耿 新 中

中國石化中原油田分公司天然氣產銷廠

0 引言

井筒積液的產生對氣井穩(wěn)產有著較大的不利影響，對于如何診斷井筒中是否存在積液，已有學者提出了不同的方法，主要分為臨界流速法[1-12]和臨界動能因子法[13-15]。臨界流速法理論依據明確，但由于對液滴形狀認定不同，模型存在差異，導致計算的臨界攜液氣量差別較大；而臨界動能因子法理論依據不明確，且診斷參數(shù)來源于實踐統(tǒng)計，不同區(qū)域統(tǒng)計得到的臨界動能因子也不同，導致該方法的應用存在局限性。Turner等[1]提出臨界流速法時，指出液滴霧流模型僅適用于液氣比小于等于0.000 7 m3/m3的情況，那么，產液量較大的氣井，其攜液機理是什么，在什么情況下井筒中會產生積液呢？為了解答上述問題，筆者在前期研究[16]的基礎上，依據能量守恒定律，建立了新的氣液兩相垂管流攜液工況診斷模型，通過與現(xiàn)場實踐、室內實驗數(shù)據進行比較，對該模型的準確性進行了驗證，并采用新模型對某產液氣井的工況進行了分析，以期為產液氣井的攜液工況診斷和積液預防提供理論支撐。

1 攜液工況診斷模型的建立

井筒管流中氣液兩相上行的動力是壓力，根據能量守恒定律，氣液兩相管流能量方程式[10]為：

式中p表示壓力，MPa；H表示流向沿程高度，m；ρm表示氣液兩相混合密度，kg/m3；vm表示氣液兩相混合流速，m/s；g表示重力加速度，取值為9.81 m/s2；θ表示流向與水平面的夾角；fm表示混相摩阻系數(shù)；D表示圓管直徑，分別表示總壓能損失項、動能變化項、勢能變化項和摩阻損失項，Pa/m。

氣井井筒單位高度差的壓降很小，氣相、液相流速的變化也很小，因此動能變化項近似為零，且對于垂管流，sinθ=1，則式（1）近似表示為：

1.1 段塞流—過渡流臨界攜液工況診斷

積液的本質表現(xiàn)是氣相不連續(xù)[16]，兩相流型為氣泡流或段塞流。因此，產生積液的臨界工況應該是兩相流型由氣相不連續(xù)的段塞流向氣相連續(xù)的過渡流轉化時的臨界點。如果該臨界點出現(xiàn)在井底，井筒內不會存在積液。

在臨界工況下，氣液兩相互不攜帶，在壓力的驅動下以各自的速度上升。由于管流中流體的流速在徑向上存在差異[17]，受氣體滑脫效應的影響，沿管壁會存在液相環(huán)膜，混相體系受到的摩阻僅僅表現(xiàn)為液相與管壁間的摩阻。在臨界工況下混相能量方程式為：

式中p0表示混相壓力，MPa；λc表示臨界持液率；ρg、ρl表示氣相、液相密度，kg/m3；f 表示油管摩阻系數(shù)；vls表示液相實際流速，m/s。

以λh表示規(guī)則環(huán)膜的持液率，則氣相段塞的最大直徑為，臨界工況下氣相能量方程式為：

式中pg表示氣相壓力，MPa；fg表示氣相阻力系數(shù)；vgs表示氣相實際流速，m/s。

氣相段塞上行受到兩種阻力，一種是由氣液相間速度差引起的剪切摩阻，另一種是上覆液相的重力。在臨界工況下，上覆液相的重力等于氣相對液相施加的速度壓力，即

式中fgl表示氣液相間剪切摩阻系數(shù)；L表示氣相段塞長度，m。

在管流中，不論流型如何，不同截面之間氣相與混相的壓力差都是相等的[10]。將式（5）代入式（4），再與式（3）合并，得

由氣體狀態(tài)方程推導得

式中γg表示氣體相對密度；Z表示氣體偏差因子；T表示溫度，K。

臨界攜液氣量計算式為：

式中Qgc表示臨界攜液氣量，104m3/d。

將式（7）、（8）代入式（9），得

由式（10）可知，L越小，Qgc越小，而氣相段塞剛剛充滿管流橫截面時L最小。受壓差和速度壓力的擠壓，氣相段塞為不規(guī)則橢球形氣泡。方便起見，L近似取氣泡處于兩種極限狀態(tài)（規(guī)則球體和圓柱體）的平均高度，則有

考慮持液率，vls的表達式為：

式中Ql表示液相產量，m3/d。

將式（11）、（12）代入式（10），得

式（13）則為臨界攜液氣量的計算式，其中fgl、λc和λh的確定如下：借鑒本文參考文獻[18]，將fgl取值為0.014 2；液相不發(fā)生沉降聚集時最大持液率為0.215[19]，該值可以作為λc的取值；對于管壁液相環(huán)膜，氣相僅通過相間剪切摩擦對其進行舉升，可以認為L無限大，管流持液率等于λh。當液量很小時，即 ，同時結合動能因子的定義[10,13]，對式（7）進行簡化，得

式中vgc表示氣相臨界攜液流速，m/s；Fgc表示臨界動能因子，Pa0.5。

由實踐統(tǒng)計得Fgc介于8～10 Pa0.5[13-14]，不同臨界流速法模型對應的Fgc介于5～21 Pa0.5[15]，取ρl為1 074 kg/m3，由式（14）計算不同D（取值為40.0 mm、50.7 mm、62.0 mm、76.0 mm）和Fg（取值介于5～21 Pa0.5）下的λh，如圖1所示，計算的λh均小于0.008。因為λh很小，可近似取值為0。

圖1 環(huán)膜持液率與動能因子關系曲線圖

將 fgl、λc、λh的取值代入式（13），得

式（15）則為臨界攜液氣量的計算式，可以用于診斷井筒中是否產生積液。

1.2 過渡流—波浪流流型探討

在連續(xù)氣相出現(xiàn)之前流型為段塞流，在連續(xù)氣相出現(xiàn)以后，井筒攜液連續(xù)，采用臨界流速法判斷則認為此時兩相流型是環(huán)霧流。因此，式（10）中的L為無限大，環(huán)膜持液率λh接近于λc，將λh、λc均取值為0.215，再代入式（7）、式（13），得

與式（15）進行對比，Qgc大幅增加，即由段塞流向環(huán)霧流轉變的瞬間，臨界攜液氣量將產生巨大變化，這顯然是不合理的。因此，在段塞流和環(huán)霧流之間，還存在一種流型——波浪流。此次采用新模型，對連續(xù)氣相出現(xiàn)后的流型進行探討。

1.2.1 波浪流攜液模型的建立

受氣液界面張力的作用，波浪流中液相將向管壁自然回縮，受液相的影響，氣相迎流面積大幅減小，而液相受到的氣相速度壓力施加的舉升力也會減??；受徑向上流速存在差異的影響，波浪的流速及作用在波浪上的氣相流速也不等同于管流的平均流速；在氣芯的拖拽下，從液相波峰上會不斷分離出液滴，同時氣芯中的液滴也受到徑向上流速差異的影響而不斷偏向、沉降、匯入波浪[16,19]。

假設波浪流為規(guī)則的環(huán)形波浪，管流的混相能量方程式為：

式中λ、λw分別表示管流、液滴持液率；λb表示環(huán)形波浪持液率；vlsb表示波浪實際流速，m/s。

夾帶液滴的氣相能量方程式為：

式中vgsb表示波浪迎流面氣相實際流速，m/s。

由于受液相的影響，氣相迎流面積減小，有

式中Ab表示波浪迎流面積，m2；A表示氣相最大截面積，m2；Lb表示波長，m。

將式（19）代入式（18），然后與式（17）合并，得

采用式（20）進行計算，必須確定Ab、A、Lb、vlsb的數(shù)值，下面分別進行討論。

對于規(guī)則波浪，Ab、A的計算式為：

在界面張力和重力的共同作用下，波浪近似為半圓形。設波峰距管流中心的距離為r，有

式中R表示圓管半徑，m。

Lb計算式為：

式中Qlb、Qlw分別表示波浪與液滴的流量，m3/d。

根據管流流速基本公式[17]，波峰氣流流速與氣相實際流速的關系式為：

式中vgsr表示波峰氣流流速，m/s。

將式（23）代入式（26），有

借鑒平均流速為最大流速的0.817倍[17]，考慮vgsb為vgsr的0.817倍，有

用 λ代替 λc、vgsb代替 vgs、vlsb代替 vls，Lb代替 L，將式（25）代入式（20），再代入式（9），得

式中Qgb表示波浪流攜液氣量，104m3/d。

式（29）則是波浪流攜液氣量計算式，利用該式可以計算不同持液率和液量下波浪流的攜液氣量。

1.2.2 過渡流的形成

連續(xù)氣相剛出現(xiàn)時，λ=λc，取值為0.215，相對于λ，λw和λh都很小，均可取值為0。代入式（29），推導可得

式中Qgcb表示波浪流攜液臨界氣量，104m3/d。

與式（15）對比，可知Qgcb明顯大于Qgc。這是因為，環(huán)形波浪的持液率較大，勢能壓降大幅增大，需要更高的氣量來遏制液相的減速積聚，由段塞流到波浪流，之間還存在一個過渡狀態(tài)。這就從理論上解釋了過渡流的客觀存在、形成機理與數(shù)值界限。

1.3 積液診斷模型對比

設置 ρl為 1 074 kg/m3、γg為 0.65、T 為 373.15 K、Z為1.0、D為62.0 mm、f為0.015 12[10]，采用式（15）計算不同壓力、不同液量下的臨界攜液氣量，并且與臨界動能因子法[16]和Turner模型——臨界流速法的計算結果進行對比。如圖2所示，液量較小時，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量接近于臨界動能因子法[16]計算的臨界攜液氣量，明顯低于Turner模型的計算結果，這與實踐中發(fā)現(xiàn)的“在低壓小液量井上采用Turner模型的計算結果明顯偏大”的現(xiàn)象一致。隨著液量增大，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量逐漸增大，并且壓力越高，臨界攜液氣量增大越明顯。這就解釋了實踐中發(fā)現(xiàn)的“在高壓大液量氣井上，即便產氣量高于Turner模型的計算結果，井筒中也會產生積液”的原因。

圖2 臨界攜液氣量與壓力、產液量關系曲線圖（62 mm管徑）

根據Turner模型，臨界攜液氣量與圓管直徑（D）的2次方成正比，因此小油管成為一種重要的排液采氣工藝。但實踐表明，小油管應用在大液量氣井上往往達不到預期的排液采氣效果。應用新模型可以得到以下解釋：①由式（15）可知，由新模型計算得到的臨界攜液氣量除了與管徑（D）有關，還與液相產量（Ql）和油管摩阻系數(shù)（f）有關，低液量下，近似與管徑的2.5次方成正比，小油管排液采氣效果更明顯；②更換小油管后，雖然臨界攜液氣量會降低，但隨著液量增大，其降幅越來越小，更換不同管徑小油管獲得的臨界攜液氣量降幅也越來越接近，采用小油管進行排液采氣的優(yōu)勢越來越不顯著（圖3）；③摩擦阻力不是小油管在大液量氣井上應用效果差的主要影響因素。以日產液量100 m3為例，計算不考慮摩擦阻力情況下的臨界攜液氣量，其值與考慮摩擦阻力情況下的計算結果非常接近（圖2）。

圖3 油管直徑變化后臨界攜液氣量降幅對比圖

2 氣液兩相垂管流攜液機理

垂管流氣液兩相上行依靠的是壓能驅動。氣液兩相垂管流的流型可分為以下5種：氣泡流、段塞流、過渡流、波浪流、環(huán)霧流（圖4）。當氣量較低時，氣相分散在液相中，流型為氣泡流或段塞流，氣液兩相在壓能驅動下上行，氣相在液相浮力作用下加速上行。隨著氣量增大，相鄰氣泡接觸合并，出現(xiàn)連續(xù)氣相，液相向管壁回縮，趨于形成波浪流；因為波浪受到的速度壓力小，又有重回連續(xù)液相的趨勢，流型表現(xiàn)為不穩(wěn)定連續(xù)攜液的過渡流，氣相開始對液相產生攜帶作用。隨著氣量進一步增大，回縮到壁面的液相受到的氣相舉升力增大，液相被氣芯拖拽，不斷分離出液滴，而氣芯中的液滴，又會持續(xù)偏向、沉降、匯入波浪[16,19]，此時流型呈現(xiàn)為氣芯中包含液滴的波浪流，氣相對液相的攜帶作用增強。隨著氣量的持續(xù)增大，氣相速度壓力增大，波浪加速上行，波峰逐漸減小，直至形成規(guī)則環(huán)膜與氣芯中的液滴共存的環(huán)霧流，氣相對液相的攜帶作用進一步增強。當液量很小、氣量很大，環(huán)膜的液滴分離效應總是強于氣芯中液滴的偏向沉降效應時，環(huán)膜無法保持，才形成純粹的霧流。純粹的霧流只是環(huán)霧流的零液膜特例。

圖4 兩相垂管流流型變化示意圖

3 模型驗證與實例分析

3.1 現(xiàn)場實踐統(tǒng)計

當液量很小時，式（15）可以簡化為：

將式（31）代入式（9），得

臨界動能因子是一個受多種因素共同影響的變量。當液量較小時，近似僅與液相密度和管柱直徑有關。若 ρl介于 1 000～ 1 150 kg/m3，由式（32）可計算得到：D為50.6 mm時，F(xiàn)gc介于7.38～7.92 Pa0.5；D為62.0 mm時，F(xiàn)gc介于8.17～8.76 Pa0.5；D為76.0 mm時，F(xiàn)gc介于9.05～9.70 Pa0.5。

依據現(xiàn)場實踐統(tǒng)計，D為62.0 mm時，F(xiàn)gc為8.26 Pa0.5[13,16]；D 為 76.0 mm 時，F(xiàn)gc為 9.60 Pa0.5[14]。可見，新模型計算結果與現(xiàn)場實踐統(tǒng)計數(shù)值很吻合。對于同一氣藏而言，液相密度接近，若選用的油管規(guī)格也一樣，則臨界動能因子就近似為常數(shù)。這就從理論上解釋了在同一區(qū)域，通過實踐統(tǒng)計得到的臨界動能因子近似為常數(shù)，而在不同區(qū)域，統(tǒng)計結果存在差異的原因。

圖5 不同模型計算結果對比圖（低液氣比氣井積液可視化實驗）

3.2 室內實驗

為探究兩相垂管流的攜液機理，已有學者開展了相關室內實驗研究，其中典型實驗包括低液氣比氣井積液可視化實驗[9]和高液氣比氣體攜液的液體臨界含量實驗[11]。根據實驗數(shù)據，應用筆者提出的新模型進行如下分析。

3.2.1 低液氣比氣井積液可視化實驗

實驗管柱直徑為40 mm，液氣比小于0.000 1。觀察管柱出口出液情況，當管壁剛剛出現(xiàn)液膜（vls≈0），可以認為管內流型是環(huán)霧流，L無限大。根據實驗參數(shù)，由式（14）計算λh，考慮氣芯中液滴的影響，用 (λh+0.000 7)代替 λc，由式（7）、（10）推導出環(huán)霧流攜液臨界氣量計算公式，如圖5所示，新模型計算結果與實驗獲得的數(shù)據基本一致，平均誤差僅為0.35%。

3.2.2 高液氣比氣體攜液的液體臨界含量實驗

實驗管柱直徑為50 mm，控制注入氣量使其略高于Turner模型計算的臨界攜液氣量，通過改變注入液量，分析兩相垂管流中氣相的攜液能力。將相關參數(shù)分別代入式（15）、（29）、（30）計算，結果顯示，新模型計算得到的波浪流攜液氣量Qgb與實驗氣流量基本一致，平均誤差僅為3.71%（圖6），兩相流型為波浪流。

圖6 不同模型計算結果對比圖（高液氣比氣體攜液的液體臨界含量實驗）

3.3 實例井分析

因邊水侵入，某氣井大量出液，如圖7所示，產液量由7 m3/d逐漸上升，最高達69 m3/d，而產氣量逐漸降低，油套壓差逐漸增大，井筒積液的影響越來越大。該井產氣量一直低于Turner模型計算的臨界攜液氣量，后期甚至低于李閩橢球模型計算的臨界攜液氣量，但仍然能夠攜液生產，應用這兩種模型都無法對該井的生產現(xiàn)象進行合理的解釋。此次，應用新模型分析解釋認為：①階段Ⅰ（1～11 d），產液量較小，油套壓差緩慢增大，產氣量明顯高于由式（30）計算的井底處波浪流攜液臨界氣量，兩相流型屬于環(huán)霧流—波浪流，攜液穩(wěn)定，實測井筒下部流壓梯度介于0.15～0.18 MPa/100 m；②階段Ⅱ（12～23 d），產液量增大但相對穩(wěn)定，油套壓差增幅較大，表明井筒持液率升高，但產氣量接近于井底處波浪流攜液臨界氣量，兩相流型屬于規(guī)則波浪流，攜液穩(wěn)定；③階段Ⅲ（24～37 d），產液量逐漸增大，油套壓差也逐漸增大，產氣量逐漸降到式（15）計算的井底處臨界攜液氣量，兩相流型屬于過渡流，實測井筒下部流壓梯度介于0.23～0.25 MPa/100 m；④階段Ⅳ（38～70 d），產液量、油套壓差、井筒持液率持續(xù)增大，產氣量逐漸降到式（15）計算的井口處臨界攜液氣量，在井筒上部，兩相流型屬于過渡流，在井筒下部，兩相流型屬于段塞流，實測井筒下部流壓梯度介于0.31～0.54 MPa/100 m；⑤階段Ⅴ（71 d以后），產液量達到峰值后逐漸降低，油套壓差趨于平穩(wěn)，產氣量低于式（15）計算的井口處臨界攜液氣量且持續(xù)下降，兩相流型為段塞流、氣泡流，實測井筒下部流壓梯度介于0.79～0.92 MPa/100 m。

圖7 某氣井產液前后攜液工況診斷曲線圖

4 結論

1）產液量較少時，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量明顯低于Turner模型的計算結果；隨著產液量增大，采用新模型計算得到的臨界攜液氣量逐漸增大，并且壓力越高，臨界攜液氣量增大越明顯。

2）低液氣比下，新模型的計算結果與臨界動能因子法現(xiàn)場實踐統(tǒng)計結果吻合，并且與氣井積液可視化實驗測試結果也基本一致，平均誤差僅為0.35%；高液氣比下，新模型的計算結果與氣體攜液的液體臨界含量實驗測試結果基本一致，平均誤差僅為3.71%。

3）氣液兩相垂管流的流型分為氣泡流、段塞流、過渡流、波浪流和環(huán)霧流5種，當兩相流型為過渡流、波浪流或環(huán)霧流時，井筒中不存在積液。