劉向麗，劉冬妮，李海嬌，李 贊

(西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

目前，在無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中，中繼既能協(xié)助信源節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)，又能在節(jié)省發(fā)射功率的同時(shí)提高系統(tǒng)容量[1-2]，因此中繼技術(shù)成為通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。但由于中繼節(jié)點(diǎn)的頻繁使用和無(wú)法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電池的定期更換，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)能量空洞問(wèn)題，進(jìn)而影響傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命，而能量收集技術(shù)的出現(xiàn)恰好可以克服這一瓶頸[3]。

最初，能量收集技術(shù)考慮從周圍環(huán)境中收集能量，依靠陽(yáng)光、風(fēng)和潮汐等來(lái)支持通信設(shè)備。1958年，太陽(yáng)能直接轉(zhuǎn)換為電能成為一項(xiàng)突破性的成就，在此啟發(fā)下，各種形式的能量與電能之間的轉(zhuǎn)化被廣泛研究，但應(yīng)用范圍僅限于近場(chǎng)。而射頻(Radio Frequency，RF)信號(hào)的發(fā)展為遠(yuǎn)場(chǎng)能量傳輸打開(kāi)了新格局[4]。HU等[3]整理分析了近些年的能量收集以及能量傳輸關(guān)鍵技術(shù)，詳細(xì)闡述了從周圍環(huán)境中收集能量具有不可預(yù)測(cè)、低效率等特點(diǎn)，并對(duì)從射頻信號(hào)中提取能量的硬件技術(shù)進(jìn)行了評(píng)估，提出射頻信號(hào)能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)線能量傳輸[5-7]，同時(shí)這些能量逐漸傾向于隨時(shí)隨地充電[8]。此外，無(wú)線射頻信號(hào)可以同時(shí)攜帶能量和信息[9-11]。由于能量收集技術(shù)能夠有效的延長(zhǎng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命，近年來(lái)越來(lái)越多的研究將能量收集與中繼技術(shù)結(jié)合在一起。2011年，GUNDUZ和DEVILLERS[12]研究了三節(jié)點(diǎn)通信模型，假設(shè)源節(jié)點(diǎn)能量受限，中繼節(jié)點(diǎn)能量采集供電，同時(shí)分析不同中繼工作模式對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響，提出了最優(yōu)的功率分配方案。文獻(xiàn)[13]中的能量中繼模型是將中繼節(jié)點(diǎn)的電池狀態(tài)建模為馬爾可夫模型，并配備有存儲(chǔ)功能的雙態(tài)電池，且通過(guò)無(wú)線能量傳輸使得中繼節(jié)點(diǎn)電池被充電，在譯碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下，提出了基于單向兩跳中繼信道對(duì)應(yīng)于不同狀態(tài)信道瞬時(shí)信息要求和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性的中繼選擇策略，并得到了系統(tǒng)的中斷概率。而文獻(xiàn)[14]中以最小丟包率為優(yōu)化準(zhǔn)則，提出新的中繼節(jié)點(diǎn)能量模式，即源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)都能夠從周圍環(huán)境中收集能量，且中繼節(jié)點(diǎn)在向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)的同時(shí)向源節(jié)點(diǎn)傳輸能量。在通常情況下，因?yàn)橹欣^節(jié)點(diǎn)無(wú)法準(zhǔn)確地獲知源節(jié)點(diǎn)的位置，所以在一定程度上忽略了能量傳輸方向的可行性以及傳輸過(guò)程中能量的損耗。

考慮以上的研究工作，筆者提出的能量中繼模型是瑞利衰落下的單中繼單天線模型。其中源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)都可以從周圍環(huán)境中收集能量，并且源節(jié)點(diǎn)可以向中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無(wú)線能量傳輸，傳輸?shù)哪芰恳徊糠直恢欣^節(jié)點(diǎn)用于解碼，另一部分存儲(chǔ)在中繼節(jié)點(diǎn)中。此外，通信過(guò)程依據(jù)電池的能量狀態(tài)選擇直通鏈路或者中繼鏈路，結(jié)合電池穩(wěn)態(tài)分布條件，推導(dǎo)出隨機(jī)中繼選擇(Random Relay Selection, RRS)方案的中斷概率表達(dá)式，并以傳輸數(shù)據(jù)消耗能量的最小化為目標(biāo)，中斷概率門限為約束條件，利用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化問(wèn)題求解。

1 系統(tǒng)模型

圖1 三節(jié)點(diǎn)的中繼傳輸網(wǎng)絡(luò)模型

一個(gè)三節(jié)點(diǎn)的中繼網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)源節(jié)點(diǎn)、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)和多個(gè)采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)方式的中繼節(jié)點(diǎn)組成，分別標(biāo)記為S，D和Ri，i∈{1,2,…,n}。假設(shè)S和D之間存在直接鏈路，且源節(jié)點(diǎn)位于圓形網(wǎng)絡(luò)的幾何中心，引入一個(gè)半徑為ρ的圓形網(wǎng)絡(luò)，將S到D的距離標(biāo)記為d，S到R的距離標(biāo)記為di，R到D的距離標(biāo)記為ci。

與傳統(tǒng)技術(shù)不同，假設(shè)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)配備的電池容量為無(wú)限大，能夠從周圍環(huán)境中收集能量并進(jìn)行存儲(chǔ)。在第n個(gè)時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)收集到的能量分別表示為ES[n]和Er[n]，其中E[·]為統(tǒng)計(jì)平均值。在初始階段，源節(jié)點(diǎn)依據(jù)自身能量狀態(tài)選擇通信鏈路。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)能狀態(tài)大于其向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)消耗的能量時(shí)，選擇直通鏈路進(jìn)行通信。源節(jié)點(diǎn)相鄰時(shí)隙的能量關(guān)系表示為[14]

LS[n+1]=LS[n]+ES[n]-δSD，

(1)

其中，LS[n]是第n個(gè)時(shí)隙源節(jié)點(diǎn)電池的儲(chǔ)能狀態(tài)，LS[n+1]是第n+1個(gè)時(shí)隙源節(jié)點(diǎn)電池的儲(chǔ)能狀態(tài)，ES[n]是源節(jié)點(diǎn)從環(huán)境中收集到的能量，δSD是源節(jié)點(diǎn)向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)所消耗的能量。因此可得到源節(jié)點(diǎn)的電池穩(wěn)態(tài)分布[14]：

(2)

若中繼協(xié)作，則源節(jié)點(diǎn)每發(fā)送一個(gè)數(shù)據(jù)包消耗的能量為δSR，其中βδSR的能量被存儲(chǔ)于中繼節(jié)點(diǎn)，(1-β)δSR的能量被中繼解碼消耗，0≤β≤1。因此可知,中繼節(jié)點(diǎn)的能量來(lái)源為從環(huán)境中收集到的能量與源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的能量之和，且二者相互獨(dú)立。相鄰時(shí)隙源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的電池穩(wěn)態(tài)能量分別為

LS[n+1]=LS[n]+ES[n]-δSR，

(3)

LR[n+1]=LR[n]+ER[n]+βδSR-δRD。

(4)

式(4)中，LR[n]是第n個(gè)時(shí)隙中繼節(jié)點(diǎn)電池的儲(chǔ)能狀態(tài)，LR[n+1]是第n+1時(shí)隙中繼節(jié)點(diǎn)電池的儲(chǔ)能狀態(tài)，ER[n]是第n個(gè)時(shí)隙中繼節(jié)點(diǎn)從環(huán)境中收集到的能量。源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)帶電的概率為

(5)

(6)

考慮到中繼節(jié)點(diǎn)無(wú)線設(shè)備的限制，中繼節(jié)點(diǎn)難以同時(shí)發(fā)送和接收消息，所以采用半雙工模式，在電池瞬時(shí)狀態(tài)和中繼節(jié)點(diǎn)位置信息未知的情況下，以隨機(jī)的方式選擇中繼節(jié)點(diǎn)，即隨機(jī)中繼選擇方案。此方案一般分為兩個(gè)時(shí)隙傳輸：第一個(gè)時(shí)隙源節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸；如果第i個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)完全有電且處于未通信狀態(tài)，在第二個(gè)時(shí)隙將對(duì)來(lái)自于源信號(hào)的信息進(jìn)行解碼并轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)，否則中繼處于收集模式。又由于無(wú)線信道遭受小范圍的塊衰落和大規(guī)模的路徑衰落，所以中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)可表示為以下兩式：

(7)

(8)

其中，XS是源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)，XR是中繼解碼后轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù),PSR和PRD分別為源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，hSR是源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)通信鏈路的信道系數(shù)，hRD是中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)通信鏈路的信道系數(shù)，α是路徑損耗因子，nSR和nRD分別表示中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)處的均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲。相應(yīng)的中繼鏈路的信噪比分別為

(9)

(10)

類似地，若源節(jié)點(diǎn)選擇直通鏈路，即S→D鏈路，則接收到的信號(hào)與信噪比分別為

(11)

(12)

其中，PSD是直通鏈路下源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，nSD表示目的節(jié)點(diǎn)處的均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲。假設(shè)信道衰落是服從瑞利分布的，信道功率增益為|hi|2，在平均信噪比為1的條件下，其概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為

f|hi|2(x)=exp(-x) ，

(13)

F|hi|2(x)=1-exp(-x) 。

(14)

所以，直通鏈路的信道功率增益的累積分布函數(shù)可以表示為

(15)

2 瑞利衰落下的中斷概率分析

一個(gè)通信系統(tǒng)性能是由相應(yīng)的指標(biāo)來(lái)進(jìn)行衡量的。對(duì)于無(wú)線中繼網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，中斷概率成為衡量其性能的主要指標(biāo)。

當(dāng)鏈路容量不滿足所要求的用戶速率時(shí)，中斷事件就會(huì)發(fā)生，所以通信鏈路能否發(fā)生中斷也取決于鏈路的平均信噪比及其信道衰落分布模型。由定義，中斷概率可表示為

Pout=P{c

(16)

其中，r0代表信息的傳輸速率，ε為信噪比門限。由香農(nóng)定理可知，ε=22r0-1。

根據(jù)以上介紹，源節(jié)點(diǎn)可以利用兩條通信鏈路完成信息的傳輸。當(dāng)不滿足直通鏈路條件時(shí)，選擇中繼鏈路。所以對(duì)兩條鏈路分別進(jìn)行討論。

(1)直接鏈路正常通路，考慮同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件。

(a)若源節(jié)點(diǎn)能量大于門限值，則

PS=PR{LS[n]≥δSD} 。

(17)

(b)若信道容量大于閾值，則由式(15)知，

(18)

由式(17)和式(18)，可得直通鏈路正常通路的概率為

(19)

(2)中繼鏈路通路，需要同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：

(a)若源節(jié)點(diǎn)的能量值不滿足直傳條件而滿足中繼傳輸?shù)臈l件，則同時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)的電池狀態(tài)符合傳輸狀態(tài)為

PR=(1-PS)×PR{LS[n]≥δSR}×PR{LR[n]≥δRD} 。

(20)

(b)利用幾何泊松點(diǎn)過(guò)程，在半徑為ρ的圓上生成n個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)。在通信過(guò)程中，被選擇參與通信的中繼節(jié)點(diǎn)稱為候選中繼節(jié)點(diǎn)。當(dāng)候選中繼節(jié)點(diǎn)集合不為空集時(shí)，概率P{N≥1}表示為

P{N≥1}=1-exp(-λπρ2) ，

(21)

其中，λ代表中繼節(jié)點(diǎn)的密度，ρ為中繼網(wǎng)絡(luò)模型的半徑，N是候選中繼節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，n是網(wǎng)絡(luò)中中繼節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，N≤n。

(c)若源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)鏈路和中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)鏈路的信噪比同時(shí)大于中斷門限，則源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的鏈路信噪比大于中斷門限表示為

(22)

(23)

因?yàn)閮尚诺乐g相互獨(dú)立，最后可表示為

(24)

由以上內(nèi)容，可知中繼鏈路通路的概率為

(25)

分析以上提出的中繼選擇方法可知，只有當(dāng)直通鏈路和中繼鏈路同時(shí)中斷時(shí)，系統(tǒng)通信才中斷。所以，中斷概率可以表示為

(26)

結(jié)合以上分析，可知瞬時(shí)時(shí)刻消耗的總能量為

E=PR{LS[n]≥δSD}×δSD+(1-PR{LS[n]≥δSD})×PR{LS[n]≥δSR}×

(δSR+PR{LR[n]≥δRD}×δRD)。

(27)

因此，在中斷概率受限的條件下，找出源節(jié)點(diǎn)和潛在中繼節(jié)點(diǎn)的能量分配，以使傳輸數(shù)據(jù)的能量最小。該問(wèn)題由如下數(shù)學(xué)模型描述：

(28)

式(28)中包含能量的約束性。當(dāng)中繼協(xié)作時(shí)，源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)消耗的能量小于直接傳輸時(shí)源節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)消耗的能量。η為中斷概率門限值，可依據(jù)具體通信環(huán)境設(shè)定，且0≤η≤1。由優(yōu)化問(wèn)題分析，粒子群算法因其全局和局部搜索能力強(qiáng)，收斂速度快，隨機(jī)選取參數(shù)的特性，在通信鏈路性能分析時(shí)有較好的效果，進(jìn)而選擇粒子群算法求解優(yōu)化問(wèn)題。

粒子群算法起源于觀察鳥(niǎo)群覓食的行為，基本觀念是模擬鳥(niǎo)類的群體行為所建構(gòu)的群體智能模式，通過(guò)鳥(niǎo)群中個(gè)體之間的協(xié)調(diào)和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解。在算法中，用粒子來(lái)替代鳥(niǎo)，在速度與位置的共同作用下，粒子通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值調(diào)整位置，直到獲得全局最優(yōu)解[15]。具體步驟如下：

(1)初始化一組隨機(jī)粒子，由優(yōu)化問(wèn)題知粒子在三維空間進(jìn)行搜索，則第j個(gè)粒子的位置以表示為Xj=(xj1,xj2,xj3)，速度表示為Vj=(vj1,vj2,vj3)，其中xj1,xj2和xj3分別代表著自變量δSD,δSR和δRD，所以粒子的位置范圍0

(2)依據(jù)優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)式(27)，計(jì)算粒子的適應(yīng)值，再更新粒子個(gè)體極值pbesty和全局極值gbest。由上文知，每次迭代得到的全局最優(yōu)解一定是最優(yōu)解中適應(yīng)值最小的解。

(3)由式(29)和式(30)來(lái)更新粒子的速度與位置，在式(27)中參數(shù)c1和c3是[0,1]內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)值，c0表示控制粒子在搜索空間中的慣性權(quán)重，c2和c4是非負(fù)常數(shù)，當(dāng)達(dá)到迭代終止次數(shù)，則算法終止，輸出最優(yōu)解，否則返回步驟2，繼續(xù)搜索。

Vj=c0×Vj+c1×c2×(pbestj-xjn)+c3×c4×(gbestj-xjn)，n=1,2,3

(29)

Xj=Xj+Vj。

(30)

圖2 粒子群算法的能量曲線

由粒子群算法仿真得到圖2，圖中所示的曲線為尋找最優(yōu)解的過(guò)程，可以看出在迭代次數(shù)為400次時(shí)，在最小能量為1.165時(shí)停止了位置的更新，在中斷概率門限為0.2時(shí)，得到最小能量，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為δSD=2.07,δSR=0.26,δRD=0.66。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)與能量傳輸模型公式的準(zhǔn)確性，對(duì)其進(jìn)行了仿真，給出了能量協(xié)作下的隨機(jī)中繼選擇方案和文獻(xiàn)[13-14]的中斷概率性能對(duì)比曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，隨著源節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的增大，文中方案的中斷概率收斂速度更快，始終保持最小，最終小于10-1，說(shuō)明筆者提出方案的性能更好。圖3的仿真參數(shù)設(shè)定如下：σ2=1,r0=0.01,λ=2,ρ=1,d=8,β=0.8，,ES[n]=ER[n]=0.5。

圖3 性能對(duì)比曲線

圖4 最小能量曲線

圖4描繪了中斷概率與最小能量的關(guān)系。圖4中d=2，從曲線的整體趨勢(shì)可以看出，中斷概率隨著消耗能量值的減少而增大。中斷概率越接近于1，系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)消耗的最小能量值越小。當(dāng)中斷概率小于0.1時(shí)，曲線較為平滑，此時(shí)選擇中繼傳輸?shù)母怕试龃?。由?2)知，選擇直傳的概率由22.8%降到10.6%。中繼協(xié)作的概率由77.2%增加到89.4%，而中繼鏈路消耗的能量值趨于穩(wěn)定?？芍x擇中繼鏈路可減少通信過(guò)程中消耗的能量。筆者在中繼鏈路中引入能量協(xié)作的思想，因此能量協(xié)作可減少通信過(guò)程中的能量消耗，具體能量變化如表1所示。

表1 中斷概率小于0.1的傳輸方式一覽表

4 結(jié)束語(yǔ)

以傳統(tǒng)的三節(jié)點(diǎn)中繼通信模型為基礎(chǔ)，針對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)能量受限問(wèn)題，筆者提出一種新的能量傳輸模型。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)都具有能量采集功能，且源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)送能量和數(shù)據(jù)，基于隨機(jī)中繼選擇方案，引入了源節(jié)點(diǎn)依據(jù)概率選擇直通鏈路或中繼鏈路的思想，推導(dǎo)出中斷概率表達(dá)式，并以中斷概率為限制條件，將傳輸過(guò)程能量消耗作為優(yōu)化函數(shù)，利用經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，得到能量消耗最小值以及此時(shí)的參數(shù)分配情況。仿真結(jié)果表明，筆者提出的模型能夠獲得較低的中斷概率，證明了能量協(xié)作可明顯地減少通信過(guò)程中消耗的能量。