趙廣元 王 超

（西安郵電大學自動化學院 西安 710121）

1 引言

隨著計算機技術的飛躍發(fā)展，人工智能技術已逐漸滲透到自動控制領域［1］。近年來針對不同的控制要求、不同的系統(tǒng)先驗知識，研究人員提出了許多PID 控制器參數(shù)整定方法［2］，根據(jù)發(fā)展階段的劃分，可分為常規(guī)PID 參數(shù)整定方法及智能PID 參數(shù)整定方法［3］。傳統(tǒng)的控制方法不能滿足控制精度的要求，而且抗干擾的能力較差［4］。因此，如何建立有效的直流電機控制系統(tǒng)的仿真模型成為研究人員迫切需要解決的關鍵問題［5］。

1992 年，瑞典學者Karl Astrom 等推出的智能型PID 參數(shù)整定控制器簡化了傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)整定［6］，將群智能優(yōu)化算法應用于PID 參數(shù)整定優(yōu)化已得到廣泛的認可和應用［7］；程準等學者利用粒子群算法改進拖拉機驅動防滑的PID 控制器算法，提出了改進PSO 算法，加快了算法的收斂速度［8］；白國振等利用改進的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，對控制器PID 參數(shù)進一步的優(yōu)化，提出了混沌人工魚群—模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法，使得控制器具有良好的控制性、穩(wěn)定性和有效性［9］；朱堅民等人利用神經(jīng)網(wǎng)絡動態(tài)改進球桿系統(tǒng)PID 控制器的算法，使得系統(tǒng)可以快速的響應并保持穩(wěn)定的狀態(tài)［10］。

雖然以上方法在一定程度上克服了傳統(tǒng)PID的缺陷，但將其用于工業(yè)過程控制中，振蕩幅度和周期的測量值在噪聲環(huán)境下準確度會下降，顯然難以獲得滿意的控制效果。甚至當參數(shù)變化范圍太大時，系統(tǒng)性能會明顯變差［11］。

針對PID 控制器參數(shù)優(yōu)化問題，本文根據(jù)具體的直流電機機械參數(shù)［12］并結合人群搜索算法（SOA）搜索最佳的PID 控制器參數(shù)。仿真結果表明，相比于傳統(tǒng)的PID 控制器參數(shù)整定優(yōu)化方法，該算法優(yōu)化的自抗擾控制器能夠更好地滿足控制要求，具有魯棒性好，響應速度快，系統(tǒng)具有更好的控制性能。

2 PID控制器

PID 控制器是通過對輸入信號值和輸出信號值之間存在的偏差信號，通過比例、積分、微分的方式實現(xiàn)對被控對象的控制［12］。經(jīng)典的PID 控制原理如圖1所示。

圖1 經(jīng)典PID控制原理圖

PID控制器的控制規(guī)律可表示為

式（1）中，Kp，Ki和Kd三個參數(shù)分別是對輸入信號e（t）及其比例、積分、微分量的加權值，通過調整這三個參數(shù)可獲得最佳的控制效果［13］。

對式（1）進行拉普拉斯變化，將其轉換到頻域時，可得到直流電機頻域的傳遞函數(shù)。

3 人群搜索算法（SOA）

3.1 SOA的基本思想

SOA 是最近幾年提出的一種智能隨機搜索算法，人群搜索算法對人類的行為進行自主分析［13］，利用人類的一系列優(yōu)秀的行為，如:個體向優(yōu)秀個體進化、優(yōu)秀個體向優(yōu)秀群體進化、優(yōu)秀群體向優(yōu)秀種群進化。所有的個體都參與搜索，通過個體來確定方向和步長的搜尋，實現(xiàn)所處位置的更新，以獲取所處范圍內的最優(yōu)的解［14］。

3.2 SOA參數(shù)的確定

3.2.1 適應度函數(shù)的確定

為了防止控制能量的過大輸入，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入控制輸入平方項，性能指標函數(shù)為

式（2）中，φ(t)是系統(tǒng)輸入和輸出之間的偏差；u(t)是SOA 控制器輸出值；h1、h2分別是各項權值，取值范圍為［0，1］。

為了避免超調量對系統(tǒng)帶來誤差，采用一定措施的懲罰控制，以增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當系統(tǒng)運行過程中發(fā)生超調時，選取最優(yōu)指標為

式（3）中，h3為每次新添加項權值，并且h3?h1，假設h1=0.999，h2=0.001，h3=100。

3.2.2 搜索步長的確定

根據(jù)SOA搜索原理，搜索步長根據(jù)模糊系統(tǒng)的逼近能力，采用高斯隸屬函數(shù)［15］，如

式（4）中，uA(x)是高斯隸屬度；x 是輸出變量；a、δ 是隸屬度函數(shù)的參數(shù)；根據(jù)式（4），輸出變量超出[-3δ,3δ]的概率小于0.0111，因此設定最小隸屬度值是uA=0.0111可以進行忽略。

3.2.3 搜索方向的確定

SOA的搜索方向算法是利用:個體向優(yōu)秀個體進化、優(yōu)秀個體向優(yōu)秀群體進化、優(yōu)秀群體向優(yōu)秀種群進化的三個行為進行分析和建模，最終確定搜索方向。

聯(lián)立上述三個公式，根據(jù)三個搜索方向的隨機加權幾何平均值確定搜索方向如式（8）:

3.2.4 個體位置的更新

在確定搜索的方向和步長后，對搜索個體的位置進行更新以找到最優(yōu)解。

流程圖如圖2所示。

圖2 人群搜索算法SOA流程圖

4 基于人群搜索算法的直流電機傳遞函數(shù)優(yōu)化設計

4.1 傳遞函數(shù)的確定

直流電動機動態(tài)數(shù)學模型的建立是獲取傳遞函數(shù)的前提［12］，根據(jù)如圖3 所示的直流電動機的電樞原理圖，當控制直流電動機兩端的電壓大小為Ua時，電機的轉速為ω，時，在如圖3 中的Ra，La分別是電驅電路的電阻和電感；Ml是電動機軸上的總負載的折合阻力矩，Ma是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉矩。

列舉直流電機的電壓平衡方程和轉矩平衡方程式（3），經(jīng)過整理后，再進行拉普拉斯變化，帶入直流電機的各項硬件參數(shù)，可得到直流電機的傳遞函數(shù)。

圖3 他勵直流電動機的電驅原理圖

4.1.1 列出各電網(wǎng)的平衡方程式

圖3 是直流電動機的工作原理等效電路圖，在該電路中有兩個子系統(tǒng)，一個是電網(wǎng)絡系統(tǒng)，為整個電機系統(tǒng)提供電能，產(chǎn)生電磁轉矩；另一個是機械運動系統(tǒng)，為負載提供轉動的動能。當電機輸出轉速為n 時，根據(jù)上述的工作原理列出如下的平衡方程式。

1）電樞網(wǎng)絡電壓平衡方程式

式（11）中，La是電樞電感；Ia是電樞電流；Ra分別是電樞電阻；Ea是電樞反轉時產(chǎn)生的電樞繞組反電動勢，它的大小與激磁磁通的大小以及轉速成正比，與電樞電量輸入量方向相反；Ua是電樞電量輸入量。

2）機械平衡方程

式（12）中，Ja是電動機和負載的合力在電動機軸上的轉動慣量；Ma是電樞電流所產(chǎn)生的電磁轉矩。

3）電磁轉矩平衡方程

式（13）中，Kc是電磁力矩常數(shù)，由電動機自身的硬件參數(shù)所確定。

4）電動勢平衡方程

式（14）中，Ke是電動勢常數(shù)，由電動機自身的硬件參數(shù)所確定；ω 是電動機的角速度。

聯(lián)立式（11）～（14），建立方程組。在實際應用中，因空載下的阻力矩和電樞的電感都很小，略去Ml，La，消除中間變量Ia，Ea，Ma得到直流電機簡化的一階微分方程式:

4.1.2 拉普拉斯變換

在直流電機系統(tǒng)中，拉普拉斯變換將系統(tǒng)從時域轉換到頻域，這樣做的好處是可以解決一些在時域計算復雜的問題［16］。

性質1［17］:拉普拉斯變換的常用性質

根據(jù)上述的定理，假設初始條件為零，一階導數(shù)為零，可得到直流電機的傳遞函數(shù)為

4.2 直流電機的傳遞函數(shù)

根據(jù)上述的內容可以得知直流電機的傳遞函數(shù)方程式如式（19）所示，將某型號直流電機相關的參數(shù)帶入式（19）中可得該直流電機傳遞函數(shù)為

4.3 PID控制器的SOA算法優(yōu)化設計

傳統(tǒng)上獲取PID 控制器參數(shù)方法較為繁瑣，專業(yè)性強，當系統(tǒng)更換直流電機時，需對PID 控制器參數(shù)重新進行整定優(yōu)化。利用直流電機的機械參數(shù)快速的獲取傳遞函數(shù)，方法簡單、傳遞函數(shù)獲取簡單，獲取傳遞函數(shù)后通過SOA快速的獲取范圍內最優(yōu)參數(shù)。

PID參數(shù)整定的SOA算法流程如下:

1）初始化個體的位置，為每個搜索者賦予初值；

2）根據(jù)式（2）和式（3）計算每一個個體通過搜索獲取的適應度值；

3）對每個個體位置與其個體歷史搜索獲取的最佳位置相比較，記錄個體最佳的位置；

4）對每個搜索者個體位置與其種群歷史最佳位置相比較，記錄種群最佳的位置；

5）根據(jù)式（9）和式（10），進行位置更新；

6）如果未達到結束條件，返回步驟2）循環(huán)執(zhí)行，否則結束循環(huán)。

5 仿真與結果分析

5.1 控制對象及仿真條件設置

在過程控制系統(tǒng)中，直流電機系統(tǒng)通常是典型的一階或二階系統(tǒng)。選取上文獲取的傳遞函數(shù)如式（20）所示，分別采用傳統(tǒng)方法和SOA對該系統(tǒng)進行PID 控制器參數(shù)進行整定優(yōu)化，對上述的直流電機控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行軟件仿真。假設種群大小為50，最大的迭代次數(shù)為100，Kp、Ki、Kd 三個參數(shù)的搜索范圍分別為0～6，0～100，0～100，輸入信號為單位階躍信號，采樣間隔時間0.001s，仿真時間10s。

5.2 仿真結果及分析

利用SOA對直流電機控制系統(tǒng)進行仿真，得到SOA 優(yōu)化適應度函數(shù)控制曲線和系統(tǒng)模擬的曲線分別如圖4，圖5所示。

從圖4 優(yōu)化適應度函數(shù)變化曲線進行分析，SOA在參數(shù)尋優(yōu)時具有很好的收斂能力，為快速地搜索出最優(yōu)參數(shù)提供了參考依據(jù)。

從圖5可以看出，Kp、Ki、Kd三個參數(shù)逐漸的收斂到一個常數(shù)。通過人群搜索算法會的系統(tǒng)階躍響應輸出曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)階躍響應輸出曲線

從圖6 的系統(tǒng)階躍響應輸出曲線來看，利用直流電機的各項機械參數(shù)獲取傳遞函數(shù)，通過人群搜索算法（SOA）可以快速地搜索出Kp、Ki、Kd 參數(shù)，響應時間短，使系統(tǒng)快速地收斂到最佳狀態(tài)。

6 結語

PID 控制器參數(shù)整定優(yōu)化的結果對于直流電機的控制效果具有決定性的影響。在實際應用中，因電機的型號或者生產(chǎn)廠家的不同，PID 控制器之間也會存在差異，給使用者帶來不便。本文利用直流電機的各項硬件參數(shù)，結合電壓平衡方程和轉矩平衡方程式能夠準確地獲取傳遞函數(shù)，通過SOA對參數(shù)進行智能搜索以獲取種群范圍內的最優(yōu)參數(shù)，從而改善了以上問題。軟件仿真結果表明，該方法可以快速獲取PID 控制器參數(shù)，為簡單、快速獲取直流電機的PID控制器參數(shù)提供參考依據(jù)。