魏晨晨，羿旭明

基于改進(jìn)DRLSE水平集模型的圖像分割

魏晨晨，羿旭明

(武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430072)

針對(duì)DRLSE水平集模型對(duì)噪聲敏感、依賴初始輪廓位置以及演化速度緩慢等不足，利用小波變換和小波閾值去噪的方法，構(gòu)造對(duì)噪聲不敏感的邊緣信息刻畫(huà)矩陣，定義基于圖像信息的邊緣停止函數(shù)和自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，獲得了改進(jìn)的DRLSE水平集圖像分割模型。利用有限差分法對(duì)模型求解，并采用Jaccard相似度作為評(píng)價(jià)模型的定量分析方法，數(shù)值結(jié)果顯示改進(jìn)的模型及算法對(duì)圖像分割的有效性，克服了DRLSE水平集模型分割含噪圖像以及定義初始輪廓位置的局限性，提高了DRLSE水平集模型的計(jì)算效率和圖像分割精度。

圖像分割；DRLSE水平集；邊緣停止函數(shù)；自適應(yīng)

近年來(lái)，由OSHER和SETHIAN[1]提出的水平集方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的圖像分割領(lǐng)域[2-4]。水平集方法的基本思想是將輪廓曲線表示為在較高維度中定義的隱式函數(shù)的零水平集，并根據(jù)相應(yīng)的偏微分方程演化水平集函數(shù)[5]。活動(dòng)輪廓模型作為圖像分割的重要工具之一，按照輪廓線表達(dá)形式的不同分為參數(shù)活動(dòng)輪廓模型[6-7]和幾何活動(dòng)輪廓模型[5,8-10]。與參數(shù)活動(dòng)輪廓模型相比，幾何活動(dòng)輪廓模型基于曲線演化理論和水平集方法，具有對(duì)初始輪廓不敏感、能夠適應(yīng)曲線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化以及可以得到穩(wěn)定唯一的數(shù)值解等優(yōu)點(diǎn)[8]。最早的幾何活動(dòng)輪廓模型是由文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別提出的測(cè)地線活動(dòng)輪廓模型(geodesic active contour，GAC)，在圖像梯度變化較大時(shí)該模型可以進(jìn)行穩(wěn)定的目標(biāo)邊界檢測(cè)[9]。但是為了保證水平集穩(wěn)定而有效地演化，需要在演化過(guò)程中重新初始化水平集函數(shù)。

為了避免重新初始化水平集函數(shù)帶來(lái)的時(shí)間代價(jià)和數(shù)值偏差，LI等[5,10]提出了距離保持水平集演化模型(distance regularized level set evolution，DRLSE)。DRLSE模型無(wú)需進(jìn)行水平集函數(shù)的重新初始化，并且在利用有限差分法數(shù)值求解時(shí)可以使用較大的時(shí)間步長(zhǎng)，極大地提高了水平集演化速度。然而該模型存在以下不足：①邊緣停止函數(shù)基于梯度信息，從而對(duì)噪聲敏感，在分割含噪圖像時(shí)，水平集容易陷入虛假邊緣導(dǎo)致分割效果不理想[11]；②在圖像的弱邊界處，圖像梯度小，使得邊緣停止函數(shù)值較大，演化曲線容易越過(guò)目標(biāo)邊界；③能量泛函的權(quán)重系數(shù)是常數(shù)，不能根據(jù)圖像信息自適應(yīng)地調(diào)整符號(hào)和大小，水平集演化不具有自適應(yīng)性。

針對(duì)DRLSE模型的不足，研究者提出了許多改進(jìn)方法。HE等[12]利用Laplace算子在圖像邊界兩側(cè)符號(hào)相反的性質(zhì)構(gòu)造出使水平集演化方向具有自適應(yīng)性的權(quán)重系數(shù)。但是，Laplace算子的計(jì)算基于二階導(dǎo)數(shù)，使得模型對(duì)噪聲敏感。LIU等[13]將歸一化局部熵引入到邊緣停止函數(shù)中以減弱模型對(duì)噪聲的敏感性。但是，歸一化局部熵存在的塊效應(yīng)影響了分割結(jié)果的精確性。小波變換具有多分辨分析的特性，在圖像去噪[14]和邊緣檢測(cè)[15-16]等方面發(fā)揮著重要作用。本文基于閾值處理后的小波系數(shù)構(gòu)造邊緣信息刻畫(huà)矩陣，通過(guò)定義新的邊緣停止函數(shù)和自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，提高了DRLSE模型的分割效率以及分割含噪圖像的有效性。

1 DRLSE水平集模型

設(shè)為圖像區(qū)域，()為定義在上的水平集函數(shù)。DRLSE模型的能量泛函[10]表示為

其中，第1項(xiàng)是懲罰項(xiàng)，用于保證水平集曲線在演化過(guò)程中的光滑性；第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別是長(zhǎng)度項(xiàng)和面積項(xiàng)，其作用是引導(dǎo)水平集向目標(biāo)邊界演化。正常數(shù)，和常數(shù)為各能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)；(·)為能量密度函數(shù)；?為梯度算子；(?)和(?)分別為Dirac函數(shù)和Heaviside函數(shù)。邊緣停止函數(shù)()定義為

模型使用雙勢(shì)阱函數(shù)[10]作為能量密度函數(shù)

2 對(duì)DRLSE模型的分析

式(2)定義的邊緣停止函數(shù)基于光滑圖像的梯度，水平集在梯度信息的引導(dǎo)下演化。相比于傳統(tǒng)的活動(dòng)輪廓模型[6-7]，DRLSE模型能夠準(zhǔn)確而穩(wěn)定地完成對(duì)目標(biāo)物體的分割[10]。但是在分割含噪圖像時(shí)，演化曲線受噪聲干擾容易陷入虛假邊緣。如 圖1(b)所示，DRLSE模型可以有效分割出無(wú)噪聲圖像中的目標(biāo)物體；圖1(c)~(d)是向原圖添加方差()分別為0.01和0.10高斯噪聲后的分割結(jié)果，可以看出，隨著噪聲的出現(xiàn)和增強(qiáng)，演化曲線受到的干擾程度變大，目標(biāo)物體得不到有效分割。

(a) 原圖(b) 無(wú)噪聲(c) var=0.01(d) var=0.10

權(quán)重系數(shù)是預(yù)先設(shè)定的常數(shù)。一方面，水平集根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行收縮演化(>0)或擴(kuò)張演化 (<0)，初始輪廓必須設(shè)置為包圍目標(biāo)或在目標(biāo)內(nèi)部(或外部)。一旦初始輪廓與目標(biāo)區(qū)域相交如圖2(a)，模型在>0 (圖2(b))和<0 (圖2(c))的情形下均不能有效地進(jìn)行圖像分割。另一方面，當(dāng)||過(guò)小時(shí)，水平集演化緩慢容易陷入局部極小值(圖2(d))；而當(dāng)||過(guò)大時(shí)，容易出現(xiàn)邊界泄漏(圖2(f))。

(a) 初始輪廓(b) v>0(c) v<0 (d) v=0.5(e) v=1.5(f) v=2.5

3 本文模型

3.1 邊緣信息刻畫(huà)矩陣

文獻(xiàn)[16]提出的基于小波系數(shù)的邊緣信息刻畫(huà)函數(shù)，使得水平集在演化過(guò)程中能夠迅速捕捉到圖像的邊緣，從而更加準(zhǔn)確和高效地分割圖像。但是對(duì)于含噪圖像，圖像的細(xì)節(jié)和噪聲經(jīng)小波分解后均體現(xiàn)在細(xì)節(jié)系數(shù)部分。因此，以上邊緣信息刻畫(huà)函數(shù)對(duì)噪聲敏感。

本文首先對(duì)圖像(,)進(jìn)行層小波分解，得到近似系數(shù)A以及水平、垂直和對(duì)角方向的細(xì)節(jié)系數(shù)1,···,H,1,···,V,···,1,···,D在構(gòu)造邊緣信息刻畫(huà)矩陣前，小波分解系數(shù)按以下方式進(jìn)行處理：

(1) 使用如下函數(shù)對(duì)各尺度細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值處理

再對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到邊緣信息刻畫(huà)矩陣norm。

在圖像光滑區(qū)域，小波系數(shù)梯度幅值小，矩陣元素norm(,)較小；在目標(biāo)邊界處，小波系數(shù)梯度幅值大，矩陣元素norm(,)較大。圖3(a)是邊緣深度凹陷圖像，其邊緣信息刻畫(huà)矩陣的圖像表示如圖3(b)所示，可以看出矩陣norm有效地刻畫(huà)出圖像邊緣。向原圖添加方差分別為0.01和0.10高斯噪聲后，對(duì)應(yīng)的邊緣信息刻畫(huà)矩陣的圖像表示如圖3(c)~(d)所示?？梢钥闯觯S著噪聲的增強(qiáng)，矩陣norm表現(xiàn)出對(duì)噪聲的魯棒性。

(a) 原圖(b) 無(wú)噪聲(c) var=0.01(d) var=0.10

3.2 新的邊緣停止函數(shù)

為了提高DRLSE模型分割含噪圖像的有效性，本文將邊緣信息刻畫(huà)矩陣norm引入到式(2)中，定義新的邊緣停止函數(shù)new(,)為

由式(18)可知，new(,)與圖像梯度和小波系數(shù)梯度幅值成近似反比關(guān)系，并且具有在圖像光滑區(qū)域接近1和在目標(biāo)邊界接近0的性質(zhì)。而在含有噪聲的圖像區(qū)域，矩陣元素norm(,)較小，new(,)具有較大的值，避免了演化曲線陷入虛假邊緣。此外，矩陣norm刻畫(huà)圖像邊緣信息，使函數(shù)new(,)能夠刻畫(huà)真實(shí)的目標(biāo)邊界。

圖4給出了2幅圖像邊緣停止函數(shù)的圖像表示。圖4(a)是含噪圖像，在背景和目標(biāo)區(qū)域，new(,)的值較小(圖4(b))而new(,)的值接近1(圖4(c))，表明作為邊緣停止函數(shù)，new(,)受噪聲干擾的程度小于(,)；圖4(d)是邊緣深度凹陷圖像，(,)和new(,)在目標(biāo)邊界的值均接近0，但是new(,)對(duì)邊緣細(xì)節(jié)有更多的表現(xiàn)(圖4(f))。

(a) 原圖1(b) g(x,y),1(c) gnew1(x,y),1 (d) 原圖2(e) g2(x,y),2(f) gnew2(x,y),2

3.3 自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)

圖像的目標(biāo)與背景區(qū)域分別記為I和I。為了克服DRLSE模型對(duì)初始輪廓的依賴性和對(duì)演化速度敏感的缺點(diǎn)，本文引入了基于圖像信息的自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)

(2)new(,)的大小與圖像梯度和小波系數(shù)梯度幅值有關(guān)。在圖像光滑區(qū)域，|new(,)|較大，水平集快速演化以避免陷入虛假邊緣；在目標(biāo)邊界處， |new(,)|較小，水平集平穩(wěn)演化以避免出現(xiàn)邊界泄漏；在含有噪聲的區(qū)域，矩陣元素norm(,)較小使得水平集仍以較小的速度繼續(xù)演化。權(quán)重系數(shù)能夠根據(jù)圖像信息自適應(yīng)地調(diào)整大小，以保持水平集合理的演化速度。

將初始輪廓設(shè)置在與圖像目標(biāo)相交的位置，如圖5所示。分別采用取固定值的DRLSE模型和new由式(9)定義的本文模型分割圖像，由分割結(jié)果可以看出，DRLSE模型根據(jù)的符號(hào)引導(dǎo)水平集收縮或擴(kuò)張演化，而圖5(c)和5(f)證明了自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)new的有效性。

(a) 初始輪廓1(b)v=1.5,1(c)vnew,1 (d) 初始輪廓2(e)v=–1.5,2(f)vnew,2

3.4 改進(jìn)的DRLSE水平集模型及數(shù)值實(shí)現(xiàn)

本文提出的改進(jìn)DRLSE水平集模型的具體數(shù)值求解步驟如下：

步驟2.初始化水平集函數(shù)，設(shè)置參數(shù)0，計(jì)算初始輪廓內(nèi)部灰度均值1和外部灰度均值2；

步驟3.將圖像進(jìn)行多層小波分解，對(duì)各尺度的小波細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值處理；

步驟4.計(jì)算邊緣信息刻畫(huà)矩陣norm，邊緣停止函數(shù)new(,)和自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)new(,)；

步驟5.根據(jù)離散化的水平集演化方程式(11)演化水平集函數(shù)；

步驟6.判斷水平集演化迭代次數(shù)是否完成，若完成，輸出圖像分割結(jié)果，否則轉(zhuǎn)步驟5。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

4.1 分割評(píng)價(jià)方法

為了定量分割和評(píng)價(jià)不同模型的分割質(zhì)量，采用Jaccard相似(Jaccard Similarity, JS)系數(shù)來(lái)度量圖像分割模型的精度[20]。Jaccard相似系數(shù)定義為

其中，為標(biāo)準(zhǔn)的分割結(jié)果；為待評(píng)價(jià)的分割結(jié)果。指標(biāo)值越高則表明模型的分割效果越好。

4.2 對(duì)噪聲的魯棒性

為檢驗(yàn)本文模型對(duì)含噪圖像分割的有效性，設(shè)置DRLSE模型參數(shù)=3，本文模型參數(shù)1=3，2=8，迭代次數(shù)50，分割結(jié)果如圖6所示。可以觀察到：由于噪聲的干擾，DRLSE模型中的演化曲線停止在虛假邊緣處(圖6(b))或者越過(guò)目標(biāo)邊界(圖6(e))；本文模型在設(shè)定的迭代次數(shù)下成功分割出目標(biāo)物體(圖6(c)和圖6(f))。

(a) 原圖1(b) DRLSE 1(c) 本文模型2 (d) 原圖2(e) DRLSE 2(f) 本文模型2

4.3 刻畫(huà)目標(biāo)邊界的有效性

為檢驗(yàn)本文模型檢測(cè)目標(biāo)物體復(fù)雜邊界的有效性，選取如下邊緣深度凹陷圖像。設(shè)置DRLSE 模型參數(shù)=1.5，本文模型參數(shù)1=1.5，2=8，迭代次數(shù)30，圖像分割結(jié)果如圖7所示?？梢杂^察到：DRLSE模型中的演化曲線不能收斂到目標(biāo)物體深度凹陷的邊界(圖7(b))；本文模型則能夠成功分割出圖像的深度凹陷部分(圖7(c))，并且能夠捕捉到目標(biāo)物體的真實(shí)邊界(圖7(f))。

(a) 原圖1(b) DRLSE 1(c) 本文模型1 (d) 原圖2(e) DRLSE 2(f) 本文模型2

4.4 水平集演化的自適應(yīng)性

為檢驗(yàn)自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)new(,)的有效性，選取如下噪聲圖像。設(shè)置DRLSE模型參數(shù)=1.5，本文模型參數(shù)1=1.5，2=6，迭代次數(shù)分別為15和30。初始輪廓設(shè)置為包含目標(biāo)、在目標(biāo)內(nèi)部和與目標(biāo)相交3種情形，圖像分割結(jié)果如圖8所示?？梢杂^察到：使用本文模型時(shí)，初始輪廓無(wú)論置于何處均能夠經(jīng)15次迭代后收斂到目標(biāo)邊界，如圖8(d)所示；而使用DRLSE模型，只有初始輪廓與目標(biāo)區(qū)域不相交并且需要經(jīng)30次迭代才能完成對(duì)目標(biāo)物體的分割(圖8(c))。

(a)初始 輪廓(b) DRLSE,15(c) DRLSE,30(d)本文模 型,15

4.5 分割復(fù)雜圖像的有效性

另外，檢驗(yàn)本文模型對(duì)各類復(fù)雜圖像的分割效果，并與DRLSE模型和文獻(xiàn)[21]模型進(jìn)行對(duì)比分析。選取高噪聲圖像(圖9(a)~(b))，邊緣深度凹陷圖像(圖9(c)~(d))以及遙感圖像(圖9(e)~(f))。設(shè)置DRLSE模型參數(shù)=1.5，文獻(xiàn)[21]模型參數(shù)=3，本文模型參數(shù)1=1.5，2=8，圖像分割結(jié)果如圖9所示，對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)、演化時(shí)間以及Jaccard相似系數(shù)分別見(jiàn)表1和表2。

(a) 原圖1(a1) DRLSE,1(a2) 文獻(xiàn)[21],1(a3) 本文,1 (b) 原圖2(b1) DRLSE,2(b2) 文獻(xiàn)[21],2(b3) 本文,2 (c) 原圖3(c1) DRLSE,3(c2) 文獻(xiàn)[21],3(c3) 本文,3 (d) 原圖4(d1) DRLSE,4(d2) 文獻(xiàn)[21],4(d3) 本文,4 (e) 原圖5(e1) DRLSE,5(e2) 文獻(xiàn)[21],5(e3) 本文,5 (f) 原圖6(f1) DRLSE,6(f2) 文獻(xiàn)[21],6(f3) 本文,6

表1 不同模型的迭代次數(shù)與演化時(shí)間對(duì)比

表2 圖9(a)~(d)采用不同模型分割的Jaccard相似系數(shù)

從圖9可知，由于噪聲的干擾以及局部熵塊效應(yīng)的影響，文獻(xiàn)[21]模型沒(méi)有對(duì)圖9(b)和9(e)的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行精確地分割，如圖9(b2)和9(e2)所示；圖9(c)中，動(dòng)物四肢的輪廓表現(xiàn)為圖像的深度凹陷邊緣，DRLSE模型和文獻(xiàn)[21]模型均不能將動(dòng)物的四肢準(zhǔn)確分割出來(lái)，如圖9(c1)~(c2)所示；對(duì)于灰度不均勻且多有凹陷區(qū)的遙感圖像(圖9(f))，文獻(xiàn)[21]模型中的演化曲線即使經(jīng)過(guò)800次迭代也不能完全收斂到目標(biāo)物體的真實(shí)邊界，如圖9(f2)所示。

結(jié)合表1，對(duì)于圖9中的所有圖像，采用本文模型使用相對(duì)較少的迭代次數(shù)在較短的演化時(shí)間內(nèi)均得到較為理想的分割結(jié)果。相比于DRLSE模型，本文模型的迭代次數(shù)平均減少了70%，演化時(shí)間平均減少了73.13%。再結(jié)合表2，本文模型的分割效果比其他兩種模型更好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)DRLSE模型的不足，通過(guò)定義新的邊緣停止函數(shù)和自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，提出了改進(jìn)的DRLSE水平集模型，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)模型及算法的有效性。相較于DRLSE模型，本文模型對(duì)噪聲有更強(qiáng)的魯棒性，對(duì)邊緣信息的捕捉能力更好，分割圖像的效率和精度也更高。

[1] OSHER S, SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations [J]. Journal of Computational Physics, 1988, 79(1): 12-49.

[2] HAN X, XU C, PRINCE J L. Topology preserving level set method for geometric deformable models [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2003, 25(6): 755-768.

[3] SELLES V, CATT F, COLL T, et al. A geometric model for active contours in image processing [J]. Numerische Mathematik, 1993, 66(1): 1-31.

[4] MALLADI R, SETHIAN J A, VEMURI B C. Shape modeling with front propagation: A level set approach [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1995, 17(2): 158-175.

[5] LI C, XU C, GUI C, et al. Level set evolution without re-initialization: A new variational formulation [C]// Proceeding of the 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. New York: IEEE Press, 2005: 430-436.

[6] KASS M, WITKIN A, TERZOPOULOS D. Snakes: Active contours models [J]. International Journal of Computer Vision, 1988, 1(4): 321-331.

[7] XU C, PRINCE J L. Snakes, shapes and gradient vector flow [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1998, 7(3): 359-369.

[8] LIE J, TAI L X C. A variant of the level set method and applications to image segmentation [J]. Mathematics of Computation, 2006, 75(255): 1155-1175.

[9] CASELLES V, KIMMEL R, SAPIRO G. Geodesic active contours [J]. International Journal of Computer Vision, 1997, 22(1): 61-79.

[10] LI C, XU C, MEMBER S, et al. Distance regularized level set evolution and its application to image segmentation [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2010, 19(12): 3243-3254.

[11] LIU C, LIU W, XING W. An improved edge-based level set method combining local regional fitting information for noisy image segmentation [J]. Signal Processing, 2017, 130: 12-21.

[12] HE C J, LI M, ZHANG Y. Adaptive distance preserving level set evolution for image segmentation [J]. Journal of Software, 2009, 19(12): 3161-3169.

[13] LIU C, LIU W, XING W. A weighted edge-based level set method based on multi-local statistical information for noisy image segmentation [J]. Journal of Visual Communication and Image Representation, 2019, 59(1): 89-107.

[14] 謝杰成, 張大力, 徐文立. 小波圖象去噪綜述[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào), 2002, 7(3): 209-217.

[15] 付金明, 羿旭明. 基于小波多分辨率分析和改進(jìn)窄帶法的C-V水平集圖像分割模型[J]. 數(shù)學(xué)雜志, 2016, 36(4): 867-874.

[16] 楊志巧, 羿旭明. 基于小波邊緣刻畫(huà)與LBF水平集變分模型的圖像分割[J]. 數(shù)學(xué)雜志, 2019, 39(1): 87-96.

[17] OSHER S, FEDKIW R, PIECHOR K. Level set methods and dynamic implicit surfaces [J]. Applied Mechanics Reviews, 2004, 57(3): 15-273.

[18] 王大凱, 侯榆青, 彭進(jìn)業(yè). 圖像處理的偏微分方程方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008: 1-224.

[19] 相瑞, 王力, 何慶, 等. 小波變換與偏微分方程的圖像去噪算法[J]. 通信技術(shù), 2017, 50(1): 30-37.

[20] 冀珂, 羿旭明. 基于變動(dòng)權(quán)值的混合水平集圖像分割模型[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 38(6): 831-836.

[21] 張夢(mèng)夢(mèng), 張涇周, 周三平, 等. 基于局部熵的邊界與區(qū)域水平集圖像分割模型[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2016, 38(12): 2884-2888.

An Improved Method for Image Segmentation Based on DRLSE Level Set

WEI Chen-chen, YI Xu-ming

(School of Mathematics and Statistics, Wuhan University, Wuhan Hubei 430072, China)

Aiming at the fact that the DRLSE level set model is inadequately sensitive to noise and dependent on the initial contour and slow evolution we used wavelet transform and wavelet threshold denoising methods. A new edge stop function and adaptive weight coefficient based on image information are defined by constructing the edge characterization matrix which is not sensitive to noise. An improved DRLSE level set image segmentation model is thus obtained. The finite difference method is employed to solve the model, and Jaccard similarity is used as the quantitative analysis method of evaluation model. The numerical results show that the improved model and algorithm are effective for image segmentation, overcoming the limitation of DRLSE level set model and dividing the noisy image and defining the initial contour position, which improve the computational efficiency and image segmentation precision of the DRLSE level set model.

image segmentation; DRLSE level set; edge stop function; adaptive

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019050885

A

2095-302X(2019)05-0885-07

2019-04-29；

22019-07-08

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(11671307)

魏晨晨(1995-)，女，安徽宿州人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)閳D形圖像處理。E-mail：783424700@qq.com

羿旭明(1964-)，男，湖南澧縣人，教授，博士。主要研究方向?yàn)樾〔ǚ治隼碚摷捌鋺?yīng)用、圖像處理。E-mail：247960864@qq.com