李 薇，謝國虎，胡 鵬，賀治國，王遠(yuǎn)見

（1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

長期以來，黃河洪水給中華民族帶來了深重災(zāi)難，黃河洪水洪峰增值現(xiàn)象也逐漸受到了工程界和科學(xué)界的廣泛關(guān)注［1-4］。1970年代至1990年代，黃河下游河道寬、洪水易漫灘，強(qiáng)烈的灘槽相互作用使洪峰增值機(jī)理非常復(fù)雜。目前對漫灘洪水洪峰增值的研究仍以有限的實(shí)測數(shù)據(jù)分析和基于高含沙水流特性的定性描述為主。比如，洪水中的淤灘刷槽過程使河槽形態(tài)由寬淺變得窄深，一方面導(dǎo)致洪水傳播速度發(fā)生變化，形成后浪趕前浪之勢而引起下游流量增加［5］；另一方面，主槽刷深可能導(dǎo)致水位迅速降低，前期漫灘洪水歸槽時(shí)與接踵而來的洪水迭加，也是洪峰增值的重要原因［2，6］。針對以上的概念性描述，Li等［7］通過平面二維水沙床數(shù)學(xué)模型對概化順直灘槽的“92.8”高含沙洪水進(jìn)行了模擬并成功復(fù)演了淤灘刷槽過程，但洪峰增值很難出現(xiàn)。此外，這一時(shí)期的洪水含沙量相對較高，一些學(xué)者將洪峰增值歸因于強(qiáng)烈的河床沖刷［2，8-10］。比如，Li等［8］、Cao等［9-10］在高含沙洪水?dāng)?shù)學(xué)模擬中考慮了河床沖刷對渾水體積的貢獻(xiàn)，在概化順直河道成功再現(xiàn)了“04.8”、“92.8”洪水下游洪峰增值現(xiàn)象。

2002年小浪底水庫調(diào)水調(diào)沙后，下游河道沖刷劇烈，洪水期間基本不漫灘，但洪峰增值在黃河下游發(fā)生更加頻繁。目前對非漫灘洪水洪峰增值的解釋有以下觀點(diǎn)：（1）高含沙水流使床面阻力（或河道糙率）減小，洪水波加速并與下游洪水迭加，產(chǎn)生流量增值［1-2，8，11-13］。趙連軍和張紅武［14］基于黃河實(shí)測資料建立了糙率與含沙量、水流流態(tài)的半經(jīng)驗(yàn)半理論關(guān)系式，廣泛應(yīng)用于黃河的定量計(jì)算。床面阻力減小可能與高含沙水流制紊導(dǎo)致的近底較大濃度梯度［15］及高含沙水流中黏性底層變厚［16］有關(guān)。齊璞和孫贊盈［17］認(rèn)為前期沙壟的消失可能導(dǎo)致床面形態(tài)阻力減小，但是Ma等［18］最新研究表明黃河下游不存在大尺度沙壟。（2）高含沙洪水演進(jìn)過程中流動(dòng)失穩(wěn)，使洪峰集中、放大，發(fā)生流量增值［19］。但齊璞和孫贊盈［17］的研究表明黃河下游高含沙水流為充分紊流，不會(huì)發(fā)生流動(dòng)失穩(wěn)等現(xiàn)象。

綜上，盡管以往對黃河洪水洪峰增值的研究已取得了較大進(jìn)展，但仍需意識到這些成果和認(rèn)識有的僅基于概念性的描述，有的僅針對特定某一場洪水，甚至有些觀點(diǎn)存在對立。由于實(shí)測洪水資料有限，很難進(jìn)一步對各觀點(diǎn)逐一驗(yàn)證，洪峰增值的機(jī)理一直存在爭議。為此，本文從力學(xué)角度出發(fā)，基于特征線方程對黃河流量的沿程變化進(jìn)行了系統(tǒng)的理論計(jì)算和分析，旨在加深和完善對洪峰增值機(jī)理的理解和認(rèn)識。具體地，推導(dǎo)了洪峰流量變化的常微分相容方程，研究并總結(jié)了1973年至2012年間18場黃河下游小浪底-夾河灘河段（如圖1）洪峰增值洪水的演進(jìn)特點(diǎn)及其影響因素的相對重要性，并通過改變花園口過流面積和上游來水來沙條件著重探討了削弱/消除洪峰增值的可能性。

圖1 小浪底-夾河灘河段流域圖（修改于Li等[8]）

2 基于特征線方法的洪水演進(jìn)理論

2.1 推導(dǎo)過程基于斷面積分的一維非恒定流渾水連續(xù)（式（1））和渾水運(yùn)動(dòng)（式（2））方程如下：

其中：A和As分別為過流斷面和床面沖淤的面積；B為河寬；h為平均水深，可表示為A/B；hc為形心處水深，近似取0.5h；Q為斷面流量；g為重力加速度；ρm為渾水密度；為河床密度；G′為重力在水流方向的分量，T為阻力。參考竇身堂等［20］的特征線推導(dǎo)方法，基于以上控制方程推導(dǎo)可得洪水傳播的特征線方程（式（3））及其相容方程（式（4））：

其中：

本文中式（5）的下標(biāo)M和N分別表示上游控制點(diǎn)小浪底和下游控制點(diǎn)夾河灘在小浪底達(dá)到洪峰時(shí)的值，下標(biāo)F表示擾動(dòng)由M點(diǎn)經(jīng)過Δt時(shí)間傳播后到達(dá)控制點(diǎn)花園口的值。根據(jù)式（5），影響洪峰增值的控制因素為：流體密度變化項(xiàng)（Ⅰ），對流輸運(yùn)不平衡項(xiàng)（Ⅱ），壓力能沿程變化項(xiàng)（Ⅲ，也可表示為），外力（包括重力分量和阻力、壓力剩余項(xiàng)）的時(shí)間累積效應(yīng)項(xiàng)（Ⅳ），分別對應(yīng)于式（5）等號右端第二至五項(xiàng)，同時(shí)，這些源匯項(xiàng)共同組成了洪峰增值。其中，重力分量；阻力。式（5）是關(guān)于流量的非線性隱式，需迭代求解。由于直接代入《中華人民共和國水文年鑒》中的糙率值后的計(jì)算結(jié)果不滿足迭代誤差的精度要求，因此計(jì)算中需要先率定糙率。計(jì)算中通過假定式（5）中的QF等于實(shí)測花園口洪峰流量來反算α4的值，進(jìn)而求得阻力T，從而率定出糙率n的值。之后，將實(shí)測數(shù)據(jù)和率定的糙率代入式（5），對其進(jìn)行迭代求解，進(jìn)而計(jì)算影響洪峰增值的各控制因素的量級。在此過程，對洪峰時(shí)河寬梯度?B?x和渾水密度梯度的計(jì)算采用線性假設(shè)，近似為小浪底與花園口兩站洪峰時(shí)刻對應(yīng)的河寬、渾水密度之差與兩站間距離之比。

圖2 洪峰時(shí)河寬梯度和渾水密度梯度變化對糙率的影響

2.2 敏感性分析在率定糙率時(shí)，對進(jìn)行了近似計(jì)算。為了檢驗(yàn)近似計(jì)算對結(jié)果的影響，將它們的值在線性假設(shè)估算值的基礎(chǔ)上擴(kuò)大和縮小一倍，重新反算系數(shù)α4、阻力T的值，再重新率定糙率，以此來觀察河寬梯度、密度梯度對率定的糙率大小的影響。如圖2，分別展示了的變化導(dǎo)致糙率的相對變化百分比的箱型圖。在河寬梯度變化箱型圖中，異常值數(shù)量占比為0（總計(jì)36個(gè)數(shù)據(jù)），糙率的相對變化百分比均值較?。?.53%），主要集中在-1.13%～2.22%；在密度梯度變化箱型圖中，異常值數(shù)量占比為11%、單值小于1%（總計(jì)36個(gè)數(shù)據(jù)），糙率的相對變化百分比均值非常?。?0.003%），主要集中在-0.048%～0.037%?？傮w上，河寬梯度、密度梯度對糙率的影響小，原因在于此計(jì)算假設(shè)雖然一定程度上忽略了局部較大的河寬和渾水密度梯度值，但仍能反映總體的變化趨勢，因此可認(rèn)為本文采用的假設(shè)是合理的。

3 黃河下游洪峰增值流量計(jì)算與影響因素分析

3.1 洪峰增值流量計(jì)算本文針對1973—2012年間在小浪底-花園口河段發(fā)生的18場洪峰增值洪水進(jìn)行流量計(jì)算與分析。需要說明的是，該河段主要支流如伊洛河、沁河在洪水期間也可能對洪峰增值造成影響。但本文重點(diǎn)是研究小浪底水庫對下游洪峰增值問題的調(diào)控作用，故為簡化計(jì)算暫不考慮區(qū)間支流入?yún)R的影響，由此整理出的各場洪水的洪水要素和洪峰增值情況見表1。

表1 多年洪水要素和洪峰增值情況

結(jié)合實(shí)測洪水要素（表1）、河寬、過流面積、河道底坡、洪峰傳播時(shí)間等數(shù)據(jù)，利用式（5）可分析各項(xiàng)對流量增值的相對貢獻(xiàn)。這里，以2004年汛期兩場洪水為例，介紹計(jì)算流程。根據(jù)2004年的水文年鑒，04-1洪水，小浪底、花園口和夾河灘三站的河寬分別為320、575和575 m，過流面積分別為1240、1930和890 m2，洪峰從小浪底傳播至花園口的時(shí)間Δt=22 h；04-2洪水，小浪底、花園口和夾河灘三站的河寬分別為323、430和690 m，過流面積分別為1150、1270和930 m2，Δt=12 h；汛前實(shí)測深泓線坡度為0.000303。將以上數(shù)據(jù)代入式（5），經(jīng)試算率定，當(dāng)兩場洪水曼寧糙率系數(shù)分別為0.0183和0.0165時(shí)，該流量計(jì)算式得到的花園口流量與實(shí)測值較為接近，相對誤差在±2.5%范圍內(nèi)。其它洪水的計(jì)算同上。本文計(jì)算中糙率值在建庫前為0.006～0.012、建庫后為0.01～0.039，與其它文獻(xiàn)一致［1，21-22］。所有18場洪水的計(jì)算結(jié)果詳見圖3。

圖3 不同影響項(xiàng)計(jì)算值占流量增值的比例（流量相對誤差為

3.2 不同影響項(xiàng)對洪峰增值的貢獻(xiàn)由圖3可知，項(xiàng)Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ為正值的洪水場次的比例分別為72%、83%、89%，主要起著加劇洪峰增值的作用，是多數(shù)場次洪峰增值的共同原因；而項(xiàng)Ⅱ?yàn)樨?fù)值的洪水場次占比為94%，主要是削弱洪峰增值的作用。然而，各場洪水中項(xiàng)Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ這三者的相對大小存在差異。其中，項(xiàng)Ⅳ影響最大的有11場，占洪水總場次的61%，如73-1、73-2、77-1、92-2、96-1、96-2、06-1、08-1、10-1、11-1、12-1洪水；項(xiàng)Ⅲ影響最大的有6場，占洪水總場次的33%，如92-1、92-3、04-1、04-2、05-1、10-2洪水；項(xiàng)Ⅰ的貢獻(xiàn)最小，僅在77-2洪水中影響最大，在該洪水中主要與其上游洪峰流量有關(guān)。上述分析說明加劇洪峰增值的主要因素是外力的時(shí)間累積效應(yīng)（項(xiàng)Ⅳ），其次是壓力能的沿程變化（項(xiàng)Ⅲ），最后是沿程流體密度變化（項(xiàng)Ⅰ）；削弱洪峰增值的主要因素是對流輸運(yùn)不平衡（項(xiàng)Ⅱ）。

進(jìn)一步分析，洪峰增值由項(xiàng)Ⅳ（外力時(shí)間累積效應(yīng)）主導(dǎo)時(shí)，其特點(diǎn)有：（1）洪峰傳播較慢，滿足此條件的6場洪水（73-1、92-2、96-2、08-1、11-1、12-1）表現(xiàn)出小浪底-花園口洪峰傳播時(shí)間Δt超過了18場洪水的平均值23 h（如圖4（a））；（2）外力（重力分量和阻力、壓力剩余項(xiàng)）的綜合作用較強(qiáng)，滿足此條件的3場洪水（73-2、77-1、06-1）表現(xiàn)出α4的值超過了18場洪水的平均值0.01（如圖4（b））；（3）外力綜合作用較強(qiáng)且洪水傳播較慢，滿足此條件的2場洪水（96-1、10-1）表現(xiàn)出洪峰傳播時(shí)間大于23 h且α4大于0.01的特點(diǎn)。

洪峰增值由項(xiàng)Ⅲ（壓力能沿程變化）主導(dǎo)時(shí)，其特點(diǎn)有：（1）上下游渾水密度、過流斷面差異較大導(dǎo)致沿程壓力能差異較大，滿足此條件的2場洪水（92-1、05-1）具有沿程壓力能差異大于18場洪水的平均值300 000 kg/s的特點(diǎn)（如圖4（c））；（2）水流流態(tài)表現(xiàn)為明顯緩流（即弗勞德數(shù)較?。┒鴮?dǎo)致α3較大，滿足此條件的4場洪水（92-3、04-1、04-2、10-2）表現(xiàn)出花園口站的弗勞德數(shù)小于18場洪水的平均值0.47的特點(diǎn)（如圖4（d））。洪峰增值由項(xiàng)Ⅰ主導(dǎo)僅在77-2洪水中出現(xiàn)，該場洪水小浪底流量偏大，超過10 000 m3/s。

由于外力的時(shí)間累積項(xiàng)（Ⅳ）中涉及到重力分量、阻力、壓力剩余項(xiàng)等重要因素，有必要進(jìn)一步分析該項(xiàng)的各子項(xiàng)的相對貢獻(xiàn)，如圖5。壓力剩余項(xiàng)包括由河寬沿程變化引起的壓力作用（子項(xiàng)1/Δt，即）和由密度沿程變化引起的壓力作用（子項(xiàng)2/Δt，即）；水流方向重力分量與阻力被作為整體進(jìn)行考慮（子項(xiàng)3/Δt，即）。如圖3所示該項(xiàng)占優(yōu)的11場洪水中，子項(xiàng)3均為負(fù)值，子項(xiàng)1均為正值（即下游河道有展寬趨勢），而子項(xiàng)2有正有負(fù)。一般而言，子項(xiàng)3的絕對值與子項(xiàng)1量級相當(dāng)?shù)孕。蜑檎?，對洪峰增值有促進(jìn)作用；子項(xiàng)2量級較小，僅是略微削弱（占比73%，如73-1、77-1、92-2、96-1、96-2、06-1、08-1、11-1洪水）或者增強(qiáng)（占比27%，如12-1、73-2、10-1洪水）洪峰增值?？傮w來看，項(xiàng)Ⅳ的大小主要取決于子項(xiàng)1的大小。由于各洪水洪峰傳播時(shí)間差異較大，因此對18場洪水中的由河寬沿程變化引起的壓力作用進(jìn)行量化分析，發(fā)現(xiàn)項(xiàng)Ⅳ占優(yōu)時(shí)該壓力作用的平均值約是項(xiàng)Ⅲ占優(yōu)時(shí)的2倍；項(xiàng)Ⅲ占優(yōu)時(shí)該壓力作用的值普遍小于0.1，而項(xiàng)Ⅳ占優(yōu)時(shí)該值普遍大于0.2。因此，由河寬沿程變化引起的壓力作用的大小也可作為判斷洪峰增值是由項(xiàng)Ⅲ還是項(xiàng)Ⅳ主導(dǎo)的一個(gè)指標(biāo)。

圖4 18場洪水中特征參數(shù)的大小分布

圖5 項(xiàng)Ⅳ中各子項(xiàng)計(jì)算值的占比

物理上，項(xiàng)Ⅰ（流體密度變化項(xiàng)）主要代表沿程渾水密度相對變化的影響，反映了渾水密度變化對上游流量的放大/減小作用。從實(shí)測數(shù)據(jù)來看，由于小浪底、花園口兩站的洪峰時(shí)刻渾水密度相對差異不大（18場洪水中該值平均為0.058），該項(xiàng)對洪峰增值的貢獻(xiàn)一般不大。但在流量偏大情況下，如77-2洪水小浪底洪峰超過10 000 m3/s，該項(xiàng)的影響則由于小浪底的大流量而被放大。當(dāng)小浪底洪峰的渾水密度大于花園口時(shí)，該項(xiàng)表現(xiàn)為對上游流量的放大作用、促進(jìn)洪峰增值，這也是大多數(shù)洪水中表現(xiàn)出的特征。當(dāng)小浪底洪峰的渾水密度小于花園口時(shí)，該項(xiàng)表現(xiàn)為對上游流量的減小作用、削弱洪峰增值，但其影響量級極小且僅在個(gè)別洪水中出現(xiàn)。

項(xiàng)Ⅱ（對流輸運(yùn)不平衡項(xiàng)）主要代表沿程對流作用對洪水演進(jìn)的影響，是上下游流量和渾水密度差異的綜合作用結(jié)果，反映了河道槽蓄調(diào)洪的作用。緩流時(shí)有α2＜0，漲水時(shí)一般有，增加槽蓄量，抑制洪峰增值；落水時(shí)一般有，槽蓄量減小，促進(jìn)洪峰增值。在18場洪水中，小浪底、花園口、夾河灘三站實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算均表現(xiàn)為緩流，對應(yīng)有α2＜0，且關(guān)注的是漲水階段，所以主要為負(fù)值，說明漲水期對流不平衡導(dǎo)致的河道槽蓄量增加對洪峰增值有抑制作用。在10-2洪水中該項(xiàng)為正，是由于該河段前期洪水的作用導(dǎo)致此場洪水在小浪底站漲水期間持續(xù)出現(xiàn)小浪底流量小于花園口、夾河灘的流量的情況，因而出現(xiàn)負(fù)值。

項(xiàng)Ⅲ（壓力能沿程變化項(xiàng)）主要代表沿程壓力能差異對洪水演進(jìn)的影響，反映上下游過流面積和渾水密度差異的綜合作用結(jié)果。緩流時(shí)有α3＞0，漲水時(shí)一般有，則該項(xiàng)表現(xiàn)為正，產(chǎn)生指向下游的壓力能梯度。在18場洪水中，有15場洪水表現(xiàn)出壓力能梯度導(dǎo)致的上游水體對下游的擠壓作用促進(jìn)下游洪峰增值。在其余三場洪水（92-2、08-1、12-1）中該項(xiàng)為負(fù)主要是由于小浪底洪峰時(shí)小浪底過流面積小于夾河灘過流面積導(dǎo)致的。

項(xiàng)Ⅳ（外力的時(shí)間累積效應(yīng)項(xiàng)）主要代表外力（包括重力分量、阻力、壓力剩余項(xiàng)）在洪峰傳播時(shí)間內(nèi)對流量變化的持續(xù)累積作用。一般情況下，水流方向的重力分量、阻力分別起促進(jìn)、抑制水流運(yùn)動(dòng)的作用，且由于重力分量小于阻力，它們的合力表現(xiàn)為抑制水流運(yùn)動(dòng)，且從18場洪水來看該合力在量級上較大。壓力剩余項(xiàng)由河寬梯度和密度梯度相關(guān)的壓力作用組成：所研究河段過流寬度總體沿程增加，故河寬變化引起的壓力作用促進(jìn)水流運(yùn)動(dòng)，且從18場洪水來看河寬相關(guān)的壓力作用在量級上與上面的合力（重力分量與阻力）相當(dāng)；大多數(shù)洪水中渾水密度沿程梯度的壓力作用表現(xiàn)為抑制水流運(yùn)動(dòng)，且量級較小。總體上，18場洪水中，外力（特別是河寬沿程變化引起的壓力作用）的綜合作用表現(xiàn)為促進(jìn)水流運(yùn)動(dòng)，是洪峰增值的首要原因。

4 來水來沙與過流面積變化對洪峰增值的影響

本節(jié)進(jìn)一步研究減弱或消除洪峰增值、降低洪水風(fēng)險(xiǎn)的可能性。斷面流量一般受上游來水來沙條件和河道本身過流能力的影響，而河道的過流能力一定程度上取決于過流面積。由于黃河洪水過程復(fù)雜，且本文重點(diǎn)并非復(fù)演其復(fù)雜傳播過程，因此，對于來水來沙變化的影響可通過調(diào)整小浪底的洪峰流量和含沙量實(shí)現(xiàn)。黃河實(shí)際河道形態(tài)復(fù)雜，理論計(jì)算很難考慮河道過流斷面沿程變化細(xì)節(jié)。在方程（5）的計(jì)算中，過流面積的影響首先直接體現(xiàn)在小浪底洪峰時(shí)刻的小浪底和夾河灘過流面積、以及花園口洪峰時(shí)刻的過流面積的相互間差異，其次間接反映在洪峰時(shí)刻河寬的空間梯度上。河寬空間梯度的影響已在2.2節(jié)中討論。考慮到花園口流量受其本身斷面過流能力的影響最直接、且距上下游距離較長，以及小浪底過流斷面受兩岸山體制約等，在此僅以花園口斷面為代表反映局部過流面積變化的影響。針對建庫后的9場洪峰增值洪水（見表1），對下面4種調(diào)整方式進(jìn)行了計(jì)算分析：（1）僅改變花園口過流面積；（2）改變小浪底流量和含沙量；（3）改變小浪底含沙量和花園口過流面積；（4）改變小浪底流量和花園口過流面積。

4.1 花園口過流面積改變對洪峰增值的影響圖6展示了花園口過流面積變化對洪峰增幅的影響。其中，花園口過流面積變化比例指變化后與變化前之比，洪峰增幅的比例指面積變化后與變化前的洪峰增幅的比值。根據(jù)式（5），花園口過流面積的變化會(huì)引起花園口洪峰流量的迭代結(jié)果的變化，但是計(jì)算表明，項(xiàng)Ⅱ、項(xiàng)Ⅲ、項(xiàng)Ⅳ總體上分別與花園口過流面積呈負(fù)相關(guān)（10-2除外）、正相關(guān)（08-1、12-1除外）、負(fù)相關(guān)關(guān)系（08-1、12-1除外）?；▓@口過流面積變化對洪峰增幅的影響可分為三種情況：（1）基本無影響，如06-1、10-1、11-1洪水；（2）增幅隨該過流面積的增加而減小，如04-1、04-2、05-1、10-2洪水；（3）增幅隨過流面積的增加而增加，如08-1、12-1洪水。因此，若想削弱洪峰增值，對于第二種情況的洪水需要在原基礎(chǔ)上擴(kuò)大過流面積，對于第三種情況則相反。上述三種情況是由于不同洪水的項(xiàng)Ⅱ（對流輸運(yùn)不平衡項(xiàng)）、項(xiàng)Ⅲ（壓力能沿程變化項(xiàng)）、項(xiàng)Ⅳ（外力的時(shí)間累積效應(yīng)項(xiàng)）受花園口過流面積的影響不同所致。隨著該過流面積的增加，第一種情況是項(xiàng)Ⅱ、項(xiàng)Ⅳ的減小量與項(xiàng)Ⅲ的增加量相互抵消的結(jié)果；第二種是由于此類洪水中沿程對流強(qiáng)度差異較大（相比于其它洪水），面積增加導(dǎo)致對流輸運(yùn)不平衡項(xiàng)（項(xiàng)Ⅱ）大幅減小，有項(xiàng)Ⅱ、項(xiàng)Ⅳ的減小量大于項(xiàng)Ⅲ的增加量（10-2洪水是由于項(xiàng)Ⅱ、項(xiàng)Ⅲ的變化均較小，從而項(xiàng)Ⅳ的減小量大于項(xiàng)Ⅱ、項(xiàng)Ⅲ的增量）；第三種是由于此類洪水的洪峰傳播較慢，面積增加的效果導(dǎo)致外力的時(shí)間累積效應(yīng)項(xiàng)（項(xiàng)Ⅳ）在時(shí)間的放大作用下大幅增加，有項(xiàng)Ⅱ、項(xiàng)Ⅲ的減小量小于項(xiàng)Ⅳ的增大量?？傮w上，從增幅比值變化范圍看，在原基礎(chǔ)上增大過流面積對洪峰增幅的影響明顯小于其縮小帶來的影響，且僅改變過流面積效果不佳。

圖6 花園口過流面積變化對洪峰增幅的影響

4.2 來水來沙變化對洪峰增值的影響以小浪底水庫調(diào)水調(diào)沙為背景，可人工調(diào)節(jié)和控制小浪底洪峰流量和對應(yīng)時(shí)刻的含沙量，以此分析來水來沙對洪峰增值的影響。此外，小浪底建庫以來泥沙大量淤積，庫容量迅速減?。?3］，本小節(jié)的計(jì)算分析也可為合理“調(diào)水調(diào)沙”、減輕小浪底庫區(qū)壓力提供建議。需要說明的是，由于洪水期實(shí)測資料缺乏，難以獲得洪水過程中水沙變化引起的地形變化規(guī)律（如河寬、過流面積、河床比降變化等），故計(jì)算中僅考慮流量或含沙量值的變化，其它地形參數(shù)不變，以降低不確定性。

圖7展示了9場洪水洪峰增幅與實(shí)測增幅相等時(shí)，小浪底流量和含沙量變化的組合，橫、縱坐標(biāo)分別表示小浪底流量、含沙量變化后與變化前的比值。圖中曲線右側(cè)表示增幅小于實(shí)測值，削弱洪峰增值；左側(cè)相反。如圖7，當(dāng)上游含沙量增加時(shí)，為避免出現(xiàn)比實(shí)測更大的增幅，需要加大流量；當(dāng)上游含沙量減小時(shí)，減小、維持或適當(dāng)增加流量均能使增幅減小。這是因?yàn)樯嫌魏沉吭龃髸r(shí)，促進(jìn)洪峰增值的流體密度變化項(xiàng)（項(xiàng)Ⅰ）、壓力能沿程變化項(xiàng)（項(xiàng)Ⅲ）明顯增大，而削弱洪峰增值的對流輸運(yùn)不平衡項(xiàng)（項(xiàng)Ⅱ）僅略微增大，總體表現(xiàn)為促進(jìn)洪峰增值；此時(shí)增大流量可以降低沿程渾水密度差并進(jìn)一步增強(qiáng)對流不平衡，從而在整體上使洪峰增幅降低。上游含沙量減小時(shí)與之相反。此外，含沙量變化的影響根本上受其實(shí)測值大小的限制，如04-2、11-1洪水，小浪底洪峰流量對應(yīng)的含沙量較大，若含沙量改變，流量需要有較大的變幅才能減小或消除洪峰增值。而對于06-1、10-1洪水，小浪底洪峰流量對應(yīng)的含沙量小，含沙量變化影響很小，流量只需小幅度增加就能減小或消除洪峰增值。其它場次洪水介于上述兩種情況之間。

綜合來看，小浪底流量和含沙量的變化對不同洪水洪峰增幅的影響存在不同，但從圖7的分析可知，降低含沙量、適當(dāng)增大洪峰流量對洪峰增幅有削弱作用。具體來看，圖7曲線右側(cè)均代表能削弱洪峰增值的組合，在保證不過分調(diào)整小浪底水沙情況下保守估計(jì)，比如小浪底流量增大10%、含沙量減小20%能滿足削弱洪峰增值的需求。

圖7 小浪底-花園口河段洪峰增幅與實(shí)測增幅相等時(shí)小浪底流量和含沙量變化的組合

4.3 綜合影響圖8展現(xiàn)了小浪底含沙量保持實(shí)測值（即洪峰對應(yīng)的含沙量，見表1）不變時(shí)，小浪底流量與花園口過流面積共同變化對洪峰增值的影響。圖中曲線為變化后與變化前的洪峰增幅之差的等值線，正值表示加劇洪峰增值，負(fù)值相反。橫、縱坐標(biāo)分別表示花園口過流面積與小浪底流量在變化后與變化前的比值。如圖8，小浪底流量在原基礎(chǔ)上減小時(shí)，洪峰增幅受過流面積的影響較小，而主要隨流量的減小而增大；相反，小浪底流量在原基礎(chǔ)上增大時(shí)，增幅隨過流面積的增大而減?。?5-1、10-1洪水除外），并受小浪底流量和該面積的共同影響。這是由于當(dāng)小浪底流量較小時(shí)，沿程對流強(qiáng)度差異較小，花園口過流面積對對流輸運(yùn)不平衡項(xiàng)的影響被削弱，導(dǎo)致其對流量變化的影響減小；當(dāng)小浪底流量較大時(shí)，花園口過流面積的影響才被放大并顯現(xiàn)出來。比較特殊的是11-1場次洪水，在小浪底流量減小時(shí)，增幅也隨花園口過流面積的增大而迅速減小。這可能是因?yàn)樵搱龊樗±说?、花園口間的含沙量差異（?ρm?x）較大而倍增了時(shí)間累積效應(yīng)項(xiàng)中面積AF變化的影響。此外，在某些洪水中（如04-2、08-1、11-1、12-1等），增幅隨流量變化具有一定的對稱性（U型曲線），即在花園口過流面積一定時(shí)，若小浪底流量過度減小或增大，都可能加劇洪峰增值。經(jīng)計(jì)算，這是由于對流輸運(yùn)不平衡項(xiàng)在計(jì)算中存在類似對稱性導(dǎo)致?？傮w上，在圖8所示的流量和面積變化范圍內(nèi)，雖然各場洪水等值線變化差異大，但當(dāng)流量變化大于1.3倍時(shí)，不論花園口過流面積如何變化，均有削弱洪峰增值的效果，并且在面積增加時(shí)的削弱作用更顯著。

圖8 小浪底流量和花園口過流面積共同變化對洪峰增幅的影響

圖9 小浪底含沙量和花園口過流面積共同變化對洪峰增幅的影響

圖9展現(xiàn)了小浪底流量保持實(shí)測值（即洪峰流量，見表1）不變時(shí)，小浪底含沙量與花園口過流面積共同變化對洪峰增值的影響，橫、縱坐標(biāo)分別表示花園口過流面積與小浪底含沙量在變化后與變化前的比值。圖中曲線意義同圖8。對于04-1、04-2、06-1、11-1的4場洪水，外力（主要是由密度差異引起的壓力作用）的時(shí)間累積效應(yīng)項(xiàng)在變化中占主導(dǎo)作用，其與過流面積變化呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，從而洪峰增幅隨花園口過流面積減小而加劇、隨面積增加而減弱；同時(shí)，含沙量減小有效促進(jìn)了洪峰增幅的減小。而對于05-1、10-1、10-2三場洪水，由于壓力能沿程變化項(xiàng)在變化中占主導(dǎo)，其與過流面積變化正相關(guān)，從而洪峰增幅隨花園口過流面積減小而減弱、隨面積增加而加劇；同時(shí)，含沙量減小僅略微削弱增幅。在不同的含沙量情況下，08-1和12-1兩場洪水在面積增大和減小時(shí)其洪峰增幅基本都是增加的，即含沙量和過流面積的改變對減弱其洪峰增值效果甚微。此外，某些洪水如04-1、04-2、05-1、12-1等也表現(xiàn)出洪峰增幅隨面積變化的對稱特性（U型曲線）。這主要是由于在相同小浪底含沙量變化條件下，對流輸運(yùn)不平衡與壓力能沿程變化的影響隨著花園口過流面積的變化而此消彼長，導(dǎo)致整體上在不同花園口過流面積下可能有著相同的洪峰增值。在圖9所示的含沙量和面積變化范圍內(nèi)，僅有04-1、04-2、11-1場次洪水可以消除洪峰增值，結(jié)合圖8的結(jié)果，可見上游“調(diào)水”比“調(diào)沙”更有效。

綜合來看，小浪底流量與花園口過流面積的共同作用對洪峰增值的影響較明顯，適當(dāng)增大小浪底的泄洪流量和花園口過流面積可減弱甚至消除洪峰增值。與之相比，小浪底含沙量與花園口過流面積的共同變化對洪峰增幅的影響較小且作用規(guī)律不明確，特別是在減小含沙量的同時(shí)如何變化面積來減弱洪峰增值尚難給出定論。

5 結(jié)論

本文基于特征線理論，利用斷面積分的渾水連續(xù)和運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)了洪峰流量在特征線上變化的（常微分）相容方程，以此對黃河1973—2012年間的18場洪峰增值洪水的增值機(jī)理及影響因素進(jìn)行了系統(tǒng)研究，總結(jié)如下：

（1）在合理的糙率取值范圍內(nèi)，花園口洪峰流量計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合良好，這對洪水期間下游洪峰流量的快速預(yù)測具有重要意義。

（2）總體而言，促進(jìn)洪峰增值的首要因素是外力的時(shí)間累積效應(yīng)（18場洪水中占比61%），該因素占主導(dǎo)時(shí)洪水表現(xiàn)出小浪底-花園口間洪峰傳播較慢（傳播時(shí)間大于23 h）或由河寬沿程變化引起的壓力作用較大（小浪底-花園口間該值大于0.2）的特征；其次是壓力能的沿程變化（18場洪水中占比33%），該因素占主導(dǎo)時(shí)有小浪底-花園口間沿程壓力能差異較大（大于300 000 kg/s）或花園口站為明顯緩流狀態(tài)（弗勞德數(shù)小于0.47）的特征。削弱洪峰增值的主要因素是對流輸運(yùn)不平衡（18場洪水中占比94%），反映的是河道的槽蓄調(diào)洪作用。

（3）若需削弱或消除洪峰增值，可考慮：通過小浪底水庫“調(diào)水調(diào)沙”來降低小浪底含沙量、適當(dāng)增大其洪峰流量，比如含沙量減小20%、流量增加10%可削弱洪峰增值；適當(dāng)增大小浪底洪峰流量和花園口附近的過流面積，比如小浪底流量變化大于1.3倍時(shí)即可削弱洪峰增值，花園口附近過流面積的增加使得削弱作用更為顯著。

（4）需要注意的是，增大小浪底洪峰流量本身會(huì)加大下游的洪水風(fēng)險(xiǎn)，可能會(huì)導(dǎo)致局部河段漫灘洪災(zāi)。盡管近年來小浪底下游河段的平灘流量顯著增加，給增大小浪底洪峰流量提供了較大的調(diào)控空間，但在實(shí)際應(yīng)用中仍需結(jié)合漫灘實(shí)情進(jìn)一步探究對小浪底流量增加幅度的限制。