流量過(guò)程對(duì)平灘流量的影響
2018-11-13 10:24賀莉
南水北調(diào)與水利科技 2018年3期
摘要：在分析年平灘流量與來(lái)水來(lái)沙關(guān)系的研究中多關(guān)注當(dāng)年或多年水量、沙量、水沙系數(shù)等總量特征參數(shù)，部分研究中增加考慮了洪峰峰值等特征參數(shù)，而針對(duì)流量過(guò)程對(duì)年平灘流量影響的研究較少。通過(guò)花園口斷面1954-2000年實(shí)測(cè)流量過(guò)程及大量實(shí)測(cè)斷面資料，采用流量歷時(shí)曲線法來(lái)描述流量過(guò)程，采用改進(jìn)的WOL方法估算實(shí)時(shí)平灘水位，進(jìn)而估算年/實(shí)時(shí)平灘流量，分析流量歷時(shí)曲線特征參數(shù)與年/實(shí)時(shí)平灘特征之間的關(guān)系。分析認(rèn)為，在流量峰型扁平時(shí)，斷面的年/實(shí)時(shí)平灘水深基本不變，斷面形態(tài)變化不大；當(dāng)流量峰型尖瘦時(shí)，斷面的年/實(shí)時(shí)平灘水深變化較大，斷面形態(tài)變化較大。分析認(rèn)為，影響年平灘流量的水沙特征參數(shù)除水量、沙量、水沙系數(shù)等表征總量特性的參數(shù)外，還應(yīng)該適當(dāng)考慮流量過(guò)程的影響，即流量過(guò)程峰型相對(duì)尖瘦時(shí)年/實(shí)時(shí)平灘流量均變化較大。
關(guān)鍵詞：流量過(guò)程；平灘流量；斷面形態(tài)；花園口
中圖分類(lèi)號(hào)：TV122文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16721683（2018）03003807
Effects of discharge hydrograph on bankfull discharge
HE Li
（Key Laboratory of Water Cycle and Related Land Surface Processes， Institute of Geographic
Sciences and Natural Resources Research， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100101，China）
Abstract： The analysis of the relationship between annual bankfull discharge and inflow mainly focuses on the quantity of runoff and sediment load at the annual scale （such as water amount，sediment load，and watersediment coefficient）.Some researchers may also consider some specific characteristics such as peak discharge.However， few studies focus on the discharge hydrograph.We collected measured data of discharge and crosssections at Huayuankou Hydrology Station during 19542000，and adopted flow duration curve （FDC） to describe the discharge hydrograph.Then，we used improved MOL method to estimate the bankfull discharge at different temporal scales，both annual and realtime.The relationship between the coefficients of FDCs and bankfull depth （annual and realtime） was investigated.The analysis showed that when the discharge changed dramatically，the bankfull discharge was more likely to change，and so was the morphology of crosssections.In conclusion，in addition to the quantity of runoff and sediment load，discharge hydrograph may also influence the bankfull discharge （annual and realtime）.
Key words：discharge hydrograph；bankfull discharge；morphology of crosssection；Huayuankou hydrological station
從真實(shí)的物理圖景看，平灘流量是指在灘槽分明的河道內(nèi)，主槽充滿(mǎn)、與新生河漫灘表面平齊時(shí)的流量[1]；從幾何意義上看，平灘流量通常是斷面寬深比發(fā)生突然擴(kuò)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；從動(dòng)力學(xué)意義上看，平灘流量是來(lái)水來(lái)沙的動(dòng)力作用從塑造主槽到塑造灘地的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，平灘流量其相應(yīng)水流的流速大，輸沙能力高，造床作用強(qiáng)，常作為造床流量[2]反映水流的造床能力和河道的排洪輸沙能力。在現(xiàn)有研究成果中，部分研究關(guān)注斷面或河段的年平灘流量的估算方法[25]，部分研究則側(cè)重分析年平灘流量與當(dāng)年[67]或多年來(lái)水來(lái)沙的關(guān)系[812]。在分析年平灘流量與來(lái)水來(lái)沙關(guān)系的研究中，一般統(tǒng)計(jì)年內(nèi)整個(gè)水沙過(guò)程的水量、沙量、水沙系數(shù)等[5]，部分研究增加考慮了汛期水沙量[5，13]、最大洪峰流量[14]、水流含沙量最大時(shí)的流量[1516]等的影響，而針對(duì)流量過(guò)程不同對(duì)年平灘特征影響的研究相對(duì)較少。本文收集整理花園口斷面在1954-2000年的流量過(guò)程及大量實(shí)測(cè)斷面資料，采用流量歷時(shí)曲線法分析流量過(guò)程特征，采用改進(jìn)的WOL方法估算年/實(shí)時(shí)平灘流量，并進(jìn)一步分析流量過(guò)程特征參數(shù)與年/實(shí)時(shí)平灘流量之間的關(guān)系。
第16卷 總第96期·南水北調(diào)與水利科技·2018年6月賀莉·流量過(guò)程對(duì)平灘流量的影響1研究方法及數(shù)據(jù)來(lái)源
1.1研究方法
采用流量歷時(shí)曲線（FDC，flow duration curve）法來(lái)描述年流量過(guò)程，該方法能簡(jiǎn)單描述長(zhǎng)序列流量或輸沙量過(guò)程的特征[17]。采用FDC方法描述流量序列過(guò)程時(shí)，將年流量序列qi（q1，q2，…，qn）重新排列，形成新的流量序列q（i）（q（1），q（2），…，q（n），計(jì)算序列中等于或大于某一特定流量的累積分布函數(shù)pi，然后繪制實(shí)測(cè)流量q（i）和概率pi的相關(guān)關(guān)系圖。其中，n為樣本大小，q（1）和q（n）分別是實(shí)測(cè)流量序列中的最大值和最小值，pi的計(jì)算方法如下所示：
pi=P（Q>q（i））=in+1（1）
進(jìn)一步以對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)擬合各年流量的FDC曲線，獲得擬合關(guān)系式Q=aln（p）+b，其中，參數(shù)a值越大或b值越小，流量過(guò)程的年內(nèi)變化越小。
在基于斷面幾何標(biāo)準(zhǔn)的平灘水位估算方法中，Wolman[18]認(rèn)為平灘高程處的河寬與平均水深比值最小（簡(jiǎn)稱(chēng)為WOL方法）。本文采用改進(jìn)的WOL方法估算各大斷面對(duì)應(yīng)的平灘水位，即在WOL方法基礎(chǔ)上增加一定的修正，以適應(yīng)黃河下游河道的多流路斷面[1820]。改進(jìn)的WOL方法估算平灘水位的步驟如下：首先根據(jù)斷面的灘槽判斷出最大河寬，并增加最大河寬的縮小系數(shù)（01，09），然后計(jì)算該范圍內(nèi)河寬與平均水深的比值，最小比值對(duì)應(yīng)的高程即為實(shí)時(shí)平灘水位。在斷面實(shí)時(shí)平灘水位確定后，根據(jù)斷面處日均水位-流量關(guān)系計(jì)算相應(yīng)的實(shí)時(shí)平灘流量，并獲得相應(yīng)的實(shí)時(shí)平灘水深等特征參數(shù)。如果某年存在多組實(shí)測(cè)大斷面資料，將全年內(nèi)各實(shí)測(cè)大斷面實(shí)時(shí)平灘特征的均值作為年平灘特征值，即
Abf=∑iAbfiN（2）
式中：Abfi為大斷面對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)平灘特征；i為實(shí)測(cè)大斷面組次；N為該年內(nèi)實(shí)測(cè)大斷面組數(shù)；Abf為年平灘特征。
1.2數(shù)據(jù)來(lái)源
本文的主要數(shù)據(jù)為花園口斷面在1954-2000年的流量過(guò)程，以及各年在年內(nèi)不同時(shí)期施測(cè)的大斷面資料，包括在1954-1964年施測(cè)的126組次大斷面資料以及在1965-2000年期間施測(cè)的88組次大斷面資料，最多的一年有26組次實(shí)測(cè)大斷面資料（1959年）。在1972年至2000年期間，每年基本有2組次實(shí)測(cè)大斷面資料，測(cè)量時(shí)間基本為汛前和汛后；在1954年至1971年期間，每年平均有8組次實(shí)測(cè)大斷面資料，汛前、汛后及汛期均有實(shí)測(cè)大斷面資料。
2結(jié)果分析
2.1年平灘特征
在估算年平灘流量時(shí)，一般是先從河床橫斷面圖上確定河漫灘前緣高程，即各個(gè)斷面的實(shí)時(shí)平灘水位，并將該實(shí)時(shí)平灘水位視為斷面年平灘水位，然后根據(jù)水位-流量關(guān)系曲線估算相應(yīng)于年平灘水位的年平灘流量。其中，大斷面資料一般選取汛后測(cè)量的地形資料。然而，各家在估算斷面實(shí)時(shí)平灘水位時(shí)采用的判別方法不同，采用的水位流量關(guān)系（日均或汛期或多年平均）也存在不同，導(dǎo)致不同學(xué)者估算的年平灘水位和年平灘流量的數(shù)值存在很大不同，見(jiàn)圖1。各家估算的年平灘水位中以1965年的差異最大，最大年平灘水位為9427 m，而最小年平灘水位為9208 m，最大值和最小值相差219 m；各家估算的年平灘流量中以1958年的差異最大，最大年平灘流量為10 420 m3/s，最小年平灘流量為5 620 m3/s，最大值和最小值相差4 800 m3/s。在50年內(nèi)（1954-2000年），各家估算的年平灘水位的變化幅度為076 m，約為年平灘水位多年平均值的08%；各家估算的年平灘流量的變化幅度為2 642 m3/s，約為年平灘流量多年平均值的43%。由此可見(jiàn)，各家估算的年平灘流量相差較大。因此，下文分析年平灘流量/水位時(shí)忽略各家估算值的不同，而采用各家估值的平均數(shù)作為年平灘流量/水位。
根據(jù)年平灘流量的逐年變化可以看出（圖1中的平均值），1964年的年平灘流量最大（9 713 m3/s），相應(yīng)的年平灘水位為9364 m；1998年和2000年的年平灘流量均很小，分別為3 418 m3/s和3 092 m3/s，相應(yīng)的年平灘水位分別為9452 m和9447 m。由年平灘流量的估算方法可知，計(jì)算年平灘流量需要根據(jù)年平灘水位和水位-流量關(guān)系共同決定的，年平灘水位一般由汛后大斷面地形決定，水位-流量關(guān)系同樣受到大斷面形態(tài)的影響。因此，圖2繪制了最大、最小年平灘流量對(duì)應(yīng)的汛后斷面及FDC曲線。由圖2可知，1964年的汛后地形相比1998年和2000年的汛后地形，主槽更為窄深，且1964年斷面在[1197 5356 m]范圍內(nèi)的平均高程為9073 m，1998年和2000年斷面在同樣寬度范圍內(nèi)的平均高程分別為935 m和933 m。1998年和2000年的主槽斷面形態(tài)差別不大，年平灘水深（分別為102 m和117 m）和年平灘流量差別也不大；1964年的主槽斷面窄深，年平灘水深（約為291 m）和年平灘流量均較大。為了進(jìn)一步分析流量過(guò)程對(duì)年平灘特征值和斷面地形的影響，接下來(lái)分析年平灘水深與流量過(guò)程參數(shù)之間的關(guān)系。
根據(jù)公式（1）獲得各年流量過(guò)程的FDC曲線，然后擬合獲得對(duì)數(shù)參數(shù)a和b；根據(jù)公式（2）計(jì)算各年的年平灘水深，并點(diǎn)畫(huà)年平灘水深與對(duì)數(shù)參數(shù)之間的關(guān)系，如圖3所示。根據(jù)a值的大小，將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分為a<-1 500、-1 500
圖4繪制了兩組a值對(duì)應(yīng)的代表性流量過(guò)程及花園口斷面的典型年內(nèi)變化?？梢钥闯觯赼>-500時(shí)，流量在全年內(nèi)的變幅不大，汛前汛后地形變化不大，雖會(huì)出現(xiàn)主槽橫向擺動(dòng)（如1991、1997和1999），但主槽形態(tài)變化不大；當(dāng)a<-1 500時(shí)，流量的年內(nèi)變幅較大，斷面地形改變明顯，汛前主槽和汛后主槽存在橫向移動(dòng)，如1954年。以上分析表明，年內(nèi)流量變幅較大時(shí)（如a<-1 000），斷面地形在流量作用下變化劇烈，同時(shí)，年平灘水位隨a值增大而減小；而年內(nèi)流量基本保持平穩(wěn)的話（如a>-500），斷面主槽形態(tài)在流量作用下變化不大，年平灘水位基本維持不變。
2.2實(shí)時(shí)平灘特征
為了分析實(shí)時(shí)平灘特征與年內(nèi)流量過(guò)程以及斷面地形年內(nèi)變化之間的關(guān)系，搜集整理1958、1959、1961和1962年四年的所有實(shí)測(cè)大斷面數(shù)據(jù)及實(shí)測(cè)的水位-流量關(guān)系數(shù)據(jù)。1958年的實(shí)測(cè)洪水資料范圍為7月4日至8月6日，實(shí)測(cè)大斷面資料的施測(cè)時(shí)間為1月4日至12月30日，共完成有效大斷面測(cè)量20次，其中，花園口斷面的最大流量為22 300 m3/s（自1919年黃河有實(shí)測(cè)水文資料以來(lái)的最大的一場(chǎng)洪水），最大含沙量為187 kg/m3，水位范圍為9181～9442 m。1959年實(shí)測(cè)洪水資料范圍為7月17日至9月6日，實(shí)測(cè)大斷面資料的施測(cè)時(shí)間為3月21日至12月22日，共完成有效大斷面測(cè)量26次，其中，花園口斷面的最大流量為9 480 m3/s，最大含沙量為269 kg/m3，水位范圍為9202～9342 m。1961年的實(shí)測(cè)洪水資料范圍為7月9日至11月15日，實(shí)測(cè)大斷面資料的施測(cè)時(shí)間為4月30日至12月1日，共完成8次大斷面測(cè)量，其中，花園口斷面的最大流量為6 300 m3/s，最大含沙量為331 kg/m3，水位范圍為9143～9292 m。1962年的實(shí)測(cè)洪水資料范圍為3月10日至10月22日，實(shí)測(cè)大斷面資料的施測(cè)時(shí)間為5月21日至11月20日，共完成8次大斷面測(cè)量，其中，花園口斷面的最大流量為6 080 m3/s，最大含沙量為642 kg/m3，水位范圍為9071～9240 m。
圖5所示為各年（1958、1959、1961和1962年）實(shí)時(shí)平灘流量（Qbf）在一年內(nèi)的變化。圖5中同時(shí)也繪制出了該年的年平灘流量，包括各家估算的最大值、最小值和均值。此外，研究表明年平灘流量與4年滑動(dòng)平均的綜合水沙系數(shù)存在很好的相關(guān)性[21]，這里進(jìn)一步分析4天滑動(dòng)平均的綜合水沙系數(shù)與實(shí)時(shí)平灘流量的相關(guān)性。因此，圖5中同樣繪制了對(duì)應(yīng)的水沙綜合參數(shù)，k（4f）c（4f）d，其中，滑動(dòng)平均來(lái)沙系數(shù)的計(jì)算方法為4f=4f/4f，4f是日均流量，4f為日均含沙量，下標(biāo)4表明取4天的滑動(dòng)平均值。從圖5可知，實(shí)時(shí)平灘流量與水沙綜合參數(shù)的相關(guān)性良好，因此，綜合水沙參數(shù)也同樣能用于描述實(shí)時(shí)平灘流量的變化。
由圖5可知，實(shí)時(shí)平灘流量有時(shí)會(huì)大于或小于該年的年平灘流量，但是基本在各家估算的年平灘流量范圍內(nèi)。除1959年外，實(shí)時(shí)平灘流量均在汛后變大，其中，1958年和1959年的實(shí)時(shí)平灘流量變化較大，變幅分別為3 495 m3/s和3 585 m3/s，分別為年平灘流量的44%和49%；1961年和1962年的實(shí)時(shí)平灘流量變化較小，變幅分別為1 539 m3/s和2 029 m3/s，約占年平灘流量的21%和26%。
由表1中的a值和b值可知，三門(mén)峽水庫(kù)在1960年蓄水運(yùn)用后，1962年流量過(guò)程的a很大（值為-945），峰型相對(duì)更為扁平（圖6（f）），呈現(xiàn)雙峰型，且峰值流量較小，流量變化不大（最大、最小日均流量分別為5 180 m3/s和63 m3/s）；1958年流量過(guò)程的a很小（值為-2 266），峰型明顯尖瘦（圖6（e）），洪峰流量大，流量陡漲陡落（最大、最小日均流量分別為16 300 m3/s和70 m3/s）。對(duì)比四年的實(shí)時(shí)平灘流量（圖5）可發(fā)現(xiàn)，在流量過(guò)程峰型尖瘦的年份（1958年），實(shí)時(shí)平灘流量隨洪水漲落的變化較大（1958年實(shí)時(shí)平灘流量的變化幅度約占平均值的44%）；而在流量過(guò)程峰型相對(duì)扁平的年份（1962年），實(shí)時(shí)平灘流量隨洪水漲落的變化不大（1962年實(shí)時(shí)平灘流量的變化幅度約占平均值的26%），基本保持不變。需要指出的是，1959年和1961年的a值比較接近，但兩年日均流量的變化幅度不同（最大日均流量與最小日均流量的差分別為7 429 m3/s和5 994 m3/s），同樣的，兩年實(shí)時(shí)平灘流量的變化幅度也不同（變幅約占平均數(shù)的比值分別為49%和21%）。
529.593.3492.690.65-1500 3結(jié)論 本文根據(jù)花園口斷面1954-2000年的實(shí)測(cè)流量過(guò)程及大斷面資料，分別分析流量過(guò)程特征與年/實(shí)時(shí)平灘流量之間的關(guān)系，得出如下結(jié)論。 （1）在流量過(guò)程特征參數(shù)a>-500時(shí)，洪峰過(guò)程相對(duì)扁平，汛前汛后斷面形態(tài)變化不大，而斷面的年平灘水深基本不變；當(dāng)流量過(guò)程特征參數(shù)a<-1 500、-1 500 （2）流量峰型相對(duì)扁平時(shí)，實(shí)時(shí)平灘流量隨洪水漲落的變化不大，地形在洪水前后變化不大；流量峰型相對(duì)尖瘦時(shí)，實(shí)時(shí)平灘流量隨洪水漲落的變化較大，地形在洪水前后變化較大。實(shí)時(shí)平灘流量一般在汛后相對(duì)較大，因此，用汛后地形估算年平灘流量能獲得相對(duì)較大的數(shù)值。需要指出的是，主槽整體刷深或淤高基本不影響實(shí)時(shí)平灘流量。 （3）分析認(rèn)為，影響年平灘流量的水沙特征參數(shù)除水量、沙量、水沙系數(shù)等表征總量特性的參數(shù)外，還應(yīng)該適當(dāng)考慮流量過(guò)程的影響。
參考文獻(xiàn)（References）：
[1]WILLIAMS G P.Bankfull discharge of rivers[J].Water Resources Research，1978，14（6）：11411154.DOI：10.1029/WR014i006p01141.
[2]錢(qián)寧，張仁，周志德.河床演變學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1987，43345.（QIAN N，ZHANG R，ZHOU Z D.Fluvial processes[M].Beijing：Science Press，1987，43345.（in Chinese））
[3]NAVRATIL Q，ALBERT M B，HEROUIN，et al.Determination of bankfull discharge magnitude and frequency：comparison of methods on 16 gravelbed river reaches[J].Earth Surf.Process.Landforms，2006，31：13451363.DOI：10.1002/esp.1337.
[4]夏軍強(qiáng)，吳保生，王艷平，等.黃河下游河段平灘流量計(jì)算及變化過(guò)程分析[J].泥沙研究，2010（2）：714.（XIA J Q，WU B S，WANG Y P，et al.Estimating the bankfull discharge in the Lower Yellow River and analysis of its variation processes[J].Journal of Sediment Research，2010 （2）：714.（in Chinese）） DOI：10.16239/j.cnki.0468155x.2010.02.003.
[5]LEOPOLD L B，Wolman G M，Miller J P.Fluvial Processes in Geomorphology[M].W.H.Freeman and Co.：San Francisco，New York，1964，522.
[6]張國(guó)罡.三門(mén)峽水庫(kù)出庫(kù)水沙過(guò)程變化及下游河道的響應(yīng)[D].北京：中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，2008.（ZHANF G Z.The change of water and sediment process and response of the Lower Yellow River[D].Beijing：China Water Conservancy and Hydropower Research Institute，2008.（in Chinese））
[7]JAN H.Prediction of alluvial channel pattern of perennial rivers.Geomorphology[J]，1995，12：259279.DOI：10.1016/0169555X（95）00014V.
[8]林秀芝，田勇，伊?xí)匝?，?渭河下游平灘流量變化對(duì)來(lái)水來(lái)沙的響應(yīng)[J].泥沙研究，2005（5）：14.（LIN X Z，TIAN Y，YIN X Y，et al.Response of the bankfull discharge to runoff and sediment load in the Lower Weihe River[J].Journal of Sediment Research，2005（5）：14.（in Chinese）） DOI：10.16239/j.cnki.0468155x.2005.05.001.
[9]馬雪妍.渭河下游平灘流量與水沙條件響應(yīng)關(guān)系研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào)，2006，17（3）：7982.（MA X Y.Research on the relationship between bankfull discharge and runoffsediment condition in the downstream of Weihe River[J].Journal of Water Resources & Water Engineering，2006，17（3）：7982.（in Chinese））
[10]WU B S，WANG G Q，XIA J Q.Case Study：Delayed sedimentation response to inflow and opeations at Sanmenxia dam[J].Journal of Hydraulic Engineering，2007，133（5）：482 494.DOI：10.1061/（ASCE）07339429（2007）133：5（482）.
[11]王莉，陳雄波，程冀.寧蒙河段沖淤量和平灘流量影響因素的BP分析[J].人民黃河，2009，31（11）：3841.（WANG L，CHEN X B，CHEN J.Scour and influencing factors on bankfull discharge by BP analysis in Ningmeng reach[J].Yellow River，2009，31（11）：3841.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.1000 1379.2009.11.017.
[12]胡春宏，陳建國(guó)，劉大濱，等.水沙變異條件下黃河下游河道橫斷面形態(tài)特征研究[J].水利學(xué)報(bào)，2006，37（11）：12831289.（HU C H，CHEN J G，LIU D B，et al.Studies on the features of cross section′s profile in lower Yellow River under the conditions of variable incoming water and sediment[J].Journal of Hydraulic Engineering，2006，37（11）：12831289.（in Chinese）） DOI：05599350（2006）11128307.
[13]陳建國(guó)，胡春宏，董占地，等.黃河下游河道平灘流量與造床流量的變化過(guò)程研究[J].泥沙研究，2006（5）：1016.（CHEN J G，HU C H，DONG Z D，et al.Change of bankfull and bedforming discharges in the Lower Yellow River[J].Journal of Sediment Research，2006（5）：1016.（in Chinese）） DOI：10.16239/j.cnki.0468155x.2006.05.002.
[14]胡春宏，郭慶超，陳建國(guó)，等.塑造和維持黃河下游中水河槽措施研究[J].水利學(xué)報(bào)，2006，37（4）：381388.（HU C H，GUO Q C，CHEN J G，et al.Measures of reforming and maintaining the river channel for medium flood in lower Yellow River[J].Journal of Hydraulic Engineering，2006，37（4）：381388.（in Chinese）） DOI：05599350（2006）04038108.
[15]Andrews E D.Effective and bankfull discharges of streams in the Yampa River basin，Colorado and Wyoming[J].Journal of Hydrology，1980，46（34）：311330.DOI：10.1016/00221694（80）900840.
[16]石偉，王光謙.基于非線性動(dòng)力系統(tǒng)觀點(diǎn)估算平灘流量[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，43（11）：15631566.（SHI W，WANG G Q.Estimate of bankfull discharge rate based on nonlinear dynamics system theory[J].J Tsinghua Univ.（Sci & Tech），2003，43（11）：15631566.（in Chinese）） DOI：10.16511/j.cnki.qhdxxb.2003.11.032.
[17]BROWN A E，WESTERN A W，MCMAHON TA，et al.Impact of forest cover changes on annual streamflow and flow duration curves[J].Journal of Hydrology，2013，483：3950.DOI：10.1016/j.jhydrol.2012.12.031.
[18]WOLMAN M G，LEOPOLD L B.River flood plains：some observations on their formation[R].US Geological Survey，US Government Printing Office Washington.1957.
[19]WANG Y J，F(xiàn)U X D，ZHANG Y F，et al.Temporal change in bankfull characteristics of the Yellow River，singlethread versus multiplethread reach[A].Proceedings of 2013 IAHR World Congress，2013.
[20]賀莉，閆云霞，顏明.基于斷面幾何標(biāo)準(zhǔn)的平灘水位估算方法對(duì)比[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2015，34（5），611.（HE L，YAN Y X，YAN M.Analysis on the definition of bankfull stage by geometric criterion[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2015，34（5）：611.（in Chinese））
[21]WU B S，WANG G Q，XIA J Q，et al.Response of bankfull discharge to discharge and sediment load in the Lower Yellow River[J].Geomorphology，2008，100：366376.DOI：10.1016/j.geomorph.2008.01.007.第16卷第3期
