSHP; Kalman filter; SAR image

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019050823

A

2095-302X(2019)05-0823-06

2019-06-10；

2019-08-05

陜西省教育廳科研計劃項目(17JK0513)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(2019JM-162)；西安科技大學(xué)博士啟動金項目(2019QDJ007)

李占利(1964-)，男，陜西周至人，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究方向為數(shù)字圖像處理、計算機視覺。E-mail：lizl@xust.edu.cn

李洪安(1978-)，男，山東武城人，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向為圖形圖像處理與計算機視覺等。E-mail：an6860@126.com