史旦達(dá)，王 威，薛劍峰，邵 偉

（1.上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306；2.新南威爾士大學(xué) 工程與信息學(xué)院，堪培拉 澳大利亞 2612；3.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065）

1 研究背景

在實(shí)際巖土工程問(wèn)題中，建筑物地基或者基坑土體往往處于壓-剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)，即其土單元體會(huì)受到正應(yīng)力和剪應(yīng)力的耦合作用［1］。空心圓柱扭剪儀（Hollow Cylinder Apparatus，HCA）是室內(nèi)研究復(fù)雜應(yīng)力條件下土體靜、動(dòng)力特性的重要試驗(yàn)工具，針對(duì)砂土材料，Yang等［2］利用HCA研究了Toyoura砂在應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)條件下的不排水剪切強(qiáng)度，重點(diǎn)討論了中主應(yīng)力和組構(gòu)各向異性對(duì)土體強(qiáng)度規(guī)律的影響。Cai等［3］采用HCA探討了壓-剪復(fù)合應(yīng)力條件下砂土的非共軸變形特性，其室內(nèi)試驗(yàn)重點(diǎn)研究了加載路徑對(duì)非共軸特性的影響。Chen等［4］在空心圓柱試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，分析了多種不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)路徑下飽和粉土的動(dòng)強(qiáng)度及其不排水各向異性特性。然而，空心圓柱室內(nèi)試驗(yàn)一般只能得到土體宏觀的力學(xué)響應(yīng)，很難分析土體內(nèi)部細(xì)微觀結(jié)構(gòu)的變化，因此難以建立其宏-細(xì)（微）觀之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)［5］。離散單元法（Discrete Element Method，DEM）是目前開(kāi)展宏細(xì)（微）觀土力學(xué)研究的重要手段，近年來(lái)，基于DEM的空心圓柱數(shù)值模擬方法得到了發(fā)展，例如，Li等［6-8］針對(duì)散粒材料，采用DEM方法開(kāi)展了空心圓柱剪切模擬，通過(guò)分析數(shù)值試樣內(nèi)部孔隙率和剪應(yīng)變率的分布探討了剪切帶的演化規(guī)律，并與玻璃微珠HCA試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Farhang等［9］采用離散元TRUBAL程序建立了空心圓柱試樣，通過(guò)DEM模擬分析了主應(yīng)力方向變化對(duì)試樣抗剪強(qiáng)度的影響。史旦達(dá)等［10］基于PFC3D（Particle Flow Code in 3-Dimension）離散元模擬平臺(tái)構(gòu)建了空心圓柱型數(shù)值模型，通過(guò)引入“分離式簇墻”技術(shù)近似模擬了HCA室內(nèi)試驗(yàn)橡皮膜的柔性邊界效應(yīng)，并通過(guò)動(dòng)態(tài)更新頂部扭矩層顆粒的旋轉(zhuǎn)速度較好的控制了剪應(yīng)力的施加，提升了空心圓柱DEM模擬的效果。然而，目前針對(duì)砂土等散粒材料的空心圓柱DEM模擬均僅局限于純球形顆粒單元，沒(méi)有考慮顆粒形狀對(duì)試樣宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)的影響。

鑒于以上分析，本文在前期研究基礎(chǔ)上，引入PFC3D“團(tuán)聚顆?！狈椒ǎ–LUPM方法）構(gòu)建三維橢球形顆粒單元。通過(guò)對(duì)空心圓柱數(shù)值試樣同時(shí)施加豎向正應(yīng)力和環(huán)向剪應(yīng)力實(shí)現(xiàn)壓-剪復(fù)合加載條件，并實(shí)施大主應(yīng)力方向角α=30°恒定不變的單調(diào)剪切模擬。通過(guò)DEM模擬，重點(diǎn)分析顆粒形狀和圍壓對(duì)數(shù)值試樣應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、抗剪強(qiáng)度、剪切帶形態(tài)和組構(gòu)各向異性演化規(guī)律的影響，并與已有的實(shí)際砂土室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果展開(kāi)對(duì)比。

2 數(shù)值試樣建模

2.1 空心圓柱試樣的受力狀態(tài)壓-剪單調(diào)剪切條件下，空心圓柱試樣的典型受力狀態(tài)如圖1（a）所示。圖1（a）中，W為豎向軸力，T為環(huán)向扭矩，pi、po為內(nèi)、外圍壓。單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖1（b）所示，σz、σr、σθ分別為豎向、徑向和環(huán)向正應(yīng)力，τzθ為剪應(yīng)力。由各應(yīng)力分量可進(jìn)一步得到各主應(yīng)力分布，如圖1（c）所示，σ1、σ2、σ3分別為大、中、小主應(yīng)力，α為大主應(yīng)力方向角（即大主應(yīng)力方向與豎直方向的夾角）。

圖1 空心圓柱試樣的應(yīng)力狀態(tài)

由pi、po、W、T并結(jié)合加載過(guò)程中測(cè)得的試樣內(nèi)徑d和外徑D，可計(jì)算得到各應(yīng)力分量值，計(jì)算公式為：

由式（1）—（4），可進(jìn)一步計(jì)算得到各主應(yīng)力大小及大主應(yīng)力方向角：

試樣峰值內(nèi)摩擦角φp的計(jì)算公式為：

式中（σ1/σ3）p為峰值應(yīng)力比。

類似主應(yīng)力的計(jì)算方法，可以得到大主應(yīng)變?chǔ)?和小主應(yīng)變?chǔ)?，進(jìn)一步定義偏應(yīng)變?chǔ)?3為：

2.2 試樣制備及參數(shù)設(shè)置數(shù)值試樣為空心圓柱型，內(nèi)徑、外徑、高度分別為60、100和200 mm。內(nèi)、外邊界均采用20面簇墻形式來(lái)近似模擬室內(nèi)試驗(yàn)橡皮膜的柔性邊界效應(yīng)，每面簇墻的高度均為10 mm，上、下邊界均為剛性墻體。顆粒單元為橢球形，在PFC3D中采用“團(tuán)聚顆?！狈椒ǎ础癈LUMP”方法）構(gòu)建，從純球形顆粒至橢球形顆粒之間的轉(zhuǎn)換滿足“體積等效”和“質(zhì)量等效”原則［11］，采用橢球形顆粒的長(zhǎng)軸和短軸之比Se來(lái)反映顆粒形狀效應(yīng)，文中Se取1.0、1.2、1.5三種情況，Se=1.0即退化為純球形顆粒，如圖2所示。顆粒粒徑范圍0.53～3.3 mm，級(jí)配服從均勻分布，平均粒徑d50為1.92 mm?？紤]到計(jì)算效率，與實(shí)際砂土相比，DEM顆粒粒徑做了適當(dāng)放大，關(guān)于顆粒尺寸效應(yīng)的討論詳見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。

顆粒之間的接觸模型選擇接觸剛度模型，法向和切向的接觸剛度均為5×104N·m-1。根據(jù)Procter和Barton［12］的試驗(yàn)研究，石英砂顆粒之間的摩擦系數(shù)約為0.49，因此本文DEM模型中顆粒之間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.5。此外，考慮到實(shí)際砂土顆粒形狀各異且顆粒之間存在較為顯著的咬合作用，在DEM建模中引入線性旋轉(zhuǎn)阻抗模型（linear rolling resistance model）從而一定程度上彌補(bǔ)顆粒過(guò)度旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，關(guān)于旋轉(zhuǎn)阻抗模型的詳細(xì)介紹可以參考相關(guān)文獻(xiàn)［13-14］，本文中旋轉(zhuǎn)阻抗系數(shù)取0.1。PFC3D中提供了二種常用的阻尼機(jī)制，分別為局部阻尼和黏性阻尼機(jī)制，粘性阻尼適用于強(qiáng)夯、爆炸等高速率沖擊問(wèn)題的模擬，而局部阻尼主要用于靜力或擬靜力問(wèn)題的分析。本文模型屬于靜力加載問(wèn)題，因此采用局部阻尼，阻尼系數(shù)取0.7。

圖2 顆粒形狀

圖3 數(shù)值試樣（Se=1.5）

數(shù)值試樣采用重力沉積制樣，不同顆粒形狀試樣的初始孔隙率n0均控制為0.388，生成的數(shù)值試樣效果如圖3所示。重力沉積完成后，Se=1.0、1.2、1.5三種試樣的初始平均接觸數(shù)分別為5.8、6.8、7.1，關(guān)于顆粒集合體平均接觸數(shù)的定義和計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。試樣生成后，通過(guò)內(nèi)、外簇墻和上、下墻體施加各向均等圍壓σ3c，文中，σ3c取100、200和400 kPa三種情況。圍壓施加后，開(kāi)始對(duì)試樣實(shí)施大主應(yīng)力方向角α=30°恒定不變的定向單調(diào)剪切模擬，豎向應(yīng)力增量通過(guò)上、下墻體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方式予以施加，控制上、下墻體的運(yùn)動(dòng)速度均為ν=1 mm/s。剪應(yīng)力通過(guò)扭矩層顆粒（如圖4（a）所示）繞中心軸的旋轉(zhuǎn)予以施加，通過(guò)目標(biāo)剪應(yīng)力值與實(shí)測(cè)剪應(yīng)力值的偏差來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整扭矩層顆粒的旋轉(zhuǎn)速度，扭矩層厚度取為顆粒平均粒徑d50的2倍，即3.84 mm。當(dāng)偏應(yīng)變?chǔ)?3達(dá)到10%，單調(diào)剪切終止。三種顆粒形狀下，大主應(yīng)力方向角α的實(shí)際控制效果如圖4（b）所示。由圖4（b）可見(jiàn)，對(duì)于球形和非球形顆粒的模擬，本文采用的數(shù)值建模技術(shù)均能較好的控制定向剪切的模擬效果。

圖4 扭矩層設(shè)置及大主應(yīng)力方向角控制效果

3 宏觀剪切強(qiáng)度規(guī)律分析

3.1 各應(yīng)力分量-偏應(yīng)變關(guān)系圖5給出了圍壓σ3c=100、200和400 kPa條件下數(shù)值試樣的各應(yīng)力分量（σz、σr、σq、τzθ）-偏應(yīng)變?chǔ)?3關(guān)系曲線。由圖5可知，在定向剪切過(guò)程中，環(huán)向正應(yīng)力σq和徑向正應(yīng)力σr均維持初始圍壓不變，而豎向正應(yīng)力σz和剪應(yīng)力τzθ逐漸增加，且隨著偏應(yīng)變的增加，兩者基本保持相同的變化趨勢(shì)。圍壓大小對(duì)σz和τzθ增長(zhǎng)曲線的形態(tài)有一定影響，低圍壓下（100 kPa和200 kPa），σz和τzθ曲線呈現(xiàn)出較為明顯的應(yīng)變軟化特征，在本文采用的圍壓水平下，σz和τzθ應(yīng)力峰值出現(xiàn)在4.4%～7.8%偏應(yīng)變范圍內(nèi)。高圍壓下（400 kPa），σz和τzθ曲線逐漸趨于應(yīng)變硬化特征，σz和τzθ曲線沒(méi)有明顯的應(yīng)力峰值點(diǎn)，但在加載后期，σz和τzθ的增長(zhǎng)幅度明顯變緩。顆粒形狀對(duì)σz和τzθ曲線走勢(shì)的影響不大，但顆粒形狀會(huì)影響σz和τzθ的峰值大??；以σ3c=100 kPa為例，當(dāng)Se從1.0增大到1.5時(shí)，σz峰值從168 kPa增加到180 kPa（增幅為7%），τzθ峰值從58 kPa增加到77 kPa（增幅為33%）。

圖5 各應(yīng)力分量隨偏應(yīng)變變化曲線

3.2 偏應(yīng)力-偏應(yīng)變關(guān)系圖6給出了顆粒形狀Se=1.0、1.2、1.5下數(shù)值試樣的偏應(yīng)力-偏應(yīng)變（q-ε13）關(guān)系曲線。從圖6可知，圍壓大小對(duì)偏應(yīng)力-偏應(yīng)變曲線的影響較為顯著；隨著圍壓的增加，偏應(yīng)力-偏應(yīng)變曲線的初始斜率也即試樣的初始變形模量顯著增加。Janbu［16］最早提出了土體初始變形模量E0與圍壓σ3c之間的定量關(guān)系式：

式中：K、n分別為初始變形模量系數(shù)和初始變形模量指數(shù)；pr為參考?jí)毫?，可?00 kPa。

圖6 偏應(yīng)力-偏應(yīng)變曲線

表1給出了各工況下數(shù)值試樣初始變形模量E0的數(shù)值大小。利用Janbu公式對(duì)E0進(jìn)行進(jìn)一步分析，將數(shù)值試樣的E0/pr～σ3c/pr關(guān)系繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上并進(jìn)行線性擬合，可得初始變形模量系數(shù)K和指數(shù)n的數(shù)值。Se=1.0、1.2、1.5試樣的初始變形模量指數(shù)n分別為0.51、0.45、0.43。根據(jù)文獻(xiàn)［1］的試驗(yàn)研究，福建標(biāo)準(zhǔn)砂的初始變形模量指數(shù)n在0.4～0.5之間，因此，本文數(shù)值試樣的n值符合福建標(biāo)準(zhǔn)砂n值范圍。需要特別說(shuō)明的是，顆粒形狀對(duì)剪切強(qiáng)度的影響較為顯著，但對(duì)n值的影響并不十分顯著，即使采用純球形顆粒模擬其n值也基本位于實(shí)際砂土n值范圍內(nèi)，文獻(xiàn)［9］的數(shù)值模擬也得到了與本文相同的規(guī)律。

表1 數(shù)值試樣力學(xué)特性參數(shù)匯總

3.3 抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律圖7為圍壓σ3c=100、200和400 kPa條件下應(yīng)力比-偏應(yīng)變（σ1/σ3～ε13）關(guān)系曲線，大、小主應(yīng)力的數(shù)值可由前文公式（5）計(jì)算得到。分析圖7可知，與圖5各應(yīng)力分量的變化規(guī)律一致，在低圍壓下（100 kPa和200 kPa），三種顆粒形狀下的應(yīng)力比曲線均呈現(xiàn)出較為明顯的應(yīng)變軟化特征；而在高圍壓條件下（400 kPa），相應(yīng)的應(yīng)力比曲線轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變硬化型。在圖7中提取各工況下的峰值應(yīng)力比（σ3c=400kPa工況下取10%偏應(yīng)變水平所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力比為峰值應(yīng)力比）代入前文公式（8），可以計(jì)算得到數(shù)值試樣的峰值內(nèi)摩擦角φp，結(jié)果匯總于表1。分析表1可知，無(wú)論純球形（Se=1.0）還是非球形顆粒模擬，隨著圍壓的增加，數(shù)值試樣的峰值內(nèi)摩擦角均逐漸減小，這一規(guī)律符合實(shí)際砂土排水剪切時(shí)抗剪強(qiáng)度隨圍壓變化的一般規(guī)律［17-18］。顆粒形狀顯著影響試樣的抗剪強(qiáng)度，以σ3c=100 kPa為例，當(dāng)橢球顆粒長(zhǎng)短軸比Se從1.0增加到1.5時(shí)，數(shù)值試樣的φp可增加7.9°。文獻(xiàn)［11］曾對(duì)顆粒形狀影響試樣抗剪強(qiáng)度的細(xì)觀機(jī)理進(jìn)行過(guò)研究，其結(jié)果表明，試樣抗剪強(qiáng)度的高低與顆粒形狀差異引起的試樣初始平均接觸數(shù)多少密切相關(guān)，初始平均接觸數(shù)越多，試樣后繼的抗剪強(qiáng)度就越高。由2.2節(jié)可知，在初始孔隙率n0相同的條件下，Se=1.5試樣的初始平均接觸數(shù)要明顯高于Se=1.0試樣，因此其表現(xiàn)出的宏觀抗剪強(qiáng)度也越高。

圖7 應(yīng)力比—偏應(yīng)變曲線

4 細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)分析

4.1 剪切帶形態(tài)及演化規(guī)律剪切帶是顆粒材料試樣應(yīng)變局部化的重要表征，也是構(gòu)建土體漸進(jìn)破壞理論的重要基礎(chǔ)［5］。本節(jié)采用顆粒位移場(chǎng)和對(duì)應(yīng)的二維孔隙率云圖來(lái)分析數(shù)值試樣剪切帶的形態(tài)及其演化規(guī)律。試樣的內(nèi)部孔隙率通過(guò)在數(shù)值試樣內(nèi)部布置測(cè)量球測(cè)得，從上至下共布置10層測(cè)量球，每層12個(gè)，量測(cè)球直徑為20 mm，如圖8所示。

圖8 測(cè)量球布置

限于篇幅，以Se=1.5、σ3c=100 kPa工況為例來(lái)分析剪切帶的演化過(guò)程，圖9給出不同偏應(yīng)變水平下數(shù)值試樣的顆粒位移場(chǎng)矢量圖及其對(duì)應(yīng)的內(nèi)部孔隙率云圖，內(nèi)部孔隙率云圖可通過(guò)將軸對(duì)稱空心圓柱試樣沿平面展開(kāi)后得到，具體展開(kāi)方式詳見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。分析圖9可知，在荷載施加前（ε13=0），由于各向均等圍壓的作用，顆粒的位移矢量均指向試樣內(nèi)部，且圍壓施加后試樣的局部孔隙率要略小于初始孔隙率（n0=0.388）。當(dāng)試樣達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)（ε13=5%），從位移矢量圖中可以看出試樣已出現(xiàn)清晰可辨的剪切帶區(qū)域，且從內(nèi)部孔隙率云圖中可以發(fā)現(xiàn)孔隙率數(shù)值較大的局域集中出現(xiàn)在試樣斜向部位，說(shuō)明剪切帶已開(kāi)始形成。當(dāng)偏應(yīng)變?chǔ)?3達(dá)到為7.5%時(shí)（圖9（c）），從位移矢量圖中可以看出剪切帶發(fā)展更為明顯且形態(tài)更為穩(wěn)定，從孔隙率云圖中可以發(fā)現(xiàn)斜向剪切帶已經(jīng)貫通，試樣帶內(nèi)的局部孔隙率要明顯高于帶外。當(dāng)加載至ε13=10%（圖9（d）），即達(dá)到殘余狀態(tài)時(shí)，試樣的剪切帶形態(tài)已非常穩(wěn)定，剪切帶與水平方向的夾角（下文中也稱剪切帶傾角θc）約為24.4°；由孔隙率分布云圖可知，剪切帶內(nèi)最大局部孔隙率可達(dá)0.47以上，明顯大于試樣的初始孔隙率，反映了帶內(nèi)顆粒的重排列和剪脹效應(yīng)。文獻(xiàn)［19］曾借助X射線顯微CT技術(shù)分析了Leighton Buzzard干砂（粒徑為0.6～1.18 mm）在三軸剪切時(shí)剪切帶的微觀演化過(guò)程，試驗(yàn)研究表明，砂土試樣的剪切帶在應(yīng)力峰值階段開(kāi)始形成，且達(dá)到殘余狀態(tài)時(shí)（軸向應(yīng)變約15%），剪切帶已經(jīng)非常明顯。因此，本文DEM數(shù)值試樣呈現(xiàn)出的剪切帶演化規(guī)律與上述實(shí)際砂土的規(guī)律保持一致。

圖9 數(shù)值試樣的剪切帶演變規(guī)律（Se=1.5、σ3c=100kPa）

下文討論顆粒形狀和圍壓對(duì)剪切帶傾角的影響，各工況下數(shù)值試樣的剪切帶傾角匯總于表1，表1中小括號(hào)里的數(shù)值為Mohr-Coulomb理論值。由圖10可知，在主應(yīng)力軸偏轉(zhuǎn)條件下，由Mohr-Coulomb理論得到的剪切帶傾角θc的理論值為：

圖10 基于Mohr-Coulomb理論的剪切帶傾角判定

分析表1中的數(shù)值，可得兩點(diǎn)規(guī)律：（1）顆粒形狀影響數(shù)值試樣的剪切帶傾角，橢球顆粒長(zhǎng)短軸比Se越大，剪切帶傾角越大，且這一規(guī)律與所施加的圍壓水平關(guān)系不大；（2）數(shù)值試樣實(shí)測(cè)的剪切帶傾角均小于Mohr-Coulomb理論值，其原因?yàn)镸ohr-Coulomb理論值為剪切帶傾角的上限值，沒(méi)有考慮試樣的初始各向異性。文獻(xiàn)［20］曾以玻璃微珠為材料，進(jìn)行了大主應(yīng)力方向α=30°條件下的空心圓柱定向剪切試驗(yàn)，實(shí)測(cè)的剪切帶傾角為22°，而本文數(shù)值試樣的剪切帶傾角范圍為16°～25°，與文獻(xiàn)［20］室內(nèi)試驗(yàn)所得的數(shù)值非常接近。

4.2 組構(gòu)各向異性演化分析在描述砂土細(xì)觀組構(gòu)的各參量中，顆粒之間的接觸法向（contact normal）是影響其宏觀強(qiáng)度和變形特性的主要細(xì)觀參數(shù)［11］。Rothenburg和Bathurst［21］提出可采用二階傅里葉函數(shù)來(lái)定量表述接觸法向的各向異性演化規(guī)律，其公式為：

式中：a為各向異性系數(shù)，其數(shù)值大小反映各向異性程度；θa為接觸法向各向異性主方向角。

對(duì)接觸法向進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，首先將三維接觸矢量向豎向平面進(jìn)行投影，再在平面內(nèi)按10°一個(gè)區(qū)間進(jìn)行分布密度的統(tǒng)計(jì)并繪制成玫瑰圖，最后采用式（12）對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到各向異性分布參數(shù)a和θa的數(shù)值。其中，θa為接觸法向各向異性主方向與水平軸正向的夾角。

圖11給出了圍壓200 kPa條件下，三種顆粒形狀數(shù)值試樣在剪切加載過(guò)程中接觸法向演化玫瑰圖，圖11中虛線表示式（12）的傅里葉擬合結(jié)果。對(duì)于每種顆粒形狀的試樣，應(yīng)變水平均取加荷前、峰值強(qiáng)度前、峰值強(qiáng)度點(diǎn)、殘余強(qiáng)度點(diǎn)四種狀態(tài)進(jìn)行分析。由圖11可知，在加載開(kāi)始前，純球形顆粒試樣（Se=1.0）的接觸法向各向異性程度較?。╝=0.074），且其各向異性主方向偏于水平方向（θa=182.8°）；而隨著顆粒長(zhǎng)短軸比Se的增加（圖11（b1）和圖11（c1）），數(shù)值試樣接觸法向分布的初始各向異性程度明顯增強(qiáng)，且各向異性主方向開(kāi)始偏于豎直方向。隨著荷載的施加，無(wú)論采用純球形顆粒還是非球形顆粒，接觸法向各向異性的主方向均發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)，且均逐漸靠近加載時(shí)的大主應(yīng)力方向（α=30°定向剪切時(shí)，大主應(yīng)力方向與水平軸正向的夾角為120°），體現(xiàn)了數(shù)值試樣細(xì)觀組構(gòu)的應(yīng)力誘發(fā)各向異性演化規(guī)律。

圖11 接觸法向各向異性演變規(guī)律（σ3c=200kPa）

圖12 接觸法向各向異性主方向角隨偏應(yīng)變變化規(guī)律

進(jìn)一步將所有模擬工況下，接觸法向各向異性主方向角θa隨偏應(yīng)變?chǔ)?3的變化規(guī)律繪制于圖12。分析圖12（a）可知，當(dāng)采用純球形顆粒（Se=1.0）模擬時(shí)，圍壓大小對(duì)θa的影響較為顯著，與高圍壓（400 kPa）情況相比，在低圍壓（100 kPa和200 kPa）下，當(dāng)加載至殘余狀態(tài)時(shí)，數(shù)值試樣的接觸法向各向異性主方向越容易接近大主應(yīng)力方向，體現(xiàn)出更強(qiáng)的應(yīng)力誘發(fā)各向異性。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因主要為低圍壓條件下數(shù)值試樣的強(qiáng)度曲線呈應(yīng)變軟化型，數(shù)值試樣呈現(xiàn)出明顯的剪脹特性，剪切過(guò)程中顆粒之間出現(xiàn)較為劇烈的接觸法向的重構(gòu)，因此各向異性主方向更易發(fā)生大的偏轉(zhuǎn)，從而更易接近大主應(yīng)力方向；而在高圍壓條件下，數(shù)值試樣的強(qiáng)度曲線呈應(yīng)變硬化型，數(shù)值試樣以剪縮為主，剪切過(guò)程中顆粒之間未發(fā)生劇烈的接觸法向重組，因此θa的變化程度不如低圍壓條件下顯著。進(jìn)一步分析圖12（b）和圖12（c）可知，當(dāng)引入非球形顆粒模擬時(shí)，圍壓對(duì)θa的影響開(kāi)始變小，但與純球形顆粒情況類似，在低圍壓下數(shù)值試樣的接觸法向各向異性主方向越靠近大主應(yīng)力方向。

5 結(jié)論

本文針對(duì)空心圓柱試樣的特點(diǎn)，基于PFC3D離散元平臺(tái)開(kāi)展了固定大主應(yīng)力方向角α=30°不變的單調(diào)剪切模擬，研究了壓-剪復(fù)合應(yīng)力條件下數(shù)值試樣的宏細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)，重點(diǎn)討論了顆粒形狀和圍壓的影響。主要結(jié)論有：（1）數(shù)值試樣的初始變形模量能夠反映實(shí)際砂土的壓硬性規(guī)律，初始變形模量隨著圍壓的增大而增大，且初始變形模量指數(shù)其數(shù)值與福建標(biāo)準(zhǔn)砂試驗(yàn)結(jié)果較為接近。（2）數(shù)值試樣的偏應(yīng)力-偏應(yīng)變曲線在低圍壓下表現(xiàn)為應(yīng)變軟化型，而在高圍壓下逐漸趨于應(yīng)變硬化；其峰值內(nèi)摩擦角隨著顆粒長(zhǎng)短軸比Se的增大而增大，隨著圍壓的增大而減小；在細(xì)觀機(jī)理上，顆粒形狀對(duì)峰值強(qiáng)度的影響與試樣的初始平均接觸數(shù)密切相關(guān)。（3）數(shù)值試樣的剪切帶形成于應(yīng)力峰值階段，達(dá)到殘余狀態(tài)時(shí)其形態(tài)趨于穩(wěn)定；在本文模擬工況下，其剪切帶傾角在16°～25°范圍內(nèi)，與已有文獻(xiàn)中玻璃微珠空心圓柱試驗(yàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，且隨著Se的增大，剪切帶傾角越大。（4）無(wú)論接觸法向初始各向異性的主方向分布如何，隨著剪切荷載的施加，接觸法向各向異性的主方向θa均逐漸接近大主應(yīng)力方向，也即試樣發(fā)現(xiàn)明顯的應(yīng)力誘發(fā)各向異性；與高圍壓情況相比，低圍壓下數(shù)值試樣的θa越靠近大主應(yīng)力方向；當(dāng)采用非球形顆粒時(shí)，與純球形顆粒相比，圍壓對(duì)θa變化規(guī)律的影響程度減弱。