雷水

【摘 要】通過對(duì)物理現(xiàn)象、物理情境、物理過程的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和科學(xué)推理，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理想化的物理模型，以便于形成基本概念、提煉基本規(guī)律、推導(dǎo)物理公式和數(shù)理方程，并運(yùn)用物理建模求解科學(xué)試驗(yàn)、生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題。

【關(guān)鍵詞】物理建模;原則;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

【中圖分類號(hào)】G633.7;G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）21-0-02

在高中物理的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，常常要建立物理模型。通過對(duì)物理現(xiàn)象、物理情境、物理過程的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和科學(xué)推理，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理想化的物理模型，以便于形成基本概念、提煉基本規(guī)律、推導(dǎo)物理公式和數(shù)理方程，并運(yùn)用物理建模求解科學(xué)試驗(yàn)、生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題。

（二）矢量與標(biāo)量的對(duì)立統(tǒng)一

在高中物理學(xué)中，矢量有速度、加速度、位移、力、角速度、線速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等;標(biāo)量有質(zhì)量、速率、路程、功、功率、能、熱量、溫度、電流、電壓、電阻、電容、磁通量等。雖然從其物理意義和運(yùn)算法則上來看，兩者是對(duì)立的，但從物理應(yīng)用問題涉及的物理方程中，不難找到兩者的統(tǒng)一關(guān)系。

例題5.物體m在與水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行駛的位移為s，如圖乙所示，求力F對(duì)物體所做的功。

分析：功W是標(biāo)量，力F、位移s是矢量。從功的物理意義上看，功是力對(duì)空間（位移）的積累效應(yīng)。

由功的定義式可知：W=F·s.兩矢量的點(diǎn)積為標(biāo)量。F·s的運(yùn)算根據(jù)矢量運(yùn)算法則——平行四邊形定則可得：W=F·s=F1s=Fscosα

據(jù)做功的兩個(gè)不可缺少的因素可知：分力F1對(duì)物體所做的功等于F1s。而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物體在F2的方向上沒有發(fā)生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=W1+W2=W1=F1s=Fscosα。

（一）物理量間的函數(shù)關(guān)系

“世界上任何一門自然科學(xué)，只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步”（馬克思語）。在物理學(xué)的探索實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用中，要精確揭示兩物理量間的定量關(guān)系，就離不開數(shù)學(xué)的函數(shù)關(guān)系。

例題6.觀測(cè)宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小，觀測(cè)越困難。為了收集足夠強(qiáng)的來自天體的電磁波，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測(cè)能力的一條重要途徑。2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國貴州落成啟用，被譽(yù)為“中國天眼”。FAST直徑為500m，有效提高了人類觀測(cè)宇宙的精度和范圍。

a.設(shè)直徑為100m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P1，計(jì)算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P2;

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的。僅以輻射功率為P的同類天體為觀測(cè)對(duì)象，設(shè)直徑為100m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目是N0，計(jì)算FAST能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目N。

分析與解答：a.根據(jù)題意，地球上不同望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)同一天體，單位面積上接收的功率應(yīng)該相同，因此由數(shù)學(xué)關(guān)系得

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的。因此，一個(gè)望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到的此類天體數(shù)目正比于以望遠(yuǎn)鏡為球心、以最遠(yuǎn)觀測(cè)距離為半徑的球體體積。

設(shè)地面上望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到此類天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為P0，直徑為100m望遠(yuǎn)鏡和FAST能觀測(cè)到的最遠(yuǎn)距離分別為L0和L，由函數(shù)關(guān)系可得

注：本文例題均引自我校2017-2018屆高三總復(fù)習(xí)物理模擬卷。

參考文獻(xiàn)

[1]《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書-物理》[M]課程教材研究所物理課程教材研究開發(fā)中心編著，人民教育出版社2014-10.

[2]《中學(xué)新課標(biāo)資源庫（物理卷）》[M]教育部《基礎(chǔ)教育課程》編輯部組織編寫，北京工業(yè)大學(xué)出版社.